Книга: Т.А. Люборская, В.А. Алёхин - Переходные процессы

Распознанный текст из изображения:

Состав!яччзль Т,А. Любарская

Редай !йр' В,Л, Ллдхин

Даз)ц)ЧС»МР»1ОХЧ11 ЧЕСКНЕ уКаэапия ПОСВящЕНЫ КдаССНЧСКПЮМ ыечаду раа»!сна рерсход!ччйх процессов в линейных элекчрнческих це~чххч Целью,рч»бочзИ,:н)!ляется практическое освоение методики расчбча 'укьачё1!чхьч)м' мь"1ччд!Тм йа большом количестве несложных задач, что' пччзччбляст'= быстро н качественно выполнить расчет курсового чадачз)чя..й;сДв»ч»чтй проверку полученных результатов.

Матерна;п Д))сд)14аччач!сн 'ддя счудентов 2-га и 3-га курсов всех форм' .абу»чув1111я:-'::.:)чр аччед1ушнЧим спсциальноетям: "Элект)н!таха)Д)й)-:;-,.1ч:: -Ъл»»вксч)чанйяуп -220100 1230 ! 01), 220400

азам», 0761001)'1."302!1.1:);::п»1111»100 1220201), 210300 1220402;

"ТОЭп '-202»00»123г011)12), ч1)1)!01)ч (2ч11)104), 200300 Р.10105), 21!0400 12111),О6),

Пс»!нчччгцтся по.1чдшнйн)а )чсдччкчч»нонн1»»нч)ч!педьсч»»а1 а совета ун нверснтс"гй

Кпмсчьчнтсрйуцч дс11)стку н графину настоящего издания вьшолшш студен.г М)4РЛ'Э Д.А. Ильин. В пад~ ставке м)счаднческнх указаний пршчнмалн участие студенты Л.В. Доронина, ЛД. Канчузорава, И.В. Козлова, 1-!.М. Юркала.

Рецснзенчы; Н.Г, Анищенко, А.В. Штыков

сФ МИРЗА, 2006

Литературный релактор О.А. Брат

Подписано в печать 16.02,2006. Формат, 60хй4'1»'1 6:

Бумага офсетная. Печать афсеччн1я,

Уел. печ, л.!,36 Уел. кр.-отг. 7,44. У»!.-чгзд.'лБ 2,0,

Тн!эах» 200 экз. Зак»»чз ! 24.,)час Гы»чтйо

3. Переходные процессы в линейных электрических

цепях с сосредатаченнымп параметрами

3.1. Основные понятии

3.1.1. Пе ехоанай и о есс. Так называется процесс перехода от одного установившегося режима электрической цепи к другому. лительность пе ехо нога и опесса теоретически равна бесконечности. практически — составляет 5ч (см, 3.1.4 ), чта в реальном времени составляет обычно доли секунды.

3.1.2. Коммутации. Переходный процесс вызывается коммут»нчией !изменением полачкения ключа):

- ключ замьпсается нли

- юпоч размыкается - 1 — или

- кшач размыкаетая в ветви ' + или

пЬ, замыкаясь в ветви ас

1пе еключается

На исходной схеме ключ изображен в положении до каммутации

Коммутация приводит к изменению схемы цепи, изменению величины )1, Б или С'„изменению параметров в источнике питания.

По длительности процесс коммутации считакт происходящим мгновенно, время коммутации много меньше времени переходного процесса. Время, соответствующее моменту коммутации, принимают за начало отсчета времени переходного процесса 1обы ша это с = О). Причйм молчент непосредственно перед мгновенной коммутацией обозначают чс, а после нее !оп (рис. 3 3 ),

1 ш ударственнос образ!чв»цельное у»!Ре»ждсннс

высшего професснанальнага дбраз1нчй1чня

'Московский гасударспгхпный ннсчгигч ! раднатегцнгки,

электроники и ватам»ччччки !технический университет!"

