Книга: Метода - полупроводниковые диоды

Распознанный текст из изображения:

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕС ИОНАЛЬНОГО

ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Московский энергетический институт

(Технический университет)

Коллектив авторов

ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ ДИОДЫ

Учебное пособие

по курсу

Электроника и микроэлектроника

Часть 1. Твердотельная электроника

Под редакцией Н. А. Чарыкова

Издательство МЭИ

Москва

1997

Распознанный текст из изображения:

УДК

621.38

П 533

УДК 621. 382.2/.3 (075.8)

Утверждено учебным управлением МЭИ в качестве учебного пособия для

студентов

Рецензент

докт. физ.-мат. наук Аладинский В.К.

Подготовлено на кафедре полупроводниковых приборов МЭИ

Авторы;

Владимир Иванович Гаврилин, Николай Николаевич Горюнов,

Анатолий Николаевич Огнев, Игорь Анатольевич Попов,

Николай Андреевич Чарыков, Владимир Григорьевич Чирков

Практикум содержит теоретический материал и описания пяти лабораторных работ. Четыре из них посвящены изучению принципа действия и экспериментальному исследованию характеристик и параметров полупроводниковых диодов. Одна из работ связана с исследованием температурной зависимости электропроводности полупроводниковых материалов. Учебное пособие содержит информацию по электрофизическим свойствам полупроводниковых материалов. конструктивно-технологическим параметрам полупроводниковых диодов, набор контрольных вопросов и задач. Пособие предназначено для подготовки бакалавров, магистров и инженеров в области электроники, может быть полезно при переподготовке специалистов в указанной области.

1БВХ 5-7046-0205-3 С Московский энергетический институг, 1997

Посвящается 4О-летию кафедры

"Полупроводниковые приборы" МЭИ

1955 — 1995

ПРЕДИСЛОВИЕ

Учебное пособие "Полупроводниковые диоды" представляет первый цикл работ лабораторного практикума "Физика полупроводниковых приборов". Второй цикл работ посвящается изучению биполярных и полевых транзисторов. Эти учебные пособия обеспечивают дисциплину "Электроника и микроэлектроника", часть 1 "Твердотельная электроника" в соответствии с новыми учебными планами подготовки бакалавров, магистров и дипломированных инженеров.

Описание каждой лабораторной работы практикума содержат теоретическую часть, которая позволяет успешно усвоить учебный материал студентам второго курса и, кроме того, включает материал, позволяющий использовать ее для расширения изучаемых понятий студентами старших курсов и углубленной проработки на младших. Для каждой лабораторной работы предусмотрено выполнение предварительного расчетного задания, направленного на расчет основных характеристик и параметров исследуемого полупроводникового прибора или элемента ИС. Расчетные задания индивидуализированы. Исходные данные к расчетам максимально приближены к реальным конструктивно-технологическим параметрам приборов, выпускаемых промышленностью и могут быть использованы не только по "прямому" назначению при выполнении лабораторных работ, но и при выполнении других видов учебных работ — типовых расчетов, практических занятий, курсовых проектов, предусмотренных учебными планами ряда специальностей.

Пособие содержит детальные указания по методам измерения параметров и характеристик приборов, по проведению эксперимента, обработке и представлению результатов эксперимента. Предварительные расчетные задания, рабочие задания на эксперимент, обработку и анализ экспериментальных данных многовариантны и содержат ряд пунктов со "звездочкой", рассчитанных на наиболее способных студентов. Это позволяет использовать все преимущества индивидуализации обучения, адаптируясь к уровню аудитории. Данное учебное пособие построено так, что рабочие задания могут быть выполнены с по-

Распознанный текст из изображения:

— 4—

мощью различных экспериментальных установок, лабораторных стендов и измерительных приборов (описание установок и стендов, используемых на кафедре полупроводниковых приборов МЭИ, издается параллельно отдельной брошюрой). Пособие содержит методические указания по содержанию и оформлению отчетов, а также контрольные вопросы и задачи различной степени сложности. Таким образом, данное издание удовлетворяет требованиям обеспечения широкого спектра учебно-практических и лабораторных занятий. что позволяет говорить о создании комплексного учебного пособия.

Данное учебное пособие предназначено для студентов факультета электронной техники (специальности "Полупроводниковые и микроэлектронные приборы" , "Электронные приборы", "Промышленная электроника", "Оптические приборы и системы", "Светотехника и источники света") и электромеханического факультета (специальность "Физика и технология электронных материалов и компонентов"). Пособие может быть полезно и студентам смежных специальностей.

Пособие подготовили преподаватели кафедры "Полупроводниковые приборы" МЭИ и доцент МИСиС Н. Н. Горюнов под общей редакцией Н. А. Чарыкова. Описание первой лабораторной работы написано И. А.Поповым и В. Г. Чирковым, описания остальных — В. И. Гаврилиным, А. Н. Огневым и Н. А. Чарыковым (описание работы РЗ вЂ” с участием Н. Н. Горюнова).

Большую помощь при постановке практикума и подготовке настоящего пособия оказал проф. Э. Н. Воронков.

Авторы с признательностью примут все критические замечания и пожелания по содержанию учебного пособия и просят направлять их по адресу: 111250 , Москва , Красноказарменная, 14, МЭИ, кафедра "Полупроводниковые приборы".

ВВЕДЕНИЕ

Учебное пособие содержит описания пяти лабораторных работ практикума "Физика полупроводниковых приборов" и посвящено изучению и экспериментальному исследованию электропроводности полупроводниковых материалов. исследованию статических и динамических характеристик и параметров полупроводниковых диодов с р-и переходом.

Все лабораторные работы настоящего пособия рассчитаны на четырехчасовое занятие в лаборатории и четырехчасовую домашнюю подготовку. Лабораторные работы выполняются фронтально.

Студент должен явиться на лабораторное занятие подготовленным теоретически и выполнив предварительное расчетное задание. В противном случае к выполнению работы он не допускается. Индивидуализация расчетных заданий обеспечивается использованием специальных коэффициентов. При оформлении отчета по лабораторной работе необходимо следовать требованиям ГОСТ (см.. например. методическое пособие Гаврилина В. И. и Родина А. Б. Содержание и оформление отчетов. -М.: Изд-во МЭИ. 1991) и требованиям, приведенным в описании каждой лабораторной работы.

Защиты лабораторных работ проводятся в часы лабораторных занятий. Для самопроверки студентам рекомендуется ответить на все контрольные вопросы и наметить пути решения контрольных задач, приведенных в конце описания лабораторной работы.

Задолженность более двух незащищенных работ не допускается.

Распознанный текст из изображения:

— — — - Зона проводимости ——

Лабораторная работа И'1

Свободные

Е-- с

электрон

Запрещенная

зона

~ дырка

Е„ф

Валентная

зона

Занятые

Подготовка к работе

в)

б)

а)

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОМ ЗАВИСИМОСТИ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ

ПОЛУПРОВОДНИКОВ

Цель рабоюы — экспериментальное исследование температурной зависимости электропроводности полупроводников в интервале температур 100 — 400 К.

При домашней подготовке необходимо ознакомиться с механизмами электропроводности в полупроводниках, температурными зависимостями параметров полупроводников (1, 23 и выполнить предварительное расчетное задание. Особое внимание следует уделить вопросам влияния температуры на концентрацию и подвижность носителей заряда, а также различиям температурных зависимостей электропроводности полупроводников и металлов.

1.1. Основные понятия физики полупроводников

Электрофизические, оптические и другие свойства твердых тел определяются возможными энергетическими состояниями их электронов, которые характеризуются энергетической диаграммой. Рассмотрим энергетическую диаграмму изолированного атома (рис. 1. 1, а). Как известно из квантовой физики, электроны такого атома могут обладать лишь строго определенными энергиями, т. е. находиться на разрешенных дискреюных энергешкческих уровнях. Согласно принципу Паули, на каждом разрешенном энергетическом уровне должно находится не более двух электронов, причем их спины должны различаться. В невозбужденном состоянии атома (например, при температуре 0 К', электроны занимают состояния с наименьшей энергией, уровни с большей энергией не заняты (рис.1.1,а).

Рис. 1. 1. Энергетические диаграммы атома в . невозбужденном состоянии (а), кристаллического полупроводника при Т = 0 К (б) и при Т > 0 К (в)

В кристаллической решетке твердого тела вследствие взаимодействия атомов происходит расщепление разрешенных энергетических уровней на множество подуровней с малой разницей энергий, т. е. в некоторых интервалах энергий возникают квазинепрерывные зоны разрешенных значений энергий, разделенные запрещенными зонами (рис. 1. 1, б). При температуре абсолютного нуля в самой верхней заполненной зоне находятся электроны, находящиеся на внешних оболочках атомов и участвующие в химических связях с соседними атомами,— валентные электроны. Поэтому эта зона называется валеыпноц. Первую не занятую электронами при Т = 0 К зону разрешенных уровней называют зоной нроводшюсжи. Разрешенные зоны характеризуются тложносаью сосивянии, определяемой количеством разрешенных уровней в единице объема материала, Ж„ — для валентной зоны и М, — для зоны проводимости. Валентная зона и зона проводимости разделены запрещенной зоной ширины Е, (рис. 1. 1, в). Ширина запрещенной зоны соот-

Распознанный текст из изображения:

— 8—

ветствует минимальной энергии, которую надо сообщить электрону валентной зоны для разрыва связи и перевода его в зону проводимости. В отличие от электронов, находящихся в валентной зоне и связанных с атомами, электроны, переведенные в зону проводимости, могут свободно перемещаться по кристаллу, участвуя в проводимости, что и определило название данной зоны.

При возбуждении электрона из валентной зоны в зону проводимости в валентной зоне остается не заполненная связь (незанятый энергетический уровень) и возникает нескомпенсированный положительный заряд, равный по своему абсолютному значению заряду электрона. называемый дыркой щюводиюсаи или просто дыркой. Находящиеся в валентной зоне электроны соседних атомов могут переходить на незанятый уровень, что эквивалентно перемещению дырки в противоположную сторону.

Для рассмотренного случая следует, что при любой температуре концентрация дырок в валентной зоне и электронов в зоне проводимости равны. Это справедливо для чистого полупроводника, в котором отсутствуют атомы примеси и который называется собсшвенным или имеющим электропроводность $-вила. На рис. 1. 2, а схематически показано, как в собственном полупроводнике, например, в кремнии в результате разрыва валентных связей образуются свободные носшиели заряда, электроны и дырки. Собственный материал обладает минимальной для данного вещества электропроводностью.

Контролируемое введение примеси — легирование — позволяет управлять концентрацией свободных электронов и дырок. Примесь является электрически активной, т. е. приводит к изменению электропроводности, если атомы примеси в процессе легирования замещают в кристаллической решетке атомы полупроводника. Возможны два основных варианта.

Для первого варианта атомы легирующей примеси имеют большее число валентных электронов, чем атомы полупроводника. Для классических атомных полупроводников четвертой группы, кремния и германия, такой примесью, называемой донорной, могут быть элементы пятой группы фосфор, мышьяк, сурьма и другие. В решетке полупроводника четыре электрона атома примеси образуют прочные ковалентные химические связи с окружающими атомами основного вещества, а один электрон остается "лишним", связь его с атомом примеси слаба (рис. 1. 2. 6). При низких температурах пятый электрон локализован около примесного атома, однако достаточно небольшой энергии Е, для

Е, а) Ес Ед Еч б) Ес Е Е„ в) Рис. 1. 2. Схема расположения связей в решетке и энергетическая диаграмма собственного (а), донорного (б), и акцепторного (в) полупроводников того, чтобы "оторвать" этот электрон от атома примеси и перевести его в зону проводимости полупроводника. При этом на месте атома примеси остается положительный ион донора, который при нормальных условиях локализован, чем и отличается от дырки, способной перемещаться по кристаллу под действием электрического поля. Легирование

Распознанный текст из изображения:

— 10—

полупроводника донорной примесью приводит к увеличению концентрации основнмх носшиелей заряда, электронов, и к снижению концентрации неосновнмю носаиелей заряда, дырок. Электропроводность в этом случае определяется, в основном, электронами в зоне проводимости, а полупроводник называется донорным, элекаронным или п-шипа.

Во втором случае атомы примеси имеют меньшее число валентных электронов, чем атомы полупроводника. Для кремния и германия такой примесью могут быть элементы третьей группы, имеющие по три валентных электрона, например, бор или алюминий (рис. 1. 2, в). Каждому примесному атому не хватает одного валентного электрона для завершения всех ковалентных связей с окружающими атомами полупроводника. Недостающий электрон может быть захвачен у соседних атомов полупроводника, для чего требуется небольшая энергия Е,. При этом ионизованный примесный центр приобретает отрицательный заряд, а в валентной зоне появляется дырка. Введение такой примеси, называемой акцепморной, приводит к возрастанию концентрации дырок в валентной зоне и к уменьшению концентрации электронов в зоне проводимости. В акцепторном полупроводнике дырки являются основными, а электроны — неосновными носителями заряда. Такой полупроводник называют акиепшорнмм, дирочным или р-пиеа.

1.2. Температурная зависимость концентрации носителей заряда

Исследовав поведение какой-либо системы при различных температурах, можно сделать определенные выводы о физических процессах. протекающих внутри системы. Не являются исключением и полупроводники. Измерение зависимости сопротивления (или проводимости) полупроводникового образца от температуры позволяет получить ценную информацию об исследуемом полупроводнике.

Рассмотрим собсивенний полупроводник. При любой температуре выше 0 К за счет тепловой энергии происходит разрыв определенной части валентных связей и появляются свободные электроны в зоне проводимости и, соответственно, свободные дырки в валентной зоне. Этот процесс называют тепловой генерацией носителей заряда. Одновременно идет обратный, конкурирующий процесс, когда свободный электрон при своих случайных блужданиях встречается с дыркой и заполняет незавершенную валентную связь — процесс рекомбиначии электрона и дырки. При заданной температуре устанавливается равновесие между процессами генерации и рекомбинации носителей заряда и

по = И,ехр [- (Е, — Е,)/(1сТ)],

ро = М„ехр [(Е„- Е, ) /()сТ) ],

(1. 2)

где М„ и М, — эффективные плотности квантовых состояний в валентной зоне и зоне проводимости, соответственно; Е„, Е, — энергия потолка валентной зоны и дна зоны проводимости; Е, — энергия уровня Ферми; К = 8. 617 10 ' эВ/К вЂ” постоянная Больцмана, Т вЂ” абсолютная температура. Температурные зависимости плотностей состояний в энергетических зонах определяются выражениями:

У, = 1, 04 1019 (Т/300)з

и„= 6,1 10" (Т/300)"',

И = 2,7 1019 (Т/300)з~~

Р[ч = 1 ° 05.1019 (Т/300)зги

(1. 3)

для германия

(1. 4)

(1. 5)

для кремния

(1. 6)

Энергия Ферми или электрохимический потенциал Е, — это работа, которую необходимо затратить для изменения числа частиц в системе на единицу при условии постоянства объема и температуры. В состоянии термодинамического равновесия энергия Ферми величина постоянная в любой области кристалла.

Перемножив правые и левые части (1. 1) и (1. 2) и использовав очевидное соотношение Е = Е, — Е„, получим

поро = (И,,ИС )ехр [ Е /(КТ)] = п '

(1. 7)

— 11—

система "кристаллическая решетка — носители заряда" находится в термодинамическом равновесии. Соответствующие установившиеся концентрации свободных носителей заряда называют равновесными.

Как известно из физики полупроводников [1], в состоянии термодинамического равновесия (ТДР) электроны и дырки в полупроводнике подчиняются распределению Ферми. Для не очень сильно легированных (невырожденных) полупроводников при не очень низких температурах распределение Ферми переходит в распределение Максвелла-Больцмана и равновесные концентрации электронов по и дырок р, определяются выражениями:

Распознанный текст из изображения:

и, = (И И )'"ехр (-Е,/(2КТ)).

(1. 8)

и, = ВТ"'ехр (-Е,/(2КТ)).

(1. 9)

см- 3

1015

1/Т1

1/Т

1/Т

1011

107

12—

Как следует из (1.7), собственная концентрация носителей заряда определяется выражением

Из него видно, что собственная концентрация носителей заряда очень сильно, экспоненциально зависит от температуры. С учетом температурных зависимостей У„М, - Т' и Е, = Е„ — а Т, значения собственной концентрации носителей удобно рассчитывать по формуле

Для кремния В = 3, 873 10" К '" см ', Е„ = 1, 21 эВ. Для германия В = 1. 760 10'~ К ~~~ см з Е = О, 785 эВ. При "комнатной" температуре (условно Т = 300 К) для кремния и, = 1, 4 10" см з, а для германия и, = 2, 3 10" см

В качестве примера на рис. 1. 3 приведены экспериментальные температурные зависимости собственной концентрации носителей для

10~ О, 5 1. 0 1. 5 2, 0 2, 5 3, 0 3, 5

10з

Рис. 1. 3. Температурные зависимости собственной концентрации носителей заряда в германии, кремнии и арсениде галлия от обратной температуры

- 13-

германия, кремния и арсенида галлия. Ширина запрещенной зоны этих полупроводников увеличивается в порядке перечисления (О, 67, 1, 11.

1, 43 эВ), а значения п, при заданной температуре, как видно из рис. 1. 3. уменьшаются. Это обусловлено тем, что чем шире запрещенная зона, тем большую энергию должен получить электрон для перехода в зону проводимости, т. е. для того, чтобы "вырваться" из ковалентной связи и стать свободным.

Лезированммй иолущюводмас. Рассмотрим для определенности полупроводник п-типа (аналогичные рассуждения могут быть проведены и для полупроводника р-типа).

На рис. 1. 4 приведена температурная зависимость концентрации свободных электронов для полупроводника п-типа, легированного донорной примесью с концентрацией М~. По вертикальной оси в логарифмическом масштабе откладывается концентрация, по горизонтальной— обратная температура 1/Т, т. е. температура возрастает в направлении начала координат.

Рис. 1. 4. Температурные зависимости концентрации электронов и

электропроводности в полупроводнике и-типа

Как видно из рис. 1. 4, существуют три интервала температур, в которых изменение концентрации носителей носит различный характер. Рассмотрим физические процессы, определяющие зависимость п(Т) при изменении температуры от минимальной к максимальной.

