Эллиптическая и круговая поляризация

Лекция № 10

Эллиптическая и круговая поляризация

Рассмотрим результат сложения двух световых волн поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях, имеющих разную амплитуду и обладающих некоторой разностью фаз. Практически это можно осуществить следующим образом (рис. 1). Свет определенной волны пропускается через поляризатор N, он становится плоско-поляризованным. Затем он направляется на кристаллическую пластинку толщиной d, вырезанную из одноосного кристалла параллельно оптической оси, направление луча перпендикулярно поверхности пластины. Сквозь пластинку будут распространяться по одному направлению, но с разной скоростью два луча, поляризованные в двух перпендикулярных направлениях, которые принято называть главными направлениями кристаллической пластины.

Пусть направление колебаний в падающем поляризованном свете составляет угол a (рис. 2) с оптической осью ОО. В одном из лучей (необыкновенный) в кристалле колебания электрического вектора направлены вдоль оси, в другом (обыкновенный) – перпендикулярно оси ОО.

Запишем световую плоскую волну падающего света на пластинку в виде

Е_n=E₀cosωt,                                               (1)

тогда

Е₀₁=E₀cosα ,        а        Е₀₂=E₀sinα.

Рекомендуемые материалы

В связи с тем, что показатели преломления n₀ и n_е различны, неодинаковыми будут и скорости. Поэтому пройдя через пластинку эти два луча приобретут разность хода равную (n₀–n_е)d, и, следовательно, разность фаз . Запишем на выходе колебания

Е₁=E₀₁cosωt= E₀cosα cosωt                                        (2)

Е₂=E₀₂cos(ωt-δ)= E₀sinαcos(ωt- δ),

отсюда  и Е₂=E₀₂(cosωtcosδ+sinωtsinδ)

Находим                       ,

возведем в квадрат .

Выражение для cosωt возводим в квадрат и умножаем на sin²δ

Из последних двух равенств имеем

                               (3)

это уравнение эллипса. Форма его и ориентировка относительно осей зависит от значений a и d.

Таким образом, при прохождении плоско-поляризованного света через кристаллическую пластинку получаем световую волну, концы вектора  которой описывают эллипс. Такой свет называется эллиптически поляризованным.

       Рассмотрим несколько частных случаев.

1. Толщина пластинки такова, что разность хода лучей составляет четверть волны, т.е. . В этом случае разность фаз d=p/2 и уравнение эллипса примет вид

,                                             (4)

т.е. эллипс ориентирован относительно главных осей. Соотношение осей Е₀₁ и Е₀₂ зависит от величины угла a. При a=45⁰ Е₀₁=Е₀₂ так что эллипс обращается в круг                                                         E₁²+E₂²=E₀₁²                                               (5)

Таким образом, для получения света, поляризованного по кругу, необходимо сложить две когерентные волны с равными амплитудами, обладающими разностью фаз в p/2 и поляризованных двух взаимно перпендикулярных плоскостях. В зависимости от ориентации пластинки в четверть волны разность фаз может быть или +p/2 или –p/2. В соответствии с этим результирующий вектор вращается против или по часовой стрелке. Поэтому принято различать левую и правую эллиптическую и круговую поляризацию. 

2. Если пластинка имеет толщину в полволны, т.е.  или  и d=p. В этом случае эллипс вырождается в пару прямых

,                                            (6)

т.е. свет остается плоско-поляризованным, но направление колебаний переходит из 1-2 квадрантов во 2-4 квадранты, повернувшись на угол 180⁰.

3. Если имеем пластинку в целую волну, т.е.  (n₀–n_е)d= λ или = m λ и d=2p. В этом случае эллипс вырождается в пару прямых вида

,                                            (7)

т.е. луч остается плоско-поляризованным без изменения направления колебания.

Интерференция поляризованных лучей

Для получения интерференции поляризованных лучей необходимо, чтобы колебания в складываемых когерентных волнах проходили в одном направлении и между лучами существовала разность хода Δ.

