Книга: Теория механизмов машин - Курсовое проектирование

Файл скачан с сайта StudIzba.com

Распознанный текст из изображения:

ВВЕДЕНИЕ

Курсовой проект по дисциплине «Теория механизмов и машин» вЂ” первый инженерный проект, выполняемый студентами — в значительной мере отражает реальную практику проектирования современных машин. При создании новой техники выделяют пять последовательных этапов проектирования: техническое задание, технические предложения, эскизный проект, технический проект и рабочий проект. Исследования и разработки, проводимые студентами при выполнении курсового проекта, относятся к первым двум этапам проектирования и в малой степени — к третьему этапу. На этой стадии проектирования создаются структурные схемы, отражающие принцип работы машины, задаются входные параметры и ряд выходных. Оценка инерционно-массовых параметров элементов машины проводится эмпирически на основе опыта проектирования аналогичного типа машин или на основании инженерной интуиции. Однако методы теории механизмов позволяют даже при такой скудной информации проанализировать динамику проектируемой машины, оценить силовые факторы, возникающие в ее звеньях и кинематических парах, и даже подобрать электрический двигатель, что позволяет обоснованно проводить прочностные расчеты и проектировать подшипниковые узлы. Некоторые элементы конструкции машины (планетарные зубчатые механизмы, кулачковые механизмы) даже на начальном этапе проектируются с максимально возможной точностью.

И еще с одной особенностью проектирования знакомит курсовой проект — с многовариантностью. Одну и ту же кинематическую задачу, связанную с получением необходимого закона движения заданных звеньев, можно выполнить с помощью механизмов разного типа или механизмов одного типа и с одинаковой структурной схемой, но с разными кинематическими характеристиками. Однако массогабаритные параметры или динамические характеристики разных вариантов механизмов машины

могут оказаться неодинаковыми. Этап сравнения и выбора вариантов по тем или иным критериям является определяющим на начальной стадии проектирования. По результатам анализа с использованием методов, аналогичных тем, которые будут применять студенты в курсовом проектировании, и происходит отбор оптимального варианта или группы оптимальных вариантов для последующей конструкторской проработки. Некоторые навыки сравнения вариантов и отбора лучшего из них студенты также получают при выполнении курсового проекта.

Курсовой проект состоит из четырех листов формата А1 и расчетно-пояснительной записки с необходимыми расчетами. Первый лист проекта, наиболее трудоемкий, посвящен анализу кинематики и динамики предложенной структурной схемы машины. Второй лист проекта — силовому расчету схемы рычажного механизма машины по данным, полученным после выполнения первого листа. Третий лист — синтезу планетарной зубчатой передачи с минимальными размерами и синтезу одной пары зубчатого зацепления. Четвертый лист — синтезу кулачкового механизма с минимальными размерами.

Исходные данные к курсовому проекту содержатся в специальных сборниках заданий к курсовому проектированию. Все задания базируются на реально существующих машинах, в которых иногда с целью упрощения выделен только один из ее механизмов и частично изменены исходные данные, и носят комплексный характер. Кроме структурной схемы и режимов работы создаваемой машины в них также представлены параметры зубчатого привода, кулачкового механизма, хотя некоторые машины могут и не иметь, например, кулачкового механизма или планетарного редуктора. Эти параметры добавлены в задания к курсовому проектированию искусственно для выравнивания объема выполняемой по проекту работы.

В заданиях к курсовому проектированию объект проектирования (машинный агрегат или прибор)

Распознанный текст из изображения:

б) в случае анализа установившегося движения определяют, кроме того, момент и мощность электрического двигателя и выбирают его для рабочих цикловых машин, а также оценивают влияние статической характеристики двигателя на кинематические параметры машины (только первая итерация).

В расчетно-пояснительной записке дают вывод формул приведенных моментов инерции машины, сил сопротивлений и движущих сил 1задача 1), расчетную часть задач 4 и 5. На листе решают задачу 3 и частично — задачу 4, результаты решения задач 2 и 4 отображают в виде графиков.

Кинетоспгапгическггй анагиз. Исходными данными на этом этапе служат кинематическая схема механизма и реальный закон движения начального звена, которос в большинстве случаев является ведущим 1см. далее гл. 4). Задача — определение реакций в кинематических парах и уравновешивающего момента на начальном звене.

Результаты вычислений отображают на втором листе проекта и в расчетно-пояснительной записке.

Третий лист проекта посвящен синтезу планетарного зубчатого механизма с заданной структурной схемой и выбору параметров зубчатого зацепления открытой зубчатой передачи (см. далее гл. 5, 6). При проектировании зубчатого зацепления и зубчатой передачи на третьем листе в расчетно-пояснительной записке приводят результаты расчета по выбору оптимального смещения при нарезании зубчатых колес. Непосредственно на листе изображают станочное зацепление шестерни и зубчатое зацепление шестерни с колесом. Масштаб изображения колес следует выбирать достаточно крупным, чтобы высота изображаемых зубьев колес составляла 80...100 мм. Процесс построения укороченной и удлиненной эвольвент в станочном зацеплении в записке не описывают. На этом же листе приводят графики качественных характеристик, на основе которых осуществлялся выбор оптимального смещения. Также на третьем листе в произвольном масштабе изображают синтезированную планетарную зубчатую передачу. На схеме передачи строят кинематические диаграммы, позволяющие приблизительно оценить передаточное отношение спроектированной передачи. Процесс подбора зубьев отражается в расчетно-пояснительной записке.

На четвертом листе проектируют кулачковый механизм (см. далее гл. 7): строят кинематические диаграммы движения толкателя (графики аналогов его ускорения, скорости и перемещения). На листе

графически определяют кулачок наименьшего размера. По полученным данным строят центровой (теоретический) и рабочий (практический) профили кулачка, график зависимости углов давления от угла поворота кулачка. Все необходимые расчеты обязательно приводят в расчетно-пояснительной записке.

Все графики на листах проекта должны быть выполнены в достаточно крупном масштабе, чтобы при необходимости можно было без большой погрешности определить любое промежуточное значение функции.

При графическом изображении физических величин масштаб обычно обозначают буквой «1т» с индексом, указывающим, к какой величине он относится. Например, масштаб длин 1ти ммг'м, масштаб сил ц~.; мм/Н, и т. д.

Графики строят по дискретно заданным значеням величин (по точкам), тогда как на самом деле они представляют собой гладкие функции закроме специально оговоренных случаев). Интерполяцию значений проводят приближенно или с помощью математических средств (например, сплайн-методами Ма1ЬСАР). Очень важно, чтобы при интерполяции не искажалась физическая природа отображаемого процессов. Об этом будет более подробно указано в соответствующих разделах пособия (см. далее гл. 3).

Примеры выполнения отдельных разделов курсового проектирования с помощью программы Ма1ЬСАР приведены в приложениях П1 — Пб. В приложении П7 содержатся образцы листов курсовых проектов, выполненных студентами МГТУ им. Н.Э. Баумана с использованием графических пакетов АШоСАР и КОМПАС.

В течение последних пяти лет на кафедре «Теория механизмов и машин» МГТУ им. Н.Э. Баумана широко используется математический пакет МагЬСАР, который студенты успешно применяют при курсовом проектировании. Так как МатЬСАР не позволяет использовать традиционные обозначения величин, студент должен самостоятельно ввести их в соответствии с принятыми в учебном пособии.

Исходные данные к курсовому проектированию приведены в сборниках заданий, а также на сайте кафедры «Теория механизмов и машин» МГТУ им. Н.Э. Баумана: тппп-шпЕЬшз1ц.гц. Программы по отдельным разделам курсового проектирования, разработанные на кафедре, можно также найти на сайте 1ппп.ЬшзШ.гп.

Распознанный текст из изображения:

в,/

Г ~В2

б

Рис. 1.1 дополнительное условие, связанное с ограничением размеров звеньев, которое называют условием проворачиваемости кривошипа, /1 > 12 + е. При несоблюдении этого условия механизм становится коромыслово-ползунным.

Определение размера кривошипа по заданному ходу ползуна. Прежде чем использовать понятие хода ползуна, напомним, что считают размером звена для разных видов звеньев. Например, для звена с двумя вращательными парами — расстояние между центрами этих пар, для звена с одной вращательной и одной поступательной парой — длина перпендикуляра, опущенного из центра вращательной пары на направляющую поступатсльной пары, и для звена с двумя поступательными парами — угол между направляющими поступательных пар. Если вращательная пара лежит на направляющей поступательной пары (например, пара С на рис. 1.1), то длину звена принимают равной нулю, т. е. длина звена 3 /з = О. Важно отметить, что на кинематических схемах поступательные пары не имеют размеров (изображены условно). Поэтому положение звена, содержащего поступательную пару, определяется положением вращательной кинематической пары, в случае двух поступательных пар на звене — точкой пересечения направляющих поступательных пар.

Ход Ь~ ползуна соответствует расстоянию между крайними положениями звена 3, т. е. расстоянию между крайними положениями вращательной пары, например, между крайними положениями С1 и С2 кинематической пары С на рис. 1.1. Иногда на схемах для упрощения написания индекс, соответствующий вращательной кинематической паре, опускают, т. е. обозначают ход ползуна Ь, или специальным индексом указывают только номер звена, для которого определяется ход, например Ьз. Все

эти обозначения равнозначны, однако следует помнить, что при любом способе написания ход — это расстояние между крайними положениями вращательной пары.

Дпя центрального механизма ход ползуна (поршня) равен двум длинам кривошипа, Ь~ = 211, следовательно, при заданном ходе ползуна можно найти длину кривошипа, а затем по заданной относительной длине 212 шатуна определить его фактическую длину 12.

Проектирование кривошипно-ползунного механизма по двум заданным положениям кривошипа и соответствующему перемещению ползуна. В этом случае кроме относительной длины )12 шатуна и внеосности Х, заданы упювые координаты криво- шипа в двух положениях — начальном (<р1„,„) и конечном (<р1„„), причем не обязательно они будут крайними положениями механизма, а также ход Ь~. ползуна 3 при движении кривошипа из начального положения (1р1„,„) в конечное (д1„,„). В соответствии с определением ход ползуна Ь~ = хо — хс2, где хо, хс2 — координаты пары С в двух положениях (с учетом знака) (рис. 1.2).

В2 Ч 1кок

Рис. 1.2

Векторный контур АВС проецируют на ось х для двух углов поворота 1р1„,„и 1в1к,„кривошипа 1 и находят вспомогательные углы 61 и д2.. Д1 = агсз1п [(Х, — з1п 1Р1 „,„)/121, д2= агсз1п[(к,— я!п(р! „)/Ч, которые представляют собой углы давления между шатуном и ползуном соответственно. С помощью этих вспомогательных углов определяют длину кривошипа

11 = Ьс/[СоакР1коя — СОБ1Р1вкч + ~12(СОЯ д2 — СОЯ Д1)1 и длину шатуна

в2 вв2в1

Распознанный текст из изображения:

1.1.2. Синтез механизма по средней скорости

движения ползуна и углам давления

"";,; И1. Синтез механизма й'.."":иаложениям его звеньев ;:;~~1етпырехшарнирны й меха н ':!1ный механизм, все четы

по заданным

жи АВСО -- четырехре пары которого вра-

Синтез механизма по средней скорости. Чаще

всего этот вариант синтеза применяют при проектировании центрального кривошипно-ползунного

механизма (см. рис. 1.1, б). Здесь дополнителыю заданы: средняя скорость движения ползуна (поршня)

!,Р, м/с, и частота вращения кривошипа п!, с . Еще

— !

раз подчеркнем, что под скоростью движения ползуна понимают скорость движения вращательной

пары, находящейся на ползуне,

Кривошип совершает один оборот и! в течение

времени, равного времени полного цикла работы

механизма 1ц, ~„= 1/и!. Учитывая, что механизм движется с одинаковой средней скоростью в прямом и

обратном направлениях, вычисляют ход ползуна,

::.-'::~;:::"'",,,!~!!,;-~;:::: 1!с = г, 1„/2. Как Уже Указывалось, длЯ центРально-

:,-~~""!:,.~;-;:,:, го кривошипно-ползунного механизма ход ползуна

::";.,-' ~;:;".~=:.'-'~'::- ' Ьс = 2 1!, тогда длина кривошипа 1! = ! ср/(4п!), м,

";"Я! ~! ~::::::";,'. а длина шатуна 12 =Хг1!, м.

Синтез кривошипно-ползупного механизма по

'-'; -;~~,!,;:-';.-::заданному углу давления. Для работы механизма в

"",-:;, ''=" ':~::",',!:::. соответствии с условиями передачи сил в кинемати;:;=",:,:::,':,'.,: ческих парах необходимо, чтобы максимальное зна-..'=:,!',:-;;,чение угла давления во вращательной кинематичес;,!';.,:'::.'.;:'кой паре на ползуне не превышало допустимого зиа-

д;,;2 чения 1д ~: д,„, = 161. Ориентировочно принимают

";;;:.1й1 < 30' при прямом (рабочем) ходе и 101 < 45'

',':::::::,яри обратном (холостом) ходе. В центральных кри,!',:,."вошипно-ползунных механизмах наиболее распрос;;;:":;:-''раненных поршневых машин угол давления обыч:; ю.находится в диапазоне значений д = 10...20'.

-~-",;-,"::"";:,.." Для центрального механизма (см. рис. 1.1, б) угол

'ф:

,:~;::давления принимает максимальное значение при уг";.',"лак поворота кривошипа <р! = 90' или <р! = 270',

.',~!!~;:е. д = агсз1п(1!/12) или 23,„= агсз!п(1/Хг), ДлЯ

'„:.;дацентрального механизма (см. рис. 1.1, а) угол дав;-:,:~!сщи также будет иметь максимальное значение при

!~~~:,=,' 90' или !р! = 270', т, е. дп,„х = агсь2п((1!+е)Я

!!~щи 0 = агсз!п~1/(Хг+ Х,)1. Эти формулы можно

?МСиользовать как при проверочном расчете, так и

'~и кинематическом синтезе для определения не'-"," ятагощих размеров кривошипно-ползунного мезма в случаях, когда он входит в состав более

Ф~пкной кинематической цепи.

и

"-.",'.":::::::1;2. Четырехшарнириые механизмы

Рис. 1.3 щательные (рис. 1.3). Различают кривошипно-коромысловый (см. рис. 1.3, а), двухкривошипный (см. рис. 1.3, б) и двухкоромысловый (см. рис. 1.3, в) четырехшарнирные механизмы.- Геометрическими параметрами механизма являются длины его звеньев (1!, 1г, 1з и 14). Положения звеньев 1 и 3 в системе координат Аху определяются их угловыми координатами (!р! и Т).

Условие суиЛествования кривошипа. Согласно правилу Грасгофа самое короткое звено 1 кривошипно-коромыслового механизма будет кривошипом, если сумма длин самого короткого 1 и самого длинного 4 звеньев меньше суммы длин звеньев 2 и 3. Кривошипами двухкривошипного механизма служат звенья, соединенные с самым коротким звеном 4, являющимся в этом случае стойкой механизма, также при выполнении условия, что сумма длин стойки и самого длинного звена меньше суммы длин двух других звеньев, В остальных случаях механизм является двухкоромысловым.

Определение длин звеньев по двум крайним положениям коромысло. Заданы длина 14 стойки 4, длина 1з коромысла 3, и угловые координаты у! и 'уг коромысла в крайних положениях (рис. 1.4).

ь' 82 ''

Рис. 1.4

Точки С! и Сг коромысла 3 соединяют с неподвижной точкой А кривошипа 1. Точки С! и Сг соответствуют крайним положениям коромысла, при которых шатун и кривошип сливаются в одну линию, поэтому можно определить длины отрезков АС! и АСг, 1л~.! = 1г + 1! и 1л<~ = 1г — 1!. Отсюда находят неизвестные длины 1! кривошипа 1 и 1г шатуна 2:

1! = (1лс! — 1лсг)/2 1г = Кк:! + 1лсг)/2.

Распознанный текст из изображения:

Рис. 1,6

(92

Р1~~б~, 180 +О р 11„„180'- О

Рис. 1.5

Длины кривошипа и шатуна можно получить простым графическим построением: на отрезке АС~ от точки А откладывают длину отрезка А С~ до точки Сз, делят пополам полученный отрезок С~Сз и получают точку С0. Отрезок С~СО равен длине кривошипа 1п а отрезок А С~ — длине шатуна 12.