Облаавь М (интервал температур от Т = 0 К до Т,). С увеличением температуры концентрация свободных электронов возрастает, вообще говоря, за счет ионизации атомов полупроводника и атомов примеси. Оба процесса идут при любых температурах, отличных от 0 К.

Распознанный текст из изображения:

— 14—

Но для ионизации атома полупроводника требуется сообщить электрону энергию, не меньшую Е , поэтому в рассматриваемой области низких температур собственная концентрация носителей заряда мала (см. рис. 1. 3). В полупроводнике и-типа имеется донорная примесь, дающая в запрещенной зоне энергетический уровень Еа, причем энергия, требуемая для перевода электрона с примесного уровня в зону проводимости Е, — Е, значительно меньше Е~. Поэтому рост концентрации электронов в рассматриваемом диапазоне температур происходит главным образом благодаря ионизации атомов донорной примеси. Область 1 так и называется обласжью слабой ионизации примеси или обласжью вымораииваниж. Границей этого интервала со стороны высоких температур является температура истощения примеси Т, (от англ. заШга$1оп — истощение). Будем считать, что при этой температуре все ожог примеси ождали "лижний" еаленжный эпекюрон в зону проводимосжв. Если качественно проанализировать связь температуры истощения примеси с глубиной залегания примесного уровня (Е, — Е, ) и концентрацией примеси Ма, то станет ясно, что Т, пропорциональна указанной величине.

Обласжь 2 (интервал температур от Т, до Т, ). При дальнейшем повышении температуры количество ионизированных атомов примеси и, соответственно, концентрация свободных электронов в зоне проводимости возрастают. Наконец, примесь полностью истощается (что и определило название Т,), после чего с ростом температуры концентрация свободных электронов остается практически постоянной и равной Иа, так как каждый атом примеси отдал по одному электрону в зону проводимости, т. е. вся примесь ионизирована и не может служить источником дальнейшего роста числа свободных электронов, поэтому данная область называется обласжью исжощвния щпимеси или областью примесной проводимости. Собственная концентрация носителей все еще меньше, чем Уа. Температура Т, (от англ. 1п1г1пз1с — собственный) является температурой перехода от примесной электропроводности к собственной, при этой температуре и, = Жа.

Обласжь 3 (интервал температур от Т, до Т ). При повышении температуры в этой области концентрация электронов возрастает за счет ионизации атомов полупроводника, наступает собсжвенная элекжропроводносжь. Температура Т, перехода от примесной электропроводности к собственной, как следует из качественного рассмотрения, пропорциональна ширине запрещенной зоны и концентрации донорной примеси. Эта температура является важнейшей характеристи-

(1. 10)

(]~[ ]~[ )1гг ехр[ (Ес-Еа)/(2КТ)].

В области истощения примеси:

(1. 11)

В области собственной проводимости:

(1. 12)

"о = п1

Температуры Т, и Т, могут быть определены приравниванием

(1. 10) к (1. 11) и (1. 12) к (1. 11), соответственно:

Е, — Еа

Т

К 1п [М /М ]

(1. 13)

Ев

Т1 =

К 1п [МУСС/Уаг]

(1. 14)

1. 3. Электропроводность полупроводников

При приложении к полупроводнику электрического поля с напряженностью Е в нем возникает направленное движение носителей заряда и течет ток. Плотность тока Д определяется выражением

Д = бЕ,

(1. 15)

где б — удельная электропроводность полупроводника в (Ом см) '.

Величина 6 прямо пропорциональна концентрации свободных носителей с коэффициентом пропорциональности р, который называется

— 15—

кой с точки зрения приборного применения полупроводниковых материалов, так как в большинстве случаев весь рабочий интервал температур прибора должен попадать в область 2. В каждом конкретном случае этого добиваются выбором полупроводника (Еа, М„, М,), типа и концентрации примеси (Еа. Ма: Е,. И,).

Во всех трех областях зависимость и, от температуры может быть описана математически следующим образом.

В области слабой ионизации примеси можно оценить:

Распознанный текст из изображения:

- 16-

подвилносшю носителей заряда. Таким образом, в общем случае при

наличии в полупроводнике свободных носителей заряда обоих знаков

б = (1 (в„п + р р),

где о = 1, 6 10 " Кл — элементарный заряд , и и р — концентрации, а )(„ и р — подвижности электронов и дырок, соответственно.

Рассмотрим подробнее понятие подвижности носителей заряда. В отсутствие электрического поля носители зарядов участвуют только в хаотическом тепловом движении. Движение в любом направлении равновероятно, поэтому направленное движение отсутствует, средняя скорость направленного движения равна нулю.

Приложение внешнего электрического поля оказывает ориентирующее влияние на движение носителя заряда. Средняя скорость направленного движения становится отличной от нуля. В электрическом поле Е на носитель заряда массы ш действует сила Г = цЕ, которая сообщает ему ускорение а = цЕ/ш. Эа время движения без столкновений (например, с решеткой кристалла) В носитель заряда набирает скорость и = аФ = оЕ$/ш.

Столкновения носителей заряда с атомами и ионами примесей, с другими дефектами решетки — процесс случайный и, следовательно, время ~ не является постоянной величиной. После столкновения носитель заряда может начать двигаться в любом направлении, т. е. скорость направленного движения после столкновения равна нулю. Учитывая сказанное, запишем для средней скорости направленного движения:

и = цсЕ / и = рЕ,

где ~ — среднее время свободного пробега носителей заряда между двумя столкновениями или время релаксации.

Из (1. 17) следует, что чем больше подвижность, тем больше скорость направленного движения носителя при одной и той же напряженности электрического поля. Из (1. 17) также очевидна размерность подвижности р, это [м'/(В с)].

Поскольку подвижность прямо пропорциональна среднему времени между. столкновениями (актами рассеяния), следует разобраться с возможными механизмами рассеяния. Как показывают экспериментальные исследования, наиболее заметное влияние на время релаксации и, следовательно, на подвижность носителей оказывают рассеяние на

— 17—

швиловва колебаниях рвавики ( "решеточное рассеяние" ) и рассеяние на мамах примеси. Влияние этих процессов различно для различных механизмов рассеяния и характеризуется эффективным сечением рассеяния. Эффективное сечение рассеяния есть площадь области, в пределах которой возможно взаимодействие между носителем заряда и рассеивающим центром.

При рассеянии на тепловых колебаниях эффективное сечение рассеяния определяется площадью сечения области, которую занимает колеблющийся атом. Так как с ростом температуры возрастают амплитуда колебаний атома и эффективное сечение рассеяния, подвижность носителей заряда, обусловленная решеточным рассеянием, с увеличением температуры снижается по закону:

м,(Т) = а(Т,) (Т/Т,)-"'.

При рассеянии на ионах примеси траектория носителя заряда изменяется под действием поля иона. Так как это кулоновское взаимодействие, эффективная площадь рассеяния больше, чем для случая рассеяния на тепловых колебаниях решетки. Чем медленнее движется носитель заряда, тем дольше он находится в поле иона и потому значительнее будет результирующее отклонение от первоначальной траектории. С ростом температуры тепловая скорость неситвлей заряда возрастает, что приводит к уменьшению времени взаимодействия носителя заряда с ионом. Подвижность для данного механизма рассеяния увеличивается с ростом температуры:

ф, (Т) = и(Т,) (Т/Т,>'" .

где р(Т,) — подвижность носителей заряда при заданной опорной температуре Т,.

Экспериментальные исследования температурной зависимости подвижности показывают, что она, в основном, определяется комбинацией этих двух механизмов, причем при малых температурах преобладает рассеяние на ионах примеси, а при более высоких — рассеяние на тепловых колебаниях решетки. На рис. 1. 5 в логарифмическом масштабе по обеим осям приведены температурные зависимости подвижности для полупроводника с различным уровнем легирования.

Когда говорят о подвижности носителей заряда в полупроводнике, то подразумевают ее значение в слабом электрическом поле. На-

Распознанный текст из изображения:

— 18—

6 = 60 ехр (- Е,к, / ()сТ)),

(1. 22)

(1. 20)

6 = 1Ь / (()М) = Ь / (ВиЦ

(1. 21)

Рис. 1. 5. Температурные зависимости подвижности носителей заряда в образцах с разным уровнем легирования (М, ( М, < М,)

пример, для кремния и германия слабые электрические поля имеют место. если Е ( 100 В/см. В сильных электрических полях при Е > 1000 В/см дрейфовая скорость носителей заряда стремится к насыщению, а подвижность носителей заряда уменьшается с ростом напряженности электрического поля. При этом происходит отклонение от закона Ома и вольтамперная характеристика полупроводникового образца становится нелинейной.

1.4. Те|пературная зависшмость эжектропроводности

Для измерении температурной зависимости электропроводности обычно используют зависимость от температуры тока через образец заданных геометрических размеров при постоянном напряжении. Сопротивление образца определяется известной формулой

где р = 1/6 — удельное сопротивление материала, а Ь и )и1, соответственно, длина в направлении протекания тока и поперечное сечение образца.

Из (1. 20) с учетом закона Ома можно получить

Как было показано выше, с температурой изменяются и концентрация носителей заряда (рис. 1. 4), и их подвижность (рис. 1. 5).

— 19—

Однако поскольку концентрация носителей в области вымораживания и в области собственной проводимости экспоненциально связана с температурой, зависимость 6(Т) в этих областях будет определяться главным образом температурными зависимостями концентраций несителей заряда (1. 9) и (1. 10). На рис. 1. 4 наряду с температурной зависимостью концентрации электронов для полупроводника п-типа с уровнем легирования М~ в полулогарифмическом же масштабе приведена температурная зависимость электропроводности. Уравнение (1. 16) для указанных областей может быть записано в виде

где 6, — параметр. имеющий размерность удельной электропроводности, значение которого получается экстраполяцией соответствующего участка зависимости 6 (1/Т) в точку 1/Т = 0; Е,„, — энергия активации электропроводности.

Количество носителей заряда в зонах зависит от легирования полупроводника и подчиняется определенной статистике электронов. Для описания распределения было введено понятие уровня Ферми Е, как уровня, вероятность нахождения электронов на котором равна 1/2. В собственном полупроводнике уровень Ферми находится примерно посередине запрещенной зоны. В донорном полупроводнике он сдвигается к дну зоны проводимости, в акцепторном — к потолку валентной зоны.

Используя понятие уровня Ферми, можно показать, что энергия акшмвации Е,„, = Е, — Е,. то-есть это энергия, необходимая для того, чтобы перебросить электрон с указанного энергетического уровня в зону проводимости. В температурной области собственной электропроводности полупроводника Е,„, = Е /2, а в области слабой ионизации примеси для донорного или акцепторного полупроводника при низких температурах Е,„, = (Е, — Е~ )/2 или (Е, — Е„)/2, соответственно. Таким образом, для различных температурных областей значение энергии активации различается.

Для определения значения Е,„, на экспериментальной зависимости 6(Т) надо выделить участок экспоненциального изменения электропроводности от обратной температуры (в выбранном масштабе графика это отрезок прямой). На этом участке следует выделить две достаточно удаленные друг от друга точки с координатами Т,, 6, и Т,, 6, Энергия активации электропроводности может быть рассчитана по

Распознанный текст из изображения:

— 20—

— 21—

формуле

6 = 6о ехр [ Ев / (2КТ))

(1. 24)

а)

б)

Термостат

(1. 25)

Е®~~ = К(1п 6, — 1п 6~)/(1/Т~ — 1/Т, ). (1.23)

Здесь 6, и 6, в относительных единицах, т. е. полагаются безразмерными.

Поскольку Е,„, представляет собой энергию, которая требуется для возбуждения электрона и перевода его с уровня Ферми в зону проводимости, т. е. Е,„, = Е, — Е,. по ее значению в области вымораживания (слабой ионизации примеси) можно судить о глубине залегания уровня Ферми и о глубине залегания энергетического уровня примеси в запрещенной зоне изучаемого материала. Так, при Т с Т, в электронном полупроводнике на основании формулы (1. 10) можно получить Е,„, = (Е, — Е, )/2. По аналогии для дырочного полупроводника

В области собственной проводимости, когда положение уровня Ферми близко к середине запрещенной зоны,

С помощью (1. 24) можно определить значение ширины запрещенной зоны полупроводника. Из сопоставления выражений (1. 24) и (1. 22) видно, что в области собственной проводимости Е,„, = Е~/2.

Хотя в области истощения примеси концентрация электронов практически постоянна, электропроводность все равно зависит от температуры, теперь уже из-за наличия температурной зависимости подвижности носителей заряда. Поэтому форма зависимости 6(Т) на данном участке позволяет сделать вывод о преобладающем механизме рассеяния носителей заряда в полупроводнике.

В отличие от полупроводников электропроводность металлов с ростом температуры обычно слабо уменьшается в широком диапазоне температур, что связано, главным образом, со снижением подвижности носителей заряда. Увеличение удельного сопротивления металла с ростом температуры хорошо описывается выражением

р(Т) = р(Т, ) [1 + а (Т-Т, ) ],

где а — температурный коэффициент сопротивления.

2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

2.1. Методические указания к выполнению работы

Исследование температурной зависимости проводимости различных материалов производится на специальном стенде, упрощенная принципиальная электрическая схема и внешний вид измерительной панели которого показаны на рис. 1. 6.

Рис. 1. 6. Принципиальная схема измерения температурной зависимости проводимости (а) и общий вид панели стенда (б)

Распознанный текст из изображения:

— 22—

Исследуемые образцы находятся в тепловом контакте с медным температуровыравнивающим держателем и соединены с измерительной схемой кабелем. Они подключаются с помощью тумблеров "Образец 1", "Образец 2", "Образец 3". Напряжение постоянного тока Е, подается на образцы от внешнего стабилизированного источника, расположенного в блоке питания.

Образцы охлаждаются погружением медного держателя в сосуд Дьюара с жидким азотом. Отогрев образцов от температуры жидкого азота (77 К) до комнатной и нагрев выше комнатной осуществляются резистивным нагревателем, встроенным в медный держатель. Напряжение питания на клеммы "Нагреватель" подается от специального источника Е, "Нагрев", установленного в блоке питания. Скорость нагрева может регулироваться с помощью переключателя "Мощность нагревателя".

На данном стенде можно проводить измерения температурной зависимости тока, протекающего через образец, или температурной зависимости напряжения в диапазоне температур от 100 до 400 К. Температура контролируется с помощью термопары хромель-копель, спай которой находится в хорошем тепловом контакте с медным держателем, и цифрового вольтметра (например, вольтметра В7-27). Вольтметр позволяет измерять термо-ЭДС в пределах примерно + 10 мВ на свободных концах, расположенных вне термостата при некоторой температуре. Градуировочная кривая термопары, холодные концы которой находятся при 0 ' С, приведена на рис. 1. 7, При определении температуры нагрева образцов следует учитывать систематическую погрешность, связанную с температурой свободных концов термопары. Например, при температуре в лаборатории 20 ' С к температуре, полученной из графика, следует прибавить это значение.

Рекомендуется следующая методика проведения измерений: — собрать измерительную схему, подключив источники напряжения, вольтметры, амперметр;

— выбрать напряжение питания таким образом, чтобы ток через образцы при комнатной температуре не превосходил значения заданного на стенде (значение предельно допустимого тока через образец определяется изучаемым материалом и для исследуемых образцов обычно не должно превосходить 1, 5 — 2 мА);

— измерить ток и напряжение через каждый образец при комнатной температуре;

У, мВ -10 100 150 200 250 300 350 400 450

Т, К Рис. 1. 7. Градуировочная кривая термопары хромель-копель — подвести под держатель сосуд Дьюара с жидким азотом, охладить образцы до требуемой температуры и провести измерения токов и напряжений;

— включить нагреватель и подогреть образцы до температуры следующей контрольной точки, затем выключить нагреватель и провести измерения для всех образцов;

- повторить предыдущий пункт и т. д. вплоть до заданной температуры при нагревании, а затем при охлаждении образцов.

Рекомендуется проводить измерения с шагом по температуре не более 5 — 10 'С.

Следует иметь в виду, что в зависимости от соотношения сопротивления измеряемого образца и внутреннего сопротивления источника питания последний может выступать как реальный генератор тока или напряжения. Соответственно сильнее изменяться в ходе измерений будет напряжение или ток.

Перед началом измерений температурных зависимостей следует измерить вольтамперную характеристику каждого образца при комнатной температуре. Для измерения температурных зависимостей необходимо выбрать ее линейный участок, подчиняющийся закону Ома. При

Распознанный текст из изображения:

— 25—

(1. 25)

Таблица 1. 1

Таблица 1. 2

— 24—

наличии на стенде универсального вольтметра, позволяющего измерять сопротивление (например, В7-26, В7-27), можно непосредственно измерять температурную зависимость сопротивления образца.

Особое внимание следует уделять тому, чтобы во время измерений температура изменялась незначительно. Поскольку на каждом шаге требуется проводить до трех измерений (по числу изучаемых образцов). желательно фиксировать температуру. при которой проводится измерение тока через каждый образец, или всякий раз добиваться стабилизации температуры.

Геометрические размеры образцов, необходимые для расчета удельной электропроводности, указаны на стенде.

2.2. Предварительное расчетное задание

1. Рассчитать и построить температурные зависимости концентраций и подвижности свободных носителей заряда, определить температуры Т,. Т,.

2. Рассчитать и построить температурные зависимости электропроводности и удельного сопротивления полупроводникового образца в диапазоне температур от 100 до 600 К.

Все рассчитанные зависимости строить в логарифмическом масштабе по ординате и в масштабе 1000/Т по оси абсцисс.

Материал кремний или германий Геометрические размеры Ь ; Ь ; с, см 1; 1; 0,1 Концентрация примеси М, см ' М .10'4 Сорт легирующей примеси из набора:

— акцепторные примеси В. А1, Са, 1п

донорные примеси Р, АБ, БЬ

Полупроводник и сорт легирующей примеси задаются преподавателем. Для индивидуализации заданий концентрация примеси умножается на номер фамилии студента в журнале группы И,.

Данные по энергии ионизации различных примесей в германии и кремнии приведены в (1) на с. 68.

