Понижение давления насыщенного пара над раствором. Осмос

4.3. Понижение давления насыщенного пара над раствором. Осмос

К общим свойствам растворов относятся: понижение давле­ния насыщенного пара растворителя над раствором, температура замерзания, осмос.       

Закон Рауля: молекулы нелетучего растворенного компо­нента раствора препятствуют улетучиванию из раствора мо­лекул растворителя.

Понижение давления насыщенного пара растворителя над раствором пропорционально концентрации растворенного не­летучего вещества.

Следствия из закона Рауля:

1)        температура кипения раствора выше температуры ки­пения растворителя;

2)        температура замерзания (кристаллизации) раствора ниже температуры замерзания (кристаллизации) чистого рас­творителя.

Осмотическое давление. Самопроизвольный переход рас­творителя через полупроницаемую мембрану, разделяющую раствор и растворитель или два раствора с различной концен­трацией растворенного вещества, называется осмосом. Осмос обусловлен диффузией молекул растворителя через полупрони­цаемую перегородку, которая пропускает только молекулы рас­творителя. Молекулы растворителя диффундируют из раствори­теля в раствор или из менее концентрированного раствора в бо­лее концентрированный, поэтому концентрированный раствор разбавляется, при этом увеличивается и высота его столба. Ко­личественно осмос характеризуется осмотическим давлением, равным силе, приходящейся на единицу площади поверхности и заставляющей молекулы растворителя проникать через полу­проницаемую перегородку. Оно равно давлению столба раствора в осмометре высотой h. При равновесии внешнее давление урав­новешивает осмотическое давление. В этом случае скорости прямого и обратного переходов молекул через полупроницае­мую перегородку становятся одинаковыми. Если внешнее дав­ление р, приложенное к более концентрированному раствору, выше осмотического p, т. е. р > p, то скорость перехода молекул растворителя из концентрированного раствора будет больше, и растворитель будет переходить в разбавленный раствор (или чистый растворитель). Этот процесс, называемый обратным осмосом, используется для очистки природных и сточных вод, для получения питьевой воды из морской. Осмотическое давле­ние возрастает с увеличением концентрации растворенного ве­щества и температуры. Я. X. Вант-Гофф предположил, что для осмотического давления можно применить уравнение состоя­ния идеального газа:

                                                                           (4.6)

Рекомендуемые материалы

откуда

p = с(вещества)×R×Т,                                                                          (4.7)

где p — осмотическое давление;

с - молярная концентрация вещества в растворе.

Осмотическое давление зависит от концентрации раствора и температуры, но не зависит от природы растворенного вещества и природы растворителя.

Осмос играет очень важную роль в биологических процес­сах, обеспечивая поступление воды в клетки и другие структу­ры. Растворы с одинаковым осмотическим давлением называют­ся изотоническими. Если осмотическое давление выше внутри­клеточного, то оно называется гипертоническим, если ниже внутриклеточного - гипотоническим. Например, среднее осмо­тическое давление крови при температуре 309 К равно 780 кПа.

Гипертонические растворы сахара (сироп) и соли (рассол) широко применяются для консервирования продуктов, так как вызывают удаление воды из микроорганизмов.

Активность. Законы Рауля и Вант-Гоффа соблюдаются лишь в разбавленных растворах неэлектролитов. По мере повы­шения концентрации растворенного вещества возрастают от­клонения от законов идеальных растворов. Эти отклонения обу­словлены различного рода взаимодействиями между частицами растворенного вещества, а также растворенного вещества и рас­творителя. Учет влияния на свойства растворов этих взаимодействий очень сложен и не всегда практически осуществим. По­этому было предложено сохранить для описания свойств рас­творов все общие закономерности, применимые к идеальным растворам, но вместо входящих в них концентраций компонен­тов ввести активности. Активность а связана с концентрацией следующим соотношением:

а = γ × с{вещества),                                                                           (4.8)

где γ - коэффициент активности, который формально учитывает все виды взаимодействия частиц в данном растворе, приводящие к отклонению от свойств иде­ального раствора.

