Финансовая статистика как наука
ЛЕКЦИЯ 1. Финансовая статистика как наука. Основы финансово-экономических расчетов
Вопросы:
1. Предмет, метод и задачи финансовой статистики
2. Сущность финансово-экономических расчетов
3. Расчеты при начислении простых и сложных процентов
4.Дисконтирование
5. Планирование погашения задолженностей
1. Предмет, метод и задачи финансовой статистики
Рекомендуемые материалы
Статистика финансов – отрасль науки, которую называют социально-экономической статистики.
В зависимости от подхода к классификации статистических дисциплин входящих в социально-экономическую статистику, статистику финансов может быть представлена и как самостоятельный раздел, и как составная часть любой отраслевой статистики.
Первый подход. Статистика финансов изучает законы движения финансов, кредитных, денежных ресурсов в условии рыночной экономики.
Второй подход. – рассмотрение финансов как составляющей деятельности субъекта любой отрасли или сектора экономики. Статистика изучает как личные финансы, выражающиеся, например, в получении и возврате кредита, хранении средств в банке, страхование личной собственности, так и формы народнохозяйственных процессов – производство, реализацию товаров и услуг, деятельность финансовых институтов.
Предмет статистики финансов – количественная сторона массовых явлений, которое представляет собой совокупность экономических отношений, выражаемых в денежной форме и опосредующих производство товаров и услуг, их распределения, перераспределения потребления и накопления.
Метод статистики финансов – представляют собой определенную процедуру, состоящую из ряда этапов: разработки научной гипотезы статистического исследования, которая предполагает постановку задач исследования для растяжения конкретной цели, выделения и ограничения объекта наблюдения, разработки системы показателей.
Статистический анализ в статистике финансов предполагает использование метода средних и вариационного анализа, индексного метода, КРА и т.д. Последовательность перечисленных действий представляет метод исследования.
Особенность метода статистики финансов – необходимость широкого использования в конкретных расчетах финансовой математики (осуществление финансово – экономических расчетов (ФЭР).
ФЭР- совокупность методов определения изменения стоимости денег, происходящего вследствие их движения в процессе воспроизводства. Метод позволяет рассматривать возможные варианты вложения денежных средств и выбирать наиболее эффективные из ни, анализировать последствия уже произведенных расходов. ФЭР применяются в банковском деле, страховании, в работе финансовых организаций, инвестиционных компаний.
С помощью ФЭР производится расчет страховых выплат, исчисление конечных сумм денежных средств, находящихся во вкладах, займах, ценных бумагах; устанавливаются взаимосвязи между отдельными параметрами сделки и определяются параметры; осуществляется учет ценных бумаг.
Задачи статистики финансов определяется содержанием и спецификой ее предмета и метода. Они ограничиваются статистическим изучением совокупности экономических отношений, имеющих денежную форму выражения и материализуемых в денежных доходах, формирующихся и поступающих в распоряжении государства, граждан и в их денежных расходах.
Задачи статистики предполагают решение вопросов статистического наблюдения, группировки и анализа информации о государственных финансах, а также изучение финансового состояния предприятия, оценка финансовой устойчивости и платежеспособности, изучение процессов денежного обращения и кредитных операций.
2.Сущность финансово-экономических расчетов
Осуществление любой финансово-кредитной операции связано с расчетом ее эффективности, планированием погашения долгосрочной задолженности, изменением условий контракта. Для этого в статистике применяется система финансово-экономических расчетов, или финансовая математика – совокупность методов определения изменения стоимости денег, происходящего вследствие их возвратного движения.
Финансово-экономические расчеты позволяют оценить привлекательность вложения денег.
Основная категория данных расчетов – процент как причина изменения стоимости денег во времени. При этом процент рассматривается не только как плата за пользование заемными средствами, но и как показатель доходности любого вложения капитала, причем это вложение может и не состояться.
Проценты – это сумма, которую уплачивают за пользование денежными средствами, то есть это абсолютная величина дохода, или процентные деньги.
Отношение процентных денег к величине капитала называется процентная ставка, или такса. Она измеряется в % или в дробях.
В зависимости от момента выплаты или начисления дохода проценты подразделяют на обычнее и авансовые.
Обычные проценты начисляются в конце периода относительно первоначальной величины средств. Доход выплачивается в конце периода финансовой операции. На практике эти проценты применяются в страховании.
Авансовые проценты начисляются в начале периода относительно исходной величины денежной суммы. Применяются при продаже товаров в кредит, в международных расчетах, операциях дисконтирования. При этом базой для расчета служит денежная сумма с процентами, или сумма погашения долга, а начисленные таким образом проценты взимаются вперед и являются авансом.