Зависимость подвижности носителей заряда от концентрации легирующей примеси и температуры в кремнии и германии описывается следующим эмпирическим выражением :

где Т, - 300 К. Численные значения параметров аппроксимации М,, а,

и,, и, и Ь для кремния и германия приведены в табл. 1. 1, 1. 2.

Распознанный текст из изображения:

— 26—

Для определения температур Т, и Т~ следует использовать выражения (1. 13), (1. 14), а также (1. 3) — (1. 6), применив при этом метод последовательных приближений или графический метод. При решении задачи аналитическим методом в качестве нулевого приближения в правых частях трансцендентных уравнеиий (1. 13) и (1. 14) можно, например, задать Т = 300 К.

2.3. Рабочее задание

1. Ознакомиться со стендом и измерительными приборами.

2. Собрать схему для проведения измерений.

3. При комнатной температуре измерить вольт-амперные характеристики исследуемых образцов. Выбрать участки ВАХ, пригодные для измерений температурных зависимостей электропроводности.

4. В соответствии с методическими указаниями провести измерения температурных зависимостей тока (при заданном напряжении образца) или сопротивления для двух (трех) экспериментальных образцов в интервале температур 100 — 400 К (по согласованию с преподавателем).

5. Построить графики измеренных зависимостей 1(Т) и Я(Т) в логарифмическом масштабе по оси ординат. По оси абсцисс откладывать обратную температуру в масштабе 1000/Т, К '.

2.4. Анализ результатов измерений

1. Используя известные геометрические размеры образцов, пересчитать измеренные экспериментальные данные и построить зависимости б(Т).

2. Для экспоненциальных участков экспериментальных зависимостей рассчитать значения энергии активации электропроводности Е,„, и определить значения параметра б,.

3. Проанализировать результаты экоперимента и выяснить, какой или каким из трех областей (рис.1.4) Соответствует использованный температурный диапазон. Установить, есть ли в исследуемом температурном диапазоне характерные изменения наклона зависимостей б(Т), и при наличии таковых определить значения Т, и (или) Т,.

5. По характеру температурных зависимостей, значениям удельной электропроводности и Е,„, определить,, к какому классу относится каждый из изучаемых материалов. Для полупроводниковых материа-

— 27—

лов по возможности определить значения ширины запрещенной зоны и сопоставить со значениями Е~ известных полупроводников. ДЛя металлов вычислить температурный коэффициент сопротивления.

2.5. Содержание отчета по лабораторной работе

Отчет, оформленный в соответствии с принятыми нормами, должен включать в себя:

1. Предварительные расчеты и построенные на их основе графики температурных зависимостей концентраций и подвижности носителей заряда, удельной электропроводности и сопротивления.

2. Таблицы с экспериментальными зависимостями 1(У), 1(Т), И(Т), б(Т) для исследованных образцов и сами эти зависимости в наиболее удобных масштабах по осям.

3. Результаты анализа экспериментальных данных.

4. Выводы по работе.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Чем определяется концентрация свободных носителей в собственном полупроводнике?

2. Каков характер зависимости собственной концентрации носителей заряда от ширины запрещенной зоны при заданной температуре?

3. Чем различаются области слабой ионизации примеси, истощения примеси и собственной электропроводности?

4. Какие параметры материала влияют на величины Т, И Т, ? 5. Как можно снизить величину Т„ не меняя материал И уровень легирования?

6. Как увеличение концентрации примеси скажется на температурной зависимости концентрации носителей заряда?

7. Имеется диод с равнолегированными р- и и- областяни. Будет ли он работать при температуре Т > Т, ?

8. Изобразите и объясните зависимость Т, для образцо» с одинаковой концентрацией (и уровнем залегания) примеси, но отличающихся материалом, например, Се, 51, СаАз?

9'. Каковы зависимости Т, и Т, от уровня легирования полупроводника?

10'.Изобразите температурные зависимости концентраций электронов и дырок, а также электропроводности частично компенсированного

Распознанный текст из изображения:

— 28—

полупроводника.

Лабораторная работа М'2

Подготовка к работе

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

ЛИТЕРАТУРА

1. В слитке кремния массой 1 кг равномерно распределен фосфор массой О, 1 мг. Определить концентрацию фосфора в кремнии и удельное сопротивление материала.

2. Решить предыдущую задачу. если легирующим элементом является не фосфор, а бор.

3. Какое количество фосфора необходимо ввести в слиток кремния массой 1 кг, чтобы получить кремний марки КЭФ 15?

4. Слиток кремния марки КЭФ 60 диаметром 4 дюйма имеет массу 10 кг. Определить концентрацию свободных носителей заряда и электрическое сопротивление между торцами слитка.

5. Для кремния марки КДБ 10 определить концентрацию легирующей примеси, а также зависимости концентрации носителей заряда и удельного сопротивления в функции температуры.

6'. Определить температурные коэффициенты концентрации и подвижности носителей заряда, удельного сопротивления и электропроводности следующих полупроводниковых материалов:

— кремний марки КЭФ 15;

— кремний марки КДБ 4. 5;

— германий и-типа с удельным сопротивлением 1 Ом см;

— германий р-типа с удельным сопротивлением 2 Ом см;

— арсенид галлия и-типа с удельным сопротивлением 5 Ом см;

— антимонид индия и-типа с удельным сопротивлением О, 1 Ом см.

1. Шалимова К. В. Физика полупроводников. — М.: Энергоатомиздат, 1985.

2. Тугов Н. М., Глебов Б. А., Чарыков Н. А. Полупроводниковые

приборы. — М.: МЭИ. 1990.

3. Попов А. И., Михалев Н. И. Кремний и германий в полупроводниковом приборостроении. — М.: МЭИ, 1989.

ИССЛЕДОВАНИЕ СТАТИЧЕСКИХ ВОЛЬТ-АМПЕРНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ДИОДОВ

Цель рабоаы — изучение принципа работы полупроводникового диода с р-и переходом. измерение статических вольт-амперных характеристик (ВАХ) диодов на основе кремния и германия, анализ полученных экспериментальных результатов и сопоставление их с теорией. сравнение ВАХ диодов, изготовленных на основе различных полупроводниковых материалов.

По [1-3] и рекомендованным лектором учебным пособиям самостоятельно ознакомиться с типами р-и переходов, изучить принцип работы полупроводникового диода, разобраться в выводе формулы, описывающей ВАХ идеализированного р-и перехода, рассмотреть особенности ВАХ реальных полупроводниковых диодов. Выполнить предварительное расчетное задание.

1.1. Основные понятия об электронно-дырочном переходе

Гомогенным (однородным) элекшронно-дырочмым тиреходом (или р-п переходом) называют переходный слой между двумя областями одного и того же полупроводника (например, кремния), одна из которых имеет электропроводность р-типа, а другая — и-типа.

Практически р-и переход создают, вводя в полупроводник, имеющий примесь одного типа электропроводности, примесь другого типа так, чтобы в одной его части преобладала концентрация донорных атомов Ж,, а в другой — концентрация акцепторных атомов М, (рис. 2. 1). На границе между этими частями полупроводника возникает так называемый запирающий слой, обладающий выпрямляющими свойствами. Запирающий слой по причинам, рассмотренным ниже, называют так-

Распознанный текст из изображения:

И(х) = Иб (х) — И (х),

(2. 1)

где х — координата вглубь полупроводникового кристалла, а И, (х) и И,(х) в общем случае — произвольные распределения, соответственно, донорной и акцепторной примесей в полупроводнике вдоль координаты х (рис. 2. 1, б). Следует обратить внимание на то, что отрицательные значения концентрации примеси (И вЂ” количество атомов в см') лишены

— 30—

же областью проспцзансювемного заряда (ОПЗ), а оставшиеся части полупроводника — квазиэлекаромейиральмыми обласпами (КНО) эмииаера (относительно сильнолегированная часть) и базы (слаболегированная часть).

В случае полной ионизации атомов донорной и акцепторной примесей, дающих. соответственно, один свободный электрон и одну свободную дырку, удобно говорить о разности концентраций примеси, определяющей электропроводность полупроводника, т. е.

-З1- Физического смысла. однако, исходя из принципа взаимной компенсации примесей, можно условиться, например, отличать концентрацию доноров и акцепторов по знаку заряда их ионов. В некоторой плоскости х (для одномерной модели диода) может произойти полная взаимная компенсация примесей И, и И„ суммарная концентрация И(х = 0), будет равна нулю, а полупроводник будет иметь собственную концентрацию носителей заряда.

В зависимости от характера распределения суммарной легирующей примеси И(х) различают несколько видов р-и переходов, среди которых наиболее удобны для проведения теоретических расчетов — плавмый (идеальный случай его — лимецмый переход) и резкий (частный случай — сауммчаюый) переход.

По соотношению концентраций легирующей примеси в р- и и-областях резкие переходы делятся на месшвиеюричмые. если, например, И, » И, (р' -и переход), и сшиеаричмые. если И, = И .

1.2. Физические процессы в р-и переходе

кно )- опз -~

КНО

а)

б)

в)

Рис. 2. 1. Упрощенная одномерная структура полупроводникового диода (а), распределение концентраций акцепторной и донорной примесей (б) и суммарной концентрации легирующей примеси (в)

Рассмотрим процесс установления состояния термодинамического равновесия (ТДР) в ступенчатом р' -и переходе, одномерная модель которого показана на рис. 2. 2, а, где Ю, и Ю„ — протяженности областей эмиттера и базы.

Это удобно сделать с помощью мысленного эксперимента. Представьте себе, что вы привели в соприкосновение две части полупроводника, одна из которых равномерно легирована акцепторной примесью с концентрацией И,, а другая — донорной примесью с концентрацией И, (см. рис. 2. 2, б). Так как концентрация дырок в р-области много больше концентрации дырок в и-области, то дырки из р-области будут диФФундировать в и-область, где они будут рекомбинировать с основными носителями заряда (ОНЗ) — электронами. При этом в р-области у границы раздела остаются неподвижные отрицательные ионы акцепторов, создающие отрицательный объемный заряд Г = оИ,, где ц — заряд электрона,

Аналогично электроны из и-области, где их много, диФФундируют в р-область, где их мало, и рекомбинируют в ней с дырками. При этом в и-области остаются нескомпенсированные положительные ионы доноров и возникает положительный объемный заряд О' = ~(И,. В результате описанного процесса у границы раздела двух областей образуется двойной заряженный слой (см. рис. 2. 2, г), называемый запира-

Распознанный текст из изображения:

— 32—

— ЗЗ—

ющим слоем или ОПЗ. На рис. 2. 1, 2. 2 и далее х и х» — толщина ОПЗ в соответствующих областях диода. Распределения концентраций подвижных носителей заряда и объемного заряда 0(х) для идеальной модели полупроводникового диода показаны, соответственно, на рис.2.2,в и 2.2,г.

При разделении положительных и отрицательных зарядов в ОПЗ образуется внуиреннее электрическое поле Е,„э, в нашем случае распределенное. как показано на рис. 2. 2, д, направленное против оси х (см. рис. 2. 2, а) и препятствующее диффузионному перемещению дырок из р-области в и-область и электронов из и-области в р-область. Появление паля Е,„, приводит к возникновению встречных дрецфовва потоков носителей заряда и, следовательно, соответствующих дреофовмс ивков электронов и дырок. Таким образом, в ОПЗ установится новое состояние ТРД, характеризующееся постоянством уровня Ферми по всему кристаллу. что приводит к искривлению энергетических зон Е, и Е„, как показано на рис. 2. 2, е. В условиях ТДР в любой точке кристалла будет выполняться равенство ир = и,'. где и и р — концентрации электронов и дырок, т. е. концентрации ОНЗ и неосновных носителей заряда (ННЗ), и, — собственная концентрация носителей заряда в полупроводнике, поэтому вследствие изгиба энергетических зон в ОПЗ концентрации электронов и дырок будут изменяться в функции координаты х.

Учитывая, что энергия электронов Е связана с потенциалом ю соотношением Е = -ав, энергетические диаграммы легко преобразовать в потенциальные, которые удобно использовать при анализе работы полупроводниковых приборов. Разность потенциалов между границами ОПЗ (-х и х» ) называется каааканой разносаью нопемциалов (КРП) и связана с распределением напряженности электрического поля в ОПЗ известным соотношением

а)

б)

в)

г)

д)

е)

-х О х»

М„х

Рис. 2. 2. Электронно-дырочный переход в состоянии ТРД.

Одномерная модель (а), распределение легирующей примеси для ступенчатого перехода (б), распределение концентраций носителей заряда в линейном масштабе по оси ординат (в), распределение объемных зарядов (г), распределение электрического поля (д), зонная энергетическая диаграмма (е)

х»

ф~ = Е(х) дх

-хр

Величину в„можно рассчитать, исходя из двух принципов: постоянства уровня Ферми по всей структуре диода и равенства нулю полных токов электронов и дырок в ОПЗ. Проделав необходимые вычисления, можно показать, что для резкого (сшупенчаюго) р-и перехода, изготовленного из невырожденнога полупроводника, величина КРП определяется выражением:

Распознанный текст из изображения:

— 34—

ф~ ф~ 1п и рр /и~ ~ ф~ 1п И М~~/и~ ~

(2. 2)

~р„= 2/3 ф~ 1п а~аа,ф~/(8аи, )

(2. 3)

где е — относительная диэлектрическая проницаемость полупроводника, е, — электрическая постоянная.

При приложении к р-п переходу внешнего напряжения У практически все оно падает на ОПЗ, поскольку она обеднена свободными носителями заряда и имеет высокое по сравнению с другими областями диода электрическое сопротивление. При указанном приближении У -= У,„,, что и будет далее считаться справедливым для идеализированного р-и перехода. Если полярность этого напряжения такая, что создаваемое им в ОПЗ внешнее электрическое поле совпадает по направлению с внутренним полем Е,„, контактной разности потенциалов. то высота потенциального барьера епБ на ОПЗ повышается и становится равной (е„ + У). Этому случаю соответствует такая полярность внешнего напряжения, при которой "плюс" источника напряжения соединяется с п-областью, а "минус" — с р-областью. Такое включение полупроводникового диода в электрическую цепь называется обрашным.

При щимом смещении к р-области прикладывается положительный потенциал, а к п-области — отрицательный. Электрическое поле, соз-

где е, = КТ/ц — температурный потенциал, К вЂ” постоянная Больцмана, Т вЂ” абсолютная температура, п„, и рр, — концентрации ОНЗ в соответствующих квазинейтральных областях (КНО) диода в состоянии ТДР. Проанализируйте формулу (2. 2) с точки зрения влияния на величину ~р„ концентраций легирующих примесей, температуры, типа полупроводника (Се, 81, СаАз и др. ).

Для перехода с лжнейным распределением примеси У(х) = ах, где а — градиент концентрации примеси, рассчитать величину е„ по формуле (2) нельзя, т. к. неясно, какие брать значения и„, и р„ . Для их нахождения необходимо независимым образом найти координаты границ ОПЗ -х, и х„. В этом случае расчет е„ проводится с учетом физических процессов как в ОПЗ, так и в квазинейтральных областях. В результате решения трансцендентного уравнения методом итераций получают следующую приближенную Формулу:

— 35—

данное в ОПЗ внешним источником, направлено против внутреннего поля. в результате чего суммарная напряженность электрического поля в ОПЗ уменьшается. Поэтому высота потенциального барьера понижается и становится примерно равной (~р„ — У). В дальнейшем для общности будем считать, что при любом напряжении на диоде епэ = (е„ У), но при этом будем полагать, что прямое напряжение У ) О, а обратное напряжение У ( О.

1.3. Граничные условия для концентраций носителей заряда

При приложении к р-и переходу напряжения (например, прямого) состояние ТДР в структуре диода нарушается. Уменьшение высоты потенциального барьера и ослабление электрического поля в ОПЗ приводят к тому, что из р-области за счет диффузии в и-область через запирающий слой проникает некоторое количество дырок, создавая на границе х = х„ концентрацию р„, (рис. 2. 3, а). (Здесь необходимо заметить, что при изменении величины и полярности напряжения У, прикладываемого к р-и переходу, границы ОПЗ -х, и х„ смещаются, что будет обсуждаться в работе М'3). Этот процесс называется инжекциец. Из-за конечного времени жизни дырок тр они не мгновенно прорекомбинируют с электронами в и-области и вследствие перепада концентраций р„, и р„ (т. е. градиента концентрации) дырки будут диффундировать вглубь базы. При этом дырки будут рекомбинировать с основными носителями заряда (ОНЗ), электронами, однако в некоторой части базы за пределами ОПЗ их концентрация р„(х) будет оставаться больше равновесного значения р„, (рис. 2. 3, 6).

Инжектированные в базу дырки создают в ней избыточный положительный заряд и нарушают электронейтральность базы. Вследствие неравномерного распределения заряда дырок по базе в ней возникает электрическое поле Е„„,, которое подтягивает электроны из глубины базы и, в конечном счете, из правого омического контакта (рис.

2. 3, а). (Обрапиае внимание, что это поле в отличие от поля ОПЗ, обусловленного неподвижными ионами, возникает в квазинейтральной области вследствие инжекции в нее неосновных носителей заряда). Поступающие электроны практически полностью компенсируют избыточный заряд дырок, в результате чего через некоторое время в базе устанавливается электронейтральное состояние (или, как говорят, квазиэлектронейтральное состояние), когда в любой точке базы Ьр„(х) = Ьп„ (х). Таким образом, в и-базе при прямом смещении р-п

Распознанный текст из изображения:

-зе-

1фовый поток

ктронов

$Цзионный поток ок

а)

И„х

-х О х,

б)

-х О х„Ь И„х

(2. 5)

+

комб. )

(рек

ж.)

~пдиф (

в)

-И, -~„О х„Ь, И„х (-О~ (+0)

Лр„, = р„, Гехр(У/~р,) — 17

(2. 7)

и„= п„ехр(У/Ю,)

(2. 8)

Рис. 2. 3. Распределение концентраций и токов носителелей заряда в диоде при прямом смещении.

Схема инжекции дырок в базу (а), распределение концентраций основных и неосновных носителей в логарифмическом масштабе по оси ординат (б), структура тока, протекающего через диод (в)

— 37—

перехода существует два потока носителей заряда — диЩ5узионный поток дырок и встречный дрейфовыа поток электронов (см. рис. 2. 3, а), которым соответствуют два тока: ~„„ , возникший вследствие инжекции дырок в базу, и ~„ р. необходимый для компенсации электронов, идущих на рекомбинацию с дырками (рис. 2. 3, в).