Синтез механизиа по трем заданным пололсениям. Заданы длина 14 стойки 4 и длина 11 коромысла 3. Кроме того, известны три угловых поло- жениЯ (Узп Узз и 'Узз) коРомысла 3 и два Угла поворота (<р2 — д,) и (дз — ~р~) кривошипа 1 по отношению к его начальному положению уп Необходимо определить длину 12 шатуна 2 и длину 1~ кривошипа1, а также начальный угол поворота <р~ криво- шипа 1. При графическом решении по заданным параметрам 1з, 14 и уз ! в системе координат Оху строят часть кинематической схемы механизма ОС~Вп Затем в этой же системе координат для другого угла поворота 'уз2 коромысла 3 строят его другое положение — С~В2. На следующем этапе поворачивают кинематическую цепь ОС2В2 на угол — (<р2 — <р~), т. е. в сторону, обратную направлению вращения (оз~) кривошипа 1. После такого поворота положение кривошипа ОА остается неизменным. Эту процедуру повторяют для третьего угла поворота узз коромысла 3 и получают новое положение кинематической цепи ОСзВз, в котором прямая ОСз повернута относительно оси абсцисс на угол — (<рз — д~). Шарнир А~ является центром окружности, проходяшей через точки Вп В2 и Вз, его положение определяется стандартными методами как точка пересечения перпендикуляров Г~2 и Гзз к серединам отрезков соответственно В~В2 и В2Вз. Окончательно, зная положение пары А~ в системе координат Оху, находят длину 12 шатуна 2, длину 1~ кривошипа 1 и начальный угол поворота д~ кривошипа 1. Методика графического проектирования кинема-

тической схемы четырехшарнирного механизма по трем заданным положениям входного и выходного звеньев изложена в Учебном пособии для курсового проектирования по теории механизмов под ред. Т.А. Архангельской (М., 1985). Примерный вид такого построения показан на рис. 1.5.

1.2.2. Синтез механизма по угловой

скорости выходного звена и углу давления

Проектирование кривои2ипно-коромыслового механизма по коэффициенту изменения средней угловой скорости выходного звена. Выходным звеном является коромысло 3 (рис. 1.6). Длина 14 стойки 4 известна, заданы также длина 1з коромысла 3 и угловые координаты узл,ч и уз,вБ коромысла в его крайних положениях. Кроме того, задан коэффициент К0 изменения средней угловой скорости выходного звена 3, т. е. отношение его средних угловых скоростей качания при обратном со0бр и прямом сокр „ходах: К„= оэ,др,/озяр „. Коэффициент Х„характеризует также отношение продолжительности прямого 2„„, и обратного ~,б„„ходов, К„= г„р,/г„вр „. Напомним, что оэ„„, и оз„б „вЂ” средние угловые скорости качания коромысла 3 при прямом и обратном ходах соответственно. Обычно значение К„> 1.

~У вЂ” с

Кривошип вращается равномерно, т. е. его угловая скорость со~ = сопв1(см. рис. 1.6). Угол качания коромысла 3, который иногда называют размахом, обозначают через р, ~З = уз„в — уз„,„. Затем вводят вспомогательный угол О, равный углу С~АС2 и называемый углом перекрытия. В течение времени 1„„, прямого хода кривошип повернется на угол (180' + О), а в течение времени 1,б„„обратного хода — на угол (180' — О). Таким образом,

Распознанный текст из изображения:

еоре-

у ок-

, опи- нный

= 20

еское

по-

нный

угла, цен-

ься в

твет-

омгс

ников

кАО

ения 1.2.1.

о ме-

ния в

о сто-

аниз-

е угла имого

о счи- брат-

ние в

в по-

йкой

наче-

е точ-

ичить

дав-

мы

1.7)

ейся

1 ко-

кули-

ие, и

Я = '~ 180'.

К„+1

Для дальнейшего построения используют т

му, согласно которой угол, вписанный в дуг

ружности, равен половине центрального угла

рающегося на ту же дугу. Строят равнобедре

треугольник С1ОС2, в котором угол С1ОС~

Окружность радиусом г = 1ос, — геометрич

место искомого центра вращения кривошипа,

скольку в любой точке этой окружности вписа

угол С1АСз равен половине центрального

С1 ОС2 = 20, а значит, угол С~АС2 = 0. Точка А

тра вращения кривошипа 1 может располагат

любой точке окружности. На рис. 1.6 она соо

ствует точке пересечения окружности радиус

осью абсцисс. Радиус г находят из треуголь

ОГС2 и ЮГС2 по формуле

1з яп1р/2)

яп0

Полученный в результате построения отрезо

равен длине 14 стойки 4. Методика определ

длин кривошипа 1~ и шатуна 12 описана в разд.

Проверка угла давления четырехшарнирног

ханизма. Во избежание чрезмерного возраста

кинематической паре С' реакции коромысла 3 с

роны шатуна 2 (или даже заклинивания мех

ма) необходимо, чтобы максимальное значени

давления в этой паре не превышало допуст

значения, д,п,, < ~ д); ориентировочно можн

тать: ~ д~ = 45' при прямом и ~ 01 = 60' при о

ном ходах.

Угол давления имеет максимальное значе

положении кривошипа АВО (см. рис. 1.6), т. е.

ложении, когда кривошип совпадает со сто

Если в полученном решении максимальное з

ние д,„„> ~ д], то выбирают другое положени

ки А на окружности радиусом г, чтобы увел

длину 14 стойки 4 и тем самым уменьшить угол

лен ия.

1.3. Четырехзвенные кулисиые мехаииз

1.3.1. Проектирование механизма

по коэффициенту изменении

средней скорости выходного звена

Четырехзвенные кулисные механизмы (рис.

имеют две модификации: механизм с качающ

кулисой (см. рис. 1.7, а), в котором кривошип

роче стойки 4, 11 < 14 (обычно 1,114 < 0,5), и

са 3 совершает возвратно-качательное движен

механизм с вращаюЩейся кулисой (см. рис. 1.7, б), в котором кривошип 1 длиннее стойки 4, 11 > 14 (обычно 11114 > 2), и кулиса 3 за один оборот криво- шипа (относительно стойки 4) также поворачивается на один оборот.

Рис. 1.7

Кулисные механизмы обладают полезным свойством — передача силы с кривошипа на кулису через ползун 2 происходит при нулевом значении угла давления, д = О. Во многих случаях применяют кулисные механизмы с дополнительной двухповодковой группой (см. далее шестизвенные механизмы).

Механизм с качаюи1ейся кулисой (рис. 1.8). Выходным звеном в таких кулисных механизмах является кулиса. Заданы расстояние а между центрами вращения кривошипа и кулисы, а = 1А~, и коэффициент К„изменения средней угловой скорости качания кулисы при прямом и обратном ходах, К,, = о1овр ~~!озпр ~ Обычно значение К„, > 1

Рис. 1.8

Неизвестным размером является длина 11 криво- шипа. Коэффициент изменения средней угловой скорости качания кулисы также равен отношению времени прямого и обратного ходов, К„= 1„р „/1„б „. Принимают, что угловая скорость вращения со1 кривошипа постоянная величина, оэ1 = сопв1. Кривошип при прямом ходе поворачивается на угол <р„р „

11

Распознанный текст из изображения:

а при реверсе выходного звена, т. е. при обратном ходе, -- на угол (р,бр, 1см. рис. 1.8). В этом случае коэффициент К, будет равен отношению углов поворота кривошипа при прямом и обратном ходах КУлнсы К (Р /ф бр Поскольку сУмма ф + + ~р,бр„= 2п, то угол <рпр„можно выразить через коэффициент К,:

2кКО,

Чпр.х

+

В крайних положениях кулисы кривошип и кулиса перпендикулярны, поэтому угол качания кулисы р = <р„„, — к, выражая его через коэффициент К, окончательно получают

к(1 — К, )

1+К,

Длину кривошипа находят по следующему соотношению: 1! = а з1п1р/2).

1.3.2. Проектирование механизма

с качающимся цилиндром

Модификацию кулисного механизма с качающейся кулисой широко используют в гидроприводах. На рис. 1.9 изображена конструктивная схема, отличающаяся от схемы на рис. 1.8 большей детализацией поступательной пары. Ведущим звеном в данном случае является поршень 2, а ведомым— коромысло 1. При переходе поршня из одного крайнего положения в другое коромысло поворачивается на угол р, кинематическая пара В переходит из положения В! в положение Вз. Цилиндр 3 в процессе этого движения также поворачивается относительно стойки 4. Перемещение поршня оценивают ходом Ьз поршня, равным в данном случае расстоянию между точками В! и Вз. Реальный размер /з цилиндра выбирают из конструктивных соображений, задаваясь его относительной длиной к, определяемой ходом Ь~ поршня, к = 1з/Ь~, /с > 1.

Рис. 1.9

Заданы длина коромысла 1н угол р его качания и ход Ь~ поршня. Оптимальную схему механизма с минимальными углами давления можно получить, если принять /в„~, = Ьз, и точку С расположить на продолжении прямой ВзВ! 1См. рис. 1.9). Тогда обозначив через д„,„и д„„„углы давления в начальном и конечном положениях соответственно, получают днач дкон днах !3/2 (в Остальных положениях д < р/2) и

Ьз —— 21! япф/2), 1з — — И.

Длину стойки 14 = АС находят из треугольника АВ1с

14 1АС

В случае, если половина угла качания меньше допустимого значения угла давления, 11/2 < ~ д), то можно уменьшить габариты механизма, переместив точку С в положение Сд по дуге окружности радиусом 1, так, чтобы в крайнем левом положении звена 1 выполнялось равенство д„,„= д „„= 1д), при этом длина стойки уменьшится. Если в начале движения необходимо преодолеть большую нагрузку на ведомом звене 1, то целесообразно принять в начальном положении угол АВ!С = 90', в этом случае угол давления в момент начала движения будет наиболее благоприятным, да,„= О. 1.4. Шестизвенные механизмы 1.4.1. Синтез механизма с дополнительной двухповодковой группой Шестизвенная кинематическая цепь. Для расширения кинематичсских возможностей механизма часто исходный четырехзвенный механизм дополняют двукповодковой группой, получая при этом шестизвенную кинематическую цепь. В большинстве заданий — это комбинация кулисного механизма и кинематической группы второго вида (с одной поступательной парой). Методы кинематического синтеза для получения недостающих размеров механизма различаются модификацией кулисного механизма, входящего в состав шестизвенного механизма, — с качающейся или с вращающейся кулисой.

Выбор положения направляющей ползуна дополнительной группы по заданному углу давления, Кулисный механизм АВСР с качающейся кулисой (см. рис. 1.8) является в данном случае задающим механизмом, размеры которого известны. В качестве дополнительной группы РЕ обычно используют кинематическую группу второго вида с одной внеш- ней поступательной парой (звенья 4 — 5 на рис. 1.10)

12

Распознанный текст из изображения:

Рис. 1.10

/ «э2

Рис. 1.11

13

Заданы допустимый угол давления [61 и угол наклона направляющей поступательной пары дополнительной группы к оси абсцисс. К неизвестным величинам, подлежащими определению, относятся длина 14 шатуна 4 дополнительной группы и координаты какой-либо точки, лежащей на направляющей поступательной пары Е.

Угол давления принимает максимальное значение в положении, когда внешняя вращательная пара дополнительной группы наиболее удалена от направляющей поступательной пары Е. Поэтому вначале следует оценить диапазон возможных изменений о положения вращательной пары 12 на ее траектории, измеренный в направлении, перпендикулярном относительно поступательной пары Е. Если разместить направляющую пары Е так, чтобы она проходила через крайние положения вращательной пары 13, то длина 14 шатуна 4 будет определяться соотношением 14 = «//яп([01). Если из условий работы механизма допусткается, что вращательная пара шатуна Е может находиться по обе стороны направляющей, то более целесообразно выбрать расположение направляющей посредине диапазона о. В этом случае длина шатуна при том же допустимом угле давления [гз) может быть выполнена вдвое короче, 14 = = о/[2яп([гз«Я. Из рис. 1.10 следует, что для кулисных задающих механизмов диапазон о равен величине стрелки дуги, описываемой парой .О, т. е. б = = 1з[1 — сояф/2)1. Длина 1з кулисы 3, входящая в это соотношение, если она не задана, определена ниже.

1.4.2. Синтез механизма по заданному

козффицие««ту изменения средней

скорости ползуна дополнительной группы

и ходу ползуна

Синтез механизма по заданному коэффициенту изменения средней скорости ползуна дополнительной группы шестизвенного механизма с качаюгцей-

ся кулисой. Для шестизвенных механизмов наиболее типичным является задание отношения средних скоростей ползуна дополнительной группы при прямом и обратном (холостом и рабочем) ходах, т. е. коэффициента изменения средней скорости ползуна, К„= р,бр „/р„р „. Так как при прямом и обратном ходах ползун 5 проходит одинаковый путь, то следовательно, средние скорости при прямом и обратном ходах ползуна связаны с отношением длительностей этих фаз движения, К,= «„р,/«,бр,. При постоянной угловой скорости кривошипа 1 кулисного механизма (озг = сопя) коэффициент К, равен коэффициенту К„, т. е. отношению средних угловых скоростей кулисы, К„= оэ,бр,/ог„р „, так как К„= = «яр,/«„бр, (см. разд. 1.3, посвященный синтезу кулисных механизмов). Теперь, зная значение коэффициента К, можно найти максимальное значение угла качания кулисы и длину 1~ кривошипа.

Определение д~гины кулисы по заданному ходу ползуна. Ход /гз ползуна 5 задан. Угол качания р кулисы находят или по заданному коэффициенту К, или по коэффициенту К,. Длина кулисы (см. рис. 1.10) определяется следующим соотношением:

2яп(р12)

1.4.3. Определение положения

направляющей ползуна механизма

с вращающейся кулисой

Положение направляющей поступательной пары Е (рис. 1.11) в этом случае характеризуется коэффициентом К, изменения средней скорости ползуна. Крайние положения ползуна 5, определяющие его ход /гя соответствуют точкам пересечения В~ и В2 направляющей ползуна с траекторией точки В кривошипа 1. При вращении кривошипа камень 2 скользит по кулисе 3, при этом параметры механизма (1~ и а) выбраны так, что кулиса совершает непрерывное вращательное движение. Перемещение ползуна из положения Е, в положение Е2 (обратный ход) соответствует равномерному вращению (угол цг,бр,)

Распознанный текст из изображения:

кривошипа из положения АВ~ в положение АВ~. Реверсное перемещение Ез Е~ (прямой ход ползуна) соответствует дальнейшему повороту кривошипа на угол у„р,. Эти углы не равны, и различаются на угол перекрытия О =180'(К, — 1)/(К„+ 1). Центр вращения С кулисы 3 лежит на пересечении направляющей поступательной пары и биссектрисы угла В~АВ~. Поэтому длина l~ кривошипа и расстояние а между осями вращения кривошипа и кулисы связаны следующим соотношением: а = 1~з1п(О/2). Зная одну из этих величин, всегда можно найти другую. Длина кривошипа 1~д дополнительной группы СП равна половине хода ползуна, 1~д = Ь5/2. Длина 14 шатуна 4 должна быть такой, чтобы выполнялось условие О„„, = [О), т. е. 74 > ЬД2яп([6))).

Все задачи кинематического синтеза, описанные в этой главе, рассчитаны в первую очередь на графическое решение. Численные результаты можно получить с помощью написанной самостоятельно программы или с использованием математических пакетов общего назначения (Ма1ЬСАР, Мар1е и т. п.). Каких-либо особенностей при численных расчетах описанные задачи синтеза не имеют. В приложении П1 приведено решение некоторых задач синтеза с помощью Ма1пСАВ. Тексты программ и комментарии позволят использовать аналогичный подход при решении любых других задач, связанных с определением недостающих параметров механизма, т. е. с решением задач синтеза механизмов.

Распознанный текст из изображения:

2. АНАЛИЗ КИНЕМАТИКИ МЕХАНИЗМА И ЗАДАННЫХ ВНЕШНИХ СИЛ

2.1. Кинематический анализ

2.1.1. Функции положении звеньев

Рис. 2.1

15

Анализ реального движения машины представляет собой решение прямой задачи динамики— определение закона движения машины, находящейся под действием заданных внешних сил. Для механизмов с одной степенью свободы достаточно найти закон движения одного звена; законы движения остальных звеньев можно определить по кинематическим соотношениям (см.: Теория механизмов и механика машин / Под ред. Г.А. Тимофеева, М., 2009).

В курсовом проектировании рассматриваются

как машины-двигатели (поршневые двигатели внутреннего сгорания, детандеры и т. п.), так и ра-

1' '

бочие машины (насосы, станки, компрессоры, манипуляторы, конвейеры, испытательные машины и т. д.).

В состав рабочей машины согласно структурной схеме (рис. 2.1) входят: двигатель (Д), передаточный механизм (ПМ) (редуктор) и исполнительный (ИМ), как правило, рычажный механизм технологической машины. Рычажный механизм нагружен силами 1'„, или моментом М„, производственного сопротивления и приводится в движение электрическим двигателем, момент М которого преобразуется редуктором передаточного механизма в движущии момент М на входном звене рычажного механизма. Иногда входное звено

,", з

"Ф'.,'-',..;:-:::-.: рычажного механизма называют главным валом

машины. Главный вал — это общий вал выходного звена передаточного механизма и входного зве"д-', на рычажного механизма, которые при работе машины образуют единое звено.

