Теорема Кастильяно в сопротивлении материалов
Т. Кастелиано.
Частная производная от потенциальной энергии системы по силе равна перемещению точки приложения силы по направлению этой силы.
Рассмотрим стержень, нагруженный произвольной системой сил и закрепленный как показано на рис.
Люди также интересуются этой лекцией: Комплименты в общении: как говорить и реагировать.
Пусть потенциальная энергия деформации, накопленная в объеме тела в результате работы внешних сил, равна U. Силе Fn дадим приращение d Fn. Тогда потенциальная энергия U получит приращение 
и примет вид U+
.(5.4)
Изменим теперь порядок приложения сил. Приложим сначала к упругому телу силу dPn. В точке приложения этой силы возникнет соответственно малое перемещение, проекция которого на направление силы dPn равна. dδn. Тогда работа силы dPn оказывается равной dPn· dδn /2. Теперь приложим всю систему внешних сил. При отсутствии силы dPn потенциальная энергия системы снова приняла бы значение U. Но теперь эта энергия изменится на величину дополнительной работы dPn·δn которую совершит сила dPn на перемещении δn , вызванном всей системой внешних сил. Величина δn опять представляет собой проекцию полного перемещения на направление силы Рn.
В итоге при обратной последовательности приложения сил выражение для потенциальной энергии получаем в виде
(5.5)
Приравниваем это выражение выражению (5.4) и, отбрасывая произведение dPn· dδn /2 как величину высшего порядка малости, находим
(5.6)