Аналогичные процессы происходят и в р' -области, куда из базы инжектируются электроны. Рассмотрите их самостоятельно, пользуясь рис.2.3,6 и в.

Для расчета токов, протекающих через диод, необходимо знать, какое количество носителей заряда преодолевает потенциальный барьер при приложении к нему напряжения У, т. е. значения концентраций р„, и п ,. Из теории известно, что в состоянии ТДР отношение концентрации дырок справа от потенциального барьера (х = х„) к концентрации дырок слева от него (х = -х, ) можно представить в виде

Рп (т )/Рр (-~р) = Рпо/Рр0 = ехр(-Ф«/Фт) . (2 4)

При приложении прямого напряжения У высота потенциального барьера уменьшается и становится равной (~р„ — У), поэтому концентрация дырок на правой границе ОПЗ

Р„= Р„(~ = х„) = р„, ехр -(ф„- У)/ш,

Из соотношений (2. 4) и (2. 5) можно выразить концентрацию дырок на границе ОПЗ в функции приложенного напряжения следующим образом:

Р„, = Р„, ехР(У/ф,) . (2. 6)

Тогда избыточная концентрация дырок на этой границе, т е концентрация дырок, инжектированных в базу, будет равна

Аналогичные соотношения можно получить и для электронов, инжектированных из базы в р'-область, а именно:

Распознанный текст из изображения:

— 38—

Ьп , = п , (ехр(У/р,) — 1]

(2. 9)

а Рп Рп Рпо

Р = О

ДхЯ

Р

(2. 11)

вид

(2. 12)

"Рп

1рппф Фр

бх

(2. 10)

Выражения (2. 6) — (2. 9) называют граничнмии условиями для неосновнмв носивелео заряда или условиями Иокли.

При обратном смещении р-и перехода (У < О) высота потенциального барьера повышается, и количество основных носителей заряда, преодолевающих барьер уменьшается, однако формулы (2. 6) — (2. 9) остаются справедливыми и для этого случая. Попробуйте самосиояаельно рассмотреть распределение концентраций носителей заряда и токов для случая обратного смещения.

1.4. Вольт-ампериая характеристика идеального р-и перехода

Рассмотрим, как решается задача о выводе формулы, описывающей ВАХ идеализированного р-и перехода.

При нарушении термодинамического равновесия условия электро- нейтральности вне ОПЗ выполняются приблизительно, поэтому и говорят о квазизлекпронейиральносии. Как отмечалось выше, в квазиэлектронейтральных областях существует некоторое электрическое поле Е»»о. Однако если количество инжектированных в квазиэлектронейтральную область (например, базу) неосновных носителей заряда (ННЗ) много меньше количества ОНЗ (Ьрп « и„, Ьп « рро), т. е. когда реализуется так называемый случай низкого уровня инжекции (НУИ). влияние этого поля на движение носителей заряда ничтожно мало. В этом случае можно считать, что носители заряда (в нашем случае— дырки) перемещаются по КНО (базы) как незаряженные частицы, т. е. только за счет диффузии при наличии градиента концентрации. Тогда плотность тока дырок в квазинейтральной и-области

где Рр — коэффициент диффузии дырок.

В теории идеализированного р-и перехода приняты следующие допущения:

1. Модель р-и перехода одномерная, т. е. все величины изменяются только вдоль оси х (см. рис. 2. 2, а).

2. Выполняется указанное выше условие низкого уровня инжекции.

— 39—

3. Концентрация легирующей примеси в р- и и-областях постоянна и много больше и,.

4. Примесь полностью ионизована.

5. Протяженность и-области »(и значительно больше диффузионной длины Р дырок в ней (диод с длинной базой).

6. Генерация и рекомбинация носителей заряда в ОПЗ отсутству-

ют.

Для нахождения тока дырок в и-базе необходимо знать распределение концентрации р(х) в этой области, которое получают из решения уравнения непрерывности для дырок в стационарном режиме:

Это линейное дифференциальное уравнение второго порядка решается при следующих граничных условиях:

1. На границе х = х„, которую для удобства примем за ноль и обозначим +О (см. рис. 2. 3, в), выполняется граничное условие Шокли (2. 6) или (2. 7).

2. На правой границе базы (в силу допущения 5 »(„ ) Ьрп О.

Решение уравнения (2. 11) при этих граничных условиях имеет

-х/Ь, ( ((/ф, 1 -х/(~

Ьрп(х) = Ьрпе ' = рп~е — 1~ е

Продифференцировав выражение (2. 12) по х и подставив результат в

(2. 10), получим формулу для плотности тока дырок в базе

оР Ьрп, -х/(,, оР, рп, ( ()/р, 1 -х/(.

д„„е (х) — е = ~е — 1~ е . (2. 13)

ь

Таким образом, из формулы (2. 13) видно, что избыточная концентрация и ток дырок, инжектированных в базу, экспоненциально возрастают с ростом прямого напряжения р-и перехода и экспоненциально уменьшаются по мере удаления от ОПЗ. Первая зависимость связана с понижением высоты потенциального барьера на р-и переходе, а вторая — с рекомбинацией' дырок по мере продвижения их по базе.

Рассуждая аналогичным образом применительно к электронам, инжектированным из базы в р' -область (эмиттер) и решая соответствую-

Распознанный текст из изображения:

(2. 16)

,) — Дрд„р (+0) + )пд„р (-О)

Фр Рп О ( У~Фт

трддф (+0) ~е — 1)

1

(2. 17)

Ф.прп ( () р

Ьп

(2. 18)

(2. 19)

П/Е~

е -1.

(2. 20)

(2. 15)

,) =,)р(х) + 7'„(х)

1=1, е -1.

', '. 21)

— 40—

щее уравнение непрерывности, можно получить выражение для плотности диффузионного тока электронов:

цо„~п„х~ ц1)„п„~ ()/р, 1 х~Ь„

,7„д„р (х) — е = ~е — 1! е, (2.14)

где 1 — диффузионная длина электронов в р-области. В этом случае за начало координат удобно взять левую границу ОПЗ х = -х которая на рис. 2. 3. в обозначена как -О. Поскольку электроны, инжектированные в р-область, движутся в ней против оси х, то в формуле (2. 14) нужно использовать отрицательные значения координаты х.

На рис. 2. 3. в показаны графики, отображающие изменение плотностей диффузионных токов дырок и электронов в функции координаты х, описываемые формулами (2. 13) и (2. 14), соответственно. Вспомним. что дырки, инжектированные в п-базу, диффундируют по базе, рекомбинируя с электронами и создавая в ней электрическое поле Е,„,. Лля компенсации ОНЗ, идущих на рекомбинацию с дырками, электроны "подтягиваются" к ОПЗ из глубины базы за счет падения напряжения на КНО базы и поля Е„„,, создавая дрейфовый ток электронов в базе 7'„ . Таким образом, ток электронов в базе — дрейфовый по характеру движения носителей заряда и рекомбинационный — по "назначению" этих носителей. Естественно, чем ближе к границе ОПЗ хп, тем меньше дрейфовый ток электронов, и на границе х = хп он равен диффузионному току электронов )„ „р, инжектированных из базы в эмиттер. Такие же рассуждения можно провести относительно токов электронов и дырок в р'-области.

Полная плотность тока 7', протекающего через диод, равна сумме плотностей токов электронов и дырок в любом сечении х:

Однако соотношение между плотностями токов электронов и дырок, между диффузионной и дрейфовой составляющими полного тока меняется вдоль оси х. С учетом допущения об отсутствии генерации и рекомбинации носителей заряда в ОПЗ полную плотность тока 7' можно представить. как видно из рис. 2. 3, в, в виде суммы диффузионного тока дырок на правой границе ОПЗ и диффузионного тока электронов на левой границе ОПЗ:

Этот важный вывод избавляет нас от необходимости при вычислении тока. протекающего через диод, рассчитывать его дрейфовые составляющие, и позволяет ограничиться только расчетом диффузионных токов электронов и дырок.

Плотность диффузионного тока дырок на границе х = +О. как следует из (2. 13),

Аналогично из (2. 14) получаем. что

В выражениях (2. 17) и (2. 18) предэкспоненциальные множители имеют размерность плотности тока и называются плотностями тока насыщения ДыРок 7',р и электРонов,/,„. соответственно. С Учетом Равенствч (2. 16) полная плотность тока насыщения определяется по формуле

Фр Рпо Фп Про

~в 7зр ~пп

р и

Тогда окончательно получим соотношение, связывающее пл~ тность тока. протекающего через диод, с напряжением на р-и переходе:

Умножив левую и правую части выражения (2. 20) на площадь р-п пере-

хода Я и обозначив 1 = 78 и 1, =,),Б, можно записать формулу, свя-

зывающую ток и напряжение:

Эта формула. описывающая ВАХ идеализированного р-". перехода, гра-

Распознанный текст из изображения:

а)

б)

Фрр Ф

1 =1 =Я вЂ” =Я

о зр

1,риоо

(2. 22)

1р о - 1о о о (ехр (У/~Фт )

роо

1ор Я 31р

тр

(2. 23)

— 42—

фически представлена на рис. 2. 4. При прямом смещении р-и перехода (У > О) ток сильно (экспоненциально) возрастает с увеличением напряжения. При обратном смещении абсолютная величина тока сначала возрастает и при У « -е, достигает постоянной величины -1,. называемой ножом насыи)енмя. Следует отметить. что это название ток 1, получил не только по формальному признаку из уравнения (2. 21). но и исходя из физического принципа переноса носителей заряда через р-и переход при обратном смещении. Процессы, протекающие в полупроводниковом диоде, смещенном в обратном направлении, распределения концентраций носителей заряда и токов рекомендуется рассмотреть самостоятельно.

Рис. 2. 4. ВАХ идеализированного р-и перехода при резко различающихся на (а) и (б) масштабах по осям ординат

В резконесивменрнчмом р' -и переходе концентрация дырок р в

+

ро

р -области много больше концентрации электронов и„, в и-области.

Лля концентраций ННЗ выполняется обратное соотношение: р„, » и ,

(см. рис. 2. 3, б). В этом случае плотность тока насыщения дырок )

зр

в выражении (2. 19) будет на несколько порядков больше плотности

тока насыщения электронов ~,„, и поэтому ток насыщения диода

УчитываЯ, что 1 ' = Р тр, послеДнее выРажение можно записать в

следующем виде:

— 43—

формула (2. 23) показывает, что по своей природе ток 1,р представляет собой ток, возникающий в результате тепловой генерации дырок со скоростью р„о/тр (дырок/см'с) в объеме Е , т. е. в слое базы толщиной 1 . примыкающем к правой границе ОПЗ.

Выражение (2. 21), описывающее ВАХ идеализированного р-и перехода, учитывает далеко не все явления, происходящие в полупроводниковом диоде, и поэтому нуждается в уточнении.

1. 5. Особенности ВАХ реальных диодов

Отклонения ВАХ реальных полупроводниковых диодов от ВАХ идеализированного р-и перехода обусловлены влиянием ряда неучтенных выше физических эффектов. Рассмотрим кратко эти эффекты.

1.5. 1. Влияние генерации-рекомбинации носителей заряда в ОП3

Процессы тепловой генерации и рекомбинации носителей заряда происходят не только в квазинейтральных областях диода, но и в ОПЗ. Как следует из теории, наиболее велика вероятность генерации-рекомбинации носителей заряда через центры (или ловушки). энергетические уровни которых расположены вблизи середины запрещенной зоны полупроводника. Наиболее яркими рекомбинационными свойствами в германии и кремнии обладают атомы золота. В простейшей теории полупроводников механизм генерации-рекомбинации рассматривается на основе модели Шокли-Рида с одним уровнем рекомбинации с энергией Е,.

При прямом смещении р-и перехода высота потенциального барьера снижается. Концентрации электронов и дырок в ОПЗ повышаются и становятся выше равновесных. Поэтому внутри ОПЗ как и в квазинейтральных областях возможна рекомбинация электронов и дырок, точнее, преобладание процессов рекомбинации над процессами генерации. Согласно теории ток рекомбинации-генерации носителей заряда в ОПЗ описывается выражением

где ш = 2 параметр, зависящий.в основном, от характера распределения примесей в р-и переходе. Величина 1„„ - и, /то, где и, — собственная концентрация носителей, а ~о — эффективное время жизни но-

Распознанный текст из изображения:

— 44—

сителей заряда в ОПЗ, обратно пропорциональное концентрации ловушек.

Рекомбинация носителей заряда в ОПЗ увеличивает общий ток р-и перехода. В приборах на основе полупроводников с большой (свыше 1 эВ) шириной запрещенной зоны (кремний. арсенид галлия. фосфид индия и др. ) при малых прямых смещениях ток рекомбинации в ОПЗ может оказаться значительно больше тока инжекции, рассчитанного по формуле (2. 21).

При обрааном смещении р-и перехода его ОПЗ обеднен основными носителями заряда (р « и,; и « и, ). В процессах генерации- рекомбинации преобладает генерация носителей заряда через ловушки. Допустим, что в результате теплового возбуждения электрон переходит на уровень ловушки. Образующаяся при этом дырка переносится электрическим полем в р-область. Электрон, захваченный на ловушку, вернуться обратно в валентную зону, т. е. вступить в ковалентную связь. не может, так как там уже нет дырки, с которой он мог бы рекомбинировать. Единственной возможностью для него является возбуждение в зону проводимости и перенос в и-область полем ОПЗ.

В результате этой тепловой генерации электронно-дырочных пар в ОПЗ образуется ток генерации, который складывается с током насыщения. Расчеты показывают, что ток генерации пропорционален объему ОПЗ Я(,,„, и скорости тепловой генерации носителей заряда в ОПЗ С = и, /(2т,). где т, — эффективное время жизни носителей заряда в ОПЗ. С ростом обратного напряжения ширина ОПЗ увеличивается. и по такому же закону возрастает ток генерации. Обратная ветвь ВАХ зависит от соотношения токов насыщения и генерации. В случае преобладания тока насыщения, как в германиевом диоде, она близка к идеальной, показанной на рис. 2. 4. При преобладании тока генерации величина обратного тока диода определяется током генерации носителей заряда в ОПЗ, и характеристика не имеет насыщения (что типично для кремниевых диодов). как показано на рис. 2. 5.

Рис. 2. 5. Обратная ветвь ВАХ р-и перехода в случае преобладания тока генерации-рекомбинации носителей заряда в ОПЗ

тока 1 падение напряжения на базе

(2. 24)

У,=1г,

Величина г, зависит от удельного сопротивления базы и геометрии растекания тока рекомбинации. Для плоскостных диодов, линейные размеры р-и перехода в которых значительно больше толщины базы Ю„, сопротивление базы определяется известным выражением

'ь = Рп"и/5

(2. 25)

(1 = р, 1п(1/1, + 1)

(2. 26)

Если учесть только эти две составляющих напряжения, полное падение

напряжения на диоде

П, = () + П, = р, 1п(1/г, + 1) + гт,

(2. 27)

где р„ = 1/6„ = 1/(цр„и„ ) — удельное сопротивление, а 6„ — удельная электропроводность и-базы; р„ — подвижность электронов в базе.

Падение напряжения на ОПЗ р-и перехода можно найти из формулы

(2. 20):

1.5.2. Влияние сопротивления базы

Внешнее напряжение, приложенное к реальному диоду. складывается из падений напряжений на контактах. на квазинейтральных областях и на ОПЗ. При повышенных значениях тока необходимо учитывать падение напряжения на высокоомных областях диода и прежде всего на сопротивлении слаболегированной базы г,. При протекании

Прямая ветвь ВАХ, соответствующая этому выражению, показана на рис. 2. 6. В области малых токов вклад 1г, в напряжение на диоде мал, и им можно пренебречь. С увеличением тока вклад сопротивления базы возрастает, происходит так называемая линеаризация ВАХ диода.

Рассматривая влияние на ВАХ сопротивления базы, следует иметь в виду два важных обстоятельства.

Распознанный текст из изображения:

— 46—

О р„

Рис. 2. 6. Спрямление прямой ветви ВАХ диода вследствие влияния сопротивления базы

1. При расчете сопротивления базы маломощных импульсных и высокочастотных диодов, у которых линейные размеры р-п перехода в плоскости, перпендикулярной оси х, обычно соизмеримы с толщиной базы Ю„, необходимо учитывать боковое растекание тока в базе, приводящее к меньшим значениям г, по сравнению со значением, рассчитанным по формуле (2. 25). Оценка величины сопротивления базы таких диодов проводится по эмпирическим формулам, приближенно учитывающим геометрию растекания тока в базе.

2. Формула (2. 25) справедлива при соблюдении условия низкого уровня инжекции в базе р'-и диода, т. е. условия Ьр„, « п ,. С ростом прямого напряжения на р-п переходе повышается концентрация дырок, инжектированных в базу Ьр„(х). В силу условия квазиэлектронейтральности Ьп„ = Лр„ с ростом прямого тока происходит увеличение концентрации электронов в базе вблизи ОПЗ, поэтому удельная электропроводность базы возрастает, а ее сопротивление падает. Это явление называется модуляцией сопротивления базы. В результате этого эффекта падение напряжения на базе У, не будет пропорционально току. протекающему через диод.

1. 5.3. Влияние эффектов высокого уровня ннжекцни

Один из таких эффектов мы отметили выше, это модуляция сопротивления базы. Отметим некоторые другие особенности работы диода при высоком уровне инжекции (ВУИ).

— 47—

1. С ростом концентрации дырок (в нашем р'-п диоде), инжектированных в базу, возрастает напряженность электрического поля в базе Е»„,. Это поле вызывает появление дрейфовой составляющей тока дырок в базе. Кроме того, с ростом Лр„, увеличивается и концентрация избыточных электронов в базе Лп„, вблизи ОПЗ, что приводит к появлению диффузионной составляющей тока электронов в базе. Таким образом, при выводе формулы для ВАХ в случае высокого уровня инжекции следовало бы учитывать дрейфовую составляющую тока дырок и диффузионную составляющую тока электронов в базе. Решение этой задачи дает более слабую, чем 1 — ехр(У/у, ), зависимость тока от напряжения.