Кинематический анализ механизиа — первый этап и необходимая предпосылка расчета динамики машины. На этом этапе определяют функции положения звеньев механизма и необходимые кинематические передаточные функции, которые зависят от положения начального звена (обобщенной координаты). Для цикловых механизмов с непрерывным вращением кривошипа анализ ограничивают одним циклом работы машины (как правило, это один оборот кривошипа).

Напомним, чем характеризуется положение кинематических пар, звеньев и точек. В неподвижной системе координат положение кинематических пар стойки определяют для вращательных — координатами центров вращательных пар, для поступательных — координатами какой-либо точки, лежащей на направляющей поступательной пары, и углом между вектором положительного направления поступательной пары и осью абсцисс. Положение подвижной вращательной кинематической пары механизма и характерных точек (центров масс звеньев, точек приложения сил и т. п.) также определяют в неподвижной системе координат. Положение поступательной кинематической пары механизма характеризуется координатами точки на направляющей пары и углом наклона этой направляющей относительно оси абсцисс.

Положение звена определяется положением прямой линии, жестко связанной со звеном: звена с двумя вращательными кинематическими парами — прямой линией, соединяющей обе вращательные пары; звена с одной вращательной и одной поступательной парами — длиной перпендикуляра, опущенного из вращательной пары на направляющую поступательной пары. Если вращательная пара лежит на направляющей поступательной пары, то длина звена равна нулю и его положение определяется поло-

Распознанный текст из изображения:

жением вращательной пары. Положение звена с двумя поступательными парами определяется координатами точки пересечения направляющих пар и углом наклона вектора положительного направления одной из поступательных пар звена к оси абсцисс. Кроме абсолютных координат, характеризующих положение звеньев, для звеньев с одной поступательной парой широко используют относительное положение звена, под которым понимают положение основания перпендикуляра, опущенного из вращательной кинематической пары на направляющую поступательной пары, измеренное вдоль направляющей относительно какой-либо неподвижной точки, лежащей на направляющей поступательной пары. Относительное положение звена, длина которого равна нулю, т. е. точки, определяется положением вращательной пары звена относительно неподвижной точки направляющей.

Функции положения звеньев проще определять графическим построением кинематической схемы механизма для нескольких заданных положений криво- шипа (обычно 12 или 24), что позволяет проверить правильность определения параметров при кинематическом синтезе механизма. Функцию положения ведомого звена находят графическими или аналитическими методами в тех случаях, когда характеристика внешней технологической силы задана как функция перемещения выходного звена, и для динамических расчетов обычно требуется определить ее зависимость от положения начального звена. Чтобы определить параметры динамической модели (приведенные моменты и массы), требуется найти передаточные функции (аналоги скоростей), расчет которых проводят на этапе кинематического анализа.

2.1.2. Кинематические передаточные функции

ю =ч(ч)' (2.1)

гм —— гм (срв),

(2.2)

Для плоского механизма с одной степенью свободы, И' = 1, кинематические передаточные функции (аналоги) являются геометрическими характеристиками преобразования движения входного звена в движение других звеньев механизма. Они зависят от структуры механизма, размеров его звеньев и от обобщенной координаты — угла у„поворота начального звена. Для определения кинематических передаточных функций необходимо знать положения звеньев и точек, которые, в свою очередь, зависят от положения начального звена.

Для любого 1-го звена и любой выбранной точки М какого-либо звена в общем случае можно записать:

где д; — угол поворота 1'-го звена; ги — радиус- вектор точки М в выбранной системе координат; уя — угол поворота на ильного звена.

Первые производные величин <р и гм по обоб/

щенной координате <р называют аналогами скорости (кинематические передаточные функции); вторые производные величин <р; и гм по обобщенной координате ~р — аналогами ускорения.

Аналог угловой скорости 1-го звена

оэч1 И~'~И и 1н

где и„— передаточное отношение чисел зубьев

1'-го звена к начальному.

Аналог скорости точки М

ч, м — — аги /байр.

Аналог углового ускорения~'-го звена

а =с1 р,/~1~р = оэ !с1д.

Аналог ускорения точки М

остен. и морости — от-

чс чс Рс

ччс =

озл гВ/11

где 11 — длина кривошипа АВ, м; Р,с и Р,Ь

резки, изображающие скорости чс и ч, мм.

а м = Н гм ~йр = сыч м /байр.

Здесь в отличие от обычных скоростей и ускорений к обозначениям аналогов скоростей и ускорений добавлен индекс «д» 1от лат. аиая — как бы, почти).

Аналоги угловой скорости и углового ускорения — безразмерные величины, аналоги линейной скорости и линейного ускорения имеют размерность длины. При выборе в качестве обобщенной другой координаты, не являющейся углом, размерности аналогов изменяются — в этом случае их следует поделить на размерность новой обобщенной координаты. В любом случае аналоги являются относительными величинами.

Аналоги скорости и ускорения численно равны скоростям и ускорениям при движении начального звена с постоянной угловой скоростью: оэ„= +1 и в„= О. Чтобы их определить, можно, например, построить для рассматриваемого положения механизма план скоростей и ускорений при со„= +1 и а„= О. Аналоги скоростей можно также определить графическими методами из плана еозмолсных скоростей, построенного без масштаба, для произвольной угловой скорости начального звена. Так, на рис. 2.2, б для кривошипно-ползунного механизма (рис. 2.2, а) построен план возможных скор При этом длина отрезка Р„Ь, мм, известна ил жет быть измерена, тогда модуль аналога око точки С

16

Распознанный текст из изображения:

Рис. 2.2

Рис. 2.3

гдув хв 1

марв =ув

(2.4)

(2.5)

гс гл +1.

17

Аналитические расчетные формулы для аналогов можно получить методом замкнутых векторных контуров Зиновьева. Согласно этому методу связи в механизме, определяемые характером кинематических пар и размерами звеньев, выражаются в форме условий замкнутости векторных контуров, построенных на базе кинематической схемы механизма. В скалярной форме соответствующие зависимости получают, проецируя векторные конту-

1: ры на оси координат.

Число независимых замкнутых контуров опре' деляют по формуле Гохмана, /с = и — рни3ш (и — чис-

1'- ~~~ ло подвижных звеньев; р„„„„— число низших пар).

1 ~с~ При построении контуров механизмов можно так-

~ же руководствоваться следующим простым правилом: четырехзвенный механизм имеет один замкнутый векторный контур, шестизвенный — два. При этом все звенья механизма должны входить хотя бы в один замкнутый векторный контур. Если механизм имеет несколько векторных контуров, анализ > '~: начинают с контура, включающего начальное звено, и результаты анализа этого контура используют при анализе последующих контуров. Например, исследование кривошипно-ползунного механизма (см.

рис. 2.2, а) сводится к анализу одного контура АВСА, состоящего из входного звена 1, звеньев 2, 3 и стойки 4.

В векторном контуре АВСА (рис. 2.3, а) радиусвектор г = АВ направлен вдоль входного (началь1':: ного) звена 1, начало и конец радиус-вектора совпадает с вращательными парами А и В, а угол ~р1

. 1- его наклона к оси абсцисс х выбран в качестве обобщенной координаты. Радиус-вектор гл считается известным, поскольку известны его модуль (длина ив кривошипа АВ) и координаты (угол <р~ поворота кривошипа). Направление отсчета углов совпадает с направлением а~ вращения входного звена механизма. В данном случае входное звено вращается

по ходу часовой стрелки, т. е. в отрицательном направлении (за положительное направление отсчета в механике принято вращение звена против хода часовой стрелки). Проекции радиус-вектора гл на оси координат х ну равны;

хв = гсоз9~, ув = — гз1п(рп (2.3)

Если в механизме кривошип вращается в положительном направлении — против хода часовой стрелки, то координаты точки В определяют по формулам аналитической геометрии: х8 = г сов(у~), ул = = г з1п(<р~), которые отличаются от формул (2.3) только знаком в выражении для расчета проекции у8. Угол <р1 здесь отсчитывается в положительном направлении.

Дифференцируя выражение (2.3) по обобщенной

координате уп находят координаты точки В:

и в= хв* цп= ув.

Уравнение замкнутого векторного контура АВСА (см. рис. 2.3, а) имеет вид

Углы наклона векторов контура, кроме уже рассмотренного радиус-вектора г, всегда отсчитываются по правилам задания координат векторов — от положительного направления оси абсцисс до положительного направления соответствующего вектора против хода часовой стрелки — вне зависимости от направления вращения начального звена.

Проецируя радиус-векторы гс и гл (2,5) на оси координат, находят координаты точки С:

хс — — хв+1соз<Р2, Ус — — Ув+1зшдз — — О. (2.6)

Распознанный текст из изображения:

Из второго уравнения (2.6) следует, что

В!п Рг =-Ув,а

(2.7)

Анализ схемы механизма показывает, что Угол 1Рг в выражении (2.7) изменяется в пределах — к!2 < дг < <+к!2, поэтому его можно вычислить по формуле

соз1Рг —— 1 — В1п юг.

г

Положение центра масс Оз звена 3 в системе координат хлу определяется координатой хс и может быть найдено из первого уравнения системы (2.6).

Чтобы вычислить аналоги угловой скорости ш г = иг1 и Углового УскоРениЯ а«г звена 2, ДважДы дифференцируют второе уравнение системы (2.6) и получают следующие соотношения:

0=1' В+1соз1Рг-оз«г,

г

О=й,в — 1(В1п1Рг оз г — соз1Рг а г), из которых находят передаточные функции

г

1~«ув 1 зп1 'гг ' и«г й«уВ

оз,. = - , В«. = . (2.8)

1соя дг «1соз юг

Аналоги скорости ъ ~ и ускорения а с точки С звена 3 соответствуют первой и второй производным фУнкции хс(1Р):

1«С Г«х — 181П1Рг 'Ох«г

(2.9)

й«с' = й«хв — 1 ~СОЯ(1)г ох«г + 81п(Рг е«г ).

г

Если на звеньях механизма есть еще и другие точки, координаты, скорость и ускорение которых представляют интерес, то их кинематические параметры находят после определения всех кинематических параметров векторов, входящих в замкнутый контур. Так, радиус-вектор юг, определяющий положение центра масс О, звена 2 (см. рис. 2.3, б), равен

ГВг ГВ + х1

а его проекции на оси координат

(2.11)

1«у«г — — Г«,в+йСОЗ«рг Ш«г,

й хвг = й«хв — Ы(СОЗ1Рг Ш«г +Я1П Чхг а«г),

г

(2.12)

й Вг = й«ув — й ($1п1Рг ш г — соа(Рг е г).

х«г — — хв + й сов 1Рг, Увг — — Ув + й В1п 9г. (2.10) Дифференцируя уравнения (2.10) дважды, находят проекции аналогов скорости и ускорения точки Яг.'

~д«хВг 1 «хВ ~1 зп1 9г ' Ох«г

Соотношения (2.10) — (2.12) справедливы при напРавлении отсчета Угла юг от положительного направления оси х до положительного направления вектора ВС против хода часовой стрелки.

Кинематический анализ, как правило, ограничивают определением функций положения звеньев и аналогов скоростей (угловых и линейных). Кинематические параметры обычно вычисляют не для всех звеньев и точек механизма, а только для тех, которые необходимы для расчета динамических параметров, т. е. для тех, с которыми так или иначе связаны приложенные к механизму внешние силы. При этом руководствуются изложенными ниже соображениями.

1. Функции положения вычисляют только для тех звеньев и точек, к которым приложены силы, зависящие от положения этого звена или точки.

2. Для звена, у которого задана масса, вычисляют аналог скорости его центра масс (по соображениям, которые станут понятными далее, можно ограничиться вычислением только проекции аналога на ось у).

3. Для звена, у которого задан или может быть вычислен момент инерции, определяют аналог угловой скорости этого звена.

4. Для звена, к которому приложен внешний момент, также вычисляют аналог угловой скорости.

5. Для всех точек приложения внешних сил вычисляют аналоги линейной скорости точек их приложения. Если сила приложена к точке звена, входящего в поступательную пару, и ориентирована вдоль направляющей этой пары, то рекомендуется вычислять проекцию аналога на эту направляющую, например, в случае расположения направляющей вдоль осей координат. Однако при наклонном расположении направляющих (например, у Ъ'-образного двигателя или компрессора) можно для каждой поступательной пары ввести дополнительно локальную систему координат, начало координат которой лежит на направляющей пары, а одна из осей ориентирована вдоль нее, и определять проекцию аналога на эту ось локальной системы, т. е. на проекцию аналога вдоль направляющей поступательной пары. Эта проекция будет иметь знак, определяемый знаком проекции аналога скорости на ось локальной системы координат. Очень важно, что впоследствии и знак силы, действующей на поступательную пару, также будет определяться в выбранной локальной системе координат. Поскольку локальные системы координат выбирают произвольно, то можно ограничиться только положительным направлением вдоль направляющей и определять знак проекции аналогов скорости и ус-

Распознанный текст из изображения:

корения по совпадению или несовпадению проекций векторов аналогов на ось положительного направления поступательной пары с вектором положительного направления. Математически это можно оценить знаком скалярного произведения этих

векторов.

Еще раз подчеркнем, что знак силы также будет

определяться знаком скалярного произведения векторов силы и вектора положительного направления

поступательной пары. При вычислении приведенного момента от внешней силы необходимо определить знак проекции действительной скорости точки на направляющую поступательной пары, а не

знак проекции аналога. Напомним, что при вращении начального звена против хода часовой стрелки

аналог скорости и действительная скорость одинаково направлены, а при вращении по ходу часовой

стрелки — противоположно.

Как указывалось ранее, положительное направление в поступательной паре может быть выбрано

произвольно.

2.1.3. Определение аналогов скоростей

и ускорений с помощью вычислительной

техники

Традиционные методы определения аналогов

скоростей и ускорений с помощью построения планов скоростей и ускорений достаточно трудоемкие

:1;: и, кроме того, во многих случаях не обеспечивают

необходимой точности. Не менее трудоемкие и методы расчета с помощью уравнений замкнутости.

Производительность вычислений существенно повышается при использовании специализированных

программ. Так, для кривошипно-ползунных механизмов можно рекомендовать программу Ай.2 или

;1;:::,::-.;" АК2п. Для более сложных шестизвенных механизмов целесообразно применение программ Нада,

САРЦМ или некоторых других программ, специализированных на конкретные виды механизмов (по

рекомендации консультанта). Характерно, что в

большинстве случаев эти программы не требуется

предварительно изучать.

Некоторые трудности методического характера

могут возникнуть только при отрицательном направлении вращения начального звена. Дело в том,

что в основном в программах по умолчанию задано положительное направление отсчета углов. Поэтому при использовании программы Иаоа следует отказаться от стандартной формы вывода результагов расчета и выбрать свою, в которой задать

положительную угловую скорость начального звена и отрицательное приращение угла его поворота.

Углы, для которых проводится расчет аналогов, бу-

~Ф ',

дут отсчитываться от оси абсцисс в положительном направлении, однако их значения при этом будут уменьшаться, что имитирует движение начального звена механизма по ходу часовой стрелки. Для расчета реальных (истинных) углов поворота <р„начального звена можно воспользоваться соотноше-

нием <р„= и — ~р„р, где уа„— углы поворота, получаемые с помощью программы. Напомним, что величины и направления аналогов скорости и ускорения не зависят от фактического направления вращения начального звена.

Достаточно эффективно для получения аналогов скоростей звеньев применять математические пакеты общего назначения, однако и здесь есть некоторые особенности. Прежде всего, при использовании пакета программ МайСАР замкнутые векторные контуры специально не выделяют, а подразделяют механизм на первичный механизм и структурные группы, и для них записывают уравнения проекций координат звеньев. Обычно первичный механизм — кривошип (или коромысло), связанный со стойкой. Угол поворота кривошипа определяется углом ди поворота динамической модели (обобщенной координатой д), у,(у ) = у,„+ у . Знак «+», как правило, соответствует вращению кривошипа против хода часовой стрелки. При этом динамическая модель вращается в положительном направлении, а все звенья механизма движутся в реальных направлениях. Кроме того, направления всех аналогов скоростей и ускорений совпадают с направлениями реальных скоростей и ускорений. Обобщенная координата <р изменяется от нулевого значения до требуемого. Начальное значение угла поворота вала выбирают на этапе синтеза механизма и чаще всего оно соответствует началу прямого хода.

Функции положения звеньев механизма определяются их проекциями на оси декартовой системы координат. Расчетная схема механизма представляет собой схему, на которой все линейные размеры звеньев изображены векторами, причем для облегчения понимания записанных уравнений индексы угловых величин удобно принимать совпадающими с номерами соответствующих звеньев. Векторы на оси координат проецируют, начиная с входного звена и далее последовательно по структурным группам. Из систем получаемых уравнений проекций полезно вывести формулы, явно выражающие искомые величины. В случае затруднений с решением систем уравнений можно воспользоваться процедурой Язеп — Р1пс1, имеющейся в математическом пакете МагпСАР. После указанной процедуры целесообразно провести сплайн-интерполяцию и по

Распознанный текст из изображения:

полученным данным для проверки построить кинематическую схему механизма и траектории определяемых точек.