Вышеназванным видам процентов соответствуют и два вида процентных ставок: обычная I и учетная , или дисконтная d.
Практика уплаты процентов основывается на теории наращивания денежного капитала по арифметической или геометрической прогрессии. Арифметическая прогрессия соответствует простым процентам, обязательства начисляются только на первоначальную сумму, геометрическая – сложным процентам, база для начисления постоянно меняется за счет присоединения ранее начисленных процентов.
3. Расчеты при начислении простых и сложных процентов
В данном случае в расчетах используются следующие понятия:
Первоначальная стоимость PV
Процентная ставка i
Количество периодов начисления n
Наращенная стоимость FV
Изменение любой из этих величин влечет за собой изменение всех остальных. Тогда по арифметической прогрессии наращенная стоимость определяется как
FV = PV(1 + ni) (1.1)
Эта формула используется достаточно редко. Если срок финансовой операции меньше года, то он обозначается как t (дни, месяцы, кварталы). Год обозначается как Y, причем выражается соответственно продолжительности операции в днях, месяцах, кварталах.
FV = PV(1 + t/Y∙ i) (1.2)
Эта формула используется при определении абсолютной величины процентов и наращенной суммы в целом при обслуживании вкладов до востребования; обслуживании текущих счетов; расчете суммы долга с процентами при сроке операции меньше года.; замене и консолидации платежей; определении размера процентных платежей при составлении планов погашения задолженностей.
В практике финансовых расчетов применяется такое понятие как «банковский год», продолжительность которого 360 дней. В этом случае продолжительность квартала принимается равной 90 дням, месяца – 30 дням.
В зависимости от сочетания t и Y встречаются следующие виды расчетов:
а)t и Y измерены точно – начисляются точные проценты.
б) t измерено точно, Y – приближенно; в этом случае начисляются коммерческие проценты с фактическим сроком операции. Размер начисленных процентов по сравнению с предыдущим больше на 1,3889%. В России все банковские операции ведутся этим способом.
в) t и Y измерены приближенно. Этот способ применяется при некоторых расчетах с населением.
При обслуживании текущих счетов банки сталкиваются с непрерывной цепью поступлений и расходований средств. Каждая сумма какой-то отрезок времени является постоянной. Для начисления процентов на такие постоянные суммы используют процентные числа, которые рассчитываются по формуле:
% число = PV ∙ t / 100 (1.3)
Разница между дебетовыми и кредитовыми оборотами (вычитаются кредитовые обороты) дает сальдо процентов.
Расчеты при начислении сложных процентов
На практике большая часть финансовых расчетов проводится по сложным процентам В этом случае база для начисления постоянно меняется за счет присоединения (снятия) начисленного дохода (скидки)
Присоединение начисленных процентов называется капитализация или реинвестирование.
Сложные проценты применяются в средне- и долгосрочных финансовых операциях. Сложные проценты применяются и в том случае, если фактически проценты не инвестируются, а выплачиваются. При этом исходят из предположения о возможности реинвестирования дохода на прежних условиях.
FV = PV(1 + i)n (1.4)
Выражение (1 + i)n называется коэффициент наращения. Его значения для различных процентных ставок и периодов табулированы.
Капитализация процентов может производиться несколько раз в году, в этом случае наращение идет более быстрыми темпами, чем при разовой капитализации. В этом случае годовая ставка называется номинальной и обозначается j , начисление процентов производится m раз в год, тогда процентная ставка за период определяется как j/m .
Полная доходность финансовой операции, или ее эффект, с учетом внутригодовой капитализации называют эффективная ставка, которая также обозначается i и определяется по формуле:
I = (1 + j/m)m – 1 (1.5)
Наращенная сумма при внутригодовой капитализации определяется по формуле:
FV = PV(1 + j/m)mn (1.6)
Отсюда следует, что при использовании одинаковой процентной ставки сумма наращения будет тем больше, чем чаще происходит капитализация.
4. Дисконтирование
В практике финансовых расчетов часто возникает необходимость в определении первоначальной суммы вложений для получения необходимой наращенной суммы. Такая операция называется дисконтирование, она позволяет определить PV - приведенную, или современную стоимость суммы FV.
Дисконтирование позволяет решить следующие задачи:
а)привести стоимость денег к началу финансовой операции или к любому моменту времени;
б) определить современную стоимость денег независимо от фактического совершения кредитной операции;
Приведенная стоимость определяется по формуле:
PV = FV/(1 + ni) = FV/(1 + t/Y ∙ i) (1.7)
Доход от финансовой операции, то есть разница между современной и будущей стоимостью составит::
I = FV – PV (1.8)
Данный способ начисления дохода называется математическое дисконтирование. На практике этот вид дисконтирования применяется достаточно редко: для определения объема инвестирования под определенные проценты для получения требуемой суммы и для начисления процентов, удерживаемых авансом при выдаче ссуды.
