Неполярные и полярные диэлектрики
§ 2.7. Неполярные и полярные диэлектрики.
а) Неполярные диэлектрики.
 |
Этот тип диэлектриков имеет структуру, при которой у каждой молекулы
при 
. Представители – N2, CO2, C6H6, CH4 (рис.2.26). Из рис. ясно, что симметрия молекул такова, что дипольный момент в них не возникает при . При 
положительные заряды смещаются вдоль 
, а отрицательные – против. В результате появляется момент 
.
, (2.79)
где 
- молекулярная восприимчивость. Общая поляризация на единицу объема:
, (2.80)
где 
- число молекул в единице объема. Поскольку 
, то 
, где 
- восприимчивость единицы объема, 
;
- (2.81)
Рекомендуемые материалы
диэлектрическая проницаемость.
Для оценки 
воспользуемся моделью молекулы в виде проводящей сферы радиуса 
. Во внешнем электрическом поле 
сфера приобретает дипольный момент, так как 
и 
заряды смещаются.
Используя модель двух шаров одинакового радиуса с одинаковой объемной плотностью зарядов 
и 
, сдвинутых на 
(см. рис.2.27), по теореме Гаусса получим поле внутри шара в любой точке:
. (2.82)
Заряды, не равные нулю, есть лишь на пересекающихся серповидных частях шаров. Момент полученного диполя:
.
Так как 
, то с учетом (2.82) получим:
. (2.83)
Тогда:
. (2.84)
При 
, 
,
. (2.85)
Видно, что 
. При 
, 
.
Модель применима для газов, в которых молекулы не взаимодействуют. Сравним результа-ты расчета с экспериментом. На рис.2.28 приведена зависимость поляризуемости от обратной температуры четырех-хлористого углерода СCl4 и метана СН4. Видно, что зависимость от температуры поляризуемости для этих неполярных газов отсутствует.
б) Полярные диэлектрики.
Для полярных диэлектриков каждая молекула имеет 
при 
. Принадлежность к полярным диэлектрикам связана с симметрией молекул. Пример: СО, Н2О (рис.2.29): 
.
Так как энергия диполя в электрическом поле (2.59):
,
то минимуму энергии отвечает ориентация 
. Такой ориентации препятствует тепловое движение. Если рассматривать не одну молекулу, а много невзаимодействующих молекул, то тепловое движение создает при 
из-за хаотической ориентации дипольных моментов молекул.
Для расчета восприимчивости воспользуемся моделью идеального газа дипольных моментов, т.е. не будем учитывать взаимодействие моментов между собой. Направим 
вдоль оси 
(рис.2.30). Возможны разные ориентации 
относительно из-за конкуренции двух энергий: энергии поля и тепловой.
Распределение ориентации 
относительно - это распределение по углам 
. Считаем, что оно подчиняется статистике Больцмана.
Число моментов в телесном угле 
:
. (2.86)
Среднее значение компоненты дипольного момента на оси z 
: 
;
. (2.87)
Введем статинтеграл:
, (2.88)
тогда
. (2.89)
Задача сводится к расчету 
, т.е. интеграла (2.88). Обозначим 
:
; (2.90)
. (2.91)
Подстановка в (2.89) дает:
, (2.92)
где 
- функция Ланжевена.
. (2.93)
Рассмотрим предельные значения 
.
1. 
- слабые поля; т.е. 
Подставив приближенное выражение в (2.92), имеем: 
. При учете 
получаем зависимость восприимчивости от температуры в виде:
, (2.94)
носящую название закона Кюри.
2. 
- сильные поля: 
. Из (2.92) получаем: 
.
(2.95).
Видно, что все моменты ориентированы вдоль . Зависимость (2.92) приведена в общем виде на рис.2.31. Оценим величину поля, при котором 
. Если:
;
Если Вам понравилась эта лекция, то понравится и эта - Теории мотивации трудовой деятельности.
то 
.
Много ли это?
Возьмем конденсатор с расстояниями между пластинами 
и разность потенциалов 2 кВ. Напряженность поля в нем 
. Полученное значение поля на три порядка меньше, чем рассчитанная выше величина сильного поля.
Сравним полученные теорети-ческие результаты с экспериментом. На рис.2.32 приведена зависимость поляризуемости от Т-1 для замещенного метана. Видно, что выполняется закон Кюри (2.94).