2. С ростом тока и повышением избыточной концентрации электронов вблизи ОПЗ начинает уменьшаться коэффициент инжекции и происходит перераспределение составляющих полного тока диода, о которых говорилось выше.

3. С ростом уровня инжекции начинает сказываться влияние электронно-дырочного рассеяния на подвижность электронов и дырок.

4. С ростом тока изменяются условия рекомбинации носителей заряда в КНО и, следовательно, параметры (время жизни, диффузионная длина), определяющие вид и характер ВАХ.

Из сказанного следует, что, с одной стороны, учет эффектов высокого уровня инжекции осложняет задачу аналитического определения зависимости тока, протекающего через диод, от напряжения на нем, а с другой стороны, наличие этих эффектов искажает ВАХ идеализированного диода (2. 20). Подробно все эти вопросы рассмотрены в

[1] .

1.5.4. Влияние температуры на параметры н ВАХ диода

При изменении температуры изменяются практически все электро- физические свойства полупроводников, поэтому изменяются и параметры полупроводниковых приборов, в частности, значения ~р„ и 1, р-и перехода. Изменение температуры р-п перехода может произойти не только вследствие изменения температуры окружающей среды, но и за счет саморазогрева р-и перехода при больших плотностях протекающего через него тока. Это может привести к дополнительным искажениям ВАХ диода.

Таким образом, при изменении тока полупроводникового диода в большом диапазоне вследствие влияния перечисленных эффектов может

Распознанный текст из изображения:

лияние г, ВУИ

У/и )

У/(2ф, ))

— 48—

изменяться характер зависимости между током и напряжением. На рис. 2.7 в полулогарифмическом масштабе (значения тока откладываются в логарифмическом, а значения напряжения — в линейном масштабах) представлена прямая ветвь ВАХ диода, отражающая влияние различных физических процессов.. При исследовании полупроводникового диода полезно выяснить, есть ли на ВАХ участок, с приемлемой точностью соотвествующий идеализированной зависимости (2. 20). Если такого участка нет, то нужно выявить физическую причину, приводящую к отклонению реальной ВАХ от идеальной, и установить аналитический вид зависимости тока от напряжения, чтобы использовать ее для последующего расчета электронной схемы.

Рис. 2. 7. Прямая ветвь ВАХ полупроводникового диода в полулогарифмическом масштабе

1.5.5. Влияние эффекта пробоя р-и перехода

При достаточно больших обратных напряжениях, прикладываемых к р-и переходу, может произойти его элекири искиа пробой, который характеризуется резким возрастанием обратного тока диода. Известны два основных вида электрического пробоя: лавиюай, связанный с размножением носителей заряда в ОПЗ в результате ударной ионизации, и ищннельный, который определяется туннелированием электронов через ОПЗ. Электрический пробой является обратимым, т. е. при снятии напряжения пробоя ток возвращается к своему прежнему значению, Однако, если обратный ток станет чрезмерно большим, то в р-и переходе будет выделяться джоулево тепло и происходит так называемый

— 49—

иепловоц пробой, который приводит к выгоранию полупроводника и к

выходу диода из строя.

1.6. Вмпрямление на полупроводниковом диоде

Выпрямление переменного тока предполагает прохождение знакопеременного (в частности, синусоидального) тока через некоторый электронный элемент с нелинейной, несимметричной ВАХ, в результате чего выделяется постоянная составляющая тока, т. е. выпрямленный ток. Выпрямительные или вентильные свойства полупроводникового диода определяются его характеристикой.

На рис. 2. 8 показана ВАХ идеализированного выпрямляющего устройства, основными параметрами которой являются значения прямого напряжения У„р и обратного тока 1„р.

Рис. 2. 8. Характеристика идеализированного выпрямляющего уст- ройства

Справочными параметрами реальных выпрямляющих диодов, примеры характеристик которых показаны на рис. 2. 9, являются величина постоянного прямого напряжения У„, при заданном прямом токе 1„, „, и величина обратного тока 1„р при заданном обратном напряжении У„р „ . Вентильные свойства диода выражены тем ярче, чем меньше обратный ток и чем меньше прямое напряжение (в самом идеальном случае надо было бы иметь 1„р = О и У„, = О). Как следует из Формулы (2. 26), в случае полупроводникового диода эти два требования противоречивы. Действительно, уменьшение 1,, например. за счет увеличения концентрации легирующей примеси в базе М, в соответствии с Формулой (2. 22) ведет, как следует из формулы (2. 2), к возрастанию ~р„ и, следовательно, к увеличению величины прямого напряжения, которое необходимо подавать на диод для получения того же

Распознанный текст из изображения:

— 50—

— 51

2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

Я1 1

Б1 1'

0

б)

значения прямого тока.

К аналогичным выводам можно прийти, если рассмотреть влияние собственной концентрации носителей заряда и,, т. е. влияние исходного материала, из которого сделан диод. Поскольку ширина запрещенной зоны кремния больше ширины запрещенной зоны германия, то при приблизительно одинаковых значениях концентраций легирующих примесей в кремниевом й германиевом диодах У„р,, > У„р„ и, наобо-

1„Р„ <. 1„Р„ . На рис. 2. 9 для сравнения представлены ВАХ германиевого и кремниевого диодов, отражающие указанные различия, причем на обратных ветвях ВАХ показано, что в кремниевом диоде обратный ток определяется в основном током генерации-рекомбинации в ОПЗ, который не имеет насыщения, а в германиевом диоде — током экстракции 1,. На прямой ветви ВАХ при некотором значении прямого напряжения У* наблюдается резкий герегиб. Обычно значения У' составляют О, б — О, 7 В для диодов на основе кремния и О, 2 — О, 3 В для германиевых диодов. Эти значения близки к КРП соответствующих р-", переходов.

Рис. 2. 9. Качественное сравнение характеристик германиевого и

кремниевого диодов (масштабы прямого и обратного токов различны)

2. 1. Методические указания к выполнению работы

Измерение статических ВАХ полупроводниковых диодов проводится на стенде, описание которого дано в отдельном издании. Принципи.альная схема измерения ВАХ приведена на рис. 2. 10.

Особенность любого реального измерительного прибора является наличие конечного входного сопротивления Я,„. Например, у универсального цифрового вольтметра В7-27 при измерении напряжения гостоянного тока Я,„ = 10 МОм. Это обстоятельство определяет выбор конфигурации схемы измерения. При измерении прямой ветви ВАХ при больших напряжениях смещения рекомендуется измерять напряжение на диоде У между точками 0 и 1, как показано на рис. 2. 10, а. В этом случае измеряемый амперметром ток складывается из тока диода и тока, который протекает через входное сопротивление вольтметра. Вследствие большого входного сопротивления последний ток мал, и им можно пренебречь.

При больших обратных смещениях напряжение на диоде рекомендуется измерять между точками 0 и 1 . В этом случае вольтметр у' измеряет сумму напряжений, падающих от протекающего тока 1 на диоде и на измерителе тока. Падением напряжения на измерителе тока по сравнению с падением напряжения на диоде можно пренебречь, поэтому систематическая погрешность измерения обратной ветви ВАХ будет небольшой.

Ри . 2. 10. Принципиальная схема измерения ВАХ диода с помощью

амперметра и вольтметра (а) и с помощью вольтметра (б)

Распознанный текст из изображения:

— 52—

В некоторых случаях возникает необходимость измерения ВАХ диода с помощью только вольтметра. Для этого можно использовать схему, показанную на рис. 2. 10. б. В этом случае ток через

диод определяется по падению напряжения У„ на резисторе Я2 как 1 = У„,/В2. а напряжение на диоде У определяется как разность .напряжения У, измеряемого вольтметром Ч, между точками 0 и 1, и У„ . Однако при использовании этой измерительной схемы необходимо, чтобы соблюдалось условие И « В2 « Н,„, которое не всегда удается выполнить. Кроме того, следует помнить, что при изменении тока диода и напряжения на р-и переходе изменяется сопротивление диода.

Перед проведением измерений необходимо ознакомиться с паспортными данными исследуемых диодов, обращая особое внимание на предельно допустимые значения прямого тока и обратного напряжения. Желательно ознакомиться также с паспортными данными измерительных приборов, в частности, со значениями входных сопротивлений и погрешностями измерений.

Измерения прямой ветви ВАХ нужно провести в наиболее широком диапазоне токов, особенно при малых токах, что важно для последующего анализа физических процессов, влияющих на форму ВАХ. Практически съемку прямой ветви ВАХ следует начинать с минимального напряжения. даваемого источником питания и/или с минимального тока, определяемого чувствительностью измерителя тока.

При измерении прямой и обратной ветвей ВАХ диодов не забывайте правильно подключать вольтметр относительно исследуемого диода и измерителя тока! Тем не менее было бы полезно провести измерение хотя бы одной ветви ВАХ при "неправильном" подключении измерительных приборов и полученные результаты сравнить с корректными.

2. 2. Предварительное расчетное задание

1. Используя электрофизические и конструктивные данные, представленные ниже, провести расчет следующих параметров диодов с резким р-и переходом на основе германия и кремния: ~р„, 1, и г,.

2. Рассчитать и построить ВАХ диодов при температуре 300 К с учетом сопротивления базы.

— 53—

Л мнце ж расчепщ иарамешров и ВЛХ р'-п диода

Геометрия диода — прямоугольный параллелепипед (одномерная модель согласно рис. 2. 1, а).

Концентрация атомов акцепторной примеси И, = 10" см ' Концентрация атомов донорной примеси в базе И, = и 10" см ', где ш = 1 + О, 1И,р + О, 05И, — индивидуальный коэффициент студента, вычисляемый с помощью номера студенческой группы И„р и номера фамилии студента в журнале группы И,.

Протяженность (толщина) р'-слоя И = 20 мкм Протяженность (толщина) и-базы Ю„= 200 мкм Площадь р-п перехода О 2ммг Время жизни дырок в и-области 'ср = 120/ш мкс, где и — тот же коэффициент для индивидуализации задания.

Время жизни электронов в р-области с„=10' с.

Подвижность носителей заряда определяется преобладающими при заданных условиях механизмами рассеяния. В предположении, что в рассчитываемых диодах основными механизмами рассеяния носителей заряда являются рассеяние на ионах примеси и тепловых колебаниях решетки, подвижность электронов и дырок может быть рассчитана по эмпирической формуле (1. 25), приведенной вместе со значениями входящих в нее параметров для германия и кремния в описании лабораторной работы М'1.

2.3. Рабочее задание

1. Ознакомиться со стендом и измерительными приборами, собрать схему для проведения измерений.

2. Занести в протокол тип, маркировку, цоколевку и приводимые в справочнике основные электрические параметры исследуемых диодов.

3. Измерить прямую и обратную ветви ВАХ германиевого и кремниевого диодов, результаты занести в таблицы.

4. Построить графики ВАХ диодов в линейных масштабах по осям.

2. 4. Аыализ результатов измерений

При анализе экспериментально измеренных ВАХ двух диодов следует воспользоваться следующим планом.

Распознанный текст из изображения:

— 56—

новных носителей заряда на границе ОПЗ при прямом и при обратном смещении?

8. Какими носителями заряда определяется ток насыщения и какой характер он имеет — диффузионный или дрейфовый?

9. Найдите 4 — 5 количественных и качественных отличий ВАХ германиевого и кремниевого диодов и дайте им объяснения.

10. Как и во сколько раз изменятся значения 1,. г, и е„, если концентрация легирующей примеси в базе изменится в 10 раз? Как при этом изменится ВАХ диода?

11'. Под действием каких сил движутся неосновные носители заряда. инжектированные в базу?

12'. Каков механизм движения основных носителей заряда в базе?

13'. Как изменится вольт-амперная характеристика диода, если его температура, например, повысится?

ЗАДАЧИ

1. Рассчитать и изобразить графически зависимость контактной разности потенциалов резкого р-и перехода в функции концентрации донорной примеси М, при И, = 10" см ', Т = 300 К для следующих полупроводников:

— кремний;

— германий;

— арсенид галлия;

— антимонид индия.

2. Для тех же вариантов рассчитать и изобразить графически зависимость КРП от температуры в диапазоне 200 — 450 К. положив М, = 10~ смз ф 1015 смз

а

3. Рассчитать и изобразить графически зависимость КРП линейного р-п перехода в функции градиента концентрации примеси при Т = 300 К для вариантов, приведенных в задаче 1.

4. Рассчитать и изобразить графически зависимость КРП линейного р-и перехода с градиентом концентрации примеси 10" см 4 в функции температуры для вариантов первой задачи.

5. Рассчитать и построить зависимость высоты потенциального барьера резкого кремниевого р-и перехода в функции напряжения для темпер.. Ур 200 К, 300 К, 400 К, 500 К, если значение КРП при 300 К составляет 0,7 В.

6. Для резкого кремниевого р-и перехода с параметрами, ука-

— 57—

занными в задаче 2, рассчитать и построить зависимость граничной концентрации дырок в и-базе в функции приложенного напряжения температурах 200 К, 300 К, 400 К, 500 К. При каких напряжениях имеет место низкий уровень инжекции дырок в базе? При каких — высокий уровень инжекции?

7. Рассчитать и построить зависимость обратного тока резкого р-и перехода в функции температуры для исходных данных задачи 2 и вариантов. перечисленных в задаче 1.

8. Для тех же исходных данных рассчитать и построить вольтамперные характеристики диода при температурах 200 К, 300 К, 400 К,

500 К.

9. Для исходных данных задачи 2 решить следующие задачи. Во сколько раз изменится обратный ток р-и перехода при изменении температуры:

— на 1'С:

— от 20' С до температуры человеческого тела;

— от 200 К до 400 К (рабочий диапазон температур)?

10*. Оценить концентрацию доноров в базе кремниевого диода с резким несимметричным р-и переходом, если значение КРП при 300 К составляет О, 5 В; О, 6 В; О, 7 В; О, 8 В.

11'. При увеличении температуры от 20 до 40' С обратный ток р-и перехода уменьшился вдвое. Какие выводы можно сделать о свойствах р-и перехода?

ЛИТЕРАТУРА

1. Тугов Н. М.. Глебов Б. А., Чарыков Н. А. Полупроводниковые приборы. — М.: Энергоатомиздат, 1990.

2. Степаненко И. П. Основы теории транзисторов и транзисторных схем. — М.: Энергия, 1977.

3. Электронные приборы/ В. Н. Дулин, Н. А. Аваев, В. П. Демин и др. Под ред. Г. Г. Шишкина. — М.: Энергоатомиздат, 1989.

4. Полупроводниковые приборы. Диоды выпрямительные, стабилитроны, тиристоры: Справочник/ А. Б. Гитцевич, А. А. Зайцев, В. В. Мокрелов и др. Под ред. А. В. Голомедова. — М.: Радио и связь. 1989.

Распознанный текст из изображения:

— 58—

Лабораторная работа И'3

ИССЛЕДОВАНИЕ ЕМКОСТНЫХ СВОЙСТВ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ДИОДОВ

Цель работы — исследование зависимости барьерной емкости р-и перехода от приложенного напряжения, идентификация характера распределения легирующей примеси в р-и переходах, определение значения контактной разности потенциалов и других параметров р-и перехода.

— 59—

простой системой уравнений, имеющей аналитическое решение. Такой подход называется методом региональных приближений (аппроксимаций). Дополнительные упрощения достигаются путем выбора простого характера распределения носителей заряда и упрощенных граничных условий.

Ниже кратко рассматриваются два частных случая решения задачи о нахождении основных электрофизических параметров р-и перехода: заряда, напряженности электрического поля, потенциала, толщины и емкости ОПЗ.

1.1. Переход со ступенчатым распределением примеси

Подготовка к работе

При домашней подготовке по учебным пособиям [1 -3] необходимо самостоятельно изучить основные физические процессы, происходящие на границе между р- и и-областями и приводящие к возникновению пространственного заряда, электрического поля и потенциала в приконтактной области. Выяснить, от каких параметров, как и почему зависят толщина ОПЗ и барьерная емкость р-и перехода. Рассмотреть природу возникновения диффузионной емкости в полупроводниковом диоде и ее отличие от барьерной емкости. Выполнить расчетное задание.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Строго и в полном объеме задача о нахождении распределения зарядов, напряженности электрического поля и потенциала в р-и переходе сводится к решению фундаментальной системы нелинейных дифференциальных уравнений, т. е. уравнений для плотности тока, уравнений непрерывности и уравнений Максвелла. Эта система описывает поведение носителей заряда во всех областях структуры в функции координат и времени. В общем виде система уравнений может быть решена только численно методами математического моделирования на ЭВМ. Однако потребность получения аналитических решений привела к созданию физической теории, построенной на ряде упрощающих допущений. Основное из них состоит в том, что сложная полупроводниковая структура (например, диода) разбивается на ряд областей, внутри каждой из которых фундаментальную систему можно заменить более

Рассмотрим одномерную модель полупроводникового диода. На рис. 3. 1, а показана структура полупроводникового диода со ступенчатым распределением примеси М(х) (рис. 3. 1, б). Ранее при обсуждении процессов, происходящих в ОПЗ р-и перехода (см. описание лабораторной работы М' 2), предполагалось, что объемные заряды 0 и 0' (рис. 3. 1, в) локализованы в областях -хр < х < О и О < х < х„, соответственно. Это дает нам возможность применить региональное приближение и решать задачу только в пределах ОПЗ. Кроме того, примем следующие допущения:

1. Легирующая примесь полностью ионизована, т. е. в р-области р„ М,, в и-области и„ = М,. и, следовательно, заряд в ОПЗ определяется знаком и концентрацией ионов примеси М, и М,'.

2. В состоянии ТДР в ОПЗ нет подвижных носителей заряда, т. е. при -х, < х < О и, р « И, и при О < х < х„ и, р « И,.

3. Между ОПЗ и КНО граница резкая, т. е. напряженность электрического поля в точках -х, и х„ настолько мала, что ее можно принять равной нулю (Е = -сйр/<)х = О).

4. Металлические контакты, имеющие координаты х = -Юр и х И„, достаточно удалены от ОПЗ и не влияют на протекающие в ней процессы.

