Спектр непериодического сигнала конечной длительности

Спектр непериодического сигнала конечной длительности

Из примера спектра периодической последовательности импульсов

видно, что при Т®¥ спектральные линии становятся бесконечно близкими друг к другу и спектр становится сплошным, а форма огибающей спектра сохраняется. Линейчатый спектр заменяется непрерывной комплексной спектральной функцией S(w).  

 Спектр непериодического сигнала представляет  преобразование Фурье:

Если Вам понравилась эта лекция, то понравится и эта - Использование токов высокой частоты.

- обратное преобразование.

Из сопоставления спектральной функции сигнала S(ω) и спектра комплексных амплитуд его периодического продолжения    следует, что  т.е. вид функций S(ω) и C_n в общем случае одинаков и отличается только множителем.  Соотношение размерности этих функций .

Спектральную функцию называют также спектральной плотностью, плотностью амплитуд. Подобно плотности вещества - коэффициенту пропорциональности между массой и объемом вещества (объем и масса в пределе стремятся к 0),  спектральная плотность – это коэффициент пропорциональности между амплитудой спектральной составляющей в узкой полосе df  (ее можно считать одинаковой для всех составляющих в этой полосе) и шириной этой полосы.  Физический смысл функции S(ω) - средняя амплитуда, приходящаяся на полосу частот в 1 Гц.

Непериодический сигнал имеет конечную энергию, поэтому его называют «энергетическим». Энергия сигнала

   (1)

Проверим соотношение размерностей: . Именно такая размерность последнего выражения в формуле (1). Физический смысл функции | S(w)| ²  - спектральная плотность энергии.