Приведение масс

Лекция 4.

Приведение масс основано на равенстве кинетических энергий реальных звеньев и звена приведения одномассовой модели.

Если требуется определить какую-либо составляющую , например , то записывают равенство:

2.4.2 Приведение сил.

Рекомендуемые материалы

А_Σ – работа суммарного приведенного момента на его возможное перемещение.

Т – Т_нач = А_Σ      

                       (1)

Приведение сил основано на равенстве секундных работ (мощностей) реальных сил и моментов, приложенных к звеньям механизма, на их возможных перемещениях и суммарного приведенного момента, приложенного к звену приведения, на его возможное перемещение.

                                                                           

                                                                          передат                                           передаточ

                                                                         функция                                          отношение

Вместо силы  – момент .

Если необходимо определить какую-либо составляющую суммарного приведенного момента, например , то необходимо записать равенство:

§2.5 Вывод формулы для определения закона движения звена приведения в форме кинетической энергии (определение ω_м).

из выражения (1) получаем, что w_м равна

2.5.1 Определение А_Σ(графический метод).

Для определения А_Σ необходимо построить график .

определяется по вышеприведенным зависимостям.

График А_Σ строится методом графического интегрирования

Суть метода: на продолжении оси абсцисс слева выбирается произвольный отрезок интегрирования ОК, чем он длиннее, тем более пологим будет график А_Σ . Затем площадь под кривой М(φ₁) на каждой итерации заменяется площадью равновеликого прямоугольника.

         

               

2.5.2 Определение закона движения звена приведения в дифференциальной форме (определение e звена приведения).

Чтобы избавиться от интеграла в (1), продифференцируем (1) по обобщенной координате φ_м, получим

(3)

2.5.3 Определение  графическим методом .

Строим график .

                                                                                            const               var              

В соответствии с определением производной проведем касательную к кривой в точке i и определим тангенс угла наклона этой касательной. Для этого проведем нормаль через точку i. Тогда

2.5.4 Определение e_модели по известному графику w_м=f(φ₁).

§2.6 Режимы работы машинного агрегата.

 

                               

а)    разгон                                                     б)  торможение (выбег)

в)    безударный останов                                     г)        

рис. 2.6

а),б),в) – неустановившийся режим;

г) – установившийся режим.

2.6.1 Определение законов движения звена приведения одномассовой динамической модели при неустановившемся режиме работы машинного агрегата.

Угловая скорость определяется по (2).

Угловое ускорение определяется по (3).

Время режима определяется по формуле:

2.6.2 Определение законов движения для установившегося режима работы .

              

Отклонения угловой скорости от среднего уровня характеризуется коэффициентом неравномерности d

Коэффициент d определяется экспериментально и для различных машин имеет значения:

               машины ударного действия (прессы, молоты)

                      полиграфические машины (насосы)

            электрогенераторы переменного тока

          электрогенераторы постоянного тока

ЛЕКЦИЯ 5.

Для определения угловой скорости

,

                              где        

                                                                                            const               var              

Для того чтобы удерживать колебания угловой скорости w_м в заданных пределах, определяемых коэффициентом неравномерности d, первая группа звеньев должна иметь

2.6.3 Вывод формулы  для определения .

Изменение w_м от w_{м_max} до w_{м_min} приводит к изменению кинетической энергии первой группы звеньев (ΔТ_I), которое равно:

                                        (2)

При установившемся режиме работы при определении w_м формулу (1) напрямую использовать нельзя, т.к. неизвестно Т_нач, поэтому задачу решают, используя метод Мерцалова (см. учебник).

§2.7 Определение реакций в кинематических парах рычажных механизмов без учета трения.

Данная задача может быть решена:

1. аналитическим способом;

2. графическим способом (см.ДЗ №2).

   Аналитический способ:

Изобразим схему кривошипно-ползунного механизма.