119454, Москва, нр, Вернадская а, /й

рис. 3. 1, ~~оф»спескоп ипоперпре~полоп псерс»водно о прояессо

Распознанный текст из изображения:

гд А

А| Аз

4

ЗЛ.З; 1байийт переводного процесса. Это расчет 'представляет собой репйейнй 'сии семы интегро-дифференциальных. уравненийб составленн)ии ДО!4уп(онам 1(ирхгофа, для мгновенных знагений напряжен1(й: Н то14ОВ Ь„)Зйсйекомм та ионной схеме'.

В общем сяуб(пв агин сггсггпгэба приводится к неоднороднцму линейному г)гэффсб(звиг3144ачв)сом)бЗбраг>нвиикг и — ого порядка.

СтггПВНЬ' 'Хй(збтбс)йя3бцйЯи~МРКОг4б УРиВНЕНиЯ П ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ чнслсм рсаятзцн11бИ (г.. 44 Ь()Мб:-1(ВМЕ(ьтоа.,цсицг Н спссобоМ НХ Сссдинения (рис 3;З)),"

И ~бг11.,-:Эб г),:".4у: - Аргг'6 Ф:3.= -" -.1 =. б ПЬ - ЧИСЛО Й14ДЗбКтййй1ОСтйй Вбрнймибб пц - число Фмкбохегй::1 )д, ЧИСЛОЭбЗЛОВ, В Кстврйк СкодятФя тно)ЛЬКО:Вотан С '1; (а Ь); Кг -.б(вело. ко1зтбу)эбйбсоставле1(нйх )больгко.'~4з С:(р):-'. н .-Зг)„

Ь' С'з

Рис.'3.2. Определение степени хароктернстичвского уривнсник по

виду посгвкоммупкщ ббонно й схехббл

ЗЛ.4. Постонннан времени т =1б) р~, размернооть с (секунда),, где р- корень характеристического уравнения, размерност) 1/с. г характеризует быстродействие системы, чем мецвцце т зем быстрее заканчивается переходной процесс (рис.33)г ()рактически переходной процесс заканчивается за 5т; для гб,' 'в'точке а, для 1ь в точке Ь. В этот момент погрешность рассчета' составляет менее 1бгб по отношению к установившемуся значвншо (прн Зт погрешность составляет 5%). Масштаб по оси ~ выбнракп., разделив ее длину на 5 частей для гт„к =г, (рис.'33) '

Решение однородного дифференциального уравнения вклю* б иббббии б у«б у, б

шую для колебательного процесса. Отличительным свойством экспоненты является то, что если взять на ней любую точку, опустить из нее перпендикуляр на ось абсцисс и провести касательную, то точки пересечения касательной и перпендикуляра с осью абсцисс всегда будут отсекать один и тот же по величине отрезок (рис. ЗАа). Именно этот отрезок и определяет собой величину г. За время равноетордината экспоненты уменьшается в е раз, т. е. станет приблизительно равной 1/3 от предыдутпего значения ординаты, что и используется при приближйнном построении экспоненты (рис. 3.4б).

Рис,3.3. Кривые поросбпинин токо в котубббкахЛб и Ег, графическое оп-

ределение гб и гг, путвбб построении косоттбьной сбг и сбб в точке с

Рис34.онисгнврнов построение гкспонвнты Ае при графическом иго

дрожтти переходного бброивсса при допущении, что 1ббе = 1/3

Распознанный текст из изображения:

3.1.5. Методы расчета переходных процессов

Существугп» несколько методов расчета переходных процессов. Ниже рассмвтрнвгпотся толью три из них:

а) к кассио»о»екитг; для систем, степень характеристического уравнения которыху соответствует первому или второму порядку;

б) одвраип»рны»2.-, д»и систем со степенямн характеристическш о уравнения вмше»второго порядка;

в) Мстад С Прпыспецием ннагеграла ло(талл»вял при СлОжной фойме входнсл о сигнала (ймт:иапР»змйРу Рис. 35).

