Интеграл Мора для определения перемещений
Интеграл Мора для определения перемещений
Если необходимо найти перемещение точки, к которой приложены внешние силы, мы сами прикладываем в этой точке внешнюю силу Ф в интересующем нас направлении. Далее, составляем выражение потенциальной энергии системы с учетом силы Ф. Дифференцируя его по Ф, находим перемещение рассматриваемой точки по направлению приложенной силы Ф. Теперь остается вспомнить, что на самом деле силы Ф нет, и положить ее равной нулю. Таким образом, можно определить искомое перемещение.
Приложим в точке А по направлению Хl силу Ф. Внутренние силовые факторы в каждом поперечном сечении при этом, вообще говоря, изменятся на величины, зависящие от силы Ф. Например, крутящий момент в некотором поперечном сечении будет иметь вид
где первое слагаемое представляет собой момент, который возникает под действием заданной системы внешних сил, а второе слагаемое - дополнительный момент, который появляется в результате приложения силы Ф. Понятно, что и МКР, и МКФ, являются функциями z, т.е. изменяются по длине стержня. Аналогично появляются дополнительные слагаемые и у остальных внутренних силовых факторов: МХ = МХР + МХФ, МУ = МУР + МУФ и т.д.
Дополнительные силовые факторы Мкф, Мхф,… пропорциональны Ф.
Mk= MkP+ Mk1Ф; Mx=MxP+Mx1Ф; My=MyP+My1Ф;
N=NP+N1Ф; Qx=QxP+Qx1Ф; Qy=QyP+Qy1Ф;
Где MК1, MХ1 ... - некоторые коэффициенты пропорциональности, зависящие от положения рассматриваемого сечения, Т.е. переменные по длине стержня.
Рекомендуемые материалы
Если исключить систему внешних сил и заменить силу Ф единичной силой, то Mk = Mk1, Mx = Mx1 и т. д. Следовательно, Мк1, Мх1, Му1, N1, Qx1 и Qy1 - внутренние силовые факторы, возникающие в поперечном сечении под действием единичной силы, приложенной в рассматриваемой точке в заданном направлении.
В лекции "Основные тезисы индивидуальной психологии Альфреда Адлера" также много полезной информации.
Вернемся к выражению энергии
И заменим внутренние силовые факторы их значениями
Дифференцируя это выражение по Ф и полагая после этого Ф = О, находим перемещение точки А:
Полученные интегралы носят название интегралов Мора.