Специальные реляционные операторы

Лекция 7. Реляционная алгебра. Специальные реляционные операторы

С практической точки зрения, специальные реляционные операции имеют большее практическое значение по сравнению с теоретико-множественными.

Выборкой (ограничением, селекцией или фильтрацией) на отношении А, с условием С называется отношение с тем же заголовком, что и у отношения А, и телом, состоящем из кортежей, значения атрибутов которых при подстановке в условие С дают значение ИСТИНА. С - логическое выражение, в которое могут входить атрибуты отношения А и (или) скалярные выражения.

    В простейшем случае условие С имеет вид ХQY, где Q - один из операторов сравнения (=, ¹, <, >, £, ³  и т.д.), а Х и Y – атрибуты отношения А или скалярные значения. Такие выборки называются Q - выборки (тэта-выборки) или Q - селекция,  Q - ограничения.

Синтаксис операции выборки: А WHERE C, где С – условие выборки, или ХQY.

Пусть дано отношение А с информацией о сотрудниках (таблица 6.1), необходимо выбрать всех сотрудников с зарплатой менее 3000, в этом случае выполняем выборку А WHERE Зарплата < 3000, результат выборки в таблице 7.1:

Таблица 7.1 - Результат операции А WHERE Зарплата<3000

Смысл операции выборки очевиден - выбрать кортежи отношения, удовлетворяющие некоторому условию. Таким образом, операция выборки дает «горизонтальный срез » отношения по некоторому условию.

Проекцией отношения А по атрибутам (X,Y,…,Z), где каждый из атрибутов принадлежит отношению А, называется отношение с заголовком (X,Y,…,Z) и телом, содержащим кортежи соответствующих атрибутов

Синтаксис проекции: А[X,Y,…,Z]

Для отношения А (таблица 6.1) результатом проекции А [Фамилия, Зарплата] таблица 7.2:

Таблица 7.2 - Результат операции А [Фамилия, Зарплата]

Видно, что операция проекции выполняет «вертикальный срез » отношения, в котором будут удалены все возникшие при таком срезе дубликаты кортежей.

Соединение. Операция соединения отношений, наряду с операциями выборки и проекции, является одной из наиболее важных реляционных операций.

Обычно рассматривается несколько разновидностей операции соединения:

· общая операция соединения;

· Q-соединение (тэта-соединение);

· экви-соединение;

· естественное соединение.

Наиболее важным из этих частных случаев является операция естественного соединения. Все разновидности соединения являются частными случаями общей операции соединения.

Соединением отношений А и В по условию С называется отношение образованное последовательностью операций декартова произведения и выборки:

(A Ä B) WHERE C,

где С представляет собой логическое выражение, в которое могут входить атрибуты отношений А и В и (или) скалярные выражения.

Если в отношениях А и В имеются атрибуты с одинаковыми наименованиями, то перед выполнением соединения такие атрибуты необходимо переименовать.

Тэта – соединение. Пусть отношение А содержит атрибут Х, отношение В содержит атрибут Y, а Q - один из операторов сравнения (=, ¹, <, >, £, ³  и т.д.). Тогда Q-соединением отношения А по атрибуту Х с отношением В по атрибуту Y называют отношение (A Ä B) WHERE XQY

Это частный случай операции общего соединения. Иногда, для операции соединения применяют более короткий синтаксис A[XQY]B.

Экви-соединение  является наиболее важным частным случаем тэта-соединения, когда тэта является просто равенством и имеет следующий синтаксис: A[X=Y]B или (A Ä B) WHERE X=Y.

Пусть даны два отношения А и В. Отношение А (таблица 7.3) -  данные о товарах, отношение В (таблица 7.4) - данные о продаже товаров. Необходимо определить, когда и в каком количестве отпускались товары со склада.

Таблица 7.3 - Отношение А, «Товары»

Таблица 7.4 - Отношение В, «Отпуск товаров»

Таблица 7.5 - Соединение (A Ä B) WHERE А.Код товара = В.Код тов.

Таблица 7.5 представляет собой декартово произведение двух отношений, в котором темным выделены кортежи, для которых не выполнится условие  выборки А.Код товара = В.Код тов., следовательно, они будут вычеркнуты из окончательного результата (таблица 7.6).

Таблица 7.6 – Окончательный результат соединения (A Ä B) WHERE А.Код товара = В.Код тов.

Естественное соединение

Пусть даны отношения А(А₁, А₂,…,А_n, Х₁, Х₂,…,Х_р) и В(Х₁, Х₂,…,Х_р, В₁, В₂,…,В_m), имеющие одинаковые атрибуты Х₁, Х₂,…,Х_р (т.е. атрибуты с одинаковыми именами и определенные на одинаковых доменах).