Сде»»ыь выбор между»~ласо»ичес»оим и операторным методом позволяет степень ха)У»ах гериозичес»ооуо уравнения, при первой и второй степе»зи»т»удоймкожь'методов примерно одинакова. НО Прн трствйй СтцПЕ»»И и ВЫШЕ щ»ИМЕз»ояотся ФОЛ»УКО операторный метод как более рациойальпый., "ох Сложная форма входного сигнала гойо-

з рит однозначно о'применении метода интеграла Дюамеля, внутри которого используется» ттз

(7 расчет классическим или операторным методом. При проверке на этом этапе расчет делается и классическим и операторным методом, а результаты расчета сравниваются. Рис.3.5.Слоокнми по фарлуе

сигнал на входа схемы 3.1.6. Законы коммутации Законы коммутации связаны с инерционностью изменения запаса магнитной энергии катушек и электрической энергии конденсаторов. Для большинства задач они применяются в форме, назьп»немой пооссууумв законы коммугпачии.

г

Токи в индук»У»нвностях и напряжения на кондвнсагпорах при

у о " ' (

оОО-У=ООО~»; ° ОО-У=„,ООЛ»

У, ЖО У =.О( УУОУОУУ О= ' . У О в резулы ате коммутации не меняются„их моран<», записать в частной форме для обоби»внных законов туммууп»а)(зги зу(0-) = уу(0+) и (у(0-) = о)(Оз-).

г

Обоби»сннь»в законы колумути»»ии

УУ Л л УУ

~" дуг(Π— ) = з„нгь(О+) 2 сто(0 — ) = ~аз(О+)

/=» гы л=» ьы

3.1.7. Независимые и зависимые начальные условии Значения»~ и нп при» =0 называются везав»осимыми на° ооооооооооу. оо у ~оз ц .. у

нжя всех остальных и и» называют зависимыми начальными ус. ловлями. Значения этих величин в результате коммутации могу» ока псообразно изменяться (см. рис.3.1):

их(Π— ) ~ ~х(О+), »п(0-) оо»п(О+), Уя(Π— ) и. Уя(0-';), ия(0-) ~ ия(0+)

3.2. Классический метод расчета переходных процессом Применяется для систем первого и второго порядков (первой или второй степени характеристического уравнения). При степени выше двух применяется операторный метод.

3,2 1. Краткаи методика расчета

А. Схема в бокал»мутит(нагоном режиме (ключ в

поженив до коммутации).

П Расчйт схемы в установившемся докоммутационном

режиме и определение в результате расчбта»з(Оз) 'и ио(О-)„т.е.

величин, подчиняюшихся законам коммутации.

Б. Схема в г»оглеколулоунищнонном режиме.

2. Составление характеристическо»о уравнения и определение его корней.

3. Запись искомого решения по виду корней.

4. Расчет схемы в режиме т('О+), т. е. сразу после коммутации (первый крайний режим после коммутации),

5. Расчет схемы в режиме т=щ т. е. принужденный

установившейся режим (второй крайний реясим после коммутации).

6. Определение постоянных интегрирования для и, 3.

7. Запись решения, проверка, построение графика.

В различных методиках последовательность пунктов может

варьироваться.

Распознанный текст из изображения:

° у е

в) при постоянном токе»ДΠ— ) = сапе» и ис»0 — ) = со»»в»;

г) при синусоидальном токе»с 10 — ) = 1и вш ф = сапе» и

ип10-) = Уп, Я)псг = со»м».

Значения всех остальных величин не используются в дальнейших расчетах, а величины»» (Π— ) = »»10+) = сопя» и ис(0 — ) = ис (О+) = сопл» являются как бы мостиком при переходе из одного установившегося рсжима 1докоммутационнсн о) к другому установившемуся режиму (послскоммутационному).