Расчет аналогов скоростей (как и аналогов ускорений) проводят численным дифференцированием функций положения звеньев, процедура которого имеется в пакете МашСА0. Для возможности выполнения этого расчета функции положения должны быть явно выражены в функции обобщенной координаты.

Примерный текст программы для расчета аналогов скоростей и ускорений механизмов (см. рис. 2.2) приведен в приложении П2.

2.2. Режимы движения машины

В зависимости от того, какую работу совершают внешние силы в исследуемом интервале движения, различают три основных режима движения машины: разгон, установившееся движение и торможение (выбег). Функции положения звеньев механизма, кинематических пар и точек являются периодическими функциями положения начального звена. Совокупность периодически повторяющихся действий, т. е. изменение угловой частоты Лфа, называют циклом, в подавляющем большинстве случаев Лд„ = 2к. Цикл является удобной мерой для оценки энергетических характеристик режимов движения. Так, в режиме разгона работа движущих сил за цикл превышает работу сил сопротивления. Поскольку суммарная работа внешних сил за цикл положительна, то кинетическая энергия системы за цикл увеличивается. Это приводит к тому, что угловая скорость начального звена и, следовательно, угловые скорости всех остальных звеньев увеличиваются. Машина движется в режиме разгона при пуске или переходе с меньшей скорости на ббльшую.

В режиме установившегося движения периодически изменяется угловая скорость начального звена механизма. При этом работа движущих сил за цикл установившегося движения равна работе сил сопротивления. Если угловая скорость начального звена уменьшается, то такой режим движения называют торможением, или выбегояь Режим торможения осуществляется при остановке механизма или при переходе с большей скорости на меныпую. В отличие от режима установившегося движения режимы разгона и выбега называют неустановившилшся, или переходны ии.

Существует также большое количество машин, выходное звено которых перемещается из начального положения в конечное, после чего останавли-

вается, т. е. и в начале, и в конце интервала движения выходное звено неподвижно. Такой режим движения называют режимом пуска — останова.

Основной рабочий режим машины — режим установившегося движения. Методы анализа установившегося движения различаются для разных видов машин. Так, для технологических машин силы производственного сопротивления считаются заданными, тогда как движущие силы подлежат определению из условия поддержания установившегося движения с заданной средней угловой скоростью а,р начального звена. Для упрощения задачи обычно принимают движущий момент постоянной величиной, не зависящей от реально существующих периодических колебаний угловой скорости начального звена. По сравнению с технологическими машинами, для машин-двигателей постоянной величиной считают момент сопротивления нагрузки, также из условия поддержания режима установившегося движения.

На основании анализа периодических колебаний угловой скорости начального звена оценивают неравномерность хода машины (вычисляют коэффициент изменения угловой скорости — коэффициент неравномерности б). Если коэффициент неравномерности б превышает заданное допустимое значение, б > ~б~, то для уменьшения колебаний скорости систему дополняют маховиком, момент инерции./м рассчитывают, например, методом Мерцалова.

При исследовании переходных режимов заданными являются движущие силы и силы производственных сопротивлений, а также начальные условия (~ = О) — начальная угловая скорость и начальная кинетическая энергия системы. В результате анализа определяют закон движения начального звена механизма, т. е. зависимость его угловой скорости от начального положения угла поворота, а при необходимости и время осуществления поворота из заданного начального положения в конечное.

При исследовании режима пуска — останова известными считают условия начала движения и останова выходного звена в конечном положении и действующие внешние силы, а также функции положения начального звена. Определяют закон изменения движущих сил, обеспечивающий выполнение требуемого режима, и реальный закон движения начального звена механизма.

2.3. Силы, действующие на звенья механизма

Закон движения механизма в первую очередь определяется характером сил и моментов, приложенных к его звеньям. Все силы и моменты, действую-

20

Распознанный текст из изображения:

щие на звенья механизма, подразделяют на внешние и внутренние.

Внешние силы совершают работу и изменяют кинетическую или потенциальную энергию машины и в свою очередь их подразделяют:

на движущие силы, работа которых положительна (система получает энергию);

на силы сопротивления, работа которых отрицательна (система отдает энергию):

а) силы полезного, или технологического сопротивления, возникающие при выполнении машиной ее основных функций (работа по изменению координат, формы или свойств изделия и т. п.);

б) силы трения, или диссипативные силы, возникающие в кинематических парах (их работа всегда отрицательная величина);

на силы взаимодействия с потенциальными полями, или потенциальные (позиционные) силы, возникающие при перемещении объекта в потенциальном поле различной природы.

Сила в каждый момент времени характеризуется численным значением (модулем), точкой приложения и линией действия. Характерная особенность потенциальных сил заключается в том, что их работа за цикл, т. е. при возврате системы в исходное положение, равна нулю. В гравитационном поле потенциальными будут силы тяжести звеньев, Силы упругости пружин также являются потенциальными силами. Курсовое проектирование включает в себя механизмы, взаимодействующие и с некоторыми другими потенциальными полями (например, электромагнитными). Поле потенциальных сил характеризуется скалярным потенциалом.

Внутренние силы действуют между звеньями механической системы. Работа этих сил не изменяет энергии системы. В механических системах такими силами будут реакции в кинематических парах. При определении движения механизма их не учитывают.

Выделяют еще одну группу сил — расчетные (фиктивные) силы, которые не существуют в реальности, но их вводят с целью упрощения некоторых расчетов. К ним, например, относятся силы инерции. При анализе динамики механизма эти силы также не учитывают.

Относится ли сила к движущим силам или к силам сопротивления, можно определить по знаку скалярного произведения векторов силы и скорости точки приложения силы. При этом для движущих сил произведение положительная величина, для сил сопротивления — отрицательная. Если силовой фактор задан в виде момента силы, то моменты подразделяют на движущие и моменты сопротивления

также по знаку скалярного произведения векторов момента и угловой скорости — при совпадении направления действия момента силы и направления вращения звена момент силы будет движущим моментом.

Следует отметить, что деление сил на движущие силы и силы сопротивления несколько условно. Одна и та же сила на разных этапах цикла работы машины может быть и движущей силой, и силой сопротивления. Например, сила тяжести кабины лифта при подъеме кабины является силой полезного сопротивления, а при ее спуске — движущей силой. Внешние силы, приложенные к различным звеньям механизма, в процессе работы механизма могут изменяться в соответствии с каким-либо известным законом или оставаться постоянными (например, силы тяжести).

2.4. Характеристики сил

2.4.1. Механическая характеристика

На этапе подготовки исходных данных необходимо определить все внешние силы, действующие на входные и выходные звенья машины. Для машин-двигателей, которые преобразуют энергию разного вида в кинетическую энергию, закон изменения движущей силы устанавливается физическими законами. Для электрических двигателсй— законами электромагнитной индукции, для тепловых двигателей — законами термодинамики и т. д. Силы сопротивления на выходных звеньях для рабочих машин определяются законами взаимодействия рабочего органа с обрабатываемой деталью или с окружающей средой. Так, для металлообрабатывающих станков — силы резания, кузнечно-прессовых машин — силы деформации заготовки, в транспортерах и конвейерах — силы трения и т. д. Законы изменения этих сил находят теоретически или устанавливают экспериментально. Теоретические соотношения или усредненные экспериментальные зависимости используют в динамических расчетах машин в виде механических характеристик— статической и динамической.

Статической характеристикой называют функциональную зависимость модуля силы от кинематических параметров (координат, скорости) точки ее приложения. Сила может также зависеть от времени. Механические характеристики при решении задач динамики считаются известными. Более того, любую известную зависимость силы от кинематических параметров можно трактовать как заданную механическую характеристику, даже если она не яв-

21

Распознанный текст из изображения:

Р

Р так

о

Рис. 2.4

Р пик

о

Рис. 2.5

22

ляется постоянной, «паспортной» характеристикой объекта и используется только при расчете.

Ниже приведены примеры механических характеристик различных машин.

1. Двигатели внутреннего сгорания (ДВС). В заданиях к курсовому проектированию для поршневых машин (ДВС, двигатели с внешним подводом теплоты) механическая характеристика задается индикаторной диаграммой, описывающей изменение давления в цилиндре от перемещения поршня. В зависимости от типа двигателя полный цикл его работы может составлять как один, так и два оборота кривошипа (соответственно два или четыре хода поршня).

а. Четырехтактный ДВС. Кинематическая схема одноцилиндрового четырехтактного ДВС изображена на рис. 2.2, а, а на рис. 2.4 — его индикаторная диаграмма, р = р(В~), где р — давление рабочего тела в цилиндре двигателя, Вс — перемещение поршня. Цикл такого ДВС равен двум оборотам кривошипа (у„= 4п, рад) или четырем ходам поршня. Рабочий процесс в цилиндре двигателя происходит следующим образом: при движении поршня 3 (см. рис. 2.2, а) вправо (скорость поршня хс > 0) в цилиндре происходит всасывание (участок сд); при движении влево (хс <0) — сжатие (участок Ыа); затем при повторном движении вправо (хс > 0)— расширение (рабочий ход — участок аЬ); и, наконец, снова влево ( х < 0) — выхлоп (участок Ьс). На этом цикл заканчивается.

Для перехода к механической характеристике ДВС, т. е. для определения зависимости силы давления Р' на поршень от перемещения В~ поршня, необходимо давление, найденное из индикаторной диаграммы, умножить на площадь поршня. Выбор участка характеристики для определения давления (аЬ, Ьс, сИ или На) зависит от того, какой процесс в это время происходит в цилиндре: на участке расширения — это движущая сила, т. е. направление вектора силы Е совпадает с направлением вектора скорости поршня (работа этой силы положитель-

на); на остальных трех участках — всасывания, сжатия и выхлопа — это силы сопротивления, поскольку векторы силы Г поршня направлены противоположно скорости движения (работа этой силы отрицательна). Иными словами, только на участке аЬ сила р;, — движущая сила, на остальных трех участках она является силой сопротивления.

Функциональная зависимость силы Г, от координаты поршня имеет вид

Р, = Р„(хс,в1~пхс), (2.13) где хс — координата поршня (функция положения точки С от обобщенной координаты — угла поворота кривошипа). При хс >0 давление выбирают на участках аЬ и сЫ характеристики, при хс < 0— на участках ос и Ыа.

Важно отметить, что при выполнении динамических расчетов необходимо знать зависимость силы Р' от положения начального звена, тогда как статическая характеристика позволяет получить зависимость этой силы от положения поршня. Задаваясь значениями угла поворота кривошипа <р„графическими или аналитическими методами находят положение хс поршня, а затем по функциональной зависимости Р'„(х~) — модуль силы Р'„. При аналитическом решении используют найденную на этапе кинематического анализа функцию положения точки С. Механическую характеристику Р~(<р„) изображают в виде графика; она отличается от характеристики ря(х~) поскольку х,.(д„) — нелинейная функция.

б. Двухтактный ДВС. Кинематические схемы двухтактного и четырехтактного двигателей, естественно, не различаются (см. рис. 2.2, а), однако цикл двухтактного ДВС равен одному обороту кривошипа (у„= 2л, рад) или двум ходам поршня. Рабочий процесс в цилиндре определяется индикаторной диаграммой (рис. 2.5) и происходит следующим образом: при движении поршня 3 (см. рис. 2.2, а) вправо (скорость поршня хс > 0) в цилиндре происходит два последовательных процесса: расширение (прямой ход) — участок аЬ и продувка — участок Ьс;

Распознанный текст из изображения:

Мдв Мпус

'м ном

О

сосни содв

нуном

Рис. 2.7

Мпус 'м ном

О

Оувр вудом снснн Оудв

Рис. 2.6

Мпус

мо

О

Рис. 2.8

23

при движении влево (хс < 0) — сжатие (обратный ход) — участок са. На этом цикл заканчивается.

Для получения зависимости силы давления на поршень от перемещения поршня, необходимо, как и в случае четырехтактного двигателя, давление, найденное из индикаторной диаграммы, умножить на площадь поршня. На участке аЬ сила сд — движущая сила, на участке са она является силой сопротивления.

Для двухтактного двигателя, как и для четырехтактного двигателя, необходимо зависимость рд(хс) пересчитать в Г (~р„) по известной характеристике хС ( Рн)

2. Электрические двигатели. В первом приближении можно считать, что движущий момент электрического двигателя — постоянная величина. При более подробном анализе следует учитывать зависимость движущего момента от угловой скорости вращения двигателя, которая различается для разных типов двигателей.

а. Асинхронный электрический двигатель переменного тока. На статической характеристике (рис. 2.6) такого двигателя: М„, — пусковой момент; Мн, — номинальный крутящий момент; М или М,р — максимальный или критический момент, иногда называемый моментом опрокидывания; О1,о -- НОМИНаЛЬНаЯ КРУГОВаЯ ЧаетОта ВРаЩЕНИЯ вала двигателя; ш,ин — частота вращения вала двигателя без нагрузки, или синхронная частота; аЬ— неустойчивый участок характеристики; Ы вЂ” устойчивый участок характеристики.

Статическую характеристику асинхронного электрического двигателя, т. е. зависимость движущего момента Мдв на валу двигателя от его угловой ско- РОСТИ Оздв На УЧаСтКЕ Ы, МОЖНО ЛИНЕаРИЗОВатЬ:

Мдв Ь ~О'дв (2.14)

Здесь к = Мном!(Озсин — Озном) и Ь = козсин. После подстановки к и Ь в (2.14) получим

М, = Мн, (Оэ,нн — Оэ)/(оэ,„„— Оэ„,„). (2.15)

Фактически линеаризованная характеристика на

рабочем участке является прямой линией, проходя-

щей через две точки с координатами ш,ин, 0 и шн,,

Мном.

Статическая характеристика асинхронного электрического двигателя на всем диапазоне изменения угловой скорости определяется более сложной формулой, в которой момент Мд, выражается через скольжение в:

М,=2М, (вЬ„р+з„рЬ), (2.16) где з = 1 — Оэд,/Оэ,„,и а кРитическое скольжение в,р =

О'кр ~ Озсин.

б. Двигатель постоянного тока с' независимым возбуждением. Для двигателя постоянного тока с независимым возбуждением на участке Ьс (рис. 2.7)

функциональная зависимость аналогична зависимо-

сти для линейной части характеристики асинхрон-

ного двигателя:

Однако в данном случае характеристику можно

продолжить до точки а — точки пуска двигателя

(Оэд„= 0) и определить пусковой момент

Мнус Мном Озсин ~(О син О ном) (2 18)

На рисунке также изображено семейство регулировочных характеристик — семейство статических характеристик при разных значениях управляющего напряжения на статоре двигателя.

3. Пружинный двигатель. Если в качестве двигателя используется пружина (например, спиральная), то в большинстве случаев рабочую часть (участок аЬ) ее механической характеристики (рис. 2.8)

Распознанный текст из изображения:

Р |пах

о

Р ппп

Рис, 2.9

Р гпах

Робр.х

а

о

Рапп

Рпп.х

Рис. 2.10

Рис. 2.11

24

можно представить в виде линейной убывающей функции перемещения (угла поворота вала двига- телЯ), т. е. М„= Мо — ~~Р „где Мв < Мп „' К вЂ” коэффициент пропорциональности.

4. Рабочие машины: поршневые машины (компрессоры, насосы), металлорежущие станки, прессы, транспортные машины, испытательные стенды и др.

а. Поршневой компрессор. Механическая характеристика компрессора, т. е. зависимость силы, действующей на поршень, от его перемещения, также задается индикаторной диаграммой (рис. 2.9).

Рабочий процесс в цилиндре двигателя осуществляется следующим образом: всасывание (участок Ыс); сжатие (участок сб); нагнетание (участок Ьа); расширение остаточного воздуха (участок аф. Участки сб и аа характеристики определяются параметрами газа (объемом, давлением и температурой) и в общем виде описываются уравнением политропы, рГ" = сопя!, где р — давление; 1х — объем газа; и — показатель политропы. Силу, как и ранее, находят умножением давления, полученного из диаграммы, на площадь поршня. Как и в случае двигателей внутреннего сгорания, для дальнейшей работы следует зависимость Р',(хс) пересчитать в зависимость Рс(у„) графическими или аналитическими методами с помощью известной функции положения поршня,

б. Поршневой насос. Для получения механической характеристики поршневого насоса используют индикаторную диаграмму (рис. 2.10), где учас-

ток са — всасывание, а участок ао — нагнетание; Как и ранее, сила равна произведению давления, найденного из диаграммы, и площади поршня. Несмотря на то что вектор силы меняет направление из-за изменения знака давления, одновременно меняется и направление движения поршня, поэтому работа силы всегда остается отрицательной.