Тогда естественным соединением отношений А и В называется отношение с заголовком (А₁, А₂,…,А_n, Х₁, Х₂,…,Х_р, В₁, В₂,…,В_m), и телом, содержащим множество соответствующих кортежей.

Естественное соединение настолько важно, что для него используют специальный синтаксис: A JOIN B.

Замечания:

§ В синтаксисе естественного соединения не указываются, по каким атрибутам производится соединение. Естественное соединение производится по всем одинаковым атрибутам.

§ Естественное соединение эквивалентно следующей последовательности реляционных операций:

1. Переименовать одинаковые атрибуты в отношениях

2. Выполнить декартово произведение отношений

3. Выполнить выборку по совпадающим значениям атрибутов, имевших одинаковые имена

4. Выполнить проекцию, удалив повторяющиеся атрибуты

5. Переименовать атрибуты, вернув им первоначальные имена

§ Можно выполнять последовательное естественное соединение нескольких отношений. Естественное соединение (как и соединение общего вида) обладает свойством ассоциативности, т.е. (A JOIN B) JOIN С = A JOIN (B JOIN С), поэтому его можно записать, опуская скобки A JOIN B JOIN С.

Применяя естественное соединение, результат, полученный в таблице 7.6, можно было получить операцией A JOIN B, но с одним условием, атрибут отношения В используемый для связи с отношением А должен иметь имя совпадающее с атрибутом связи отношения А (т.е. Код товара).

Деление. Пусть даны отношения А(Х₁,Х₂,…,Х_n,Y₁,Y₂,…,Y_m) и B(Y₁,Y₂,…,Y_m), причем атрибуты (Y₁,Y₂,…,Y_m) - общие для двух отношений. Делением отношений А на В называется отношение с заголовком (Х₁,Х₂,…,Х_n) и телом, содержащим множество кортежей (х₁,х₂,…,х_n), только таких, для которых найдутся все кортежи (y₁,y₂,…,y_m)ÎВ, в отношении А.

Синтаксис операции деления: А DEVIDBY В (А : В)

Замечание. Типичные запросы, реализуемые с помощью операции деления, обычно в своей формулировке имеют слово «все» - «какие поставщики поставляют все детали?».

Таблицы 6.6 и 6.7 нуждаются в логическом дополнении, т.е. нужна таблица, связывающая поставляемые товары и поставщиков (по их кодам). Введем такую таблицу и на ее примере рассмотрим операцию деления.

Таблица 7.7 - Отношение Х «Поставщики-Детали»

Требуется узнать, какой поставщик поставляет все детали. Отношение Х возьмем в качестве делимого, а проекцию таблицы 7 «детали» - Y=B[Номер детали] (таблица 7.8):

Таблица 7.8 - Отношение Y = B[Номер детали]

Деление Х DEVIDBY Y дает список номеров поставщиков, поставляющих все детали (таблица 7.9):

Таблица 7.9 - Результирующее отношение (А : В)

Контрольные вопросы

1. В чем смысл реляционного оператора «Выборки»?

2. Какие операторы сравнения или логические операторы можно использовать в условиях выборки?

3. В чем смысл реляционного оператора «Проекции»?

4. В чем смысл реляционного оператора «Соединения»?

5. Какие существуют виды соединений?

6. В чем особенность естественного соединения?

7. В чем смысл реляционного оператора «Деление»?

Задания для самостоятельной работы

Даны отношения, моделирующие работу банка (таблица 7.10) и его филиалов (таблица 7.11). Клиент может иметь несколько счетов, при этом они могут быть размещены как в одном, так и в разных филиалах банка. В отношении R1  (таблица 7.10) содержится информация обо всех клиентах и их счетах в филиалах нашего банка. Каждый клиент, в соответствии со своим счетом, может рассчитывать на некоторый кредит от нашего банка, сумма допустимого кредита также зафиксирована.

Таблица 7.10 – Отношение R1

Таблица 7.11 – Отношение R2

С использованием языка реляционной алгебры составить запросы, позволяющие выбрать:

1. Филиалы, клиенты которых имеют счета с остатком, превышающим $1000.

Рекомендация для Вас - Лекция №8 Правовые и организационные основы безопасности.

2. Клиентов, которые имеют счета во всех филиалах данного банка.

3. Клиентов, которые имеют только по одному счету в разных филиалах банка. То есть, в общем, у этих клиентов может быть несколько счетов, но в одном филиале не более одного счета.

4. Клиенты, которые имеют счета в нескольких филиалах банка расположенных только в одном районе.

5. Филиалы, которые не имеют ни одного клиента.

6. Филиалы, которые имеют клиентов с остатком на счету 0 (ноль).

7. Филиалы, у которых есть клиенты с кредитом, превышающим остаток на счету в 2 раза.