Приготовление растворов

Пример 1. Какие массы хлорида натрия и воды нужно взять, что­бы приготовить 1 кг раствора с массовой долей соли 5 %?

Решение. Вариант I

В 100 г раствора должно быть 5 г NaCl,

в 1000 г раствора должно быть х г NaCl.

Откуда

Если соли нужно 50 г, то воды 1000 - 50 = 950 г.

Вариант II

Из выражения (4.1) находим массу вещества:

т(вещества) = w×m(pacmвopa), т(вещества) = 1000×0,05 = 50 г.

Из выражения (4.2) находим массу растворителя (воды):

 т(растворителя) = т{раствора) - т(вещества);

 т(растворителя) = 1000 - 50 = 950 г.

 Ответ: 50 г соли и 950 г воды.

Пример 2. Какая масса воды необходима для растворения 108 г соли, чтобы получить раствор с массовой долей соли 30 %?

Решение. Вариант I

В 100 г раствора должно быть 30 г соли, в х г раствора должно быть 108 г соли. Откуда

.

Значит, воды нужно 360 - 108 = 252 г.

Вариант II

Из выражения (4.1) находим массу раствора:

т(раствора) =; т(раствора) =          = 360 г.

Из выражения (4.2) находим массу растворителя (воды):

т{растворителя) = т(раствора) — т{вещества);

т(растворителя) = 360 — 108 = 252 г.

Ответ: 252 г воды.

Разбавление растворов

Пример 3. К 300 см³ раствора (р = 1,07 г/см³) с массовой долей H₂SO₄ 10 % добавили 180 г воды. Какой стала массовая доля кислоты в полученном растворе?

Решение. Находим массу раствора:

т{раствора) = V(pacтвopa) × p,

m(pacmвopa) = 300×1,07 = 321 г.

Из выражения (4.1) находим массу вещества:

т(вещества) = w×m(pacmвopa);

т(вещества) = 321× 0,1 = 32,1 г.

Масса раствора после добавления воды составила

321 г + 180 г = 501 г.

Подставляя полученные значения в уравнение, выражающее мас­совую долю, получим:

.

Ответ: массовая доля H₂SO₄ в растворе 6,4 %.

Пример 4. Какую массу столового уксуса, в котором массовая до­ля СНзСООН 9 %, можно приготовить из 90 г уксусной эссенции с массовой долей СН₃ СООН 80 %?

Решение. Из выражения (4.1) находим массу вещества уксусной кислоты:

т{вещества) — w₂(вещества) × т(раствора)₂,;

т{вещества) = 90 × 0,8 = 72 г.

Учитывая, что масса вещества в первом и втором растворах одинако­ва, из выражения (4.1) находим массу раствора уксусной кислоты (9 %):

т(раствора)== 800 г.

Ответ: 800 г.

Укрепление растворов. Раствор можно укрепить, т. е. по­высить массовую долю растворенного вещества разными спосо­бами. Например, добавить определенное количество растворен­ного вещества, или прибавить более концентрированный рас­твор, или подвергнуть упариванию.

Пример 5. 200 г водного раствора с массовой долей КС1 15 % упа­рили. Определите:

а) какова массовая доля КС1 в полученном растворе, если его масса после упаривания составляет 150 г;

б) массу испарившейся воды, если массовая доля КС1 повысилась до 25 %.

Решение. а) Учитывая, что содержание КС1 в растворе при упари­вании не изменилось, из выражения (4.1) находим массу вещества:

т(вещества) = w×m(pacmвopa); т(вещества) =200×0,15 = 30 г.

Из выражения (4.1) находим массовую долю вещества в получен­ном растворе:

w(КС1)= = 0,2 = 20%.

б) Пусть испарилось х г воды, тогда из уравнения (4.1), выражаю­щего массовую долю, находим:

. 

Найдем х = 80.

Ответ: а) 20 %; б) 80 г.

Пример 6. Какую массу соли СаС1₂ нужно добавить к 100 см³ раствора (р = 1,02 г/см³) с массовой долей этой соли 5 %, чтобы полу­чить раствор с массовой долей 7,5 %?

