Конические зубчатые передачи

Конические зубчатые передачи

Общие сведения и характеристика

Конические зубчатые колёса применяют в передачах, у которых оси валов пересекаются под некоторым углом ∑ (рис. 1, 2). Наиболее распространены передачи с углом ∑= 90⁰.

Конические передачи сложнее цилиндрических в изготовлении и монтаже. Для нарезания конических колес требуются специальные станки и специальный инструмент. Кроме допусков на размеры зубьев здесь необходимо выдерживать допуски на углы ∑, б₁ и б₂, а при монтаже обеспечивать совпадение вершин сумме конусов. Выполнить коническое зацепление с той же степенью точности, что и цилиндрическое, значительно труднее. Пересечение осей валов затрудняет размещение опор. Одно из конических колес, как правило, располагают консольно. При этом увеличивается неравномерность    распределения    нагрузки    по  длине зуба. В коническом зацеплении действуют  осевые   силы, наличие   которых усложняет конструкцию опор. Все это приводит к тому, что по опытным данным нагрузочная   способность   конической    прямозубой передачи составляет лишь около 0,85 цилиндрической.   Несмотря на отмеченные недостатки, конические передачи имеют, широкое применение, поскольку по условиям компоновки механизмов довольно часто необходимо располагать валы под углом.

Геометрические параметры. Аналогами начальных и делительных цилиндров цилиндрических передач в конических передачах являются

Рис. 2

Рекомендуемые материалы

начальные и делительные конусы с углами б₁ и б₂. При коэффициентах смещения инструмента      x₁₊ x₂=0 начальные и делительные конусы совпадают. Этот наиболее распространенный вариант рассматривается ниже. Конусы, образующие которых перпендикулярны образующим делительных конусов (см. рис.3), называют дополнительными конусами. Сечение зубьев дополнительным конусом называют торцовым сечением. Различают внешнее, внутреннее и среднее торцовые сечения. Размеры, относящиеся к внешнему торцовому сечению, сопровождают индексом е. Например: d_e, R_e и др. Размеры в среднем сечении сопровождают индексом т — d_m, R_m и др.;

R_e и R_m — внешнее и среднее конусное расстояние, b — ширина зубчатого венца.

Размеры по внешнему торцу удобнее для измерения, их указывают на чертежах. Размеры в среднем сечении используют при силовых расчетах. Зависимости размеров в среднем и торцовом сечениях;

R_e=R_m+0,5b, d_e=d_mR_eR_m, m_te=m_tmR_e/R_m.                                                        

Для прямозубых передач торцовое t и нормальное п сечения совпадают. При этом  m_te=m_ne  округляют до стандартного.

Передаточное число

Как и у цилиндрических передач :   

Кроме того, выразив d₁ и d₂ через конусное расстояние R и углы делительных конусов б₁ и б₂, получим   и при сумме  ∑=  б₁ + б₂ = 90⁰                    

 Формулы  используют для определения углов б₁ и б₂ .

Силы в зацеплении прямозубой конической передачи

В зацеплении конической передачи действуют силы: окружная F_t, радиальная F_r и осевая F _а. Зависимость между этими силами нетрудно установить с помощью рис. 2, где силы изображены приложенными к шестерне.

По нормали к зубу действует сила F_n, которую раскладывают на F_t и F'_r. В свою очередь F'_r раскладывается на F_а и F_T. Здесь

     F_r = F'_r cos 8,=F _t tg a cos 8₁,                                                                                

  F_a = F'_r sin б₁= F_t tg a sin б₁.

Для колеса направление сил противоположно. При этом F_a — радиальная сила, а F_r — осевая.