Б. Реиеим после колсмуиессе»ии

П.2. Составление характеристического уравнения для схемы

Начиная с этого пункта, расчйты выполняются для пос»сееееене *... х е- - ° ~е .и- Чйсоставлять путем использования выражения для входного сопротивления цепи на переменном токе для чего:

а) послекомму»пссс»ионную схему асвобаамдаЮщ рт исечочииков пипгаиия, при этом оставлпот их внутреннис сопротивления: нулевое 1закоротка) для источников, ЭДС»1 ес (разрь»в) для источников тока;

б) в»»случаи»сой схеме разрывается .чюйап ветвь, где входное сопРотивлеиие на пеРеменном токе сбех»»1Ц) и 1»алкея

Пояснения к отдельным пунктам методики расчета

г», Реисил» до коммутации

П.1. Расчет величин, подчиняющихся законам коммутации

Режимы ПЛ и П.5 являются становившимися ежимами и

рассчитываются соо'пютственнс:

1. Режим настоян»впво люкс; МУП, МКТ„МН, МЭГ.

2. Режим жнусоидсс»сь»»оео таиса символический метод. Для

расчета символичешсой схемЫ замещения применяются те

же методы, т.е. МУПе МКТе МН, МЭГ. Прн этом:

а) определяются символические значения 1» и»)

б) записыва»отея значения величин в: системе оригиналов

ис — — Утэ)п(о»+б»), »~ = Х;» Я»п(а)»+»»»),

ом режиме находим как»»зпог»полька зиа-1

чеиия величии, подчиняющихся законам ко»весу»пи»»и»и

рссзрывать ветвь схемы гпам, где входное сопротивление будет равно бесконечности г »асс) = сс);

в) определяет и входное сопротивление схемы на переменном токе, и оператор»со заменяется на оператор р. Например, для схемы рис. З.ба и 3.66:

1 А1.»осб 1 А рХ. Реп»Айо)= Аз ' —, + ' — увел»р) = Аз+

»'»сС А1 +»со2, '" рС А» +р1-

Аналогично можно найти Ее»ее, Хелп», Хех,ппе Разрыв и-а и 6-6 использовать нельзя, так как 2 = пе.

лд Рис. З.б. пописав»ение хирон»сериетичееиоео уравиеии» дл»

послекомметаииоиипс» пхвисе (бь

г) х„х(р) приравниваем к нулю и получаем харак»перисщическое уравнение. Для схемы 3.6а, например при использовании Х .ее»»'ю 1. характеристическое уравнение будет иметь вид А 2. 1

-+ +Аз =О,

А,-~р~. рС

Аналогично можно составить характеристическое уравнение для разрывов с-с, п-п, т»-пь Подставив численные значения величин н решив уравнения, получим для типовых задач одни и лье оке корни. Поэтому при практических расчетах разрыв ветви берут там, где уравнение будет проще. Для проверки правильности определения корней р»прывают схему в двух ветвях и удостоверяется, что корни получаются одни и те же.

ПЗ, Искомое решение дифференциального уравнения Его запнсгывают по виду корней в виде суммы двух слагаемых:

,»»'») =.»' .В и,»'.»'»)

Распознанный текст из изображения:

1О

„//1) — может соотвегствовать как ток г(7), так и напряжение 1101), выраженные в функции времени.

/'н //) — принужденная составляющая, которая определяется в П.5. Физически она интерпретируется как г' или и в установившемся послекоммутационном режиме. Математически это частное решение неоднородного дифференциального уравнения (уравнения с правой частью). Принужденный режим определяется типом источника питания (т.е. режим синусоидального нли постоянного тока).

,/м$ — свободная сосгавлгпощая (математически соответствующая решению однородного дифференциального уравнения). Физически обусловлена изменением запаса энергии в /, и С в процессе комлгутации.

///>ег)ставлеггие искомого решения в виде двух слагаемых яв>гггегпся матемснггическим приемом. Физически эти составляюшгге не сугиествуют, есть только одна величина)(г), которая меняется во времени.

