Задача: Вывести формулу
Описание
Характеристики решённой задачи
Список файлов
Распознанный текст из изображения:
2 Вывести рормулу Остроградского-Леувилля
Рассмотрим линейное однородное уравнение
,()У",()УУ""У У ()УУУ .( (У=С.
Определитель Вронского можно вычислить по рормуле Остроградского
Лиувнлля
я()=с
Вывод формулы Остроградского — Лиувилля.
Известна формула для производной определителя
Вычислим
лг() к
У У
У.
У г,
= — 'я (.)
Распознанный текст из изображения:
Замечание В формуле Остроградского — Лиувилля у шствуют только коэффициенты при двух старших производных
Рзсснатряж частный саучяй урявнскня втврвга нврязкя
,(т)т'-,( )т'+ с( )у=а Здесь формулу Остроградского — Лиувилля можно вывести проще Рассмотрим т,( ) с( ) -два частных решения
,(т)зсж(т) (сщ( )у, =а, щ( )уг) сж( ) ', с,(т)л =с умножим первое уравнение на т, а второе на т, и вычтем первое уравнение из второго
Так как я()= ' ' =, с — сз„то я( )=уз,суу.— иу,-усу, = тз,-усу
теперь уравнение можно переписать в виде,( н"( )+,( ут( )=а Решая это
уравнение с разделяющимися переменными, получаем срормулу Остроградского
— Лиувилля ж( )=с
Начать зарабатывать