Более широкое применение получило банковское дисконтирование, или коммерческий учет, или просто учет по ставке d. Банковский учет заключается для владельца финансового актива в его досрочной реализации, а для банка – в приобретении этого актива по цене ниже номинала.
Скидка с номинала, или дисконт определяется по формуле:
D = FV ∙ t/Y∙d (1.9)
Выкупная стоимость финансового актива до срока погашения определяется по формуле:
PV = FV(1 – t/Y ∙ d) (1.10)
В проектном анализе для приведения денежных сумм, вложенных в разное время, к одному моменту времени применяется дисконтирование по сложной ставке процентов. Современная стоимость определяется по формуле:
PV = FV/ (1 + i)n (1.11)
Величина (1 + i)-n называется дисконтирующий множитель. Для различных значений n и i значения дисконтирующего множителя табулированы.
При неоднократном учете финансовых активов на одинаковых условиях дисконтирование по сложной учетной ставке d производится по формуле:
PV = FV (1 – d)n (1.12)
где d – учетная ставка, n – срок до конца финансовой операции, или число раз учета.
5. Планирование погашения задолженности.
Методы ФЭР применяются для планирования погашения задолженностей.
Полученный кредит может возвращаться единовременным платежом или в рассрочку, что указывается в договоре. Указывается:
Д – первоначальная сумма задолженности;
q – ставка процентов за кредит;
Dq - выплаты процентов по займу
а – ежегодные взносы в погасительный фонд.
Расходы должника по погашению долга называются срочной уплатой, которая определяется по формуле:
Y = Dq + a
Пример. Долг в сумме 120 млн. руб выдан на три года под 18% годовых.
План погашения основного долга можно построить двумя методами.
Первый метод. В этом случае основной долг погашается равными суммами в течение всего периода выплат и срочная уплата определяется как:
Yt = Dtq + D1 : n, где
Dt - остаток долга на начало периода, t = 1,2,….
D1 – первоначальная сумма долга.
Ежегодная сумма платежа равна:
120:3=40 млн. руб
Ежегодные платежи процентов в конце первого года составят:
120 х 0,18 = 21,6 млн. руб.
Ежегодные платежи процентов в конце второго года составят:
(120-40) х) х 0,18 =14,4 млн. руб и т.д.
План погашения долга первым методом.
Год | Остаток долга на начало года | Сумма погашения основного долга | Платежи по процентам | Срочная уплата |
1 | 120 | 40 | 21,6 | 61,6 |
2 | 80 | 40 | 14,4 | 54,4 |
3 | 40 | 40 | 7,2 | 47,2 |
Второй метод.
В этом случае погашение долга производится равными срочными уплатами за год, которые определяются по формуле:
Y = D1: 1 –(1+i)-n /i
При погашении долга равными срочными уплатами общая сумма задолженности ускоренно убывает, убывает и сумма начисленных на кредит процентов. При этом сумма погашенного долга увеличивается. Поэтому в плане погашения задолженности необходимо определять на каждый год величину срочной уплаты и ее составные элементы.
В конце года проценты за кредит составляют Dq, а размер погашения долга – а = Y – Dq.
План погашения долга вторым методом.
Год | Остаток долга на начало года | Сумма погашения долга | Выплата процентов | Срочная уплата |
1 | 120 | 33,59 | 21,60 | 55,19 |
2 | 86,41 | 39,64 | 15,55 | 55,19 |
3 | 46,77 | 46,77 | 8,42 | 55,19 |
Срочную уплату определим по вышеприведенной формуле.
Y = 120 : 2,1742=55,19
Сумма уплаты процентов в конце первого года составит:
120 х 0,18 = 21,6 млн. руб
Тогда размер платежа в счет погашения долга в первом году равен:
Люди также интересуются этой лекцией: Введение.
a = Y – D1q = 55,19 – 21,6 = 33,59 млн. руб
Сумма уплаты процентов в конце второго года составит:
(120 – 33,59) 0,18 = 15,55 млн. руб
Сумма уплаты процентов в конце третьего года составит:
(86,41 – 39,64) 0,18 = 8,42 млн. руб.
Таким образом, при использовании первого способа сумма выплаченных процентов составляет 43,2 млн. руб, а при использовании второго способа – 45,57 млн. руб.