В зависимости от вида корней вид свободной составлигощей будет различен>

1. Корень один> р= - а, тогда /с //) =Ае

рг

2. Корни два> а) корни пгпрггг/сгтеггыгые и разные:

рг = - а р = - /г; /сн(г) = А,е ' -ь Азе " ' „.

тг 1гг.

б) корни птрггиательные и одинаковые:

ы.

р=р = Р> =- - а: ) Ю = ( 41 + Аз/) " '

в) корни кх>мале>сено- сппряаюенныгк

-Бг .

Р,= - бг/то, Рг= - б -)агг> ..);н(г)=Ае лггг (а>огь г)

Случаю (в) соответствует колебательный процесс. с угловой

-о> частотой шо прн амплитуде, затухающей по экспоненте Ае, где б- это коэффициент затухания амплитуды волньь

Хуусовая раоолга /зад. 3.1 с двулгл иакоггигггелгьигг) соответствует случаю корней рг=-а, рг=-/>;

1. В системах второго порядка при записи исио мого решения, в большинстве случаев, искомую величинумпаюнп выразить

через гх и ис, для определения которых существует стандартная система у авнений (см. пб или зад.7 .

+Аге ' +Агерг; д)>ге=В==>г +Мер> ч-/и

ойх

/г — дв г е-

, с/ис

+ В> ег" .~В ел>г; е)>с=С вЂ” =1' ~-/>г ер'1.1 /1г >'-"'

ив 0, г ге.

ггл — — ггг,' гл — — ггг /Р

ггя = ис,' /л = иг /Р

в) Я параллельно В в схеме г) /х параллельно С а схеме

>с/0-)

3'-®

г с

ч) =ис/О-./

Рис. 3 7 Предсгггагмгнние когеугики с >новом и зарллсвогноно кондснеагноро и

расчетная схеме дллрнэсимо г/О+1 и ниде источников энергии

В расчетной схеме, которая будет схемой постоянного тока (схемой для фиксированного момента, т.е, стон — кадром), индуктивность будет предсгнавлена источником тока./г =гг/О-)

о

2) Искплгун> величину нельзя выразить через /г илхг пс. Тогда гг(/) ггн +Лге ' +А',е ', г(/)=ггчг+Сге"' +Стеля . Чтобы

определить и(0ч-), г(0+); с/11/с/г ~с,, с/г/с//~сн испсльзуется система, составляемая по законам Кирхгофа (см. зад. 7 пВ).

П.4. Расчет схемы в режиме г(О+)

Этот режим имеет место сразу после коммутации, когда запас энергии в Х, и С не успел измениться. Именно здесь исггггльб>- юнгся законы коммутании, см, рис, 3.7.

гл/0 9) = /л/0-) .= /с (А)1 ис /0+) ис /0-) лс (7>).

В результате коммутации схема, внешняя по отношению к /. н С, изменилась. Ток через индуктивность при этом не изменился, т.е, индуктивность ведегп себя кагс источник тока./г . Напряжение ва емкости тоже не изменилось при изменении схемы, т.е, емкость ведет себя как источник ЭДС Ес.

Распознанный текст из изображения:

!2

со спсрелкойс, направленной по току, емкость - источником ЭДС Ес = ис (О-) со сяпрелкой, направленной в сторону пластины, несущей положительный заряд (см. рис. 3.7).

При синусоидальном источнике питания схемы последний

ср ЗВ1

сз

2) в системах второго порядка (курсовы задача 3.1) присутствуют две неизвестные постоянньш интегрирования, для оп- в качестве первого уравнения используется уравнение по п. 3, записанное для 1=0ч-, где нужно знать !(О+) или и(0+);

- для составления втопого уравнения нужно уравнение по п.З продифференцировать н записать его при !=О+, где нужно знать с/с'/с1/ ~й или с/и/с/с ~О

Тогда стандартные системы уравнений /пся определения постоянных интегрирования, величин подчинившихся законам коммутации, при р, = — а, р2 — — — Ь и !! — — соти или и =сопл!