в. Металлообрабатывающие станки. К станкам металлообрабатывающей группы кроме металлорежущих относится и большинство прессов. Внешняя сила, связанная с усилием на резце или ползуне, как правило, не остается постоянной и меняется в зависимости от перемещения точки ее приложения. Для металлорежущих станков изменение силы связано главным образом с тем, что процесс резания происходит только при движении резца в одном направлении (прямой ход). При обратном движении резца (обратный ход) процесс резания не осуществляется и сила сопротивления движению существенно уменьшается (вплоть до практически полного ее исчезновения). Аналогичное соотношение сил имеет место и в станках обработки давлением — усилие прессования возникает только при прямом ходе.

Покажем теперь, как будет выглядеть механическая характеристика для полного цикла работы станка.

Для металлорежущего станка механическая характеристика определяется зависимостью силы сопротивления резанию, действующей со стороны обрабатываемой детали на резец, от его перемещения. Форма характеристики в общем случае, как и у поршневого насоса, имеет два участка с двумя разными значениями силы, соответствующие прямому и обратному ходу резца. Следует иметь в виду, что для некоторых видов станков моменты начала и конца процесса резания не совпадают с моментами начала и конца движения рабочего хода. Обычно процесс резания начинается немного позднее начала прямого движения резца и заканчивается раньше, чем он останавливается. Например, механическая характеристика строгального станка (рис. 2.! 1) состоит из четырех участков: са* — резание, 1па'— обратный ход и два участка прямого хода аб и в1",

Распознанный текст из изображения:

на которых сила сопротивления резанию отсутствует (так называемые участки перебега). Хотя сила сопротивления перемещению резца из-за трения на участках перебега и может существовать, она значительно меньше силы резания. Очень важно, что на границах участков перебега и резания характеристика имеет разрывы и сила меняется «скачком».

Для станков обработки давлением сила полезного сопротивления также имеет два характерных участка — прямого и обратного хода, на которых силы существенно различаются. На участке прямого хода зависимость силы от перемещения определяется видом станка и обычно известна (задана таб-

лицей или графиком). При этом для прессов сила

сопротивления перемещению поршня чаще всего

задана в относительном виде, т. е. в долях полного хода поршня. Для получения зависимости силы от перемещения поршня следует для каждой табличной точки ее относительное положение умножить на полный ход поршня, заданный или найденный по кинсматической схеме механизма. Чтобы повысить точность, значения силы интерполируют для получения плавной кривой. Однако здесь необходима осторожность, поскольку в характеристике могут явно присутствовать разрывы значений силы (скачки), связанные с внезапным приложением или сбросом нагрузки. При интерполяции эти разрывы не должны исчезнуть. Такое искажение чаще всего возникает при неудачном использовании сплайнинтерполяции с помощью математических пакетов Маг(гСАО.

Для прессов и всевозможных высадочных и

штамповочных станков-автоматов сила сопротивления движению ползуна при прямом ходе действует на ограниченном участке Ье (обычно ближе к концу участка). Как правило, она меняется нелинейно

от начального значения Е„„„до максимального Е,„„

На остальном участке прямого хода аЬ сила сопро-

тивления отсутствует (или очень мала по сравнению с силой полезного сопротивления). Здесь также полезно использование интерполяции (графи-

ческой или численной), причем при численной необходимо следить за сохранением имеющихся

-,~,':.".-',-:.';.:,.':,:,:.',:::,::.:" скачков и изломов (рис. 2.12). г. Конвейеры и нгранснортерьг (не вибрацион-

иые). Статическая характеристика конвейеров (например, пальцевых), как и станков, различна на

участках прямого и обратного ходов. Увеличение силы при прямом ходе связано с дополнительной

нагрузкой при волочении заготовок. В некоторых

конструкциях рабочая нагрузка прикладывается не с самого начала прямого хода, аналогично тому, как зто имело место в строгальных станках, т. е. сила

О Р на1 ~ ~пах

Рис. 2.12 на участке прямого хода меняется скачком. Внезапное приложение силы в этих машинах также связано с мгновенным присоединением дополнительной массы перемещаемых заготовок. Ударными процессами при мгновенном присоединении массы обычно пренебрегают.

д. Вибрационные конвейеры. Природа сил в вибрационных конвейерах связана с трением желоба с грузом о направляющие и трением груза о желоб при движении груза относительно желоба. Взаимодействие сил в вибрационном транспортере имеет сложный характер. Более того, в периоды движения груза система имеет две степени свободы, вследствие чего традиционные методы динамики, используемые в теории механизмов, не выполняются и требуются дополнительные приемы для решения этой задачи. В настоящем пособии эти устройства не рассматриваются. С методами расчета этих машин можно познакомиться в специализированной литературе.

е. Тринспортньге мишины. Энергия двигателя в транспортных машинах затрачивается на перемещение самой машины; при этом возникают различные силы трения качению колес, в подшипниках, сопротивления воздуху и т. п.). Общий момент сопротивления на валу транспортной машины в первом приближении принимают постоянным.

Существуют и другие устройства, внешняя сила сопротивления в которых не зависит ни от перемещения,ни от скорости и остается постоянной в течение всего цикла работы машины. К ним относятся, например, грузоподъемньге устройства, лифты и т. п. Генераторы электрического тока также имеют постоянный момент сопротивления вращению.

Подчеркнем, что если заданная статическая характеристика связывает значение силы не с положением начального звена, а с положением какого- либо другого звена, то необходимо пересчитать ее относительно положения начального звена, что может быть сделано графически или с помощью функции положения звена, к которому приложена сила.

25

Распознанный текст из изображения:

Результат пересчета обязательно должен сопровож-

даться графиком.

к„,н

2.4.2. Определение знака силы

Описанный в предыдущих разделах способ определения знака силы по знаку совершаемой силой работы основан на классических понятиях движущих сил и сил сопротивления. Он, безусловно, справедлив, но несколько громоздок, и всегда требует неформального подхода и ясного понимания природы действующих сил. В таком изложении метод малопригоден для использования вычислительной техники.

Существенно проще определять знак силы формально, по знаку скалярного произведения вектора силы и вектора положительного направления в поступательной паре (см. разд. 2.1.1). Можно также знак силы определять по совпадению или несовпадению направления действия вектора силы с положительным направлением поступательной пары, поскольку угол между этими направлениями может быть равен только 0 или 180'.

Следует отметить, что знаки сил, определяемые классическим способом (по знаку работы) и по методу проекций могут быть разными. На рис. 2.13 изображена зависимость движущей силы Р, действующей на поршень (см. рис. 2.2), от угла поворота кривошипа (звена 1), задаваемая индикаторной диаграммой (см. рис. 2.4). Знак силы на графике (см. рис. 2.13, а) определяется по знаку работы (подробно описано в разд. 2.4.1). Однако, если выбрать положительное направление поступательной пары С вдоль оси х совпадающим с положительным направлением оси абсцисс (по рисунку впра-

2я Зя 4я р„,н

Рис. 2.13 во), то знаки сил будут другими (см. рис. 2.13, б). Это обстоятельство, т. е. метод определения знака силы, следует учитывать при определении знаков приведенного момента, которые, конечно, не зависят от выбранного метода. 2.4.3. Использование математических пакетов для расчета характеристик Характеристики машин в некоторых случаях задают не аналитически, а таблично. Если ограничиться анализом динамики движения машины только в этих точках, то точность вычислений будет явно недостаточной. Для повышения точности в таком случае полезно использовать методы интерполяции, позволяющие получить промежуточные значения характеристик. Примеры расчета характеристик с помощью МайСА?3 для трех различных типов машин даны в приложении П2.

Распознанный текст из изображения:

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАКОНА ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЗМА

ПОД ДЕЙСТВИЕМ ЗАДАННЫХ ВНЕШНИХ СИЛ

а дТ дТ

й д~,„д<р„

(3.2)

настоящая глава.

3.1. Уравнения движения

и динамическая модель

с1 дТ дТ

— —.— — =О,

Ж да да

2 2

(3.1)

27

Определение закона движения механизма связано с первой и достаточно трудоемкой задачей динамики, для решения которой требуется расчленить механизм на звенья и отдельно к каждому звену применить дифференциальные уравнения динамики. При этом неизвестными величинами будут скорости или ускорения центров масс каждого звена. Однако механизм представляет собой кинематическую цепь, т. е. группу звеньев, связанных кинематическими парами. Как следует из гл. 2, кинсматические характеристики любого звена однозначно определяются законом движения только одного начального звена. Следовательно, можно не решать системы уравнений для всех звеньев, а проводить анализ динамики всего механизма, изучая движение одного начального звена. Такой подход, принятый в теории машин и механизмов, связан с построением динамической модели, для которой уравнения движения механизма записывают в форме энергий и в форме моментов. Построению динамической модели и определению закона движения механизма под действием внешних сил и посвящена

3.1.1. Общие уравнения движения машины

Уравнение движения механической системы можно записать в форме уравнения Лагранжа второго рода:

где Т вЂ” кинетическая энергия всей системы, т. е.

суммарная кинетическая энергия всех звеньев; Д—

обобщенная сила; с1 — обобщенная скорость; а—

обобщенная координата.

Обобщенная сила определяется как сила, совершающая на возможном перемещении системы (при любом допустимом изменении координаты д) работу, равную работе всех действующих в системе сил. Обобщенная сила имеет размерность силы, если д — линейная величина, и размерность момента, если д — угол.

Обычно в качестве обобщенной координаты принимают угол ~р„поворота начального звена динамической модели (кривошипа) исследуемого рычажного механизма, а значит, и главного вала машины. Обобщенную угловую скорость обозначают оз„, при этом оэя = ф„. Тогда обобщенная сила представляет собой момент М, и уравнение (3.1) примет вид

Кинетическая энергия Т есть сумма кинетических энергий звеньев механизма, поэтому для плоского механизма можно записать

2 1 2

Т = ' и + 2„ ' ' + ' ' , (3.3)

2 2 2

где,1~ — момент инерции первой группы звеньев относительно оси главного вала машины, учитывающий инертность кривошипа, ротора двигателя и звеньев редуктора; т~, .11 — масса и момент инерции относительно центра масс 1'-го эвена; ~~, а,— скорость центра масс и угловая скорость1'-го звена.

Выделим в уравнении (3.3) член, не зависящий от угловой скорости главного вала:

Здесь отношения скоростей — передаточные функции или аналоги соответствующих скоростей, которые зависят лишь от обобщенной координа-

Распознанный текст из изображения:

, 1Г(рп) з

2

(3.5)

РпР Р

(3.11)

или

ТПР =Т.

(3.8)

« ' ".".

'К'

28

ты ср„. Поэтому выражение (3.4) можно переписать

в виде

где 1~~ (сря) — суммарный приведенный момент

инерции всех звеньев механизма:

1~~ (сР„) = Усв" + 1~~~ (сР„); (3.6) з,"Р = сопьс — приведенный момент инерции первой группы звеньев; /"' (ср„) = ~«аг — приведенный момент инерции второй группы звеньев:

/с~" (ср„) =',«„(«и 1~,,~'+ Уз а .). (3.7)

Здесь «,7 и со, — передаточные функции (аналоги скоростей). Йногда аналог угловой скорости звена у обозначают как передаточное отношение и;, где 1 — номер звена, с которым связана обобщенная координата.

Инерционную характеристику машины )'~~' (ср„), определяемую соотношениями (3.6) и (3.7), называют приведенным к главному валу моментом инерции машины, или приведенным моментом инерции. Главный вал, условно снабженный таким моментом инерции, будет иметь приведенную кинетическую энергию Т"Р, равную кинетической энергии всей машины:

При этом главный вал называют звеном приведения, а равенство (3.8) кинетических энергий— условием приведения масс и моментов инерции.

Составляющая 1 Р суммарного приведенного момента инерции определяет инерционно-массовые характеристики тех вращающихся звеньев, которые по отношению к главному валу имеют постоянные передаточные отношения, например ротор двигателя, либо образуют с ним единое целое, например кривошип. Другие звенья рычажного механизма характеризует составляющая 1~,'Р, изменение которой связано с расположением звеньев в процессе движения, что учитывается входящими в соотношение (3.7) передаточными функциями (аналогами) скоростей. В связи с этим для машин циклового действия приведенные моменты инерции з',",Р и 1~" являются периодическими функциями угла <р„с тем же периодом, что и у аналогов скоростей.

Аналогично приведенному моменту инерции обобщенный силовой параметр М в уравнении (3.2) называют приведенным к главному валу моментом сил, или приведенным момен«пом, обозначаемым далее М~р. Расчет приведенного момента можно

проводить исходя из сравнения элементарных работ на возможных перемещениях, однако более удобно сравнивать соответствующие им мощности. Мощность приведенного момента на звене при- ведения

Р"Р = М~Рсо„ (3.9) 'в,;:,"'

должна быть равна суммарной мощности всех сил,

действующих на звенья механизма:

Р=~~«М а +~~„"Е . тс, (3.10)

где Мз а — момент, приложенный к звену «', и его угловая скорость; Е~„чс — векторы силы, приложенной в точке с индексом Й, и скорости этой точки (мощность М а считают положительной, если направления величин М и а совпадают). Согласно условию приведения, т. е. условию равенс«пви мощностей:

и после подстановки выражений (3.9) и (3.10) в

(3.11) получают

М~~ =~~,М вЂ” ~+~ӄ— ~,

ан «, ан

М~У =~«М а;+~Ус.1 ~. (3.12)

/с

Из активных сил в уравнении (3.12) учитывают движущие силы, силы полезного сопротивления и силы тяжести подвижных звеньев. Работа сил сопротивления всегда отрицательна, поскольку эти силы направлены противоположно движению. Работа сил тяжести в процессе движения может быть как положительной, так и отрицательной, но при этом суммарная работа их за цикл равна нулю. Так как силами трения пренебрегают, то реакции в кинематических парах не совершают работу и, следовательно, не учитываются в расчетах (см. (3.10) и (3.12)). Для цикловых машин приведенный момент сил М~р есть периодическая функция обобщенной координаты у„, период которой определяется периодом входящих в уравнение (3.12) функций.

Анализ формул (3.10) и (3.12) показывает, что выражение для приведенного момента можно получить из выражения для мощности всех действующих сил, если в нем скорости всех звеньев заменить передаточными функциями скоростей. Аналогично, на основании формул (3.3), (3.6) и (3.7), заключаем, что выражение для приведенного момента инерции можно получить из выражения удвоенной кинетической энергии машины, если за-

Распознанный текст из изображения:

ыми функ-

ев их передаточн

ния (3.2) в машин, вы- етической

уравнение движе

емом в динамике производные кин

форме (3.5):

р"у "1 нр н

оз +

!пр

Х ОЗ2+ упр

н 2„н'

9

(3.2), мож-

ния в уравнение

с! ~пР

=Мп".

Х '

(3.13)

яет собой

(3.13) представл

ращающегося тела

ии. В него входят

авного вала — <рн

ии (3.13), можно

ической модели м

с перемен- только паоэнь гн. Ос- сформулиашины.

вают просзвена, обой, движе-

елью машины пазы тоящий из одного ную пару со стойк енно движению гл

авного вала еременный действием

ая модель имеет п и вращается под с. 3.1, а). Парамет еденные момент и еделяются услови ногда динамичес щающегося звена

ры динаминерции 1"~' ями привекую модель

с переменьной точ-

и, а в виде материал

зафиксированной

не на плече 1(см.

трами модели явл

на невесорис. 3.1, б). яются при-

Ах = ~ М "Руйр,

(3.16)

анин

Рис. 3.1

29

менить скорости звень циями.

Чтобы представить виде, обычно использу числяют необходимые энергии, записанной в

упр( )

он а' а! с~(

упр аО н ау сУ"" ар ир„г -'~<'".:" Подставив эти выраже ио ау иуь

2 урв + н

2 По форме уравнение уравнение динамики в ным моментом инерц раметры движения гл новываясь на уравнен ровать понятие динам

Динамической моо' ::":~::::-:::!::::.,:::: тейший механизм, сос разующего вращатель ние которого тождеств (рис. 3,1). Динамическ момент инерции Уур

пр

момента М~Р (см. ри

ческой модели — прин :1:',::::,"'.";:::-:::::-". и момент М"" — опр .:)у;::,;,';!!';'-:;:::-: дения (3.11), (3.13). И строят не в виде вра ным моментом инерци ,„~!.;:,:.: ки переменной массы,

мом вращающемся зве

1;::::;:!::,"::::.:,':' В этом случае параме

уьр Ме

пр

ПУЕ м у

и'н Пьм Пуп

пр ' Ф '.,';,':„ ьу ем Ен Ге пр Е 'рм рн Фм ='рн

х х

а 6

веденная масса тпр и приведенная сила Р'"р, которые также определяются условиями приведения (3.8), (3.11). В уравнение (3.13) подставляют вели-

.!"Р И МпР .)'пР = пр12 И Мпл =2 пр1.

