Диффузия газа в асимметричной мембране

4.10 Диффузия газа в асимметричной мембране

Рассмотрим диффузию газа в асимметричном твердом теле и найдем условия, при которых скалярный источник тепла будет порождать векторный поток частиц.

Рассмотрим твердое тело, потенциальная энергия атомов растворенного газа в котором имеет вид:

Здесь  E₁, E₂ – энергии активации диффузии газовых частиц при переходе из одной потенциальной ямы в другую. Предположим, что на стыке двух различных областей находится точечный источник тепла, в результате чего распределение температуры по мембране имеет следующий вид:

Здесь мы предположили, что тепло переносится в основном атомами твердого тела, а не газом. Будем считать так же, что перепады температуры и концентраций малы, т.е. мы находимся в рамках линейной неравновесной термодинамики.

Покажем, что при наличии асимметрии в мембране будет существовать поток атомов газа слева направо или справа налево.

Запишем выражение для плотности потока частиц для двух соседних потенциальных ям:

Рекомендуемые материалы

.

Разлагая в ряд, получим:

.

Покажем, что распределение температуры в мембране будет линейным. Уравнение теплопроводности для данного случая имеет вид:

.

Тогда и распределение концентрации так же будет линейным. Запишем тогда для каждого потока:

,

.

Поток в левой части в стационарном состоянии равен потоку в правой части. Тогда получим:

или

,

Откуда получим для φ:

Люди также интересуются этой лекцией: Сердечно-сосудистая система.

.

В результате имеем для потока:

.

При нагреве стыка областей если E₁>E₂, то поток будет идти справа налево, в противном случае – наоборот. При охлаждении направление потока изменится на противоположное.

Видим, что результирующий поток частиц пропорционален разности энергий активации. Очевидно, что в симметричном случае такой поток равен нулю в полном соответствии с принципом Кюри.

В соответствии с равенством перекрестных коэффициентов Онсагера должно существовать (и действительно существует) и обратное явление: в асимметричной системе при наличии потока частиц на стыке двух различных областей будет выделяться тепло. Такой же эффект существует, например, при течении газов в каналах, где роль энергии активации играет шероховатость поверхности.