Эти допущения позволяют использовать только одно уравнение из системы фундаментальных уравнений, уравнение Пуассона:

сРюр(х) 0(х)

(3. 1)

с1х2 с с

где е — электростатический потенциал, 0 — плотность заряда в ОПЗ,

Распознанный текст из изображения:

— 60—

Еопз

а)

И„х

с) р(х) сна

Е(х) — — (х+х )

~~о

(3. 2)

б)

с)~р(х) Ф,

Е(х) — (х„ - х)

~~о

в)

(3. 4)

г)

а- = -дИ,х, = с1)((,х„= а

(3. 5)

д)

с(Фб

(<р„ - У) — р(х) = (х„ - х)'

2~~о

(3. 7)

0(х) = с1[р — и + )ч'(х))

(3. 2)

Рис. 3. 1. Одномерная модель полупроводникового диода (а) со ступенчатым распределением концентрации легирующей примеси (б), распределение зарядов (в), напряженности электрического поля (г) и потенциала (д) в ОПЗ при У = О

с — относительная диэлектрическая проницаемость полупроводника,

с, — электрическая постоянная.

В общем виде плотность заряда определяется соотношением

— 61—

где для нашего случая в силу второго допущения М(х) = -М, при -х, < х < О и М(х) = М, при О < х < х„. При этих условиях можно решить уравнение (3. 1) для левой и правой частей ОПЗ независимо, а затем полученные для Е и у решения "сшить", учитывая непрерывность поля и потенциала в точке х = О.

Первое интегрирование уравнения (3. 1) в пределах от -х, до некоторой текущей координаты х с учетом принятых для левой части ОПЗ допущений дает следующую зависимость Е(х):

Аналогично для правой части ОПЗ можно получить

Приравнивая выражения (3. 3) и (3. 4) в точке х = О, получим, что удельные заряды слева и справа от границы раздела р- и и-областей равны между собой (см. рис. 3. 1, в);

Второе интегрирование уравнения (3. 1) позволяет получить зависимость у(х). Для этого решения необходимо задать граничные условия для потенциала у. Так как уровень отсчета потенциала можно выбрать произвольно, примем у(х = -х ) = О. Учитывая, что разность потенциалов на запирающем слое в случае приложения к нему произвольного внешнего напряжения У составляет (~р„ — У), получим второе граничное условие для потенциала у(х = х„) = ~р„ — У, причем здесь и далее У считается положительным для прямого и отрицательным для обратного смещений.

Интегрирование уравнений (3. 3) и (3. 4) дает следующие зависимости у(х) для левой и правой частей ОПЗ, соответственно:

Фа

|р(х) = (х + х, )' (3. 6)

2ае,

Распознанный текст из изображения:

— 63—

Еопз

Фа ЦМд

е

2

хп

2с~о 2сео

(3. 6)

а)

-х, О х„

1опэ

И, х

б)

Е ах хр + хп

~~о ЕЕо

(3. 9)

г)

д)

О(х) = (ох

(3. 10)

— 62—

Исходя из условия непрерывности потенциала в точке х = О, получаем следующее важное соотношение. связывающее значения х„ и хр и с приложенным к р-и переходу напряжением и электрофизическими параметрами слоев:

Из полученных решений сделаем некоторые важные выводы: 1. При принятых допущениях напряженность электрического поля Е(х) в обеих областях ОПЗ согласно формулам (3. 3) и (3. 4) линейно зависит от координаты (см. рис. 3. 1, г).

2. В точке х = О поле имеет максимальное значение. равное

(Отметим, что направление поля (рис. 3. 1, а) и, следовательно, его знак в формулах (3. 3) и (3. 9) и на рис. 3. 1, г определяются выбором положительного направления оси х).

3. Из равенства (3.9) следует, что хр /х„ = М, /М,, т.е. ОПЗ в основном расширяется в слаболегированную область.

4. Как следует из (3. 6) и (3, 7), потенциал в пределах ОПЗ связан с координатой х параболическими зависимостями, а кривая ф(х) имеет перегиб при х = О, причем составляющие этого потенциала <р„ и э,„ пропорциональны "площадям" соответствующих треугольников на рис. 3. 1, г.

5. Из выражения (3. 8) видно, что изменение высоты потенциального барьера у„, = ~р„ — У за счет внешнего напряжения Ь' приведет к сдвигу границ ОПЗ х, и -хр. Физически это связано с изменением величины электрического поля и заряда в ОПЗ,

1.2. Переход с линейным распределением примеси

Как отмечалось в теоретической части описания лабораторной работы М' 2, линейный переход представляет собой частный случай перехода с плавным распределением примеси. Важнейшим исходным параметром этогс типа перехода является градиент концентрации примеси а = Ы(х) /бх ',рис. 3. 2, а, б), который определяет закон изменения обьемного заряда (рис.3.2,в'):

Вис. 3. 2. Одномерная модель диода (а) с линейным распределением легирующей примеси (б), распределение заряда (в), напряженности электрического поля (г) и потенциала (д) в ОПЗ при У = О

Для решения задачи начало координат х = О удобно поместить в точку, где Л~ = У,. Тогда в силу симметрии задачи х„ = хр ее достаточно решить только для одной части, например, правой на рис. 3. 2. „ля нахождения потенциала примем, что при х = О ш = О, а при х = х„ ю(х„) = ,'е, — ")/2. Все остальные допущения те же, что

Распознанный текст из изображения:

— 65—

(3. 15)

«1"«р(х) «1Е(х)

(3. 11)

Тогда толщина ОПЗ

1опз

(3. 16)

«1а

Е(х) = — (Хпп — х')

2ио

(3. 12)

(3. 13)

Если х = О, где щ(О) = О, имеем:

(Е о) я

Зссо

(3. 17)

Тогда

1опз

(3. 18)

(3. 14)

х

Р

— 64—

и в случае ступенчатого перехода. Очевидно, что хп = х .

С учетом (3. 10) уравнение Пуассона будет иметь вид

Интегрируя (3. 11) в пределах от х до х„, получаем следующую

зависимость Е(х):

Теперь, интегрируя уравнение (3. 12), найдем закон изменения «р(х):

р„- () оа,2

в(х) — — ~ — х„' — х„'х + — х' 2 2ссо 3 3

Для левой половины ОПЗ (-х < х < 0) получается аналогичное решение.

Таким образом, основной вывод, который можно сделать для этого частного случая, состоит в том, что в степенных зависимостях 0(х), Е(х) и «о(х) показатель степени, в которую возводится координата х, на единицу больше, чем в случае ступенчатого перехода, а именно, Š— х' (см. рис. 3. 2, г) и «о — х' (см. рис. 3. 2, г). Более подробный анализ полученных решений можно провести по аналогии с выводами, сделанными для ступенчатого р-и перехода.

1.3. Толщина области пространственного заряда

Из рис. 3. 1 видно, что в случае ступенчатого р-и перехода полная толщина ОПЗ 1,п, = х, + х„. Решая систему алгебраических уравнений (3. 5) и (3. 8), можно найти расширение ОПЗ влево х и вправо х„ от границы х = О:

где для сокращения записи введен параметр Ип = 0,М,/(М + Мп) приведенная концентрация примеси. В резконесимметричном р-и переходе У„ практически равна концентрации примеси в слаболегированной области.

Из формул (3. 14) и (3. 15) следует, что для несимметричного р'-и перехода. у которого И, » Ип, х « х„, т. е. ОПЗ в основном расииряеиая в обласаь с низким уровнем легирования.

В силу симметрии линейного перехода (рис. 3. 2) хп = х и поэтому 1,„, = 2х„. Подставив в формулу (13) значение х = О, при котором у = О, получим:

Проанализировав формулы (3. 16) и (3. 18), можно сделать следующие выводы:

1. В случае ступенчатого распределения примеси толщина ОПЗ определяется величиной концентрации легирующей примеси, а в случае линейного перехода — градиентом концентрации.

2. В обоих случаях 1,п, - ()"", где и = 2 для ступенчатого перехода и п = 3 для линейного перехода.

3. С ростом прямого жвряжения толщина ОПЗ уменьшается. Физически это связано с тем. что электрическое поле, создаваемое внешним источником напряжения, уменьшает внутреннее поле в ОПЗ, что приводит к уменьшению заряда в ОПЗ и, следовательно, толщины заряженного слоя. Из (3.16) и (3.18) формально следует, что в пределе при У = «р„ значение 1,„, = О, т. е. запирающий слой исчезает.

Распознанный текст из изображения:

+У

о

Юр хр (У) О х (У) Ю

1опз (У )

1опз (У)

б)

(3. 20)

Со = Б Со уд — Б

(3. 21)

в)

(3. 22)

г)

— ЕВ—

4. При обра пном напряжении электрическое поле, создаваемое внешним источником напряжения Е,„,„„, складывается с полем ОПЗ Е,„, (рис. 3. 3, а). В результате возрастают высота потенциального барьера (для основных носителей заряда) е„, = (Ч~ — У) (рис. 3. 3, в), максимальная напряженность поля Е„„ = 2(~р„ — У) /1,„, (рис. 3. 3, б) и заряды 0' и Г (рис. 3. 3, г). Следствием последнего является смещение границ ОПЗ -х и х„ влево и вправо, соответственно, и увеличение толщины ОПЗ в целом, что подтверждается формулами (3. 14) — (3. 18).

Рис. 3. 3. Изменение толщины ОПЗ (а), напряженности электрического поля (б), потенциала (в) и заряда (г) при приложении к диоду обраиного смещения

1.4. Барьерная емкость р-и перехода

Электронно-дырочный переход можно рассматривать как конденсатор с обкладками в виде двух проводящих квазинейтральных областей. разделенных "диэлектриком" в виде ОПЗ, в которой нет (точнее, имеется пренебрежимо малое количество) подвижных носителей заряда (особенно при обратном смещении). Емкость этого конденсатора называют барьерной (поскольку она связана с формированием потенциального барьера р-и перехода).

Величину барьерной емкости можно найти, воспользовавшись общим определением емкости по формуле

б0

С = (3. 19)

йу

б0 И,„,

Представив (19) в виде С, = и используя выражения

и,„бу

(3. 5) и (3. 16), можно получить следующую формулу для удельной

барьерной емкосна ступенчатого р-и перехода на единице площади:

Полная емкость С, пропорциональна площади р-и перехода 5. т. е.

Аналогично можно вывести формулу для барьерной емкости линейного р-и перехода:

Обратите внимание — те же результаты, т. е. формулы (3. 21) и (3. 22), можно было получить, используя известную формулу для плоского конденсатора

Сб ~~~О~~опз (3. 23)

Распознанный текст из изображения:

— 68— и выражения (3. 16) и (3. 18) для ширины ОПЗ ступенчатого и линейного р-и переходов.

Отметим, что в отличие от емкости обычного плоского конденсатора барьерная емкость р-и перехода изменяется при изменении напряжения: с ростом обратного напряжения С, уменьшается, а с ростом прямого напряжения — увеличивается, что связано с зависимостью 1опэ (у).

Зависимость величины барьерной емкости р-и перехода от приложенного к нему напряжения называется вольв-фарадной харакверисиикой (ВФХ). Как следует из формул (3. 20) и (3. 22), для ступенчатого перехода С, У ' ", а для линейного С, У ' " . На рис. 3. 4 представлены графики С,(У) в линейном масштабе, откуда видно, что для плавного перехода зависимость барьерной емкости от напряжения более слабая (кривая 1), чем для ступенчатого перехода (кривая 2).

При прямом смещении главную роль с ростом У начинает играть диффузионная емкосюь С,, связанная с накоплением и рассасыванием неосновных носителей заряда в базе диода. (Влияние этой емкости на импульсные свойства р-и перехода будет рассмотрено в лабораторной работе И'4.)

Более полную информацию о р-и переходе получают путем специального анализа экспериментальных данных (см. п. 2. 4).

Для проведения многократных расчетов формулы (3. 20) и (3. 23) полезно представить несколько в ином виде. Тогда, например, для ступенчатого перехода получим С (О)

(3. 24) Сб(У) = Б

(1 У/~р )1/2 где С,(0) — значение барьерной емкости при У = О. Для линейного перехода имеем Сб (О)

(3. 25) Сб(У) = Я

уу~ )1~3'

— 69—

Таким образом, как следует из представленной теории, величина барьерной емкости и ее зависимость от приложенного напряжения определяются типом, электрофизическими свойствами и геометрией р-и перехода.

О р„+У

Рис. 3. 4. Вольт-фарадные характеристики р-п переходов с плавным (1) и ступенчатым (2) распределением легирующей примеси

2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

2.1. Методические указания к выполнению работы

Перед проведением лабораторных исследований полезно ознакомиться с экспериментальными методами измерения барьерной емкости р-п перехода, принципом работы и основными параметрами используемого измерителя емкости.

Но прежде всего. для того, чтобы грамотно. с полным пониманием того, что и как предстоит измерять, нужно разобраться ь эквивалентной схеме замещения полупроводникового диода. На рис. 3. 5, а представлена полная малосигнальная эквивалентная схема диода в корпусе, где С, и С вЂ” конденсаторы, отображающие барьерную и диффузионную емкости, г, — дифференциальное сопротивление р-п перехода, гб — сопротивление базы, ㄠ— сопротивление утечки тока по поверхности кристалла, С„ — емкость корпуса диода, Ь, — индуктивность выводов. При прямом смеиенки, как правило, г (( г„ и С )) С,, поэтому, если влиянием сопротивления базы, емкости корпуса и индуктивности выводов диода пренебречь, то эквивалентная схема диода упростится (см. рис. 3. 5, б). При обраяном смеиении величина диффузионной емкости пренебрежимо мала, а значения барьерной емкости и емкости корпуса могут быть сопоставимы. Шунтирующими сопротивлениями г и г„ в этом случае можно пренебречь по сравнению с

Распознанный текст из изображения:

— 70— реактивным сопротивлением 1/(вС,), где ю = 2жà — круговая частота тестирующего сигнала. Тогда эквивалентная схема диода с точки зрения измерения его емкости упростится до показанной на рис. 3. 5, в.

кристалл

гу а)

в)

б)

Рис. 3. 5. Полная эквивалентная схема полупроводникового диода (а), упрощенные эквивалентные схемы для прямого (б) и обратного (в) смещений

Измерение барьерной емкости р-п перехода обычно производят в режиме обратных или небольших прямых постоянных напряжений при подаче на диод некоторого измерительного (тестирующего) сигнала частотой в. При большом прямом смещении измерение барьерной емкости затруднено из-за влияния диффузионной емкости (о чем говорилось выше в и. 1. 4) и шунтрирующего действия малого дифференциального сопротивления р-и перехода.

К прибору для измерения барьерной емкости р-и перехода предьявляются следующие требования:

1) Он должен обеспечивать необходимое напряжение постоянного смещения.

2) Емкость р-и перехода должна измеряться этим прибором при наличии некоторой параллельной активной проводимости потерь и утечек и при наличии некоторого реально существующего последователь-

— 71—

ного сопротивления, например

3) Амплитуда переменного тестирующего напряжения подаваемого на р-п переход, должна быть мала. (Практически амплитуда переменного напряжения задается в пределах от 10 до 100 мВ).

В настоящее время для измерения емкостей р-и переходов используют следующие основные методы:

1. Меиюд емкосияо-омичесжого делиаелж. Исследуемая диодная структура подключается к генератору высокочастотного (ВЧ) напряжения. Ток высокой частоты, пропорциональный величине измеряемой емкости, пропускается через образцовый резистор с небольшим сопротивлением. Падение напряжение на резисторе (оно также пропорционально величине измеряемой емкости) измеряется селективным вольтметром, шкала которого может быть проградуирована в значениях емкости. Одной из трудностей реализации этого метода является жесткое требование к линейности амплитудной характеристики высокочастотного усилителя и детектора, что сложно обеспечить на практике.

2. Мосжовой меюд. Исследуемая диодная структура также подключается к ВЧ генератору. Ток, пропорциональный измеряемой емкости, подается на вход селективного ВЧ усилителя, имеющего малое входное сопротивление (усилитель тока). На этот же вход в противофазе подается ток от управляемого генератора тока высокой частоты. Изменением тока от этого генератора добиваются баланса моста, при котором суммарный ток на входе усилителя равен нулю. В мостах с автоматическим балансом уравновешивание производится специальной схемой обратной связи. Ток управляемого генератора тока ВЧ измеряется цифровым прибором или с помощью аналого-цифрового преобразователя вводится в ЭВМ для последующей обработки информации.

Высокой линейности амплитудной характеристики ВЧ усилителя в описанном методе не требуется, но зато возникает необходимость иметь высокостабильный управляемый генератор тока ВЧ. Это тоже трудная схемотехническая задача.

На практике указанные, а также некоторые другие методы измерения емкости применяются одинаково часто.

Перед проведением измерений любым способом необходимо решить проблему учета влияния паразитных емкостей. Как отмечалось выше, измеряемая емкость равна сумме барьерной емкости р-и перехода и емкости корпуса диода (см. рис. 3. 5, в). В реальной измерительной установке есть дополнительные паразитные емкости С„ , включающие в себя емкость контактирующего устройства, емкость измерительного

Распознанный текст из изображения:

— 72—

кабеля и др. Поэтому методически правильно провести измерения на том же измерительном приборе в тех же условиях емкости корпуса диода, что позволило бы одновременно учесть и другие паразитные емкости. Таким образом. для определения значения барьерной емкости нужно измерить полную емкость С„,„„. включающую емкость р-и перехода и. отдельно. все паразитные емкости. а затем вычислить С,:

(3. 26)

С, = С„„„- С« — С««р

В справочниках по полупроводниковым диодам приводятся данные о значении общей емкости диода при заданном напряжении (или ее зависимость от обратного напряжения).

Обычно емкость корпуса измеряется на макете полупроводникового диода без кристалла экспериментально.

2. 2. Предварительное расчетное задание

При подготовке к работе по данным п. 2. 2 в лабораторной работе И'2 рассчитать для германиевого и кремниевого диодов значения 1,„,(У=О). С,(У=О), а также зависимости С,(У). Построить графики полученных зависимостей.

2. 3. Рабочее заданне

1. Ознакомиться с предполагаемой методикой измерения емкости р-и перехода и основными параметрами измерительного прибора, погрешностями установки напряжения и измерения емкости .

2. Продумать вопрос о необходимости и способе учета паразитных емкостей.