Х Х ' Х Х

Таким образом, задачу о движении многозвенного механизма машины можно свести к рассмотрению движения условного звена — динамической модели машины. Определив по уравнению (3.13) закон движения динамической модели, а значит, и входного звена рычажного механизма, можно найти законы движения остальных звеньев с помощью функций положения, аналогов скоростей и ускорений, полученных при предварительном кинематическом анализе механизма.

Уравнение (3.13) — нелинейное дифференциальное уравнение второго порядка относительно переменной ~рм, так как оз = ф, в = 1р . Чтобы упростить расчеты, полагают, что звено приведения совпадает с начальным звеном. Поскольку далее кинематический анализ проводят только для динамической модели, индекс «м» опускают либо заменяют номером звена приведения. Левую часть (3.13) можно представить в виде полной производной кинетической энергии по обобщенной координате ~р, для чего в уравнение следует подставить угловое ускорение

тогда уравнение (3.13) примет вид

1'прО1 + — = — уЧ' — = — т, (ЗЛ4)

пр ~~~

йр,1р г И~ ~ г,~,р

В случае, когда все действующие силы, а значит, согласно (3.12) и приведенный момент М~Р, зависят только от положения механизма (от обобщенной координаты д), в уравнении (3.14) можно разделить переменные:

2

с( 1пР— = МпР (ср)уйр. (3.15)

2

Интегрируя выражение (3.15) в интервале значений угла поворота главного вала от начального положения дннн до текущего ур и обозначая суммарную работу

получают уравнение, определяющее зависимость уг-

ловой скорости в главного вала от угла поворота д:

2

.1пР(р)" -~пР(<р, )"""" =А (р), (3.17)

' ф~; "-" "";у~,:~~:*„„.';~.,у;,";"„„.'-„".:„'-.",ь1ьь":,,'":,-',-...',.'! .Г'::-.',;;:: -":.;(ь;.;:„'о-;::-„ьиьпь -,':"",й:;;;

!4ьмо*-'=',-',ио,'."ь!:."!;~,", ~-;,=,'!'~:;~ ~'!-.:!

Распознанный текст из изображения:

Где УХ 1ср,а,» ) и в»»д,» — приведенный момент инер" ции и угловая скорость главного вала в начальном положении; АХ вЂ” суммарная работа всех действующих в машине внешних сил в интервале значении от срндч до ср.

Обозначив кинетическую энергию через Т, Т„,„ соответственно в текущем и начальном положениях и ее приращение 15Т в интервале значений от ср„,„до ср, записывают выражение (3.17) в виде

Т вЂ” Т„„= 15Т = АХ. (3.18)

Уравнение движения машины в виде (3.17) или (3.18), называемое уравнением движения машины в форме энергий, описывает известную теорему механики об изменении кинетической энергии механической системы.

Из уравнения (3.17) функцию со=со(ср) выражают в явном виде:

(р)=

(3.19)

Подставляя в выражение (3.19) угловую скорость

со = »йр/»11, получают

(3.20)

Интегрируя (3.20), находят зависимость между параметрами си ср и, следовательно, вычисляют время движения машины в интервале значений от ср„,„ до ср. После определения угловой скорости по формуле (3.19) угловое ускорение главного вала в том же положении машины можно найти из уравнения (3.13):

ц "Р 2

пр

М

Х

(3.21)

у»»Р

Х

Далее расчитывают производную приведенного момента инерции сУХР/»йр, дифференцируя по параметру ср момент инерции второй группы звеньев (3.7):

»»у пи цр

Х и

сйр с1»р

=2', ~т1~~51.а 5, +У,;ВУ в

(3.22)

где ч,р1, в, -- аналоги линейной и угловой скоРости; ач51, а — аналоги линейного и Углового ускорения.

Уравнения движения динамической модели (3.13) и (3.17) при принятых допущениях справедливы для любого режима движения машины. Однако допущение о зависимости внешних сил только от положения механизма, позволяющее вычислить работу АХ по формуле (3.16) и угловую скорость в по формуле (3.19), для случая, когда силы зависят от угловой скорости (например, в электрическом двигателе), справедливо лишь при сравнительно небольшом ее изменении.

3.1.2. Пример ноегпроения

динамической модели

3

МХР— '> С; ~ 5; +Р ~ ~ — М, ' ~„~

»=1

(3.23) ана- пол- прав-

где С; — сила тяжести 1-го звена; ч„5;, ~ логи скоростей центров масс звеньев 1, 2, 4 и зунов 3 и 5; в; = в;/в~ — — ип — аналог угловои рости 1-го звена.

В формуле (3.23) учтено, что момент М, на лен противоположно угловой скорости вн Учитывая, что проекции вектора С; на оси координат х, у равны соответственно С~. =О и 6;, = — 6, полу- чают

~»' Ч5»' »х~д5»'.»»у Ч5»у ~РЧ5»'у

ПосколькУ з"„су — — О, ~„5, — — з„„=О, з с-,. — — ~ с,

в, =сйр~/»йр~ =1, то

М~У = — С2з 5 +(Ф'„з с! — М, (3.24)

Задача о приведении сил и масс в механизме двухтактного двигателя внутреннего сгорания приведена в приложении П7 на листе Л1. В сдвоенном кривошипно-ползунном механизме на звенья 3 и 5 действуют силы давления Р' на поршень, определяемые индикаторной диаграммой, аналогичной приведенной на рис. 2.5, а на звено 1 со стороны рабочей машины, которую двигатель приводит в движение, — момент М, сопротивления (М, = сопзс). Кроме того, заданы массы всех звеньев и моменты инерции шатунов.У52 и.У54 и кривошипа,Уи

В качестве звена приведения выбирают начальное звено механизма (звено 1) — коленчатый вал двигателя и строят динамическую модель с параметрами УХР(ср~) и МХ' (ср~).

Для определения приведенного момента МХи (ср~), заменяющего все действующие в механизме силы, используют формулу (3.12):

30

Распознанный текст из изображения:

лр 2 2 2

А ОЗ! П!!Р5! ~5!ОЭ!

+

2 2 2

Мс = (72 СОЯ~С2~ 752 )

т. е.

Р5'

)

1; СО! и!!Р5,

пр 2 2

2 2

т. е

2

у Р

п р51 2

оэ!

(3.25)

1пР

Х

иц)!

~яр 2 1 2

! Й !

2 2

т.е

(3.26)

31

Знак «+» перед модулем ~Ел ч с~ в выражении (3.24) соответствует участку аЬ на индикаторной диаграмме (см. рис. 2.5); знак « — » — участку и!а.

Представляя передаточные функции как отношение скоростей, приведенный момент силы тяжести Сг звена 2 (см. рис. 2.2, 2.3) можно записать в виде

1

Здесь наглядно видно, что работу совершает не вся сила, а лишь ее часть — проекция вектора силы на направление скорости, т. е. проекция вектора скорости на вертикальную ось ординат — вертикальная компонента вектора скорости. Именно поэтому в !л. 2 при определении аналога скорости центра масс звена вычисляли также (или только) его вертикальную компоненту.

Несмотря на то что аналоги скоростей чу; н

р с — периодические функции с периодом 2п, приведенный момент М~ в рассматриваемом приме»я

ре будет периодической функцией с периодом Л!р = 4п, поскольку сила давления, задаваемая индикаторной диаграммой, есть периодическая функция с периодом 4!г.

Далее определяют суммарный приведенный момент инерции механизма. Схема механизма двигателя внутреннего сгорания аналогична схеме кривошипно-ползунного механизма, показанного на рис. 2.2. Для приведения масс следует воспользоваться условием (3.11) равенства кинетических энергий всех звеньев механизма и звена приведения. Запишем это условие для !'-го звена механизма в зависимости от характера его движения.

1. При поступательном движении !'-го звена (звенья Зи 5)

2. При вращательном движении 1-го звена вокруг

неподвижной оси 1г (звено 1)

Если для вращающегося 1-го звена задан момент

инерции .У5; относительно оси, проходящей через

центр масс э;, который не совпадает с осью вращения й, то 3;~ = 15; + т; 15д.

2

3. При плоскопараллельном движении г-го звена (шатуны 2 и 4)

где р,5;, оэ„— аналоги скоростей.

Суммарный приведенный момент инерции кривошипно-ползунного механизма (см. рис. 2.2) равен сумме приведенных моментов инерции всех его звеньев и является периодической функцией обобщенной координаты !р! с периодом 2п.

Используя формулы (3.25) — (3.27) и учитывая, что оэ ! = 1, записывают

-1Х =.~5! + л!грл5, + !5,оэ~г + лгзрлс (328)

На рис. 3.2 показаны зависимости приведенного момента инерции от угла поворота звена приведения для одного кривошипно-ползунного механизма, полученные по результатам расчетов по формуле (3.28). Приведенный в приложении П7 на листе Л1 суммарный момент инерции для всех механизмов двигателя получен путем сложения графиков (рис. 3.2, а) для каждого из механизмов с учетом фазы их работы, т. е. с учетом относительных углов поворота каждого из механизмов. Так, если угол между кривошипами двух механизмов составляет, например, 60' (Ъ'-образный двигатель), то при сложении один из графиков на рис. 3.2, а необходимо сдвинуть по оси абсцисс на значение п/3. На рис. 3.2, и построены все три переменные составляющие зависимости (3,28). Поступательная и вращательная составляющие приведенного момента инерции обозначены .Угл и 1 "р соответственно.

Производную приведенного момента инерции можно получить, дифференцируя (3.28) по параметРу !р!:

=2(тг" 5, 'и 5, +~5,оэ„,в~, +та" с 'а,с) (3.29)

где ал5, асс, вл, -- аналоги УскоРений.

л 2'

Подчеркнем, что для расчета приведенных моментов инерции должны быть известны кинематические передаточные функции, т. е. предваритель-

Распознанный текст из изображения:

пр

Тн, Дж

пР 2

,у11, Ю м

пр 2

1~,кг м

Улппп

О я/2 я Зк/2 ср,рад

а

я <р, рад

Рис. 3.2

МдР,Н м

9 О

Рис. 3.3

32

но должен быть проведен кинематический анализ

механизма.

3.1.3. Приведенные моменты сил

При вычислении приведенного момента сил могут возникнуть затруднения, связанные с определением знака момента. Так, в формуле (3.23) приведенный момент с учетом дополнения (3.24) равен модулю произведения силы и аналога скорости. Знак же зависит от того, является ли внешняя сила движущей или силой сопротивления, т. е. определяется знаком работы, совершаемой этой силой. Такой подход, ориентированный на анализ физической природы работающей машины, нагляден, но не всегда удобен. При нечетком понимании процессов, протекающих в машине, могут возникнуть определенные трудности, приводящие к ошибкам.

Существенно проще в таком случае использовать метод проекций (см. гл. 2), где знак приведенного момента определяется знаком скалярного произведения вектора силы и вектора реальной скорости точки приложения силы, а величина—

произведением модуля силы и модуля аналога скорости точки приложения силы. Поясним это на примере, На рис. 3.3 показана зависимость приведенного момента Мир от угла поворота кривошипа 1 для кривошипно-ползунного механизма с указанием соответствующих фаз работы чстырехтактного двигателя. График зависимости силы, действующей на поршень, приведен на рис. 2.13, а, где знак силы определялся знаком проекции вектора силы на выбранное положительное направление движения на направляющей поступательной пары.

В рассматриваемом случае за положительное над

правление движения принято направление к центру вращения кривошипа (традиционное при анализе двигателей). При анализе движения поршня знак скорости также определяется с учетом этого выбранного положительного направления (при движении к центру вращения кривошипа скорость поршня положительная, а от центра — отрицательная). Тогда при определении знака скалярного произведения Е, Р„~ в формуле (3.23) никаких затруднений не возникает -- при совпадении направлений силы и скорости движения произведение положительная величина, при несовпадении — отрицательная.

В разд. 2.4 описан ортодоксальный подход к определению знака силы по знаку совершаемой ею работы. График зависимости силы от угла поворота начального звена в этом методе (рис. 2.13, б) будет отличаться от графика силы на 2.13, а, однако по знаку будет совпадать с графиком приведенного момента (см. рис. 2.13, а). При вычислении приведенного момента согласно этому методу направление скорости не влияет на знак момента, что и от-

Э

ражается в формуле (3.24). Скалярное произведение Ед. ~ с используется только для нахождения

Распознанный текст из изображения:

модуля приведенного момента, а его знак определяется из физических соображений.

Дополнительные трудности при вычислении приведенных моментов по формуле (3.23) возникают в случае вращения начального звена по ходу часовой стрелки. Как указывалось, знак приведенного момента определяется знаком скалярного произведения вектора силы и вектора реальной скорости точки приложения силы (не аналога). Напомним, что при отрицательной угловой скорости начального звена вектор скорости какой-либо точки и аналог скорости этой же точки направлены в противоположные стороны, При вычислении по формуле (3.24) этих трудностей нет.

Графики приведенных моментов каждого механизма многоцилиндрового двигателя суммируются в единый график, естественно, с учетом их фаз работы, поскольку обычно эти фазы не совпадают и фаза расширения одного механизма совмещается, например, с фазой сжатия другого механизма и т. д. Такое фазирование позволяет выровнять суммарный приведенный момент двигателя и уменьшить неравномерность его вращения.

Результаты расчета приведенных моментов инерции и приведенного момента для рассматриваемого примера отображены в приложении П7 на листе Л1 в виде соответствующих графиков, построенных в следующих масштабах:

по оси абсцисс

Ь

11 = —, мм/рад,

4е

где Ь вЂ” выбранная база графика, мм;

по оси ординат для М "~' (<р,)

мм/(Н м);

(ум ) „.„

Х п1ах

для у~л" (<р~)

(у~ )гпах 1 2

1г~ — — ~", мм~(кг м );

~~тах

пв

для ~У Р) (д~)= ((р1)

~йр

р ° = ~'", мм/(кг м~).

(у ).,„

( '-'-)

Эти графики используют при решении задач, связанных с определением закона движения главного вала при различных режимах работы машины.

Следует иметь в виду, во-первых, что максимальные зна ~ения рассчитываемых функций могут различаться на порядок и более. Если максимальное значение функции в выбранном масштабе менее

3.2. Определение закона движения

механизма в переходном режиме

Для получения зависимости оэ1(<р1) уравнение (3.19) записывают для угловой скорости звена приведения (кривошипа 1)

2('4г. + 7пач )

оэ1 =

1пР

(3.30)

1 мм, то ее можно не изображать на графиках, сохранив только таблицу их значений в расчетно-пояснительной записке (естественно, по согласованию с консультантом). Во-вторых, поскольку аналоги скоростей вычисляют только для нескольких положений начального звена (обычно 12), то для построения плавного графика приходится прибегать к интерполяции. При использовании графических методов ее проводят вручную с помощью лекал, что допустимо, а при проведении интерполяции на компьютере — с помощью пакета программ. При этом необходимо отметить, что формальная интерполяция может исказить физический смысл отображаемого процесса. Например, при изображении графика приведенного момента инерции (см. рис. 3.2) наиболее часто встречаются две ошибки --- отсутствие горизонтальных касательных при таких значениях уп „, когда скорость звена становится равной нулю, и появление вертикальных касательных при резком увеличении момента 1,~ (иногда даже с переходом за 90', что порождает совершенно нереальные зависимости, лишенные физического смысла — многозначные функции и т. п.).

При построении графика приведенного момента необходимо тщательно следить за тем, чтобы после интерполяции не исчезли характерные «скачки» и «изломы» функции, имеющие место при мгновенном изменении внешней силы или ее производной. Сглаживание этого графика в указанных точках недопустимо, так как приводит к искажению реальной картины нагружсния машины.

В приложении П2 дан пример расчета приведения сил с помощью Ма1пСА13.

Метод построения динамической модели, описанный в этом разделе, справедлив только для механизмов с одной степенью свободы (И' = 1). Поэтому с помощью этого метода, строго говоря, нельзя анализировать, например, инерционные конвейеры, поскольку в них имеются фазы работы, в которых груз и желоб движутся независимо друг от друга, и система имеет две степени свободы. Для анализа таких систем разработаны специальные искусственные приемы, описанные в литературе.

33

Распознанный текст из изображения:

где т,,„— - кинетическая энергия в начальном поло-

жении механизма, т. е. при ~)~ = апач. Суммарную

работу можно определить путем интегрирования

суммарного приведенного момента:

А~(у~) = ~ М~Р~йр~,

(3.31)

апач

у1 — в рад.

Обычно получить эту зависимость аналитическими методами не удается, поэтому проводят численное интегрирование по табличным значениям или с помощью построенного графика М~пР(<р1) (рис. 3.4). Для этого угол поворота <р1 в интервале

И~а,н м

Рис. 3.4

значений от ~)1 „, ч до (р1 „„делят на ряд достаточно малых интервалов Лсрп В пределах каждого интервала Луп криволинейную трапецию подынтегральной функции М~Р заменяют равновеликим ей по площади прямоугольником, соответствующим криволинейной трапеции. При этом среднее значение ординаты уд равно среднему значению суммарного приведенного момента. Теперь площадь интервала можно найти как площадь прямоугольника, Л5= у~ Л~рп мм2. Площадь этого прямоугольника соответствует приращению работы ЛА на этом же интервале, для определения которой следует поделить величину ЛЯ на масштабы графика М "Р по оси абсцисс и по оси ординат, т. е.

