Особенности статически неопределимых систем
Особенности статически неопределимых систем (на примере ….)
Если при рассмотрении заданной системы, находящейся в равновесном состоянии от действия заданных внешних нагрузок, все реакции в связях закрепления, а также внутренние усилия в ее элементах, можно определить только по методу сечений, без использования дополнительных условий, то такая система называется статически определимой.
Системы, в которых количество наложенных связей больше, чем число независимых уравнений равновесия, называются статически неопределимыми.
В лекции "15 Формулы Гаусса" также много полезной информации.
По сравнению со статически определимыми системами, в статически неопределимых системах имеются дополнительные связи.
На рис. 2.5, а изображен кронштейн, состоящий из двух стержней, шарнирно скрепленных между собой. В связи с тем, что на конструкцию действует лишь вертикальное усилие Р, а система является плоской (т.е. все элементы конструкции и вектор внешних сил лежат в одной плоскости), получается, что усилия в стержнях легко определяются из условий равновесия узла А, т.е. åx = 0, åy = 0. (2.16)
Раскрывая эти уравнения, получаем замкнутую систему линейных уравнений относительно неизвестных усилий N1 и N2 в которой количество уравнений равно количеству неизвестных:
-N1 - N2 sin a = 0; -N2 cos a - Р = 0.
Если конструкцию кронштейна усложнить, добавив еще один стержень (рис. 2.5, б), то усилия в стержнях N1, N2 и N3 прежним способом определить уже не удастся, т.к. при тех же двух уравнениях равновесия (2.16) имеются уже три неизвестных усилия в стержнях. В таких случаях говорят, что система один раз статически неопределима. Разность между числом неизвестных усилий и количеством независимых (значащих) уравнений равновесия, связывающих эти усилия, называется степенью статической неопределимости рассматриваемой системы.
В общем случае под n-раз статически неопределимой системой понимается система, в которой число неизвестных внешних опорных реакций и внутренних усилий превышает число независимых и значащих уравнений равновесия на n единиц.