Решение. Пусть нужно добавить х г соли. Используя формулу (4.1), составим уравнение, выражающее массовую долю СаС1₂ в рас­творе:

Откуда х = 2,76.

Ответ: 2,76 г.

Смешивание растворов

Пример 7. Есть два раствора серной кислоты. Один с массовой долей H₂SO₄ 60 % и плотностью 1,5 г/см³, второй - с массовой долей H₂SO₄  30 % и плотностью 1,22 г/см³. Определите:

а)         какова будет массовая доля H₂SO₄, если смешать по 100 см³ этих растворов;

б)        какой объем раствора с массовой долей H₂SO₄ 30 % нужно до­бавить к 200 см³ раствора с h>(H₂SO₄) = 60 %, чтобы в полученном рас­творе массовая доля H₂SO₄ составляла 40 %.

Решение. а) Массовая доля H₂SO₄ в растворе, полученном при смешивании, будет равна:

w₃(H₂SO₄) = w₁ (H₂SO₄) + w₂(H₂SO₄).

б) Пусть нужно взять V₂ см³ раствора с w(H₂SO₄) = 30 %, тогда уравнение (4.1), выражающее массовую долю H₂SO₄ в конечном рас­творе, примет вид:

Откуда V₂ = 491,8 см³.

Ответ: а) 47 %; б) 491,8 см³.

Расчеты с кристаллогидратами. Кристаллогидрат содер­жит воду, которая при приготовлении водных растворов стано­вится частью растворителя. Другими словами, при растворении CuSO₄×5H₂O (или другого кристаллогидрата) в воде получается раствор CuSO₄ в воде, а не раствор CuSO₄×5H₂O в воде.

Пример 8. Какие массы медного купороса и воды надо взять для приготовления 500 г раствора с массовой долей CuSO₄ 16 %? Какой станет массовая доля CuSO₄, если к полученному раствору добавить 25 г CuSO₄ ×5H₂O?

Решение. М(CuSO₄×5H₂O) = 160 + 90 = 250 г/моль.

В конечном растворе должно содержаться:

т(вещества) = 500 г×0,16 = 80 г CuSO₄.

Вариант I

Пусть масса вещества CuSO₄×5H₂O -x г, тогда

в 250 г CuSO₄×5H₂O содержится 160 г CuSO₄, а в х г - 80 г CuSO₄.

Откуда х == 125 г.

Вариант II

Из выражения (4.1) находим массовую долю CuSO₄ в CuSO₄×5H₂O:

Если надо взять х г купороса, то w(CuSO₄)= = 0,16 и х = 125 г.

Из выражения (4.2) находим массу воды. Нужно взять т(растворителя) = 500 — 125 = 375 г.

Если добавить 25 г CuSO₄×5H₂O к полученному раствору, то мас­совая доля CuSO₄ станет равной

Ответ: 125 г купороса и 375 г воды; 18,3 %.

Массовая доля и концентрация вещества

Пример 9. Определите молярную концентрацию вещества (моль/дм³) в растворе с массовой долей фосфорной кислоты 60,8 % (р = 1,43 г/см³).

Решение. М(Н₃РО₄) = 98 г/моль.

Вариант I

Массу вещества выражаем из формулы (4.1):

т(вещества) =  w×m(pacmвopa).

Объем раствора равен:

V(раствора) = т(раствора)/р(раствора).        

Значения массы вещества и объема раствора подставим в выраже­ние (4.5):

Масса раствора постоянна, она сокращается и мы получаем сле­дующее выражение:

Подставляем значения:

c(H₂SO₄) = = 0,00887 моль/см³ = 8,87 моль/дм³. 98

Вариант II

Найдем массу Н₃РО₄ в 1 дм³ раствора.

Масса 1 дм³ раствора:

т(раствора) = 1,43 г/см³×1000 см³⁼ 1430 г.

В 100 г раствора содержится 60,8 г Н₃РО₄,

в 1430 г раствора содержится х г Н₃РО₄.

Откуда х==869,4 г.

В 1 дм³ раствора содержится n(Н₃РО₄) == 8,87 моль

кислоты, значит, с = 8,87 моль/дм³.

