- Гидростатика

2. ГИДРОСТАТИКА

Гидростатическим давлением p в точке (или сокращенно гидростатическим давлением) называется предел отношения силы давления жидкости DP к  площади поверхности  DF, на которую оно действует

.

Гидростатическое давление в точке покоящейся жидкости обладает двумя основными свойствами:

гидростатическое давление всегда нормально к поверхности (площадке), на которую оно действует, и направлено по  нормали к ней внутрь объема жидкости (рис. 2.1);

гидростатическое давление в данной точке жидкости одинаково по всем направлениям (рис. 2.2).

Уравнение, выражающее гидростатическое давление в любой точке жидкости, когда на нее действует только сила тяжести, называется основным уравнением гидростатики:

.

Рекомендуемые материалы

Здесь: p₀ – внешнее давление на свободной поверхности жидкости;

           h  - глубина, на которой находится рассматриваемая точка.

Из основного уравнения гидростатики  следует, что внешнее давление p₀ одинаково действует во всех точках внутри жидкости (закон Паскаля).

На законе Паскаля о передаче внешнего давления в жидкости основано действие гидростатических машин (гидравлических домкратов, прессов и др.). На рис. 2.3 изображена принципиальная схема гидростатической машины (например, домкрата). С помощью малого поршня площадью F₁ , давящего с силой P₁, в жидкости создается гидростатическое давление

 .

Это давление передается с одинаковой силой всем точкам жидкости, в том числе и расположенным под большим поршнем площадью F₂.

Сила, действующая со стороны жидкости на большой поршень, будет равна (без учета потерь на трение поршней о стенки цилиндров):

 .                   (2 – 6)

Из полученного выражения видно, что, прилагая к жидкости сравнительно небольшую силу P₁, можно получить на большом поршне весьма значительное усилие P₂ (см приложение 1).

Избыточным (или манометрическим) давлением называется разность между полным (абсолютным) и атмосферным (барометрическим) давлением (рис. 2.4):

.

Если полное давление p меньше атмосферного p_ат, избыточное давление будет отрицательным. Отрицательное избыточное давление называется вакуумом (вакуумметрическим давлением, разрежением):

.

Когда давление на свободной поверхности жидкости равно атмосферному p_o = p_ат (открытый резервуар, водоем), избыточное давление будет равно:

 .

Сила давления жидкости P на площадь конечных размеров F называется суммарным давлением жидкости.

Величина суммарного давления жидкости на плоскую поверхность выражается равенством:

,

где:  h_o – глубина погружения центра тяжести поверхности;

        F  - площадь поверхности.

Если давление на свободной поверхности жидкости равно атмосферному (рис. 2.5), избыточное суммарное давление жидкости на плоскую поверхность будет равно

.

Точка приложения силы суммарного давления жидкости к поверхности, на которую она действует, называется центром давления (ЦД).

Для прямоугольного щита с размерами a´b, с нижним краем, находящимся на глубине H, и наклоненного под углом a к горизонту глубина погружения центра давления

.

Когда высота щита h равна глубине H

.

При определения суммарного давления на криволинейную поверхность (рис.2.6) сначала находят отдельно величины и линии действия, составляющих силы суммарного давления по координатным осям (горизонтальной и вертикальной составляющих).

Затем, складывая векторы этих сил, определяют искомую силу и точку ее приложения к поверхности (центр давления).

Горизонтальная составляющая суммарного давления жидкости на криволинейную цилиндрическую поверхность равна суммарному давлению жидкости на вертикальную проекцию этой поверхности:

Здесь: F_в – площадь, а  h₀  - глубина погружения центра тяжести       вертикальной проекции рассматриваемой криволинейной поверхности.

Вертикальная составляющая суммарного давления равна:

.

Объем W, ограниченный данной криволинейной поверхностью; вертикальными плоскостями, проходящими через крайние образующие данной цилиндрической поверхности; двумя вертикальными плоскостями, проходящими через ее крайние направляющие; горизонтальной плоскостью, совпадающей со свободной поверхностью жидкости, называется телом давления.

 Т.о. вертикальная составляющая суммарного давления жидкости на цилиндрическую криволинейную поверхность равна весу жидкости в объеме тела давления. Она всегда направлена от жидкости  поверхности.

Суммарное давление жидкости на криволинейную поверхность равно геометрической сумме векторов ее составляющих. Его величина

.

Точка приложения силы суммарного давления (центр давления) расположена на пересечении линии действия силы с криволинейной поверхностью.

Угол наклона b силы P к горизонту можно определить из соотношения

Рассмотрим несколько примеров задач гидростатики.

Пример 1

Определить величину суммарного гидростатического давления и положение центра

давления для плоской крышки AB. Построить эпюру давления. 

Исходные данные:

Решение

1. Высота вертикальной проекции крышки

 м;

2. Глубина погружения центра тяжести крышки

 м;

3. Площадь крышки

 м;

4. Величина суммарного гидростатического давления на крышку

 м;

5. Глубина погружения центра давления

 м.

Построение эпюры гидростатического давления на крышку и  нахождение центра давления графическим способом показано на рисунке.

Пример 2

Сброс воды из водохранилища производится через туннель прямоугольного сечения размером b´h. Вход в туннель закрывается сегментным затвором, имеющим водоудерживающую обшивку в виде криволинейной цилиндрической поверхности AB с горизонтальными образующими. Радиус цилиндрической поверхности R. Ширина затвора - b. Глубина воды в водохранилище – H.

Определить аналитически величину суммарного гидростатического давления воды на затвор и найти графически положение центра давления.

Исходные данные:

         b  = 6 м.

         H = 8 м.

         R = 3 м.

         j  = 50°.

Решение

1. Высота туннеля

 м.

2. Величина горизонтальной составляющей суммарного давления

 Н.

3. Объем тела давления

 м³.

9. Кинетика ферментативных реакций - лекция, которая пользуется популярностью у тех, кто читал эту лекцию.

4. Величина вертикальной составляющей суммарного давления

 Н.

5. Величина суммарного гидростатического давления на затвор

 Н.

6. Построение центра давления на затвор показано на рисунке.