'«р

Рис. 3.6. !1рвдсклавлекие сикусоссдальвьсх источников знвргисс сссточниками постоянной ЭДС и тока в расчвсиной схеме длк резсссиа с(0~)

Полученная расчетная схема лрн !(О+/' будет схемой постоянного тока и рассчитывается методами цепей постоянного тока: МУП„МКТ, МН, МЭГ, при этом согласно П.З определяются нужные величины !(О+! и и(0+/.

П,б. Расчет установившегося нового режима при /=ил Расчет выполняется как в П.1 соответствующими методами для цепей постоянного или цепей синусоидального тока и определясотся цринуждбнные значения величин с„и иир.

а) для постоянного тока: слр = 1= сопл/ или и„р = 1/= сосм/ б) для синусоидального тока: ~'„р — — /м з)п(ах+ у) или и„= (/и зш(ас!+ со), где для П.б находятся еще значения для с(0+): !ир(0+)=1„.,вшу=со вс ти и„р(0 -)=с/ з)п(о=сове!.

П.б. Определение постоянных интегрирования

Поскольку класси сеский метод применяется с)ля расчета систем первого и впсорого порясйса, то нужно иметь в виду:

1) для систелс первого порядка неизвестная постоянная интегрирования одна, и для нее требуется одно уравнение вида

!(Оч-) = !ск (О-.) +А илн и(О+ ) = илр(1!л/ + В,

си од

чтоследуетизп. З,таккаке =-ео =1;

Левая часть второго уравнения следует из авнений

(!) 1 аС2(С) . ~~~1. иЕ(С) , с/!~(с), иь(0+) и!(!) =1 ,, тогда 10~-

с/с с/с 1, асс !,-(!) = С вЂ” —; —, = —, тогда , с!и - (с) с!ис (с) сп(!) с/и (с) ! /О+)

ас/ Й С

Для остальных величин, система уравнений при РС =-а, Рз =-Ь, !л =СОПж, и„„=Саней ИМЕЕт ВИД: с(0+) =!„+С, +С2, ~и(0+) =и„р ч-Б1+.О2, ой/с/с = рсС~ + рзС2 1 с/и/с/!~О = р1)1 + рз/32. Определение с(О+) и и(0+) из системы по законам Кирхгофа см. зад. 7 п.Па, с///с/! (О, и с/и/ с/с~ см. зад. 7 п.1)б.

П.7. Проверка

1. В полученном уравнении принимается !=О, и ответ сравнивается с данными П.4, используются соотношения ис — — /х//с /с/с и сс —— Сс/сс; /с/с или законы Кирхгофа.

2. Сравниваются данные 'расчета классическим н операторным методами, или одного из, них с результатом компьютерного моделирования (МКМ).

Распознанный текст из изображения:

Задача 1.

Дано: Е=1Б, К=1 Ом, 1.=10 Гн.

Найти: Хь(х),иь(Т),ия(к)

классическим методом.

3, Искояиое решение дная составляющая задайтся в виде , + Аер'; к (т) = и, + Сер'; иеяр +.Ве

рХ

4, Реэсям «(О+) Именно здесь испояьзуюркся законы коммутаиии В расчетной схеме постояиното тока катушка с током представляется как источник постоянного тока,уь — — соия1 (заряженный конденсатор был бы представлен как Ес — — сонет). (ь (О+) = 1ь(0-) = 0 =,Уь. Так как l~ = 0 источник тока представлен только своим сопротивлением ив ь(0+) = и = 1 и ия(0+) = ть(0-ь)К 5. Принуждечяяь (новый установив ПОСТОЯННОГО ТОК Ър = Е~)1 =1 А ит„ья — — 1яяр 0= ияьр Е ~яр 6, Постоянные и "' = е " = 1, запишем

) = ив„„+ В ия(

Распознанный текст из изображения:

элементе С сохраняется, это

; (О,.) равносильно тому, что на месте

'с

С вклвэнен Ес.