3. Измерить ВФХ германиевого и кремниевого диодов при комнатной температуре. Определить значения паразитных емкостей в интервале используемых напряжений.

4. Построить графики измеренных ВФХ в линейном масштабе по обеим осям без учета и с учетом паразитных емкостей.

5'. Измерить ВФХ для одного-двух диодов при нескольких значениях температуры с целью получения зависимости величины барьерной емкости р-и перехода от температуры.

— 73—

2.4. Анализ результатов нзнереннй

Полученные графики ВФХ позволяют сопоставить теорию с экспериментом и в сл ае

уч приемлемого совпадения теоретической зависимости С,(У) кспериментальной рассчитать параметры р-и пер~ход~.

1. Прежде всего следует определить. к какому ншу перехода— со ступенчатым или линейным распределением легирующей примеси ближе исследованный диод. Для этого измеренные ВФХ необходимо перестроить в виде специальных "выравненных" графиков С '(У) ( ), ак показано на рис. 3. 6. На форму измеренной ВФХ о

и

оказывают

„ ~ . Вместе с тем в средней части характеристика С "(У) может с хорошей точностью укладываться на прямую линию. На этом участке ВФХ может быть описана уравнением (3. 21) или (3. 22) для зависимости барьерной емкости р-и перехода от напряжения С У . П

~( ). оэтому, если одна из перестроенных в указанных координатах экснеримеюаальиа ЗФХ хотя бы в каком-то интервале напряжений укладывается (в пределах экспериментальной погрешности) на прямую линию, это м ожет означать, что р-и переход по своим свойствам ближе к одному из рассмотренных выше идеальных типов переходов. Естественно, что прямолинейность" линии на "выравненных" графиках должна оцениваться не сколько "на глаз . сколько путем соответствующей статистической обработки результатов эксперимента и количественной оценки вероятности той или и нои гипотезы относительно типа перехода.

ние С,

О <р„+у

рис 3 6 ОбшИИ вид зависимости С от приложенного к ,„оду напряжения (точками показана экспериментальная вольт-фарадная арактеристика диода; сплошной линией — зависимость барьерной емкости р-и перехода от напряжения)

Распознанный текст из изображения:

— 74—

— 75—

2. После определения типа р-и перехода расчет проводится по

соответствующим формулам для ступенчатого или линейного переходов.

2.4. 1. Ступенчатый переход

3. Экстраполируя график С, "(У) оси абсцисс, найдите значение контактной разности потенциалов <р„ (см. рис. 3. 6).

4. Зная величину е„ и значение емкости в двух точках, в частности, С,(У=О) (или по наклону зависимости С, ' от У) по формуле (3. 21) определите значение приведенной концентрации М„ , приблизительно равной концентрации легирующей примеси в базе диода (И, в рассматриваемом нами р'-и диоде).

5'. Зная значения е„ и М~, рассчитайте значения следующих параметров полупроводникового диода:

— концентрацию легирующей примеси в эмиттере (используя формулу для е„, приведенную в описании работы И'2);

— равновесные концентрации основных и неосновных носителей заряда в квазинейтральных областях диода;

— толщину ОПЗ в состоянии термодинамического равновесия.

Зная концентрации и подвижности основных носителей заряда, вычислите удельные электропроводности (сопротивления) каждой из областей.

Таким образом, по экспериментальному графику С(У) можно оценить почти все электрофизические свойства полупроводникового диода со ступенчатым распределением примеси.

2.4. 2. Линейный переход

3. Найдя значение е„и зная С,(У) в двух точках (или по аклону зависимости С, ' от У), по формуле (3. 22) рассчитайте градиент концентрации легирующей примеси в р-и переходе.

4. По значению С,(У=О) найдите толщину ОПЗ в состоянии ТДР.

2.4.3*. Температурные зависимости параметров р-и перехода

По экспериментальным температурным зависимостям рассчитайте и

постройте графики е„ (Т) и 1. П3(Т)

2.5. Содержание отчета по лабораторной работе

Отчет, оформленный в соответствии с принятыми нормами, должен включать в себя:

1. Предварительный расчет параметров и расчетные ВФХ германиевого и кремниевого диодов.

2. Экспериментальные графики С(У), С ' (У) и С ' (У) для обоих диодов.

3. Расчет параметров согласно п. 2. 4

4'. Расчет параметров исследованных диодов по пункту 5' рабочего задания.

5'. Графики С(У), полученные при различных температурах, и/или графики С(Т), измеренные при заданных значениях постоянного напряжейия на диоде в соответствии с п. 5' рабочего задания.

6'. Графики температурных зависимостей основных параметров р-и перехода в соответствии с п. 2. 4. 3'.

7. Заключение, содержащее:

а) сопоставление результатов эксперимента и теории;

б) обсуждение возможных причин расхождений теоретических и экспериментальных данных;

в) сравнение параметров германиевого и кремниевого диодов и, при необходимости, другие данные.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Вследствие каких физических процессов в р-п переходе возникает барьерная емкость?

2. Почему величина С, зависит от приложенного напряжения? 3. Как изменится величина барьерной емкости ступенчатого р-и перехода, если концентрация легирующей примеси в базе возрастет, например, в 10 раз?

4. Как и почему по результатам измерений вольт-фарадных характеристик можно определить тип р-и перехода (ступенчатый или плавный)?

5. Как и какие параметры полупроводникового диода можно определить по результатам измерений ВФХ?

6'. Проиллюстрируйте влияние барьерной, диффузионной и паразитных емкостей на работу диода на малом переменном сигнале в об-

Распознанный текст из изображения:

— 76—

ласти прямых и обратных постоянных смещений.

7'. Какой р-и переход, со ступенчатым или линейным распределением примеси, предпочтительнее с точки зрения повышения: а) пробивного напряжения, б) быстродействия, в) выпрямляющего эфФекта?

ЗАДАЧИ

1. Рассчитать и изобразить графически зависимость емкости полупроводникового диода в функции тока. Исходные данные взять из лабораторной работы М'2.

2. Рассчитать ток и напряжение диода, при которых значение барьерной емкости диода равно значению диффузионной емкости. Исходные данные взять в лабораторной работе М'2. 0 диффузионной емкости см. лабораторную работу М'4.

3. Рассчитать и изобразить графически зависимость емкости диода в функции тока и напряжения для диода с короткой базой. Исходные данные взять из предыдущей лабораторной работы. за исключением значения толщины базы, которое считать равным 10 мкм.

4. Рассчитать и построить зависимость емкости диода С от темрературы при У = 0 и У = ~р„/2. Исходные данные взять из лабораторной работы М'.2.

ЛИТЕРАТУРА

— 77—

Лабораторная работа М'4

ИЗУЧЕНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ДИОДЕ ПРИ ПРОХОИДЕНИИ

ИМПУЛЬСА ПРЯМОГО ТОКА

Цель рабаиы — изучение физических процессов, происходящих в полупроводниковом диоде при включении и выключении, определение параметров диода по результатам импульсных исследований.

Подготовка к работе

При домашней подготовке с помощью [1 3) рассмотреть физичес кие процессы, связанные с накоплением и рассасыванием неосновных носителей заряда в базе, и их влияние на переходные процессы при включении и выключении диода. Освоить методику проведения измерений и определения по результатам эксперимента параметров диода. Выполнить предварительное расчетное задание.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1.1. Выбор источника импульсов при изучении переходных процессов

1. Степаненко И. П. Основы микроэлектроники. — М.: Сов. радио., 1980.

2. Тугов Н. М.. Глебов Б. А., Чарыков Н. А. Полупроводниковые приборы. — М.: Энергоатомиздат, 1990.

3. Полупроводниковые приборы. Диоды выпрямительные, стабилитроны, тиристоры: Справочник/А. Б. Гитцевич, А. А. Зайцев, В. В. Мокряков и др. Под ред. А. В. Голомедова. — М.: Радио и связь, 1989.

4'. Берман Л. С. Введение в физику варикапов. -Л.: Наука, 1968,

180 с.

5'. Аронов В. Л.. Федотов Я. А. Испытание и исследование полупроводниковых приборов. — М.: Высшая школа, 1975.

Включением называется процесс открывания диода сигналом прямого смещения. При резком изменении амплитуды входного сигнала проявляется инерционность р-и перехода, обусловленная конечной скоростью протекания процессов диффузии, дрейфа и накопления носителей заряда, а также перезарядкой барьерной емкости, рассмотренной в предыдущей работе. Переходные процессы будут различными в зависимости от того, что используется в качестве источника питания — генератор напряжения или генератор тока.

Переходные процессы в р-и переходе имеют наиболее простое математическое описание и более наглядную физическую интерпретацию при подаче на диод прямоугольного импульса тока от идеального генеражора шока с бесконечно большим выходным сопротивлением. Практически такой режим можно обеспечить, используя импульсный генератор напряжения Е(1) (см. рис. 4. 1, а) и сопротивление Я, значение которого много больше дифференциального сопротивления р-и перехода

Распознанный текст из изображения:

— 78— и сопротивления базы диода. При подаче на вход схемы импульса напряжения положительной полярности Е' (1) величина тока 1, протекающего через диод, будет равна

(4. 1)

1(~) = (Е(й) — Уд(С))/Я где У (й) — прямое падение напряжения на диоде, изменяющееся во времени. Если считать, что на вход подается идеальная ступенька напряжения Е', а величина У в любой момент времени много меньше амплитуды Е', то ток через диод будет с достаточной степенью точности равен: 1= 1' =Е'/Я

(4. 2)

В этом случае внешнюю цепь, содержащую Е и Я (см. рис. 4. 1), можно рассматривать как реальный гемерапор шока по отношению к исследуемому диоду, а импульс входного тока будет повторять форму импульса напряжения на выходе генератора напряжения, как показано на рис.4.1,6. г

у(Ф) а) б)

~нач

— 79—

1. 2 ЛиФФузионная емкость диода

Как уже отмечалось, существенный вклад в искажение формы входного сигнала вносит эффект накопления и рассасывания носителей заряда в квазинейтральных областях, Рассмотрим изменение плотности заряда, например, дырок в базе диода при изменении уровня инжекции. При приложении прямого смещения в соответствии с граничным условием в базе появится заряд дырок

Цр1 (х) = ЧРн1 (х) = ЯРно ехр(У, /~р„) ехр(-х/1 )

(4. 3)

При повышении напряжения до значения У, > У, заряд дырок в базе

увеличится до значения

%рг (х) = ЯР д (х) = ЧРро ехр(Удар,) ехр(-х/1 )

(4. 4)

Следовательно, при изменении напряжения на величину ЬУ = У вЂ” У

2 1

заряд дырок в базе изменится на величину Ьц = Π— 0 . В соотрд р1.

ветствии с общим определением емкости как С = б0/бУ процесс накопления заряда в квазинейтральных областях для внешней по отношению к диоду цепи подобен перезаряду конденсатора. Поскольку емкость этого конденсатора связана с диффузией носителей заряда, ее называют ди®фузионной. Специфика диффузионной емкости состоит в том, что в отличие, например. от барьерной емкости р-и перехода она не связана с пространственным разделением подвижных носителей заряда. а определяется накоплением подвижных носителей заряда обоих знаков в одной и той же области базы диода.

Общая диффузионная емкость диода равна сумме емкостей, обусловленных накоплением и рассасыванием носителей заряда в обеих квазинейтральных областях, т. е. С = С + С . На эквивад ф р д ф д ф а эквивалентной схеме (см. рис. 3. 5) С „ф включается параллельно барьерной емкости С,.

Найдем величину емкости. связанной с накоплением избыточной концентрацией дырок в и-базе. По определению

(4. 5)

Рис. 4. 1. Схема включения диода для изучения переходных процессов (а) и формы выходного напряжения генератора и входного тока диода (б)

сК, 1ар си,

С

Ж с(1 дУ

Распознанный текст из изображения:

Р миф ( р Тор ) ~р дио ~фу

(4. 11)

У~<р,

1 1, (е -1)

'4. 7)

(4. 8)

(4. 9)

~о ди6 ~о ~п ~ФТ

а~ (Лр„) ьр„б (лр„)

Рр

ах' х И

(4. 12)

(4. 10)

Лр„(х) = Лр„, (1 — хЛ~„)

— 80—

где Š— ток дырок в базе, У вЂ” напряжение на р-и переходе. Полный

Р

избыточный заряд дырок в базе при площади р-и перехода Я для диода

с длинной базой, для которой (р„ » Ь , определяется по Формуле

СО

У~~р, -х~ У~ р

Яр = БЩ~оо (е 1) е ЙХ = Я(Роо (е — 1)Ьр (4.6)

о

Поскольку в соответствии с Формулой Шокли

д т , = ~р„оЬ,Б~с, то 0, = Х,т, и, следовательно, бй,/бар = ~р,

где х — время жизни дырок в базе.

Р

Воспользовавшись Формулой (4. 7), найдем. что

Теперь в соответствии с Формулой (4. 5) получим

С, „о = (Д + 1'„)~ Лр, = 1,т,~~р,

Для диффузионной емкости электронов в р-области можно получить

аналогичную Формулу, т. е.

Таким образом, из Формул (4. 8) и (4. 9) можно сделать следующие важные выводы относительно диффузионной емкости:

— в отличие от барьерной емкости величина диффузионной емкости в диоде с длинной базой не зависит от продольных геометрических размеров диода;

— диффузионная емкость тем больше, чем больше прямой ток и время жизни ННЗ.

В диоде с короикой базой (т. е. прИ й(„ (( 1 ) распределение избыточных носителей заряда в базе диода с омическим контактом рекомбинационного типа (концентрация носителей заряда всегда остается равновесной) практически линейно, т. е. описывается формулой

— 81—

Проделав такие же вычисления, как для длинного диода, мы получим выражение для диффузионной емкости. по форме совпадающее с выражением (8):

Здесь ~, ,„о = И„'/2Р зависит от толщины базы и представляет собой среднее время диффузии дырок через базу, соответствующее времени пролета дырок через базу; Р, — коэффициент диффузии дырок в базе.

1. 3. Изменение напряжения иа диоде при его включении

Будем считать. что на входе диода задан идеальный импульс прямого тока 1'(й). определяемый выражением (4.2) и показанный на рис. 4. 1, б. Чтобы теоретически найти временную зависимость напряжения на диоде У (й), обычно с помощью уравнения непрерывности находят распределение дырок в п-базе р„(х, С). Для упрощения решения задачи принимают следующие допущения:

1. Модель диода одномерная.

2. Лиод несимметричный, т. е. М, » Ж,. Это позволяет учитывать только процесс накопления дырок в базе, т. е. рассматривать влияние только Ср ,„, .

3. База диода полубесконечна, т. е. Ю„ » Ь

4. Входной сигнал обеспечивает низкий уровень инжекции.

5. Время жизни дырок в базе тр постоянно по длине базы в течение всего переходного процесса.

6. Эффекты генерации-рекомбинации носителей заряда в 0ПЗ отсутствуют.

7. Барьерная емкость не влияет на переходные процессы.

Как известно, напряжение на диоде складывается из напряжения на р-п переходе и из напряжения на базе, т. е. У, = У + У,.

Рассмотрим сначала зависимость У(й). Поведение дырок в базе во времени описывается несиационарнмк уравнением диффузии:

где р„, и Ьр„ = р„ — р„, — соответственно, равновесная и избыточная концентрации дырок в базе, 1 — время.

Распознанный текст из изображения:

с((ар„)

1 (О, а) = 1' = -ЯцР

11рп 1

(4. 13)

1 12 13 ~4

(4. 14)

ар (х со ~) = р„ (х ' . ~) Рпо

(4. 15)

~р„ (х, й=О) = р„ (х, ~=О) — р„„ = О

О 1 2 3 4 х/1

(1(Ц ~1Р

Лр„(О, а) = р„, ~е

/

(4. 17)

— 82—

Это уравнение должно быть решено при определенных граничных и начальном условиях. Первое граничное условие находится, исходя из предположения о диффузионном характере тока дырок в базе (см. формулу (2. 13)). В любой момент времени В на границе х = О (на правой границе ОПЗ) ток дырок связан с градиентом концентрации соотноше- нием

Второе граничное условие зависит от того, какой рассматривается диод — с длинной или с короткой базой. В рассматриваемом случае диода с длинной базой (см. допущение 3) вшорое граничное условие имеет вид

В момент. предшествующий включению диода, концентрация дырок

в базе была равновесной, поэтому начальное условие имеет вид

Дифференциальное уравнение (4. 12) решается операторным методом преобразования по Лапласу. С учетом условий (4. 13) — (4. 15) уравнение (4. 12) имеет следующее решение:

Лр„(х=О,Ц = его ~' ~/~,,

1'1,

(4. 16)

511 Рр

2

где егия = — ~ ехр(-~2)б~ — специальная функция (Функция ошибок),

д1

О

которая с ростом аргумента возрастает от нуля и, начиная с г = 2,

принимает значение, приблизительно равное единице. Это означает,

что за время й = 4хр концентрация дырок в базе практически дости-

гает своего нового стационарного значения. На рис. 4. 2 представлен

график нарастания избыточной концентрации дырок Ьр„1 на правой

границе ОПЗ.

На рис. 4. 3 приведены графики распределения концентрации избы-

точных дырок в базе в моменты времени й1, й2, й, и й4, указанные

на рис. 4. 2. В силу диффузионного характера протекающего тока (и,

— 83—

следовательно, пропорциональности тока через диод градиенту концентрации носителей заряда — см. формулу (4. 13)), а также принятого условия ( постоянство тока 1' ) градиент концентрации дырок в точке х = О постоянен в любой момент времени, что геометрически на графике отображается параллельностью касательных к кривым на границе ОПЗ и квазинейтральной области базы, т. е. при х/1 = О.