Л5

ЛА=, Дж,

РМфр

где ц — масштаб угла поворота <рп мм/рад; пае†масштаб момента М "1', мм/(Н-м);

Найденное значение ЛА суммируют с уже вычисленным значением А на предыдущем интерва-

(3.32) опре-

ле Л<рп По полученным значениям строят график зависимости А~(<р~), задавшись масштабом работы ц~, мм!Дж. Начальное значение А принимают равным нулю, т. е. при д = дн,„А~ = О. В общем случае в конце рассматриваемого участка движения при д1 = ~р| „„работа А~ не равна нулю.

Некоторого повышения точности можно добиться, если криволинейную трапецию заменить не на прямоугольник, а на равновеликую прямолинейную трапецию и вычислить среднее значение ординаты умна указанном интервале как полусумму крайних ординат.

Можно также воспользоваться хорошо известным методом графического интегрирования (см. рис. 3.4). Точность графического интегрирования обычно невысока из-за малого числа интервалов разбиения оси ~рп Достоинство метода заключается в том, что масштаб построенного графика работы получается автоматически:

1гмРр

~Дж,

К

где К вЂ” отрезок интегрирования, мм. После деления отдельных значений функции А~(<р1) рассчитанные значения аппроксимируются плавной кривой (в пределах непрерывности подынтегральной функции).

К описанным методам интегрирования нужно сделать очень важное замечание. Все особенности графика М~Р (разрывы, изломы) обязательно должны попасть на границы какого-либо интервала разбиения. В противном случае искажается физический смысл зависимости А(д1) и ухудшается точность интегрирования.

При табличном задании функции М~Р(<р1) целесообразно отказаться от графических методов и получать значение А((р1) численными методами, используя специализированные математические пакеты или математические средства типа Ма1пСАР. Численное интегрирование можно проводить и в случае, когда приведенный момент М "Р задан только графиком. Здесь, как и ранее, график следует разбить на достаточно мелкие интервалы, измерить ординаты на границах интервалов, полагая, что функция задана таблицей полученных значений.

Кинетическая энергия механизма в начальный момент времени известна и равна

~ ~пр) 2

1нач

т !' Нж"

(3.33)

нач 2

где со1„,„— начальная угловая скорость, рад/с; (~ "р) — суммарный приведенный момент в нанач

чальный момент времени, кг м2.

34

Распознанный текст из изображения:

Как известно, приведенный момент 1"р представляет собой сумму приведенных моментов инерции всех звеньев механизма, объединенных в первую и во вторую группы звеньев:

гпр гпр гпр

1 11

В любом произвольном 1-м положении механизма 1~гчг = .г,"р + 111р, 1,"р = сопз1, и обычно 1~"р >> У,",р. Суммарный приведенный момент в начальном положении механизма

), пр пр УП нач

+

Если начальная угловая скорость оэ1 „,„= 0 (режим пуска машины), то в начальном положении кинетическая энергия Т„„„= 0 и формула для расчета угловой скорости а1 примет вид

~гл

С помощью графиков суммарной работы А~ (1р1 ) и суммарного приведенного момента инерции 1 "р, можно для каждого положения механизма по формуле (3.19) или (3.30) вычислить угловую скорость и построить график зависимости ш1(1р1).

Угловое ускорение ем — — Ыоэм /Ж, равное угловому ускорению в1 начального звена механизма (обобщенному угловому ускорению), можно определить из дифференциального уравнения движения (3.13) и рассчитать по формуле (3.21):

Мпр г,гг р,,Г

в1 = ~ — . (3.34)

1 пР 21 "" с19

Значения величин М"", 1~У и оэ1 выбирают на соответствующих графиках для рассматриваемого положения механизма.

Производную Ю~пР /с(1р1 находят, дифференцируя функцию У~Р(<р1), либо аналитически по формуле (3.22), либо графически, используя соотношение

.(- 1

~Х ~Рз ~ Иди,1 ~Ар

гг1р1 х, ц1 Йх

и'

1х(р

где 1р — угол между касательной, проведенной к кривой 12р(1р) в исследуемом положении, и положительным направлением оси абсцисс (см. рис. 3.2, 6). Знак производной Ы~У/сйр1 определяется знаком функции 1я 1р. Например, в 1'-м положении 1р1 = 1ьг3 и, следовательно, гя 1р > О, а в /г-м положении 1р1 = 2л/3 и 1д1р < О.

Угловое ускорение можно определить более простым, но менее точным способом:

Иоз1 Иоэ1й доэ1 В1 = =ш,

ж 1Мр, Ир,' где значение и знак производной дсо1/д1р1 определяются по графику зависимости оэ1(<р1), как и для производной сУ~Р/сйр1 . После преобразований

Р~р в1 = оэ1 — 1в1р~

1 аг где <р„ — угол между касательной, проведенной к кривой ш1(1р1), и положительным направлением оси абсцисс.

Далее находят время движения механизма из начального положения в заданное. Известно, что

Фг ~пап 1 ~~Р1. апач 1

ш

Обычно принимают 1„,„= О. Интегрирование можно проводить численными или графическими методами (рис. 3.5). В пределах выбранных участков 0 — 1, 1 — 2 и т. д. кривую в1(1р1) заменяют ступенчатым графиком с ординатами у„1, у„2 и т. д. О 1 г 3 р1,р.л

Рис. 3.5

Значения указанных ординат определяют исходя из условия, что площади криволинейных трапеций или треугольников, расположенных выше и ниже ординаты у„;, должны быть одинаковыми (см. рис. 3.5, указанные площади заштрихованы). Значения ординат уая переносят на ось ординат, а затем на отрицательную полуось абсцисс и получают точки Г, 2' и т. д. Отложив по оси ординат произвольный отрезок ОМ = К (в миллиметрах), соединяют точки Г, 2' и т. д. с точкой М. На графике г(1р1) в пределах каждого участка проводят линии, параллельные линиям ГМ, 2'М и т. д. На участ-

35

Распознанный текст из изображения:

ке 0 — ! проводят линии 01, параллельные ГМ; на участке 1 — 2 — линии 1 "2", линии 2ЪХ. Точки О, 1", 2", ... соединяют кривой 1(ср!). Масштаб этой кривой 1(, =1(„К/р„, мм1с. Чем длиннее отрезок интегрирования К, тем большие значения имеют ординаты графика зависимости 1(ср!). Конечная ордината графика зависимости 1(ср!) пропорциональна времени одного цикла работы механизма.

Примеры выполнения первого листа курсового проекта в переходном режиме приведены в приложениях ПЗ и П7 (лист Л2).

3.3. Определение закона движения

механизма в установившемся режиме

3.3.1. Общие нолоэкения

В установившемся режиме движения механизма начальное звено, которое обычно является главным валом машины (например, коленчатым валом основного механизма), вращается с угловой скоростью со! — — с1ср! /Ж, изменяющейся в соответствии с периодическим законом. В течение цикла изменение угловой скорости со! относительно среднего значения со!,р определяет неравномерность вращения вала, которую оценивают коэффициентом неравномерности

со! п1ах со! ~п!и

б=

(3.35)

со! р

где со! „,„, и со! „„„-- соответственно наибольшее и наименьшее значения угловой скорости за цикл.

Из уравнения (3.30) следует, что при заданных силах, определяющих работу А~, диапазон изменения угловой скорости зависит от суммарного приведенного момента инерции У~л" механизма. Практически его изменение обусловлено только приведенным моментом инерции первой группы звеньев ,1,"", поэтому можно подобрать необходимую маховую массу и, тем самым, ограничивая диапазон изменения угловой скорости добиться, чтобы коэффициент неравномерности имел заданное значение. При этом момент инерции связан с коэффициентом неравномерности о следующим соотношением:

2

(а;)

(3.36)

со!'ро

где (ЛТ!) -- наибольшее изменение кинетичеснб

кой энергии первой группы звеньев за цикл, Дж; со,,„— средняя угловая скорость начальною звена, рад1с.

Кинетическая энергия механизма равна сумме кинетических энергий всех его звеньев. Тогда с

учетом разделения звеньев на группы можно за-

писать

Т=Т, +Т,

т. е.

Т, =Т вЂ” Тн,

(3.37)

где 'Т = А~+ 1'„,„— полная кинетическая энергия механизма; 7п — кинетическая энергия второй группы звеньев.

По уравнению (3.37) можно построить график и определить

(И~ ) = Т(,„,„— Т! П1!я. (3.38)

Здесь Т! „и Т(;„— соответственно наибольшее

и наименьшее значения кинетической энергии пер-

вой группы звеньев за цикл.

3.3.2. Работа суммарного приведенного

момента

В случае, когда все действующие силы, а значит, и приведенный момент М~р, зависят только от положения механизма (от обобщенной координаты ср!), суммарная работа

9

А~(ср!) = ) М~" (ср!)с1ср!.

'!'ивч

Если внешняя сила задается из индикаторной диаграммы, то для определения М~в" необходимо найти зависимость этой силы от угла поворота начального звена для полного цикла его работы. Для четырехтактного двигателя, например, ср ! = 4к.

В установившемся режиме движения суммарная работа внешних сил за цикл А~„— — О. Однако в общем случае для обеспечения равенства нулю суммарной работы требуется внешний силовой фактор— дополнительный внешний момент, который имеет естественный физический смысл: для технологических машин . — движущий момент двигателя, а для машин- двигателей — внешний момент нагрузки. Эти моменты приложены непосредственно к звену приведения, т. е. к главному валу. Значения этих величин не заданы, и в процессе проектирования их подбирают так, чтобы выполнялось равенство А~, —— О. Отсюда следует, что работа движущих сил за цикл должна быть равна работе сил сопротивления: А „= А,. „. Полагают, что дополнительные моменты — движущий или момент сопротивления — постоянные величины, не зависящие от положения механизма. Тогда их работа будет пропорциональна углу поворота и за цикл составит Мср, „.

Определение дополнительного момента, обеспечивающего установившееся движение, можно по-

36

Распознанный текст из изображения:

А„, = М, <рц, сле

М,=А, /д„,в

М"Р; М",Нм

Лд, А„Дж

Рис. 3.6

казать на примере рассмотренного ранее машинного агрегата, состоящего из двухтактного двигателя

внутреннего сгорания и электрического генератора

(см. приложение П7, лист Л1). В этом случае дополнительным моментом является момент сопротивления электрического генератора, М, = сопв1, но

его значение нс задано.

Суммарную работу А~ определяют путем интегрирования приведенного момента движущих

сил Мд" ((р~ ). На рис. 3.6, а показан график зависимости М "Р(<р~), аналогичный приведенному в

приложении П7 на листс Л1, но работа будет рассматриваться только одного из двух кривошипноползунных механизмов. На рисунке также проведено интегрирование момента М„Р и получена зависимость работы А~ от привсденного момента

М "Р. На рис. 3.6, 6 интегрирование выполнено гра(

: г'-,

:,;:,'л фическим способом, а на листе Л1 проекта — численным методом. Ордината кривой графика работы в конце цикла, т. е. при <р, = 2л, в масштабе рд

соответствует работе приведенного момента движущих сил А„ц за цикл, Ая ц ~ О. Поскольку при установившемся движении работа движущих сил за

цикл по модулю равна работе сил сопротивления,

Ад„~ =~А„,~, то ордината, пропорциональная Ад

удет в том же масштабе 1г~ изображать и необхоц

димую работу сил сопротивления за цикл, но взятую с обратным знаком, А„ц = — А„г Если момент

сопротивления М, = сопв1, то его работа за цикл

довательно, момент сопротивления

данном случае М, = А ц/2к. Сум-

марную работу всех внешних сил можно получить путем интегрирования графика суммарного приведенного момента М~ (д1 ), являющегося алгебраической суммой М„"(<р1) и М,. (у~) (с учетом знаков моментов).

Чтобы достичь существенно большей точности, пРи опРеделении зависимости Мдцр (<Р, ) не Учитывают моменты сил тяжести звеньев и другие потенциальные силы, работа которых за цикл равна нулю и, значит, не влияет на момент сопротивления М,. Однако их необходимо учитывать при определении момента М~. Иными словами, при вычислении зависимости М "(<р1) можно учитывать только движущие силы, определяемые индикаторной диаграммой. После интегрирования и нахождения момента М, суммарный приведенный момент можно определить как сумму всех действующих моментов М,",Р(<р1), М,(<р1) и суммарного приведенного момента сил тяжести всех звеньев М," (у1). Такой подход является общим для всех цикловых

механизмов, вне зависимости от их природы.

Кроме того, на рис. 3.6 показан другой подход к определению момента М„ориентированный на графическое решение, согласно которому суммарную работу можно найти и без фактического расчета площадей М„""(<р1), не вычисляя значение А„. Приведенная на рисунке зависимость А,(ф1) вданном случае представляет собой наклонную прямую, так как М,"Р =М, =сопвп Ординату, изображающую момент М,ц" в масштабе 1гм, определяют путем графического дифференцирования графика зависимости А, (ф ). Существенно, что в этом методе при вычислении момента М„"(<р1) нельзя пренебрегать силами тяжести.

Для построения графика суммарной работы А~ (у~) суммируют в каждом положении ординаты работы движущих сил и сил сопротивления. Для этого на графике А„(~р1) (см. рис. 3.6, б) проводят штриховую линию, изображающую зависимость — А ц (ф1 ). Алгебраическая сумма ординат на этих графиках соответствует отрезку, заключенному между кривыми Ад(<р1) и — А,(ф1) и изображающему в масштабе рд текущее значение суммарной работы. График суммарной работы А1- (<р1 ) приведен на рис. 3.7. Точность графического метода решения обычно невысокая.

Единственное преимущество описанного подхода заключается в том, что процесс интегрирования — наиболее трудоемкая операция при графическом решении — проводится один раз. При использовании численного метода обычно это нс

является существенным достоинством, и интегрирование проводят два раза: первый раз функции

37

Распознанный текст из изображения:

Ах, Т,Дж о

!Р !, рад

Рис. 3.7

М""(<р!) для получения момента М„и второй-- функции Мх для вычисления суммарной работы Ау. Для повышения точности при графическом решении также используют подход, основанный на двухкратном интегрировании (особенно в случае сложных функций приведенных сил — с разрывами и изломами).

Примеры выполнения первого листа проекта приведены в приложениях П4 и П7 (лист ЛЗ). 3.3.3. Кинетическая энергия звеньев механизма а. Построение графика полной кинетической энергии всех звеньев механизма Т(!Р!). Поскольку Т=А~+Тв,ч, где Т„„, — кинетическая энергия в начальном положении, то для получения графика зависимости Т(<р!) следует ось абсцисс (см. рис. 3.7) перенести вниз на ординату, соответствующую начальной кинетической энергии Т„,„. Значение Т„,„ не известно, поэтому новое положение оси абсцисс <р, показано на рис. 3.7 условно.

б. Построение графика приведенного момента инерции 3!~~ ((р!) и приближенного графика Тц (~>!). Для решения уравнения (3.37) строят график кинетической энергии Тц (<р!) второй группы звеньев, для определения кинетической энергии Тц через приведенные моменты инерции этой же группы звеньев — график 3!!Р (!р! ). В кривошипно-ползунном механизме вторая группа звеньев включает в себя шатун 2 и поршень 3 (см. рис. 2.2), следовательно,

Вычисленные значения приведенных моментов инерции заносят в таблицу. Графики зависимостей

1з'Р(ср!), 3"Р(ср!) и 3Д(ср!) строят в выбранном масштабе, 1!,з, мм1(кг м2), затем их суммируют и получают график 1!!Р (<р! ) (см. рис. 3.2, а). Кинетическая энергия Тц звеньев 2 и 3 ° ( ) з!! (%)оз!

2

Так как закон изменения угла поворота оэ! не известен, то для определения кинетической энергии Тц используют приближенное равенство оэ ! =- оэ!,р„впервые предложенное Н.И. Мерцаловым. Так как коэффициент неравномерности б обычно мал, получают

1пР 2

и оз!ср

(3.39)

2

Учитывая, что оэ!, = сопвг, считают кинетическую энергию пропорциональной приведенному моменту 3!!Р, а построенную кривую 3!!" (<р!) принимают за приближенную кривую Тц (!р!). Масштаб графика Тц (<р!)

~Р.~

1гг—

о !ср

(3.40)

где цт — в ммIДж.

В случае многоцилиндровых поршневых машин, как уже указывалось, необходимо построить суми

марный график,,'~ Тц(<р) =;«Тц;, где и — число

!=!