ис(О+) =О' «с(О+) =Е1В =1'~

ия(О-ь) =Е=«с(О+) Я =1В

5 Прин1»жденный режим 1 = сс

ис»»я Е «» 1с»»»» = О»

ия — — О

6. Постоянные интегрирования

(О~-) =ис +В иа(О+)=иа„л -ь С = Е+В Е=О+С = — Е С=Е

7. Ответ инроверко

-»/ЛС вЂ” «0~! — н ас -«0~» »)=Е(Я'е» я — «е ~ А "с(а) Е Ее — ноас 1 — е «с ' В; «

!сьев

и (1)=Ее яс =е!01 В

'СИ =С»1иС(1)»»Ф ия(~) = «С(~) 'В' "С(1)+ияй) = Е

Распознанный текст из изображения:

Задача 3.

В опинчи' от зад(ачи / и 2

здесь схема /зазветвленнал.

дано: Е=1В, С=10 бФ,

Р.1 =%=В.=10М; 1)с(0-)=0.

Найти:

.(), С(/), 2(().1((),.А(().

А. Докозбмутационный ре-

/, ((О- чиня ю Оии и~ ь(0-)=0

5, Принрзкденнь>йре зсим ( = т

(ст =0

12нз (1 аз Е ((Я1 + Я2)

Е/2Я вЂ” 0,5 А,

2. Каракнберистическое уравнение и его корни:

Яа 1/рС

а — а: Я1+- Я2+1/рС

Я1 1/рС

д-Ь:Я2+ — ' — =0

Я1 +1/рС с — с:1/ рС+ Я1Я2 /(Я1 + Я2) т =1/~р~ = 0,5 10 в с

3. р/скомоерсибение

ик ((1= ид и, +Ке

б. Постоянные интегрирования: ) 11(О+) 11 б С с) (2(0+) (2 +/1 Е/Я = Е/2Я+С 0 = Е/2Я+/2 С = Е(2Я = 0,5 0 = — Е/2Я = — 0,5

б-К е)(с(О+) =(с„р+В К Е/Я = О+В

В =Е/Я =1

7. Ответ и нроверка 2

-210б~ и,(() Е/2 Е(2е зс 0,5 0,5е В, 2

-2.10 б (1(1)=Е/2Я+Е(2Я е кс =0,5+0„5е ' А;

210бб

|

1/2(()= Е/2Я-Е/2Я е "с =0,5-0,5е ' А;

2

- =1 ' 2,10бб нк,(/) =Е/2+Е/2е зс '= 0,5+0,5е ' В„

Распознанный текст из изображения:

го

Е/Я.е Лс =1е

Й~~- ис

— ';1л — — —,1

тому:

поскольку Е„.~утл) = ~о

задача 4. Дано:.)=1А,С=10 Ф,В., =Кс=10м Найти: иД~), 1„(г) классичскнм методом, В отличие ат предмдуиаей задачи вместо Е схема питаетал ат /

ис (О+) — ис н

О=я.А

,4=-.И=-1

7 Ответ и проверка

-1О ~.

И,е Ли =1 — 1е ' ', 1С~1)=.Уе =е ротнвление Ю~ переходным процессом охвачено не оу как это ветвь псточника тока, кроме того см. схему и

/ ф = .7 = сопи' ил, —— ,И1 — — еапзд Самостоятельно на

~Я1

и~ Д~)

~~2 ()) н сделайте проверку ге, — — — „Ел„+1 =.1

)11

Распознанный текст из изображения:

е 3 е в

а в~

а в

$1

Ф

3

Распознанный текст из изображения:

Задача 7. (аналог курсовой за-

дачи 3,1 из задании 3(см. [31)

Дано: Е=1ООВ,Х.=10 )и;

С = 10 Ф, Л =10 Ом

Найти: ил(Ф?ск; уа(г).

