Задача: Метод вариации произвольных постоянных для нахождения решения линейного неоднородного дифференциального
Описание
Характеристики решённой задачи
Список файлов
- 5-2
- Снимок1.JPG 158,43 Kb
- Снимок2.JPG 29,48 Kb
Распознанный текст из изображения:
2 Метод варвацтш провзводьвых по тояввых ддя ваха.кдевпя решения дввейвого
веодвородвого двфферевпвадьвого ураввевпя а-ого порядка
1'+ (*)у =Ь(*)
Существует два метода решения линейного уравнения: метод вариации
произвольной постоянной и метод подстановки.
При решении ветодои варвацвв провзводьвой постояввов сначала решают
однородное уравнение (с нулевой правой частью)
у'е ( )у=о
Это — уравнение с разделяющимися переменными.
"=-.(,)ц. 1=с,)а*~.
у
Затем варьируют произвольную постоянную, полагая с= с( ).
1'=С'( ) )ае~-С( ) ( р (а*и.
Подставляем в неоднородное уравнение:
С' )а*о -С (г В (" + С (. Р ) *~ = Ь( ).
15
При вариации произвольной постоянной здесь обязательно должны
сократиться два члена, в этом идея метода.
С'=Ь(хь) ' . С( )=(Ь( )) Я +С, ГдЕС-ПрОИЗВОЛЬНая ПОСтаяииая,
з( )= ( ((Ь(х) ) е О)=С ) е ) )Ьйй)
Видно, что общее решение неоднородного уравнения равно сумме общего
решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения.
Зто справедливо не только для линейных уравнений первого порядка, но и для
линейных уравнений высших порядков, и для линейных систем. Там подобное
утверждение называется теоремой о структуре общего решения неоднородного
уравнения или системы.
Распознанный текст из изображения:
Замечание. Решая уравнение методом вариации, обязательно приводите его к виду т'+ ( )т =Ь( ) (если при т'стоит коэдз<рициент, то делить на него обязательно), иначе метод вариации даст ошибку.
Начать зарабатывать