Оптическая голография

Лекция № 6

Оптическая голография

         В 1948 году Габор ввел систему полной пространственной записи структуры  световой волны по амплитуде и фазе. Это достигается путем регистрации интерференции дифрагированной волны, идущей от предмета и однородного когерентного базисного пучка, создающего фон. Полученная при этом картина содержит в закодированном виде информацию о предмете. Этот процесс обладает обратимостью, т.е. по полученной картине, содержащей одновременно, но раздельно амплитудные и фазовые волны, можно восстановить изображение предмета.

Рассмотрим более подробно это сначала на примере двух плоских волнах E₁=E₀₁cos(ωt+φ₁) и E₂=E₀₂cos(ωt+φ₂). Информация о волне заключена как в амплитуде, так и в фазе. Фазу отдельно зарегистрировать непросто. Для чего регистрируется интерференционная картина, в которой информация, содержащаяся в фазе волны, фиксируется вследствие того, что в интенсивность интерференционной картины

                                    (1)

дает вклад интерференционный член, зависящий от разности фаз δ=φ₂-φ₁ двух когерентных волн. Таким образом, для регистрации полной информации несущей световыми волнами, необходимо, чтобы световая волна, идущая от предмета, интерферировала с когерентной ей волной. Практически это происходит следующим образом (рис 1). Когерентные волны, например, от лазера направляется на предмет и зеркало и, отражаясь от них, снова складывается, давая интерференционную картину, которая фиксируется на фотопластинке. Проявленная фотопластинка в закодированном виде содержит полную информацию о предмете. Для раскодирования этой информации на фотопластинку направляются такие же световые волны. Фотопластинка здесь уже выступает в роли дифракционной решетки (рис. 2). Часть света дифрагирует и дает действительное изображение объекта, часть расходится и дает мнимые изображения. Частично волны приходят через пластинку.

Рассмотрим это аналитически. Волну от предмета (сигнальная) запишем в комплексной форме E_c=E₁e^-i(ωt-кх) а от зеркала опорная волна запишется в виде E_оп=E₀e^{-i(ωt-кх-кΔ)}, результирующая представляется как

Рекомендуемые материалы

Е=E_c+ E_оп= e^-i(ωt-кх) (Е₁+E₀e^iкΔ)                                               (2)

Для восстановления учтем плотность почернения пластинки Q=γ_вых|E|², где g – коэффициент контрастности, который связан с коэффициентом пропускания

τ=(|E|²)^-γ/2=[E₀²+ E₁²+2E₀E₁cos(кΔ)]^-γ/2                                   (3)

В обычных условиях E₁<<E₀, тогда запишем

τ=E₀^-γ[1-γE₁²/2E₀²-(γE₁/E₀)cos(кΔ)]=(E₀^-γ-2/2)[2E₀²-γE₁²-2γE₀E₁cos(кΔ)]   (4)

Отбрасывая масштабный множитель (E₀^-γ-2/2), запишем

τ=2E₀²-γE₁²-γE₀E₁e^iкΔ- γE₀E₁e^-iкΔ,                                 (5)

направляя на пластинку по пути сигнальной волны плоскую волну

E_вос=E₂e^-i(ωt-кх)                                                     (6)

на выходе из пластинки будем иметь поле

E_вых=Е_восτ= E₂(2E₀²-γE₁²) e^-i(ωt-кх)-γE₀E₁E₂e^{-i(ωt-кх+кΔ)}- γE₀E₁E₂e^{-i(ωt-кх-кΔ)}          (7)

Для произвольного объекта

E_с(х,у)=Е₁(х,у) e^{-i[ωt-кz-φ(x,y)]}

E_оп= E₀e^{-i(ωt-кz-кхsinθ)}                                              (8)

|E|²=E₀²+E₁²+E₀E₁(e^{i(кхsinθ-φ)}+e^{-i(кхsinθ-φ)})

На выходе будем иметь

E_вых=Е_восτ= E₂(2E₀²-γE₁²) e^-i(ωt-кz)-γE₀E₂E₁e^{-i(ωt-кz- кхsinθ+φ)}-γE₀E₂E₁e^{-i(ωt-кz+кхsinθ-φ)}    (9)

Применение голографии

В настоящее время голография находит широкое практическое использование.

1. Позволяет компактно хранить информацию на пластинке 32´32 мм можно сконцентрировать 1024 голограммы, каждая по 1 мм².

2. Создаются дифракционные решетки большой разрешающей способности, 5000 мм^-1 штрихов.

3. Фиксирование малейших изменений.