Дано:

F₃, G₁, Ф_S1, M_Ф1, G₂,

Ф_S2, М_Ф2, G₃, Ф_S3,

w_i, e_i, v_i, a_i.

Определить:

М₁ и Q_ij

Задачу начинают решать с того звена, к которому приложена известная сила или момент. Кроме того, введем понятие входной шарнир (проекции реакции Q на оси х и у положительны) и выходной шарнир (проекции реакции Q на оси - отрицательны).

Расстояние от входного шарнира до центра масс звена – р, а расстояние от выходного шарнира до центра масс звена – q.

Звено 1

Шарнир А - входной

Шарнир В - выходной

Звено 2

Шарнир В - входной

Шарнир С - выходной

Звено 3

При решении задачи используется принцип Даламбера

3 звено:

2 звено:

1 звено:

Составим систему уравнений в матричной форме:

  b                                                      A                                                     x

Эта система решается методом Гаусса.

§2.8 Учет трения при определении реакций в кинематических парах.

Трение является сложным физико-химическим процессом, сопровождающийся выделением тепла. Это вызвано тем, что перемещающиеся тела оказывают сопротивление относительному движению. Мерой интенсивности сопротивления относительному перемещению является сила (момент) трения.

Различают трение качения, трение скольжения, а также сухое, граничное и жидкостное трение.

Если суммарная высота микронеровностей взаимодействующих поверхностей:

· больше, чем высота слоя смазки, то - сухое трение.

· равна высоте слоя смазки, то - граничное трение.

· меньше, чем высота слоя смазки, то - жидкостное .

2.8.1 Учет трения в поступательной кинематической паре.

Без учета трения реакция направлена по нормали к взаимодействующим поверхностям. При учете трения результирующая реакция Q₂₁ отклоняется от общей нормали на угол трения j в сторону противоположную направлению движения.

без учета трения                       с учетом трения

     F_тр=Qⁿ₁₂^.tg j              

                                                       tg j= f

                                                            F_тр=Qⁿ₁₂^.f

Коэффициент трения f определяется экспериментально и зависит от многих факторов.

2.8.2 Учет трения во вращательной кинематической паре.

1 - цапфа

r_ц - радиус цапфы

Δ - зазор

r - радус круга трения;

r = О₁С

Из ΔО₁СК à= sin j  à О₁С = О₁К sin j

M_c= Q₁₂^.О₁С = Q₁₂^. r_ц^.sin j

При малых углах j   sin j ≈ tg j = f . Тогда :

M_c=  Q₁₂^. r_ц^.f

При учете трения во вращательной КП результирующая реакция отклоняется от общей нормали на угол трения j и проходит касательно к кругу трения радиуса r

ЛЕКЦИЯ 6.

2.8.3 Краткие сведения по определению КПД (h) машинного агрегата.

КПД машинного агрегата равен отношению работы сил полезного сопротивления к работе движущих сил за цикл установившегося режима.

а) определение КПД при последовательном соединении механизмов.

P_вход = Р_д

б) определение КПД при параллельном соединении механизмов.

где b_i – коэффициенты распределения мощности.

b₁ + b₂ + b₃ +… + b_m = 1

Каждый b определяется назначением специалиста.

Глава3. Основные сведения о виброзащите машинного агрегата.

Вибрации нашли полезные применения в технике. Примерами этого являются различные вибромассажеры, вибротранспортеры и т.д. Однако работа с инструментом, основанном на вибрации, приводит к профессиональным травмам и заболеваниям. Основные мероприятия, связанные с выявлением источника вибрации, с целью последующего снижения его виброактивности или полного его устранения, называют виброзащитой.

Виброзащита осуществляется по следующим основным направлениям:

1. Уменьшение активности источника с помощью статического уравновешивания механизмов (полного или частичного), а также уравновешивания роторов.

2. Изменение конструкции объекта: установка гасителей колебаний, демпферов, виброизоляторов.

