Чистый сдвиг. Деформации и напряжения

Лекция 4

5.1. Чистый сдвиг. Деформации и напряжения

Некоторые детали механических систем (пайка, заклепки и т.д.) подвергаются такому нагружению, при котором их деформация протекает в виде относительного смещения поперечных сечений.

Пусть на деталь 1 действуют две близко расположенные силы F и F’, равные по модулю, но противоположные по направлению.

Выделим в зоне деформации этой детали элемент иллюстрирующий относительное смещение его граней, которое называется чистым сдвигом. Количественные х-ки деформации сдвига:

Dz ¾ абсолютный или линейный сдвиг

Dz/Dx ¾ относительный сдвиг, являющийся мерой перекоса углов элемента

В пределах упругости

Dz/Dx » tg g » g

Рекомендуемые материалы

При чистом сдвиге на гранях элемента возникают касательные напряжения t. Как следует из опытов касательные напряжения t распределяются по площади сечения DA равномерно; их значение может быть найдено из условия, что равнодействующая внутренних сил уравновешивает нагрузку F.

Для поперечного сечения детали

F = ò_(A)tdA = tò_AdA,

откуда

t = F / A

где F ¾ нагрузка, вызывающая деформацию сдвига

A ¾ площадь сечения

При достижении касательными напряжениями некоторого предельного значения в материале возникает либо состояние тегучести (у пластических материалов), либо разрушения (срез) у хрупких материалов.

Условие прочности на сдвиг (срез) выполняется

t = F / A £ [t]

где [t] ¾ допускаемое напряжение [t] = t_пр / n.

Для пластичных материалов (сталь, бр?)

[t] = 0,5 ... 0,6 [s_р],

[t] = 0,8 ... 1 [s_р], для хрупких

[s_р] ¾ допускаемое значение напряжения при растяжении.

5.2. Закон Гука при сдвиге

При деформации опытных образцов на сдвиг в пределах упругости (аналогично опытному определению механических х-к при растяжении) установлено, что касательные напряжения t пропорциональны значению относительного сдвига g.

Точка B соответствует на рисунке пределу упругости t_у материала образца. Для любой точки прямой OB

                     t_к / g_к = G, значит

t = Gg ¾ закон Гука при сдвиге

где G ¾  коэффициент пропорциональности, который называется модуль упругости при сдвиге.

Подробное рассмотрение напряженного состояния при деформации сдвига показывает, что между модулями упругости при растяжении E и при сдвиге G и коэффициентом Пуассона существует связь.

G = 0,5E / (1 + m)

Для стали m = 0,3, то G » 0,4E.

5.3. Практичесие расчеты на сдвиг

На рис. показано соединенение двух листов заклепками (соединение внахлестку).

Соединение разрушается в результате перерезания заклепок по линии соприкосновения листов.

Принимают, что по плоскостям среза действуют только касательные напряжения.

При действии статичесой нагрузки принимают, что поперечная сила в каждой заклепке равна

Q = F / n, где

F ¾ сила действующая на соединение; n ¾ число заклепок;

Если принять условие, что касательные напряжения распределены равномерно, получим

t = F / nA

где A = pd² / 4 ¾ площадь поперечного сечения заклепки.

Условие прочности заклепок на срез

t = F / nA = Q / A £ [t_ср]

откуда n ³ 4F / pd²[t]

Отверстия в склепываемых листах имеют диаметр на 0,5 ... 1 мм больше диаметра еще не поставленной заклепки. В расчетные формулы входит диаметр отверстия, т. к. в выполненном соединении заклепка практически заполняет отверстие.

При расчете заклепок обычно принимают

[t_ср] = (0,6 ... 0,8) [s_р]

Кроме расчета на срез заклепки рассчитывают на слияние. Проверяют напряжения слияния по площади соприкосновения соединяемых листов и заклепок. Площадь смятия одной заклепки принимают равной

A_см = dd

Напряжения снятия считают равномерно распределенным по площади смятия и условие прочности на смятие выражают формулой

s_см = F / n’A_см £ [s_см], где

n’ ¾ число заклепок;

[s_см] ¾ допускаемое напряжение смятия.

Обычно [s_см] = 2[s_р]

Отсюда n’ ³ F / dd[s_см].

Из двух величин n и n’ принимают большую.

Пользуясь формулой t = Q / A рассчитывают также сварные и паяные соединения, все больше вытесняющие заклепочные.

На рисунке показано соединение двух листов внахлестку лобовыми и фланговании швами. При расчете швов принимают, что опасное сечение шва совпадает с плоскостью проходящей через биссектриссу mn прямого угла DBC. Таким образом для одного лобового шва площадь опасного сечения равна b*0,7К, а для флангового l*0,7К, где К ¾ комет шва. В случае представленном на рисунке К = d.

Касательные напряжения считают равномерно распределенными по площади опасного сечения. С учетом принятых условностей допускаемая нагрузка лобового шва

12 Методы многомерного анализа - лекция, которая пользуется популярностью у тех, кто читал эту лекцию.

[F_лоб] = b*0,7K [t_э]

[t_э] ¾ допускаемое напряжение на срез электросварного шва.

[F_фл] = b*0,7K [t_э]

Очевидно, для прочности соединения необходимо, чтобы допускаемое суммарное сопротивление швов было не меньше силы, действующей на соединение.

2[F_фл] + 2[F_лоб] > F

Пользуясь этим уравнением, можно задавшись размером K определить необходимую длину швов.