4. Звуко и радио-видение и др.

Разложение излучения в спектр и основные характеристики спектральных приборов

Из рассмотрения дифракции на дифракционной решетке положение отдельных максимумов определяется длиной. При направлении на решетку белого света получаем разложение его в спектр, т.е. дифракционная решетка представляет собой спектральный прибор. Чем меньше l, тем меньшему углу j соответствует положение максимума. Значение m в условии максимумов dsinj=ml определяет порядок спектра при m=0 для всех длин волн j=0, т.е. в центре имеем белое изображение. Это нулевой спектр, спектры остальных порядков располагаются симметрично относительно нулевого справа m положительные, а слева – отрицательные (рис. 3). Расстояние между соответствующими линиями спектров возрастает по мере увеличения порядка спектров. В спектрах высших порядков крайние линии m и m+1 порядков накладываются друг на друга. Применяя решетки с малым периодом d и пользуясь спектрами высших порядков можно получить значительные углы дифракции.

Ширина спектральных линий

         График зависимости интенсивности I от частоты n называется контуром спектральной линии. (рис. 4). Естественная форма линии отвечает Лоренцовой форме (рис. 4). Ширина линии d_n=n₂-n₁ определяется на середине I_макс. Для оптического диапазона волн соответствующий интервал длин волн Dl составляет порядка 1,17×10^-4, т.е. она очень мала. Дифракционная решетка как спектральный прибор характеризуется дисперсией и разрешающей силой. Дисперсия определяет угловое или линейное расстояние между двумя спектральными линиями, отличающимися по длине волны на dl, т.е. угловая дисперсия определяется величиной

,                               (10)                              

где dj – угловое расстояние между спектральными линиями, отличающимися по длине волны dl. Для нахождения угловой дисперсии дифракционной решетки продифференцируем условие максимума dsinj=ml слева по j, а справа по l

dcosφ∙δφ=mdλ                                          (11)

Отсюда

                                            (12)

в пределах небольших углов cosφ≈1 и  (13). Таким образом, угловая дисперсия обратно пропорциональна периоду решетки. Чем выше порядок, тем больше дисперсия.

         Линейная дисперсия определяется величиной

,                                               (14)

где dl – линейное расстояние на экране между спектральными линиями, отличающиеся по длине волны на dl. При небольших l имеем δl≈fδφ (рис. 5), где f – фокусное расстояние линзы, собирающей дифрагирующие лучи на экране. Тогда

,                             (15)

т.е. линейная дисперсия

  (при малых углах φ)                             (16)

Разрешающая способность

         Возможность разрешения, т.е. раздельного восприятия двух близких спектральных линий зависит не только от расстояния между ними, но также и от ширины спектрального максимума. Два максимума в зависимости от ширины могут восприниматься как один или с минимумом между ними. Согласно критерию Рэлея спектральные линии считаются полностью разрешенными, если середина одного максимума совпадает с краем другого. Разность длин волн Dl, при которой наступает перекрытие полос соседних порядков, называется дисперсионной областью

(m+1)λ=m(λ+Δλ) откуда λ=mΔλ                               (17)

 – дисперсионная область.

         Разрешающей силой спектрального прибора называют безразмерную величину

                                                    (18)

Для определения А запишем условия максимумов m-го порядка для волн l₁ и l₂

dsinφ'_m=mλ₁,       dsinφ"_m=mλ₂                                   (19)

Для перехода от m-го максимума l₂ к соответствующему минимуму необходимо изменить направление так, чтобы разность хода изменилась на l₂/N,  N – число интерференционных лучей (число штрихов решетки). Таким образом минимум для l₂ будет

                                          (20)

Учитывая условие Релея, будем иметь φ'_макс= φ_мин или  Þ . Таким образом

                                                     (21)

Большая разрешающая способность дифракционной решетки достигается за счет больших значений N при незначительных m. Однако, при большом N и большом d общий размер решетки Nd будет велик, поэтому обычно решетки с большой разрешающей силой (большое N) делаются с меньшим периодом d.

Разложение излучения в спектр

Свет можно представить в виде набора «обрывков» гармонических волн (цугов). Длительность цуга обратно пропорциональна ширине спектра частот излучаемых атомом.

Лекция "Концепция рекламы как формы психологических воздействий" также может быть Вам полезна.

Этот момент цуга представляется рядом Фурье, если складываются периодические колебания. Если складываются непериодические колебания, то в виде интеграла Фурье

                                                 (22)

                                       (23)

  – Фурье-образ функции Е(t).