Лекция 7

Лекция 7 по СИИ

1.3 Извлечение знаний и обучение

Модуль извлечения знаний в составе экспертной системы не являет­ся обязательным компонентом. СИИ должна обеспечивать функцию ввода и обновление знаний. Эта функция либо реализуется в направ­лении "эксперт ® система", либо СИИ извлекает новые знания из тех, которые уже содержатся в базе знаний. Последняя возможность осущест­вляется на основе механизмов вывода знаний и обучения. Существую­щие сложности, связанные с формированием понятий машиной, а также отсутствием эффективных формализмов для оперирования абстракт­ными значениями. Это обстоятельство не позволяет пока вести речь о коммерчески реализованных модулях обучения (самообучения) в составе экспертных систем. Вместе с тем, поскольку проблема обозначена, практически важные результаты научных исследований следует скорее всего ожидать в областях, где СИИ работает с задачами классификации и распознавания. Остановимся на этих вопросах подробнее.

1.3.1   Извлечение знаний от многих экспертов

Извлечение знаний от экспертов ставит следующие проблемы:

(1)  в какой форме осуществляется диалог с экспертами?

(2)  как обрабатывать информацию, представленную экспертами?

Первая проблема состоит в том, что СИИ "не имеет представлений" о том, что она призвана решать. Иначе говоря, она либо ведет один и тот же сценарий диалога, либо вообще является пассивной стороной, пред­ставляя эксперту набор директив редактора базы знаний. Однако, даже и в этом последнем случае встает проблема, чтобы введенная экспертом информация:

(а1) была непротиворечивой;

Рекомендуемые материалы

(а2) не нарушала целостность существующей базы знаний;

(а3) не была "пустой" или избыточной.

Таким образом, обеспечение требований (а1 - а3) является важней­шей функцией модуля извлечения знаний и обучения.

Рассмотрим, как осуществляется обработка экспертной инфор­мации на примере системы диагностирования. Предположим, эксперты оценивают некоторый диагноз (гипотезу), указывая оценки правдо­подобности (коэффициенты уверенности - КУ) этой гипотезы. Таким образом, каждый эксперт формирует пару (Н, КУ_i), где Н - некоторая гипотеза. Если обозначить через a₁, a₂, ..., a_n - степени компетентности экспертов (веса), то результирующее значение КУ* для гипотезы Н полагаем равным:

                                   (1.36)

При отсутствии информации о компетентности экспертов можно положить a_i = 1 .

Для оценки статистической значимости найденного значения КУ* находят дисперсию

                             (1.37)

и далее, задавшись вероятностью ошибки Р_ош, определяют вероятность (1 - Р_ош), с которой случайная величина попадает в интервал

[КУ* - D; КУ* + D],                                     (1.38)

где  и t - коэффициент Стьюдента, устанавливаемый из таб­лиц по значению Р_ош и n.

Другой важной задачей при экспертизе является ранжирование продукций с учетом их важности. Очевидно, что от того, насколько точ­но ранжированы правила, определяется эффективность стратегии вывода.

В результате процедуры ранжирования строится следующая табли­ца (табл. 1.4)

Таблица 1.4.

В нижней строке табл. 1.4 записываются суммы рангов, получен­ные каждой продукцией (чем больше сумма, тем продукция важнее). Ре­зультирующее упорядочение продукций осуществляется согласно оцен­кам r_i.

Статистическая согласованность (значимость) ранжирования про­веряется для случая отсутствия равных рангов в ранжировке каждого эксперта, на основании коэффициента конкордации (согласованности) W:

                        (1.39)

В случае нестрогого ранжирования (при наличии равных рангов) используется формула:

                   (1.40)

где k - число групп равных рангов, введенных i-м экспертом;

t - число одинаковых элементов в j-ой группе i-го эксперта.

Пусть значение W найдено. Вычисляется величина n(m - 1)W, для которой задаются вероятностью ошибки Р_ош. Согласно c² - распреде­ления с (m - 1) степенью свободы для Р_ош находят табличное значение W_таб. Если найденное значение W³W_таб, то W считается статистичес­ки значимой.

Другой вариант извлечения знаний, связан с ответом системы на запросы пользователя. При этом вопрос интерпре­тируется как теорема, которая подлежит доказательству, а нахождение ответа на вопрос ищется на основании метода доказательства теорем. В рамках этой концепции построена система логического пропсам- минования Пролог, рассматриваемая позднее. В качестве иллюстрации рассмотрим следующий Пролог - подобный пример.

Здоровое_тело (Y) ® Здоровый_дух (Y).

Спортсмен (Х) & Ведет_здоровый_образ_жизни (Х) ® Здоровое_тело (Х).

Здоровый_дух (Z) ® Подходящий_партнер (Z).

Спортсмен (Сидоров).

Спортсмен (Иванов).

Спортсмен (Петров).

Здоровое_тело (Федоров).

Ведет_здоровый_образ_жизни (Петров).

Ведет_здоровый_образ_жизни (Сергеев).

Зададим вопрос системе в форме

? - Подходящий партнер (Т).