Рис. 4. 2. Изменение избыточной концентрации дырок на границе

ОПЗ при включении диода

Рис. 4. 3. Распределение концентрации дырок в базе в различные

моменты времени при включении диода: й1 < С2 < й, < й4

Рассмотрим теперь, как изменяются основные напряжения на диоде при его включении при условии постоянства протекающего прямого тока 1'. Чтобы найти характер изменения во времени напряжения на р-и переходе, нужно воспользоваться граничным условием Шокли:

Тогда, используя выражение (4. 16), можно получить. что

Распознанный текст из изображения:

— 85—

(4. 18)

а)

0

Уб

Фр Рбб

1б 1зр

1

(4. 19)

б)

0

(4. 20)

в)

0

1рр 5Фри б/1'р

(4. 22)

1'1

У(1) = р, 1п( ег(' ~ й/ср + 11

~Фр Рб б

С учетом того, что для несимметричного р'-и диода

формулу (4. 18) можно переписать в более удобном виде:

Из формул (4. 18) и (4. 20) следует, что, как и концентрация Лр„, напряжение на потенциальном барьере возрастает от нуля до некоторого установившегося значения. соответствующего выбранному значению прямого тока Г . График изменения напряжения У во времени показан на рис.4.4,а.

Рассмотрим теперь зависимость напряжения на базе от времени. При низком уровне инжекции сопротивление базы г„ постоянно, поэтому напряжение на базе У, = 1'г„ будет повторять форму тока (см. рис. 4. 4, б). Временная зависимость падения напряжения на всем диоде У . равного сумме напряжений У и У,, представлена на рис. 4. 4,в.

Л'

В случае высокого уровня инжекции переходной процесс включения диода усложняется из-за влияния эффекта юдуляции сопротивления базы. Дело в том, что по мере накопления дырок в и-базе с ростом прямого тока . их концентрация становится сравнимой и даже больше равновесной концентрации электронов и„ (по крайней мере, вблизи ОПЗ). В силу сохранения электронейтральности Ьр„(х, й) Ли„ (х, й) концентрация избыточных электронов вблизи ОПЗ увеличивается, что приводит к возрастанию электропроводности базы и, следовательно, к уменьшению ее сопротивления.

Величину сопротивления базы в функции прямого тока, протекающего через диод, можно описать следующей эмпирической формулой:

~бм (4. 21)

1 + (1/1„)™

где гбб — немодулированное значение сопротивления базы;

Рис. 4. 4. Графики изменения напряжений при включении диода в условиях низкого уровня инжекции: напряжение на ОПЗ р-и перехода (а); напряжение на базе (б); полное напряжение на диоде (в)

и — эмпирический показатель степени (значение и не превосходит единицы): Е,р — некоторый граничный ток, отделяющий состояния низкого и высокого уровней инжекции. Поскольку для распределения инжектированных в базу дырок и распространения их по объему базы (точнее, для рассматриваемой нами одномерной модели по длине вдоль оси х) и перераспределения электронов, восстанавливающих нарушенную электронейтральность требуется некоторое время, то процесс уменьшения (модуляции) сопротивления базы занимает определенное время. На рис. 4. 5 представлена временная зависимость сопротивления базы в условиях модуляции, т. е. когда 1 » 1„р.

Теоретически граничный ток можно определить, например, как такой ток, при котором концентрация дырок на границе х = 0 равна равновесной концентрации электронов, т. е. р„, = и„:

Распознанный текст из изображения:

— 86—

— 87—

1

1'+

а)

~оконч ~1

б)

в)

г)

1+

У(6) = ф, 1п~ — егГс ~~,/~р + 1~

~ 1,

(4. 23)

Рис. 4. 5. Изменение сопротивления базы диода во времени в условиях высокого уровня инжекции

Эксперименпкшьным путем установить, какое условие (низкого или высокого уровня инжекции) реализуется при заданном значении прямого тока. можно приблизительно по характеру зависимости У,(Ф). а точнее говоря, по осциллограмме У (Ф).

Самостоятельна попробуйте нарисовать осциллограммы напряжений У, У, и У , аналогичные осциллограммам на рис. 4. 4, при высоком уровне инжекции.

1.4, Переходные процессы при выключении диода

Выключением диода называют процесс устансвления равновесного- состояния во всех областях диода при прерывании тока через него. Будем считать, что в момент времени й = 1, (см. рис. 4. 6, а), к которому процессы накопления зарядов в базе после включения диода успели установиться. величина тока мгновенно уменьшается от значения 1' до нуля. Распределение дырок в базе непосредственно перед моментом прерывания тока. соответствующее включенному состоянию, показано на верхней кривой рис. 4. 7.

При условии, что после отключения тока подвижные носители заряда не могут уходить во внешнюю цепь (т. е. обеспечиваются условия холостого хода) концентрация накопленных избыточных неосновных носителей заряда в базе может снизиться до равновесной только за счет их рекомбинации с основными носителями заряда. Поскольку ток через р-и переход не течет, градиент концентрации дырок на границе х = О будет равен нулю, т. е. касательные к кривым р„ (х, ~) при ~ > ~, будут перпендикулярны оси ординат (см. рис. 4. 7).

Задачу о нахождении распределения избыточной концентрации дырок в базе можно решить методом суперпозиции, если считать, что

Рис. 4. 6. Осциллограммы тока через диод (а). напряжения на ОПЗ р-и перехода (б), напряжения на сопротивлении базы (в), полное напряжение на диоде при выключении диода (г)

распределение, установившееся к моменту времени й = й, - (или $'= О по верхней оси на рис. 4. 6), известно (оно описывается выражением (4. 16)), а в момент й = О имеет место отрицательный скачок тока Ы = Г . Используя метод суперпозиции, можно найти результирующее распределение избыточных дырок в базе Лр„(х = О, й), а затем с помощью граничного условия Шокли (4. 17) — изменение напряжения на запирающем слое:

Распознанный текст из изображения:

= р ~|/аУ

(4. 27)

О 1 2 3 4 Х/Ь~

1+

У(~=0) =р,1п +~

1

(4. 28)

-(и + 0,3)

ег(с г = е

(4. 24)

(4. 26)

(4. 29)

Рис. 4. 7. Распределение концентрации дырок по базе в различные

моменты времени при выключении диода $, < б, < Ф,

где егТс з = 1 — ег(' я — дополнительная Функция ошибок. График изменения напряжения на ОПЗ р-п перехода после выключения тока показан на рис.4.6,б.

Проанализируем сложную формулу (4. 23) с точки зрения ее применения при исследовании импульсных свойств диода. Для этого используем специальные аппроксимации.

1. Дополнительную Функцию ошибок можно заменить следующим приближением:

которая в диапазоне г от 0 до 3, 5 дает максимальную погрешность 17, 5%. Так как эта функция в (4. 23) стоит под знаком логарифма, то погрешность определения величины напряжения будет меньше.

2. Практически на всем этапе выключения, когда 1 » 1,, избыточная концентрация дырок много больше равновесной, поэтому при расчете напряжения единицей в Формуле (4. 23) можно пренебречь. Тогда, подставив аппроксимацию (4. 24) в (4. 23), получим

1+

2

й1) * у, 1п — — д, (~ 7~т, + ~,3) . (~.~5)

1, ( /

формулу (4. 25) можно

3. При условии, что (й /т, )' " » О, 3,

переписать в виде

У(~) = У(~ = О) — р ~ /~

— 89—

откуда следует, что при 1' » ~р напряжение на запирающем слое после выключения тока практически линейно спадает во времени. Это обстоятельство используют для экспериментального определения времени жизни неосновных носителей заряда в базе диода. Величину ~ можно оцениаь из наклона линейного участка зависимости У(В) по формуле

С учетом использованных выше допущений (1) — (3) формула (4. 27) дает погрешность порядка ЗОЖ. Кроме того, следует иметь в виду. что время жизни ННЗ зависит от уровня инжекции. поэтому при более строгом экспериментальном определении времени жизни нужно принимать во внимание соотношение между задаваемым током 1' и значением тока 1,р.

Напряжение на потенциальном барьере в момент выключения тока можно найти, подставив в формулу (4. 23) й = 0:

Это напряжение, обозначенное на рис. 4. 6 как У,, называют иос-

мажряжением (или твслеаииекционной ЭДС), поскольку оно связано с накоплением ННЗ в базе диода в результате инжекции.

Падение напряжения на базе диода к моменту выключения тока, как отмечалось выше, равно в общем случае У, = 1'г,„. При прекращении тока через диод напряжение на диоде уменьшается скачком на величину ЬУ = У, — У, = 1'г,„, показанную на рис. 4. 6, в. Таким образом. по осциллограмме У,(й) при прохождении импульса тока через диод можно экспериментально определить значения г„, г,„ и найти токовую зависимость сопротивления базы.

Если провести измерения послеинжекционного напряжения У, в Функции величины прямого тока 1', то можно приближенно найти величину контактной разности потенциалов р-и перехода ~р„. Действительно, с ростом амплитуды импульса прямого тока падение напряжения на ОПЗ перехода увеличивается и в пределе оно стремится к значению КРП. Воспользовавшись статистикой Больцмана и граничным условием Шокли для концентрации дырок на границе ОПЗ, можно записать:

Распознанный текст из изображения:

2. 2. Расчетное задание

1

Г

К

осциллограФу

2.3. Рабочее задание

— 90—

В соответствии с формулой (4. 29) с ростом тока, протекающего через диод, концентрация р„, стремится к концентрации дырок в р-области р„, поскольку величина потенциального барьера ~р„, = у„ — У, в пределе стремится к нулю, т. е. с ростом прямого тока напряжение У, приближается к значению е„.

2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

2.1. Методические указания к выполнению работы

Переходные процессы в диоде исследуются на установке, описание которой приведено в изданном отдельно сборнике. Упрощенная схема, используемая для изучения процессов включения и выключения диода, представлена на рис. 4. 8. Импульс напряжения положительной полярности. включающий диод, подается на диод от генератора Г через резистор к,, сопротивление которого много больше прямого сопротивления диода. Поэтому цепочку "генератор-резистор Я, " можно считать реальным генератором тока и, следовательно, ток во всей цепи 1' = Е„/Я,. Таким образом, амплитуду прямого тока, протекающего через диод, можно задавать, изменяя амплитуду выходного напряжения генератора Г или сопротивление резистора Я, (при условии сохранения соотношения )гз » г ).

Рис. 4. 8. Упрощенная схема для исследования процессов включения и выключения диода

Параметры импульса напряжения на диоде У, (см. рис. 4. 4, в и 4. 6. г) измеряют с помощью осциллографа, который подключается непосредственно к исследуемому диоду Д.

Длительность переднего Фронта $ ' фиксируется по осциллограмме типа показанной на рис. 4. 4, в при достижении напряжением У, значения О, 9 от напряжения, установившегося на ОПЗ. Соответственно,

— 91—

определяется по осциллограмме, аналогичной приведенной на рис. 4. 6, г, при достижении напряжением У значения, равного О, 1 от послеинжекционного напряжения У,, установившегося к моменту выключения диода.

При домашней подготовке по данным на расчетное задание к лабораторной работе М'2 для германиевого и кремниевого диодов выполнить следующие расчеты:

1. Рассчитать значения токов 1, и 1„,.

2. Воспользовавшись формулами Шокли для граничной концентрации ННЗ и уравнениями ВАХ, найти значения прямого напряжения и тока, при которых в рассчиаываемыю диодах наступает условие высокого уровня инжекции.

3'. Для одного из диодов по Формулам (4. 25), (4. 26) рассчитать зависимости напряжения на диоде от времени на стадии выключения при нескольких значения тока 1' и построить соответствующие графики.

4'. По формуле (3. 21) из описания лабораторной работы М'3 и по Формуле (4. 8) этой работы рассчитать значения барьерной и диффузионной емкостей в диапазоне прямого тока от 1, до 1,р (по 5— 7 точек) и построить график зависимости отношения С,„ф/С, в функции прямого тока.

1. Собрать измерительную схему для исследования процессов включения и выключения диода в соответствии со схемами и методическими указаниями, изложенными в п. 2. 1. Разобраться в измерении амплитудных значений токов 1' и напряжения У,, а также длительностей фронтов наблюдаемых на осциллографе импульсов. Провести исследование двух диодов, германиевого и кремниевого.

2. Экспериментальным путем, наблюдая осциллограммы У(~) и увеличивая ток 1', оценить значение прямого тока, при котором в исследуемом диоде наступает состояние высокого уровня инжекции; записать это значение тока 1„ .

Гр.

3. При увеличении амплитуды прямого тока 1' измерить длительности переднего ~ф' и заднего ~ фронтов импульса напряжения на

Распознанный текст из изображения:

— 92—

диоде. Построить зависимости Фе' (Г ) и й (Г ) .

4. В максимально возможном диапазоне токов Г (не менее 3— 4 значений тока, меньших 1„ , и 3 — 4 значений, превосходящих 1, ) провести измерения параметров, характеризующих импульс напряжения на диоде У при включении и выключении. т. е. напряжений У,, У, и

а

У,. и спада послеинжекционного напряжения во времени.

Поииечание: При проведении зтих изиерении рехоиеннуетоя изрисовать на кальке или на бумаге в клетку осциллограммы задаваемого тока 1' и наблюдаемого импульса напряжения на диоде У с указанием масштабов по обеим осям.

2.4. Анализ результатов измерений

1. По результатам проведенных измерений определить для исследуемых диодов значения немодулированного и модулированного (при данном значении 1') сопротивления базы. Построить графики г,„ (1').

2. Измерив значения М и ЬУ на участке линейного спада напряжения на стадии выключения диода, по формуле (4. 27) определить время жизни ННЗ в базе диода ~„„, при соответствующем значении 1'. Построить график зависимости этого времени жизни от 1'.

3'. По графикам г,„ ( Г ), полученным согласно п. 1, в соответствии с формулой (4. 21) для германиевого и кремниевого диодов найти значение эмпирического показателя степени п.

4'. Построить график зависимости напряжения У, от амплитуды прямого тока 1' и оценить по нему величину контактной разности потенциалов р-п перехода.

5. Сравнить результаты, полученные для германиевого и кремниевого диодов, и объяснить различия.

2. 5. Содержание отчета по лабораторной работе

Отчет, оформленный в соответствии с принятыми нормами, должен включать в себя:

1. Результаты предварительного теоретического расчета с необходимыми графиками.

2. Данные об изучаемых диодах, схему измерения. сведения об используемых измерительных приборах, параметры импульсов.

3. Несколько наиболее характерных осциллограмм с масштабами по обеим осям и значения найденных при выполнении работы парамет-

— 93—

ров.

4. Результаты анализа (по п. 2. 4) экспериментальных данных с

соответствующими графиками.

5. Выводы относительно полученных результатов.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что такое диффузионная емкость и чем она отличается от барьерной емкости р-п перехода?

2. Какие упрощающие преимущества дает каждое из допущений, принятых при решении уравнения непрерывности в и. 1. 3?

3. Нарисуйте распределение концентраций неосновных носителей заряда в квазинейтральных областях при значениях прямого тока, меньших и больших граничного.

4. Нарисуйте осциллограмму напряжения на диоде (аналогичную рис. 4, в) в условиях высокого уровня инжекции.

5. Как изменятся длительности фронтов, если время жизни ННЗ в базе возрастет, например. вдвое?

6. Выведите формулу (4. 29).

7. Как влияет на осциллограмму спада послеинжекционной ЭДС величина сопротивления резистора в цепи диода?

8'. Чем отличаются осциллограммы напряжения на диоде при учете и без учета барьерной емкости?

9'. Проанализируйте поочередно влияние изменения геометрических размеров (площади р-и перехода, толщины базы) на параметры переходных процессов включения и выключения (1е'. Фе , У,. У,, У,) и на вид осциллограмм.

10'. Как изменение концентрации примеси в базе диода повлияет на переходные процессы при его включении и выключении?

11'. Как изменится полученная Вами или изображенная на рис.4. 6, г осциллограмма напряжения на диоде при повышении температуры прибора?

ЗАДАЧИ

1. В результате измерений переходных процессов в кремниевом диоде по осциллограмме, подобной рис. 4. 6, г лабораторной работы И'4 получено: У, = 4, 7 В, У, = О, 9 В, У, = О, 7 В. У (С, + 2 мкс) = О, 2 В. Оцените следующие параметры диода:

Распознанный текст из изображения:

— 95—

ЛИТЕРАТУРА

Подготовка к работе

— 94—

— уровень инжекции в р-п переходе;

— удельное сопротивление базы диода, если площадь р-а перехода составляет 0,01 см',

— время жизни ННЗ в базе диода.

2. Изобразите зависимость эффективного времени жизни ННЗ в базе диода в функции толщины базы для следующих вариантов:

— омический контакт к и-базе рекомбинационного типа (скорость рекомбинации на контакте стремится к предельной);

— омический контакт отражающего типа (скорость рекомбинации равна нулю).

1. Тугов Н. М., Глебов Б. А., Чарыков Н. А. Полупроводниковые приборы. — М.: Энергоатомиздат, 1990.

2. Электронные приборы/В. Н. Дулин, Н. А. Аваев, В. П. Демин и др. Под ред. Г. Г. Шишкина. — М.: Энергоатомиздат, 1989.

3. Носов Ю. Р. Физические основы работы полупроводникового диода в импульсном режиме. — М. Радио и связь, 1965.

Лабораторнаи работа И'5

ИЗУЧЕНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ДИОДЕ ПРИ ЕГО ПЕРЕКЛЮЧЕНИИ

ИЗ ПРЯМОГО В ОБРАТНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ

Цель рабоии — изучение переходных процессов в полупроводниковом диоде при его переключении из прямого направления в обратное.. определение времени жизни неосновных носителей заряда в базе диода.

По пособиям <1 — 3] и другим рекомендованным лектором учебным пособиям рассмотреть физические процессы, связанные с рассасыванием неосновных носителей заряда в базе диода и с восстановлением обратного тока при переключении прибора из прямого направления в обратное. Освоить методику проведения измерений и определения по результатам экспериментов требуемых параметров. Выполнить предварительное расчетное задание.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1. 1. Переходной процесс переклвчения диода

Во многих случаях применения диодов в импульсных схемах на диод, включенный в прямом направлении, подается импульсобратного напряжения, переводящий его в запертое состояние. Такой процесс называется переключаем диода. Осциллограмма импульса переключающего напряжения показана на рис. 5. 1, а. Применительно к вольтамперной характеристике это означает, что диод из рабочей точки А на прямой ветви ВАХ переводится в рабочую точку Б на обратной ветви, как показано на рис. 5. 1, б. При этом величина тока, протекающего через диод, в конечном счете, изменяется с некоторого значения 1„р до значения 1„,, который в случае идеального диода является током насыщения 1,. Возникает вопрос о форме выходного сигнала (см.