Приведение прямозубого конического колеса к эквивалентному прямозубому цилиндрическому

Параметры эквивалентных колес используют при расчетах на прочность. Форма зуба конического колеса в нормальном сечении дополнительным конусом (рис. 2) такая же, как у цилиндрического прямозубого колеса. Эквивалентное цилиндрическое колесо получим как развертку дополнительного конуса — ограниченного углом . Диаметры эквивалентных колес

.                                                                        

Выражая диаметры через z и т, запишем  или числа зубьев эквивалентных колес             ,  .                                                  

(Допускают применение нестандартных модулей, если это не связано с применением специального инструмента)

Расчет зубьев прямозубой конической передачи  по напряжениям изгиба

Размеры поперечных сечений зуба конического колеса изменяются пропорционально расстоянию этих сечений от вершины конуса. Все поперечные сечения зуба, геометрически подобны.  При этом удельная нагрузка q распределяется неравномерно по длине зуба. Она изменяется в зависимости от деформа­ции и жесткости  зуба   в  различных  сечениях. Можно доказать, что нагрузка q распределяется по закону треугольника, вершина которого совпадаете вершиной делительного конуса, и что напряжения изгиба одинаковы по всей длине зуба.

При  геометрическом  подобии  зубьев в различных  сечениях  их жесткость,   как   консольных оболочек,   постоянна  по всей   ширине ко леса. Для оценки деформации положим, что зубья  колеса 2 абсолютно жесткие,  а зубья колеса 1 податливые.  При заторможенном колес 2 нагруженное   колесо   1   повернется   на угол ∆φ   вследствие   податливости   зубьев.    Прогиб зубьев   в  различных сечениях равен   r*∆φ,   где

r — радиус в соответствующем сечении. При постоянной жесткости нагрузка пропорциональна деформациям или в нашем случае радиусам r, которые в свою очередь пропорциональны расстояниям от вершины делительного

Рис. 4

конуса — рис. 4, б. Если модуль зубьев и нагрузка изменяются одинаково, то напряжения изгиба остаются постоянными по всей длине зуба.

Это позволяет вести расчет по любому из сечений. На практике за расчетное сечение принято среднее сечение зуба с нагрузкой q_m. По аналогии с прямозубой цилиндрической передачей запишем

 ,

где для  прямозубой передачи =0,85 — опытный коэффициент (см, выше); т_n — модуль в среднем нормальном сечении зуба.

Коэффициент формы зуба Y_F определяют по справочной литературе в соответствии с эквивалентным числом зубьев   z_v.  Коэффициент нагрузки К_Р см. ниже.

Расчет зубьев прямозубой  конической передачи по контактным напряжениям

Для конического зацепления р_пр определяют   по   диаметрам   эквивалентных   колес.   Согласно   формулам (4.31) для среднего сечения зуба имеем

  .

Учитывая связь тригонометрических функций, после преобразований получим:                 

   .                                             (1)

На основании формулы (1) можно отметить, что приведенный радиус кривизны в различных сечениях зуба конического колеса изменяется пропорционально диаметрам этих сечений или расстоянию от вершины начального конуса. Ранее было сказано, что удельная нагрузка  q  также пропорциональна этим расстояниям. Следовательно, отношение  постоянно для всех сечений зуба. При этом постоянными остаются и контактные напряжения по всей длине зуба, что позволяет производить расчет по любому сечению (в данном случае по среднему). Удельная нагрузка в этом сечении (см. рис. 4)

.                                               (2)

Сравнивая формулы (1) и (2) с аналогичными формулами для прямозубых цилиндрических передач, отмечаем, что формулы для q совпадают, а для 1/р_пр различаются только числителями:  вместо (u+1). Учитывая_это различие, переписываем формулу для проверочного расчета прямозубых конических передач в виде

                             (3)

Если Вам понравилась эта лекция, то понравится и эта - 18 Подшипники качения.

где  = 0,85 — опытный коэффициент (см. выше).

Для проектного расчета формулу (3) преобразуют. При этом учитывают, что основными габаритными размерами для конических передач являются  d_e2  и R_e, а нагрузка характеризуется моментом Т₂ на ведомом валу. Вводим эти параметры в формулу (3) и после преобразований получаем      

     ,                                                

где K_{b e}= b_w / R_e — коэффициент ширины зубчатого венца относительно внешнего конусного расстояния. Рекомендуют  К_bе<0,3.    Наиболее распространено значение К_bе =0,285.

В этом случае     , при а = 20°  и  К_Hv  =1,5                      

Коэффициенты расчетной нагрузки К_H  и  К_F   выбираются по справочной литературе.