Ответ: 8,87 моль/дм³.

Пример 10. Найти массовую долю вещества в растворе с концен­трацией КОН 1,6 моль/дм³. Плотность раствора 1,075 г/см³.

Решение. Вариант I

В 1 дм3 раствора массой т(раствора) = 1,075×1000 = 1075 г содер­жится 1,6 моль или т(вещества) = 1,6×56 = 89,6 г КОН.

 В 1075 г раствора содержится 89,6 г КОН,

в 100 г раствора - х г КОН.

Откуда х = = 8,33. Значит, w(KOH) = 8,33 %.

Вариант II

Если составить уравнение, выражающее массовую долю, то для 1 дм3 раствора получим:

w(КОН)== 0,0833 = 8,33 %

Ответ: 8,33 %.

Пример 11. Соотношение между молекулами метанола и воды в растворе составляет 1:4. Определите массовую, объемную доли и концентрацию СН₃ОН (моль/дм3) в растворе, если плотности состав­ляют: СН₃ОН - 0,79 г/см3, Н₂О - 1,0 г/см3 (считать объем смеси равным сумме объемов компонентов).

Решение. Соотношение между молекулами такое же, как между количествами веществ, т. е. на 1 моль спирта приходится 4 моль воды.

Пусть раствор содержит 1 моль СН₃ОН и 4 моль Н₂О (можно рас­смотреть 4 моль СН₃ОН и 16 моль Н₂О и т. д.). Тогда

m(CH₃OH)=1×32=32 г, m(H₂O)=4×18=72 г,

а из выражения (4.1):

= 0,308.

Объем СН₃ОН, необходимый для приготовления раствора,

= 40,5 см3,

объем воды V(растворителя) = = 72 см3.

По условию, объем раствора равен сумме объемов компонентов, тогда из выражения (4.3):

В 112,5 см3 раствора содержится 1 моль СН₃ОН,

в 1000 см3 раствора - х моль СН₃ОН.

                        ...       ,   ,

Откуда х == 8,89 моль, т. е. с = 8,89 моль/дм .

Ответ. w(CH₃OH) = 30,8 %; ф(СН₃ОН) = 36 %; с(СН₃ОН) = 8,89 моль/дм3.

Растворимость веществ. Под растворимостью понимают способность вещества растворяться в том или ином растворите­ле. Растворимость - это предельное содержание вещества в растворе, выше которого раствор теряет гомогенность, т. е. пе­рестает быть раствором по определению, растворимость обозна­чается s = с (насыщенный раствор), где с - концентрация веще­ства (молярная концентрация) в насыщенном растворе, единица СИ - моль/м³. До сих пор растворимость часто приводят в грам­мах растворенного вещества на 100 г или 1 дм³ растворителя.

Отнесение массы растворенного вещества к массе или объе­му растворителя, а не раствора, как в иных случаях выражения состава (w, ф, с), составляет особенность расчетов, связанных с растворимостью.

Пример 12. Растворимость нитрата калия в воде при температуре 293 К 16 г в 1 дм³. Определите:

а)         какую массу соли надо растворить в 250 см³ воды для получе­ния насыщенного раствора;

б)         какой объем воды необходим для растворения 200 г соли;

в)         какие массы воды и соли нужно взять для приготовления 300 г насыщенного раствора;

г)         какова массовая доля соли в насыщенном растворе.

Решение. а) 316 г соли растворяется в 1000 см³ воды, х г- в 250 см³.

х = = 79 г.

б)  316 г соли растворяется в 1000 см³ воды, 200 г - в х см.

В лекции "40 Среднеарифметическая и среднеквадратичная скорости движения молекул" также много полезной информации.

х== 632,9 см .

в)  (1000 + 316) г насыщенного раствора содержат 316 г соли. 300 г - х г.

х == 72 г соли.

Значит, нужно взять 300 - 12 = 228 г воды.

_Г) = 24%.

Ответ: а) 79 г; б) 632,9 см³; в) 72 г соли и 228 г воды; г) 24 %.