Практически осуществить это возможно (рис. 3), если свет от поляризатора П направить на кристаллическую пластинку, где возникает два луча о и е, у которых колебания векторов  происходит во взаимно перпендикулярных направлениях. Анализатор, поставленный на пути этих лучей, пропускает только волны с проекциями векторов  на ось анализатора. Лучи получают разность фаз в кристаллической пластинке, после анализатора будут складываться и давать на экране интерференцию. Произведем это сложение аналитически. Пусть оси анализатора и поляризатора расположены между собой под определенным углом (рис. 4). Из рисунка имеем

E_А²=E₃²+ E₄²+2 E₃ E₄cosδ

E₃=E₁sinβ=E_Пsinα∙sinβ

E₄=E₂cosβ=E_Пcosα∙cosβ

I_A=I_Пsin²αsin²β+I_Пcos²αcos²β+2I_Пsinαsinβ∙cosαcosβcosδ (6)                  

Разность фаз .

Искусственная анизотропия

Двойное лучепреломление возникает в прозрачных изотропных телах под воздействием различной природы. Например, при механических деформациях тел. Мерой возникающей оптической анизотропии служит разность показателей обыкновенного и необыкновенного лучей. Эта разность пропорциональна напряжению в данной точке тела, т.е. n₀–n_е=кs, к – коэффициент пропорциональности.

На опыте это наблюдается следующим образом (рис. 5). Между двумя скрещенными поляризаторами помещают стеклянную пластинку. Пока стекло не деформировано, такая система не пропускает свет. Если стекло подвергнуто, например, одностороннему сжатию, свет начинает проходить, причем наблюдается в прошедшем свете картина, испещренная цветными полосами. Каждая полоса соответствует одинаково деформированным местам пластинки. Таким образом, по характеру и расположению полос можно судить о распределении напряжений, а также судить об их величине.

Такой же эффект наблюдается в жидкостях и газах при воздействии электрического поля (эффект Керра). В этом случае разность показателей n₀ и n_е пропорциональна квадрату напряженности поля , т.е. n₀–n_е=кЕ² на пути l между лучами возникает разность хода Δ=(n₀–n_е)l=кlЕ² или разность фаз . Эффект Керра зависит от температуры и от длины волны света λ₀. Эффект Керра объясняется оптической анизотропией молекул жидкости, т.е. поляризуемостью молекул по разным направлениям. Ориентационному действию поля противится тепловое движение молекул. Время в течение которого устанавливается или исчезает ориентация при включении и выключении поля составляет 10^-10с. Вследствие чего ячейка Керра может служить безинерционным световым затвором.

Вращение плоскости поляризации

При прохождении плоскополяризованного света через некоторые вещества наблюдается вращение плоскости колебания светового вектора. Такие тела называют оптически активными (кварц, киноварь, скипидар, растворы сахара, винной кислоты и др.).

Угол поворота вектора  пропорционален пути l, пройденному лучом в кристалле, т.е. φ=a l. Коэффициент a называется постоянной вращения. Она зависит от длины волны λ₀.

В растворах угол поворота  пропорционален и концентрации раствора, вследствие чего это явление используют для определения концентрации. В зависимости от направления вращения оптически активные вещества подразделяются на право-и левовращающие.

Рекомендуем посмотреть лекцию "Оценка и выбор CASE-средств".

Для объяснения вращения плоскости поляризации Френель предложил считать, что в оптически активных веществах лучи, поляризованные по кругу вправо и влево, распространяются с неодинаковой скоростью. Плоско-поляризованный свет можно представить как суперпозицию двух поляризованных по кругу волн, правой и левой, с одинаковыми частотами и амплитудами (рис. 6).

Геометрическая сумма  векторов  и  поляризованных по кругу в каждый момент времени будут лежать в одной и той же плоскости Р. Если скорости окажутся неодинаковыми, то один из векторов будет отставать от другого вектора, в результате чего плоскость Р₁ будет поворачиваться относительно первоначальной. Различие в скоростях света с разными направлениями круговой поляризации обуславливается асимметрией молекул, либо асимметрией размещения атомов в кристалле.

Магнитное вращение плоскости поляризации

Оптически неактивные вещества приобретают способность вращать плоскость поляризации под действием магнитного поля. Этот эффект называется эффектом Фарадея. Он наблюдается только при распространении света вдоль направления магнитного поля. Угол поворота плоскости поляризации φ пропорционален пути l, проходимому светом в веществе и напряженности поля , т.е. φ=vlН. Коэффициент v называют постоянной Верде или удельным магнитным вращением, оно зависит от длины волны λ₀. Направление вращения определятся по отношению к направлению магнитного поля и называются или положительными, или отрицательными.

Магнитные вращения плоскости поляризации обусловлено возникающей под действием поля прецессией электронных орбит. В результате чего скорость волн с различным направлением круговой поляризации становится неодинаковой.