2. Хорйки3срисгничсскос рроанснис и его корни:

У„„(р)=рХ+ =0;

Р.1/ рС

В+17рС

р 1

или р +---+ — =0;

АС ВС

тогда

1 1 1

2ЛС (2йС)~ ВС = ( — 5 ~3 872) .10 1! с р, =-1,128 10 и — 1,1 10 1/с рз — — — 8„872 10 ~ — 8,9 10 1~'с

Распознанный текст из изображения:

г

анс (О+) = ионн +В( 4-В2 100 = 100+ В(+В2 "(О').— р,В, +р,В, 0 ( 11 10")В

С 1 1 2 2 >Е(1) =10-11,45е 1'(на ' „(1) =. ОО-128е ' ' а

В Определение величин, ко>порыв не подчинн>отан законом «омл>утаили (ие(1), 1п((),)е(1)), через величины, >зодчинни>гциесз> законам комму>нации (1Е(Г), иС («)): В «Ве(1) 128 (ь(а 1 123 -а,ааа 1 1) р11 1) р11

-1 ша' -а яла»1 ис' 1 (1 -1»ша 1 1)й( -дала 1 ° К р11+К рз> Й , (,)=и-(')=10 128е — н>'+128е- Я ' =; +фР+Сан

11,Определение величин, которьш не подчинит>пся законам комму>па>(ии ие(е), 10(1)э «я1(() нутдм использования законов Кирх»зой)и для нослекоммуп1«>ии«н«ной схемы.

а) запишем систему уравнений по законам Кирхгофа для момен«а времени «(Оч-) и найдем для ней ие(0+), 1г(О+), 12((0+):

,(О-) 100 10 1«(0+)В =- ип(0+)» В 1О Е =-ие(О+)+но(0+)> откуда ие(0+) = Б-ип(0 — ) = О, 1е(0+) = 1„(0+) + 1п(о~у), >с(0») = 1е (О-) -1г(О+) =.-101

б) продифференцируеы систему уравнений по законам Киркгофа и запишем ее для момента времени ((О+). Учтем, что 11и«1 10(0+) «1Е) иЕ(0+) и н йдйм ~~~~ ~~~ 111«

М М «Я 1п(0+) )оь

де~а, СЛ

а»и ~ «(и «(не 1С(0+) О = — Д + — «- откуда — = — = 10 >

а+ '1' а+ 11( а, С

!

«(>с( ие(0+) >с( ) 10ь

10

в) теперь определим постоянные интегрирования для величин >л ((), ие(1') и 10(г): 1л(о~ь)=1«нр+С1+С2 10=10. С С

+р2С2 > ~ 10 =( 11'10 )С(+( 39 10~)С2 > «й(а.

С ы-12,3, С =12,8; 1Е(0 ) Е»р р1+12> »0 О 1) 1х — =Р(е>(+Р2Е)2> ~)0 =(-1110 )О(+( — 89 10")Х)2, Й а>

О( — -129, 1)2 =-129; 10(О+) = 1С«1» + К1 + К2> 10 О К 1(. р(К1+р2К2 ~10 ( 1 1 10~)К( ~( 39'10~)К2>

2 '«г аь

К1 1» 11» К2

г

При сравнении по«впаянных инн>еерированиа, полученных д«Ого> способами, точность совпадения результатов зависит от количества учтенных знаков корней р1 и р2. То енсе самое имеет '»>«сесе>о и при проверке корней, согласно п,2

Задача 8.

Дано: е= Г2зш(10 (»90") В;

К1 — — Л2 — — 10м; в =10 Гн °

1).или 1,(1) и,(Г)

Распознанный текст из изображения:

ционный ре- (~) применим й мноод и перейичесиой схеме за- 1, «(0-). Значение вееичины, надчиняюи1ейсн законен ном муи1аиии. ~Хр

Е, 1х~ =

Я) + Р2 ч-ЗХу 6 )90

2е '' ОбЗеУеэ,5" ~

1+1+ /

1 С')=О,6З )п(1О 65,5') А

(О+ 63,5') =