Определение сил и моментов по картине распределения давления

Лекция №6

Тема 2. Аэродинамические  характеристики тел различной формы

2.2.4. Определение сил и моментов по картине распределения давления

Изменение давления в рассматриваемой точке поверхности тела по сравнению о давлением невозмущенного потока оценивается коэффициентом давления

.                                                  (2.5)

В каждой точке поверхности крыла будут свои значения давления p, следовательно, и коэффициенты давления c_p. Картина распределения давления получается путем откладывания по нормалям к поверхности значений c_p  в определенном масштабе (рис. 2.6).

Рис. 2.6

Рекомендуемые материалы

Однако, подобная картина довольно сложна в построении, поэтому зачастую используют менее наглядный, но более простой способ построения, откладывая значения c_p  по нормали к хорде профиля (отрицательные значения c_p  принято откладывать вверх).

По картине распределения давления можно определить аэродинамические коэффициенты. Так, например, коэффициенты нормальной силы, составляющей продольной силы, обусловленной разностью давлений на передней и задней частях крыла, и продольного момента определяются выражениями

,

,                                                                            (2.7)

Здесь индексы "н", "в", "п", "з" обозначают соответственно нижнюю, верхнюю, переднюю и заднюю поверхности крыла.

Зная распределение абсолютных значений давления по поверхности крыла, можно определить величины соответствующих сил и моментов не через их коэффициенты, а по картине распределения давления, используя следующие формулы

                                                                                   (2.8)

Замечание: формулы (2.7) и (2.8) являются приближенными, так как получены в предположении, что профили крыла имеют малую относительную толщину и малую кривизну, когда касательные силы трения слабо влияют на нормальную силу и момент тангажа, а реальное распределение давления по верхней и нижней поверхностям можно заменить распределением давления на плоскости OXZ.

2.2.5. Коэффициенты подъемной силы и момента тангажа и их зависимость от угла атаки

Изменение угла атаки крыла приводит к изменению давления на его нижней и верхней поверхностях, соответственно, и его подъемной силы. Зависимость  для любых крыльев качественно выглядит, как показано на рис. 2.7.

Рис. 2.7.

Характерные точки на данной зависимости:

 () - угол атаки, при котором начинает развиваться срыв потока на крыле, обычно сопровождаемый тряской крыла;

 - критический угол атаки, соответствующий максимальному значению коэффициента ;

 - угол атаки нулевой подъемной силы (при этом =0).

При <, зависимость =f() имеет линейный характер, так как изменение угла атаки приводит к пропорциональному изменению давления на верхней и нижней поверхностях крыла. Отличие угла  от нуля вызвано несимметрией профиля крыла. При положительной кривизне профиля (>0) <0 и, соответственно, наоборот.

При >     начинает нарушаться плавность обтекания профиля крыла, образуются области срыва потока и начинается тряска крыла. Картина распределения давления при этом выглядит так, как показано на рис. 2.8

Рис. 2.8

Следует заметить, что срыв потока, начавшись с , заканчивается при каком-то , когда срывом будет охвачено все крыло.

Угол , следует рассматривать как угол, при котором прирост подъемной силы крыла за счет увеличения  полностью компенсируется развитием области срыва потока.

Величина коэффициента подъемной силы крыла может быть определена выражением

,                                      (2.9)

где  (для линейного участка).

Изменение картины распределения давления при изменении угла атаки приводит к изменению коэффициента продольного момента. Если начало координат находится в районе передней кромки, то коэффициент продольного момента  при положительной подъемной силе в силу правила знаков всегда отрицателен (рис. 2.9).

Рис. 2.9.

Как показывает опыт, в пределах плавного обтекания крыла его продольный момент и коэффициент  изменяются линейно вплоть до угла . Нарушение плавности обтекания приводит к непропорциональному изменению подъемной и нормальной сил, а также к изменению их удаления от начала координат. В результате на углах атаки > изменение продольного момента и его коэффициента происходит нелинейно (рис. 2.10).

Рис. 2.10

Замечание: у симметричных профилей угол ==0. Для несимметричных профилей даже при нулевой подъемной силе продольный момент не равен нулю, т.е. . Объяснение данного явления показано на рис. 2.11.

Рис. 2.11

На практике широко используется зависимость , показанная на рис. 2.12.

Рис. 2.12

При наличии такой характеристики оценка коэффициента продольного момента производится следующим соотношением

,                                        (2.10)

где  частная производная коэффициента продольного момента по коэффициенту подъемной силы.

Замечание: частная производная при этом берется потому, что коэффициент  при неизменном угле атаки зависит еще от ряда других факторов (чисел М, Re и других).

2.2.6. Центр давления и аэродинамический фокус крыла по углу атаки

Определение: аэродинамическим фокусом называется точка приложения приращения подъемной силы крыла при изменении угла атаки.

Понятие аэродинамического фокуса введено великим русским ученым С.А. Чаплыгиным. Введение данного понятия значительно упрощает анализ моментных характеристик крыла и летательного аппарата.

Для линейного участка изменения подъемной силы по углу атаки к фокусу может быть применено и другой определение: аэродинамическим фокусов называется точка, продольный момент относительно которой не изменяется при изменении угла атаки. Данное определение вытекает из первого. Действительно, каково бы ни было приращение подъемной силы ,  оно не изменит величины момента относительно оси, проходящей через точку приложения данного приращения, так как плечо действия  относительно данной оси будет равно нулю.

Разместим начало координат в точке, относительно которой вращается крыло по углу атаки. Это может быть как искусственная ось вращения, так и центр масс, если крыло находится в потоке свободно. Расстояние от носка крыла до этой точки обозначим через  (рис. 2.13). При допущении, что = продольный момент крыла относительно координаты  выразится

                                       (2.11)

где     - продольный момент крыла относительно координаты  при нулевой подъемной силе (зависит от относительной кривизны ),

          - прирост подъемной силы крыла при изменении угла атаки на .

Рис.2.13

Разделив обе части равенства (2.11) на величину , получим

                                              (2.12)

где  и  - относительные координаты центра масс (оси вращения) и аэродинамического фокуса крыла

,                .                                (2.13)

Продифференцировав уравнение (2.12) по коэффициенту подъемной силы, получим

.                                 (2.14)

Отсюда следует, что расстояние между координатой фокуса и осью вращения крыла определяется производной .

Замечание: если начало координат поместить в носке крыла, то производная  непосредственно определяет координату фокуса ()

Определение: центром давления называется точка пересечения линии действия полной аэродинамической силы с продольной осью крыла (рис. 2.14).

Рис. 2.14

Как видно из определения, понятие центра давления носит условный характер, так как продольная ось в общем случае может быть выбрана произвольно. Однако, данное понятие значительно упрощает объяснение различных физических явлений, особенно при изучении динамики твердого тела. Обозначается координата центра давления через x_д.

Момент  относительно начала координат можно представить выражением:

                                            (2.15)

или при допущении, что Y=,

,                                           (2.16)

где .

Сопоставляя выражения (2.12) и (2.16), получим

Ещё посмотрите лекцию "15 Мультиплексоры и демультиплексоры" по этой теме.

                                             (2.17)

Кроме того, можно записать

откуда

     или                           (2.18)

Замечание: только у крыла с симметричным профилем координаты  и  совпадают, поскольку сам фокус находится на хорде крыла. Соответственно, для этих крыльев и =0.