§3.1 Статическое уравновешивание рычажных механизмов.

Если , то такой механизм называется статически уравновешенным.

Если , то такой механизм называется моментно-уравновешенным.

Рассмотрим случай, когда необходимо уравновесить статически,

т.е. . Этого можно добиться только тогда, когда , т.к.

                             S à A

Когда центр масс совмещен с А, то он становиться неподвижным. Этого добиваются с помощью двух противовесов, один из которых устанавливается на продолжении шатуна, а другой на продолжении кривошипа.

Для того чтобы рассчитать массы противовесов, применяют метод замещающих масс, суть которого заключается в том, что масса каждого звена условно разноситься по двум точкам. При этом должны выполняться следующие условия:

разнесем массу этого звена по точкам А и В так, чтобы положение центра масс не изменилось.

                       m = m_A + m_B

                       l_AB = l_AS + l_BS

                      m_A l_AS = m_B l_BS

Сосредоточим массу 3-го звена в т.С

Массу 2-го звена разнесем по шарнирам В и С. Если на продолжении звена 2 поставить противовес массой m_пр2 и на расстоянии от т.В равное l_пр2, то центр масс звеньев 2 и 3 переместиться в т.В, при этом

m_пр2^.l_пр2 = (m_2C + m_3C)^.l_BC

При этом либо задаются массой противовеса и определяют l_пр2, либо задаются l_пр2 и определяют  массу противовеса.

m_пр1^.l_пр1 = (m_1B + m_пр2+ m_2В+ m_2C+ m_3C)^.l_AB

После всех указанных мероприятий, центр масс переместиться в точку А, однако невсегда конструктивно возможно установить противовес на продолжении шатуна и ограничиваются установкой противовеса на звене 1. В этом случае центр масс системы смещают на линию АС, и этот центр масс перемещается с постоянным ускорением:   а = const

В этом случае механизм – частично статически уравновешанный, его нежелательно устанавливать  на высоком фундаменте, т.к. главный вектор сил инерции создает опрокидывающий момент, что недопустимо.

В четырехшарнирном механизме центр масс системы разноситься по точкам А и D, а противовесы устанавливаются на продолжении звеньев 1 и 3.

§3.2 Балансировка ротора (лаб. раб. №9).

Ротор – тело любой геометрической формы, имеющее свое основное движение – движение вращения (коленвал, колесо турбины и т.д.).

Пусть в силу каких-либо причин центр масс ротора смещен от оси вращения О на постоянную величину е.

1. w=0 à на опоры действует только сила тяжести G=mg.

2. w=соnst

1)              2)

Если заменить воздействие опоры реакцией и записать условие статического равновесия (по Даламберу):

Из рассмотрения данного треугольника следует, что при вращении ротора на его опоре возникает знакопеременная нагрузка Q₁₂, которая достигает максимума, когда Ф_S и G направлены вниз, и минимума, когда эти вектора направлены по вертикали в разные стороны.

Состояние ротора , характеризующегося таким распределением масс, при котором на его опорах возникает знакопеременная нагрузка, называется неуравновешанностью ротора.

Причины вызывающие неуравновешанность ротора:

1. неточность изготовления ротора;

2. неточность сборки;

3. различные включения при отливке частей ротора;

4. перепады температур.

Мерой неуравновешенностью ротора является дисбаланс () – вектор, направленный по Ф_S и отличающийся от него в w² раз:

  ,[г^.мм]

Вам также может быть полезна лекция "21 Характеристика предшественников полевых культур".

Для того чтобы определить величину и направление D, в рассмотрение вводят плоскость дисбаланса, в которой этот вектор расположен, и угол  дисбаланса.

Мероприятие, связанное с определением величины и направления D, с целью его последующего уменьшения, называется уравновешиванием ротора.

Существуют 3 вида неуравновешанности:

1. статическая;

2. моментная;

3. динамическая (общий случай).