Для того, чтобы ответить на этот вопрос, система должна по­строить дедуктивную цепочку с чаключением в виде теоремы-вопроса. Не приводя способа построения этой цепочки, укажем ее Симу (одну ич подходящих цепочек):

Спортсмен (Петров) ® Ведет_здоровый_образ_жизни (Петров) ® Здоровое_тело (Петров) ® Здоровый_дух (Петров) ® Подходящий партнер (Петров).

Следовательно, ответом на вопрос является Т = Петров.

1.3.2  Проблема непротиворечивости формализованной базы знаний

При добавлении информации от экспертов в базу знаний, необхо­димо обеспечить непротиворечивость базы знаний. Непротиворечивость означает, что в базе знаний не выводимы никакие два факта (формулы) вида а и  (из которых один отрицает другой). Проблема непротиво­речивости не является тотальной, т.е. вполне допустимы противо­речивые системы, однако, нужно иметь в виду следующее.

Во-первых, практически многие хорошо разработанные теории вы­вода работают с непротиворечивыми системами формул. Действитель­но, если система противоречива, то в ней выводимо все что угодно! Это обстоятельство практически лишает смысла само понятие вывода в противоречивой системе. В такой системе, следовательно, вывод заменяется иными механизмами (например, механизмами классификации - распознавания и принятия решений).

Во-вторых, сам характер задачи, стоящей перед СИИ, не допускает противоречивого толкования знаний (например, заключения : "паци­ента нужно немедленно прооперировать" и : "пациента не нужно не­медленно оперировать" таковы, что неясность в смысле их выбора мо­жет стоить жизни человеку. (Такова, к примеру, фабула романа А. Хейли "Окончательный диагноз").

В формальных логических системах первого порядка противоре­чивость эквивалентна выводимости в системе пустой формулы (интер­претируемой как ложь).

Неизбыточность. Требование незбыточности означает, что в базе знаний хранятся лишь независимые друг от друга знания. Формула  зависима от формул x₁, x₂, ..., x_k, если  выводима из x₁, x₂, ..., x_k в силу правил вывода. Неизбыточность знаний не является императивным требованием. Фактически, избыточность имеет сильный положительный момент, который заключается в следующем.

Пусть СИИ в результате доказательства цели построила цепочку

П_i1, П_i2, П_i3, ..., П_{i n-1}

C₀ ® C₁ ® C₂ ® ... ® C_n,

где С_k - k-ый контекст вывода (k-ое состояние трассы вывода);

       П_ij - правило вывода (продукция), применяемое к контексту С_j-1.

Это позволяет ввести в базу знаний новую продукцию

,

где  является выводом по образцу из С₀ и С_i1 (C_i1 - условная часть продукции П_i1 ),

П* = <П_i1, П_i2, ..., П_{i n-1}> - представляет последовательную цепоч­ку операционных частей продукций П_i1, П_i2, ..., П_{i n-1}.

Добавление продукции  в базу знаний при следующем ре­шении задачи     <, C_n - ?> избавит от необходимости строить план ре­шения задачи снова, т.е. приводит к увеличению быстродействия СИИ. Рассмотрим, как определяется зависимость формул в логике высказывании, являющейся тон частью логики предикатов, которая позволяет формализовать фактуальные знания (т.е. знания, представленные сово­купностью фактов). Итак, пусть требуется установить выводимость пропозициональной формулы G, представленной в виде

G = g₁ Ú g₂ Ú g₃ Ú ... Ú g_m,                                 (1.41)

где g_i - формулы (гипотезы), взятые с отрицанием или без него, из формулы F произвольного вида, т.е. доказать справедливость:

F ® g₁ Ú g₂ Ú g₃ Ú ... Ú g_m,                               (1.42)

Суть предлагаемого метода заключается в последовательном ум­ножении обеих частей (1.42) на , . Например, в порядке возрас­тания индекса i, пока не будет получена одна из следующих ситуаций:

(a1) F* ® ð

(a2) F* ® F* (ð ® ð или F* ® 1)

(a3) ð ® F*,

где ð - символ пустой формулы, ð = х &  ;

      F - непустая формула формальной системы.

Тогда справедливы следующие заключения:

Ситуация (а1) означает невыводимость G из F (G не находится в отношении логического следствия из F);

Ситуация (а2 и а3) означает, что G логически следует из F, 1 = х Ú .

Таким образом, для доказательства произвольной формулы F ® G, ее необходимо привести к виду (1.42) и выполнить описанную процедуру, доказательство которой здесь опускается.

Пример. Пусть даны формулы

f₁ = a ® b&c&,

f₂ = b ® &f,

f₃ = c Ú  ® x Ú y.

Покажем, что имеет место

a&f₁&f₂&f₃ ® x.

Умножим обе части на х:

® ð.

Заменим (p ® q) на :

® ð.

Откуда, раскрывая скобки, имеем

ð ® ð,

что устанавливает доказываемое соотношение.

Обратите внимание на лекцию "15. Антропологическая квалификация народов мира".

С другой стороны, отношение

a&f₁&f₂&f₃ ® y

невыводимо, поскольку имеет место:

® ð.

Или        ð.

Итак, проблема избыточности решается с помощью механизма вы­вода.