Задача: Однородные и неоднородные системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка. Доказать основные
Описание
Характеристики решённой задачи
Список файлов
- 2-445-1400163414-2-2.jpg 147,76 Kb
Распознанный текст из изображения:
2. Однородные и неоднородные системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка. Доказать основные свойства их решений.
Неоднородную систему линейных дифференциальных уравнений можно записать в виде
з'=и( )хву( ).
Однородную систему линейных дифференциальных уравнений можно записать в виде
.р = х(')г
Все теоремы для линейных систем аналогичны соответствующим теоремам для линейных дифференциальных уравнений высших порядков. Этого и следовало ожидать, так как система дифференциальных уравнений сводится к дифгреренциальному уравнению высшего порядка.
Тевреззы в сввдствяз решевжд однородной и неоднородной системы.
Если з, г'., — решения однородной системы, то х., т >'„',>., зх,, — решения
однородной системы.
Если г'*, в„ - решения однородной и неоднородной систем, то з, +х. — решение
неоднородной системы.
Если г„, г,,- решения неоднородной системы, то '., — з'„, — решение
однородной системы.
Доказательство.
ра г.*) =х,',тг",, ця( )з,ьх( )у„=х( )(з',,+г
(ят„) = яг,', ц.ы( )г„= я(,узг„)
(л+ .) =,'+т„'ци( )ььи( )т„+Д )ця( )(н )+у( )
(г., — „,) =у„', — 1„', = А()у,+Д ) — (А(,)з, ту(,))=А()(у, х,)
Начать зарабатывать