рассматриваемых механизмов, равное числу цилиндров машины. Рекомендуется описанным выше способом построить сначала график 3!!Р (!р! ) для механизма, передающего движение от поршня одного цилиндра на главный (коленчатый) вал, а затем в каждом положении механизма графически или аналитически просуммировать и ординат этого графика, учитывая углы между осями цилиндров и кривошипами коленчатого вала. Далее полученный график ,"«„3!!Р(<р!) после расчета масштаба рг, преобразуют в график ,">,Тц (!р! ).

В приложении П7 (лист Л1) показана схема двухцилиндрового двухтактного двигателя внутреннего сгорания с рядным расположением цилиндров. Рабочий процесс в каждом цилиндре происходит за один оборот главного вала — начального звена 1. Угол между кривошипами коленчатого вала равен и, угол между осями цилиндров — нулю.

При таком расположении цилиндров и таком угле между кривошипами кинематические процессы механизмов рассматриваемого двигателя сдвинуты относительно друг друга на угол и. Фазы рабочего процесса в цилиндре 5 механизма 2 сдвинуты по отношению к одноименным фазам рабочего процесса в цилиндре 3 механизма 1 также на угол и, т. е. на угол поворота главного вала в течение времени осуществления половины цикла. Следовательно, график приведенного момента (М„''Р)2„сдвинут по отношению к (Мд")!ц также на к. На такой же угол сдвинут и график Тц (<р!) по отношению к графику Тц (!р! ) . После сложения ординат этих гра! !ц'

фиков можно получить график ,'~ Тц (<р!).

38

Распознанный текст из изображения:

Т, =Т-Ти

т„„

~~А

У =Ут

ти1 и „

т

Ч1 Рпи

Рис. 3.8

за цикл

39

3.3.4. Построение приближенного

графика зависимости Т1 (1р1 )

Согласно уравнению (3.37), кинетическая энергия первой группы звеньев

Следовательно, при построении кривой Т1 (1Р1 ) необходимо из ординат кривой Т (1Р1 ) (см. рис. 3.7) в каждом положении механизма вычесть отрезки, изображаю1цие момент Тп (см. рис. 3.2, а). Длины вычитаемых отрезков определяются соотношением

где у. °, Ут — ординаты в масштабе р.А и 1гт

ти,* и

соответственно (см. рис. 3.7).

Кривая зависимости 71 (1Р1ь) — приближенная,

так как получена вычитанием из точной кривой

Т(1Р1') приближенных значений Тп (рис. 3.8).

3.3.5. Определение необходимого момента

инерции маховых масс

На кривой зависимости Т1 (1р1 ) находят точки О и Ж, соответствующие максимальному Т1,„и минимальному Т,;„значениям кинетической энергии первой группы звеньев (см. рис. 3.8) и получают согласно уравнению (3.38) наибольшее изменение кинетической энергии первой группы звеньев

(д"ут1 )„б

(ЬТ1 )нб =Т1 тах Т1 ппп

1 А

где (ЛУ, ), — отрезок, изображающий (ЬТ1 ) в масштабе п.А, мм/Дж.

Необходимый момент инерции 31"Р рассчитывают по формуле (3.36):

3пр ( 1)нб

1

О 1ср ~

Допущение, что оэ1 = оэ1с при построении графика Тп (1р1 ), не вносит заметной ошибки, если заданный коэффициент неравномерности б < 1/20. При больших значениях заданного коэффициента неравномерности в расчет момента 31"Р целесообразно внести поправку, чтобы избежать завышения маховых масс. Для этого можно использовать фор- мулу

(ЬТ,),,-Ь(т„,-т1 )

1

О'1ср ~

где Т11~ и Тпн — кинетическая энергия второй группы звеньев (см. рис. 3.2, б) соответственно в поло-

жениях механизма Д и М, при которых кинетичес-

кая энергия первой группы звеньев имеет значения

Т1,„и Т1;„(см. рис. 3.8).

3.3.б. Определение момента инерции

дополнительной маховой массы (маховика)

По формуле (3.36) рассчитывают необходимый момент инерции 31"Р, который обеспечит изменение угловой скорости оз1 главного вала в интервале значений, заданных допустимым коэффициентом неравномерности (о1. В первую группу звеньев кроме начального звена механизма часто входят еще и другие звенья — детали: роторы электрических двигателей, зубчатые колеса, подвижные части редукторов и т. д. Все эти вращающиеся звенья, связанные с начальным звеном постоянным передаточным отношением, обладают маховыми массами, которые влияют на закон движения начального звена. Если сумма приведенных моментов инерции вращающихся звеньев З,р оказывапр

ется меньше необходимого момента инерции з,"Р, то в состав первой группы звеньев следует ввести дополнительную маховую массу (маховик), момент инерции которой

(3.42)

В качестве примера на рис 3.9 показана та часть механизмов машинного агрегата, которая представляет собой первую группу звеньев. Начальное звено (в1) — коленчатый вал ь основного механизма— тихоходное. Поэтому между ним и электрическим двигателем (ЭД) находится понижающая передача, состоящая из планетарного редуктора (ПР) и пары зубчатых колес г2 и г1 Для рассматриваемого при-

Распознанный текст из изображения:

Мах

22,.2д2

дв

Рис. 3.9

мера момент инерции начального звена 1 равен 1! =1ь+12!.

Необходимый момент инерции 1!"Р можно получить, исходя нз динамического расчета (см. разд. 3.3.5). Приведенные моменты инерции остальных звеньев первой группы находят следующим об-

разом:

2

22 сг 22 2!

пр

оз!

г

пр Д~в 2

1рот 1рот '1род идв! '

оэ!

~2( )

илв! ицр и2!

где идв,, ипр и иг! — передаточные отношения.

Далее определяют момент инерции дополнительной маховой массы, которая размещается на валу начального звена:

3.3. 7. Габариты и масса маховика

Конструктивно маховик, момент инерции которого обозначают.У „„выполняют в форме обода со ступицей (рис. 3.10, а) или в форме сплошного диска (рис. 3.10, б). В осевом сечении обод маховика имеет форму прямоугольника, стороны которого ограничиваются наружным Рг, внутренним Р! диаметрами и толщиной Ь. Соотношения между раз-

Рис. 3.10

3.3.8. Определение закона движения механизма

при различных режимах движения

Чтобы найти угловую скорость начального звена по уравнению (3.36), необходимо знать начальные условия, которые в режиме установившегося движения заранее не известны. Воспользуемся тем, что при малых значениях коэффициента неравномерности о верхняя часть графика 7!((р!) (см. рнс. 3.8), изображающая изменение кинетической энергии Т!, приближенно изображает также изменение угловой скорости оэ!(<р!). В точках Д и У угловая скорость оз! имеет соответственно значения оз! и а! !„. Разность ординат точек Д и М, измеренная непосредственно по графику, равна 1~~д,. Тогда масштаб графика угловой скорости

1дн

Р!о =

~о'!ср

где р,о — в мм1(рад с ).

Чтобы определить полное значение угловой скорости, необходимо найти положение оси абсцисс (р! графика в!(<р!). Для этого через середину отрезка, изображающего разность (оэ! — со! !„) и равного разности ординат точек Д и У (см. рнс. 3.8), проводят горизонтальную штриховую линию, которая является линией средней угловой скоро-

(3.43)

мерами записывают в виде безразмерных коэффи-

циентов

Ь Р,

ц!ь — — и щ!, ——

Рг Р2

Из конструктивных соображений обычно при-

нимают щ = 0,2; уь = 0,6...0,8. Плотность мате-

риала маховика р = 7800 кг/м~. При значениях !рь =

= 0,2 и щь = 0,8 расчетные формулы имеют вид:

1) маховик — обод со спицами и ступицей (см.

рис. 3.10, а):

наружный диаметр Рг — — 0,437 ф„„, м,

внутренний диаметр Р! = 0,8Р2, м,

ширина обода Ь = 0,2Р2, м,

масса обода и = 6123(Р2~ — Р! )Ь, кг;

2) маховик — диск (см. пис. 3.10, б):

диаметр .Р = 0,366 «(Уд,„, м,

ширина Ь = 0,2 Р, м,

масса т = 1230Р«, кг.

Если расчетные размеры маховика получаются

неконструктивными (слишком большими) исходя из

требований по габаритам, то устанавливают одну

илн несколько маховых масс на более быстроход-

ных валах. В этом случае момент инерции махови-

ка.1 „, уменьшается пропорционально квадрату пе-

редаточного отношения частоты вращения соответ-

ствующих валов.

40

Распознанный текст из изображения:

(3.45)

сти оз! . Расстояние до нее от оси абсцисс <р1*" определяют по формуле

Ую,„= ОЗ! р Г1аг (3.44)

Получив положение оси абсцисс !р на графике

оэ! и зная масштаб и„, можно определить угловую

а

скорость в начальном положении механизма ш!аач

и затем по формуле (3.33) — кинетическую энергию механизма в начальном положении:

~ ~Х ) О'1нач

т на!

нач

2

Используя зависимость (3.19), находят значение

угловой скорости начального звена оз! [1р! ) в каждом положении д! на всем интервале изменения

обобщенной координаты Л1ря.

Угловое ускорение главного вала в! (ар!) в каждом положении можно рассчитать по формуле (3.21)

или (3.34) либо получить графически дифференцированием графика оэ1(1р! ).

Таким образом, задача динамики по определению закона движения динамической модели и, следовательно, начального звена механизма решена. Законы движения остальных звеньев могут быть определены методом планов или рассчитаны по

формулам:

тМ вЂ” — Ч„М ОЗ1,

ам =а„~ -оз, +ч„м в1,

оз1 — — оз,д оз1,

в1 = Яч! ' оз! + в,!у ' в 1.

Необходимо учитывать, что знак функции г.1(д1)

зависит от направления вектора угловой скорости,

.:.е например, при отрицательном значении вектор углового ускорения в! противоположен вектору оз1.

Это уточнение необходимо иметь в виду в случае

вращения главного вала по ходу часовой стрелки—

отрицательное значение ускорения соответствует

э~~~'".:;.,:, его фактическому направлению против хода часовой стрелки. В формулах (3.45) значение в1(!р1) подставляют со знаком, согласно формальному правилу: положительными считают величины оз! и е1,

если они направлены против хода часовой стрелки.

3.4. Последовательность определения закона

движения механизма

3.4.1. Указания к выполнению первого листа

курсового проекта

Реальный механизм с начальным вращающимся

звеном следует заменить одномассовой динамической моделью. Последовательность дальнейших

действий будет зависеть от того, работает ли механизм в переходном или в установившемся режиме.

Этапы выполнения первого листа курсового проекта (первые шесть пунктов относятся к переходному и установившемуся движению механизма).

1. Определить недостающие размеры звеньев механизма по исходным данным.

2. На листе построить в масштабе схему механизма. Угол поворота начального звена за цикл работы механизма разбить на требуемое число равных частей. Построить схему механизма во всех по- ЛОЖЕЕ1ИЯХ.

3. Определить передаточные функции исследуемого механизма с помощью соответствующих программ или построив для каждого из положений механизма план возможных скоростей.

4. Построить заданную индикаторную диаграмму р[5(!р)1 для поршневой машины и график сил Г[5(!р)), действующих на соответствующее звено (ползун, поршень, коромысло и др.).

5. Построить графики приведенных моментов движущих сил М,.","(д), сил сопротивления М,".Р(!р) и сил тяжести М',",. (!р) как функции обобщенной координаты <р.

6. Построить графики /,'" (!р) переменных приведенных моментов инерции второй группы звеньев 1!!" (1р) и график 2„11!" (!р) их суммы для многоцилиндровых машин.

Далее пункты пронумерованы для переходных режимов движения — с буквой «п», для установившегося движения с буквой «у».

11ереходный режим

7п. Построить график суммарного приведенного момента М~р(<р) с учетом всех действующих сил.

8п. Путем интегрирования графика суммарного приведенного момента М~р (<р) построить график суммарной работы А~ (д).

9п. Для каждого из положений механизма определить суммарный приведенный момент инерции 1~~(1р)=1!а +1!!" (построение графика 1"р см. п. б; .1,аР = сопя! определяют по исходным данным проекта).

1Оп. По заданным начальным условиям (!р„ач и озаач) найти начальную кинетическую энергию Т„ач по формуле (3.33).

11п. Для каждого из положений механизма по формуле (3.30) подсчитагь угловую скорость и построить график ш1(!р).

12п. В каждом из положений механизма определить угловое ускорение в по формуле (3.34) и построить график я! (!р).

13п. Построить график !(1р1).

41

Распознанный текст из изображения:

Установившийся релсим

7у. Построить график суммарного приведенного момента М~" (ср1) (без учета потенциальных сил).

8у. После интегрирования графика суммарного приведенного момента М "~'(~р1) найти М (или М,,) для обеспечения установившегося движения.

9у. Найти суммарный приведенный момент М~р (~р1) с учетом потенциальных сил и найденного М (или М,), путем интегрирования графика суммарного приведенного момента М~~(<р,) построить график суммарной работы Ах. ((р1).

10у. Выполнить переход от графика Ах (чэ1) к графику кинетической энергии всего механизма Т ф).

11у. Выполнить переход от графика 3п((р1) к приближенному графику Тн ((р1) кинетической энергии второй группы звеньев.

12у. Построить график Т~(~р1') кинетической энергии первой группы звеньев.

13у. Определить по формулам (3.36) необходимый момент инерции маховых масс 3,"Р, по формулам (3.42) — момент инерции дополнительной маховой массы (маховика) ./„„и найти размеры маховика.

14у. Выполнить переход от графика Т~ (<р~') к приближенному графику со(~р1) угловой скорости начального звена.

Результаты расчета параметров необходимо свести в таблицу (и включить в расчетно-пояснительную записку). На каждом графике выполняемого листа должна быть построена шкала. Графики должны быть оформлены в соответствии с ГОСТ 3.319 — 81, ГОСТ 3.317-80. Примеры выполнения листов курсового проекта для различных машин приведены в приложении П7. На них изображены результаты динамических исследований как установившегося, так и переходного режимов работы для транспортной машины с двигателем внутреннего сгорания, упаковочного автомата, брикетировочного пресса с электрическим приводом и др.

3.4.2. Пример проектирования и выполнения

первого листа проекта

Для машинного агрегата (рис. 3.11, г), состоящего из одноцилиндрового вертикального поршневого компрессора, кривошипно-ползунного механизма и электрического двигателя, определяют при установившемся режиме работы необходимый момент инерции 3"" маховых масс и закон движения

1

механизма (см. рис. 3.1). Исходные данные приведены в табл. 3,1.

Ниже приведена последовательность выполнения первого листа с использованием графических методов.

!. Синтез механизма. Согласно формулам (1.1), (1.2) длина кривошипа 11 — — г, /4п1 — — 3,20/(4.10) = =0,080 м, по заданному соотношению 11/1з = 4,0 находят длину шатуна 1~ = 411 = 0,080. 4 = 0,320 м.

2. Построение схемы механизма (см. рис. 3.11, а), масштаб ц~, мм/м. Отрезок АВ = 1,ц~ = 64 мм, тогда ц.~ = 64/0,080 = 800 мм/м; отрезок ВС = 1у~ = = 0,320 800 = 256 мм. Угол поворота начального звена разбивают на 24 равных интервала по 15' (на схеме номера позиций проставлены через 30'). Отсчет угла поворота <р, проводят от вертикальной оси, когда поршень (звено 3) находится в верхней мертвой точке (ВМТ).

3. Вычисление передаточных функций с использованием программы АВ2ц для определения кинематических характеристик кривошипно-ползунного центрального механизма. В расчетно-пояснительной записке необходимо привести таблицы входных и выходных данных. Графики г с(<р1) и из1((р1) строят в соответствующих масштабах (рис. 3.11, в).

4. Построение индикаторной диаграммы (рис. 3.11, б) по заданной таблице значений давления в цилиндре компрессора (табл. 3.2). Максимальный ход поршня Лз)гв на листе делят на 10 интервалов. В каждой точке деления строят ординату диаграммы, задавшись максимальной ординатой, которая для рассматриваемого примера равна 100 мм. Тогда в относительном положении поршня Яс/Ьз = 0,6 (где 5с — текущее положение поршня 3),

Исходные данные

Средняя скорость ~,. поршня

Отношение длины 1~ шатуна 2 к длине/,

кривошипа 1, Х~ = 1~/1,

Относительное положение центра масс Хх.

шатуна 2 (Х~; = 1вв,/1~)

Диаметр Ы цилиндра

Частота вращения и, коленчатого вала

Максимальное давление р,„в цилиндре

Масса т~ шатуна 2

Масса тэ поршня 3

Момент инерции,У~в шатуна 2 относитель-

но оси, проходящей через центр масс

Момент инерции,/,я коленчатого вала (без

маховика)

Момент инерции / „, ротора электриче-

ского двигателя

Момент инерции./"Р, муфты редуктора

зубчатой передачи, приведенный к звену 1

Коэффициент б неравномерности вращения

Табдииа 3.1

'в

Значение

20 м/с

4,0

0,33

0,20 м

12с'

0,5 МПа

8 кг

10 кг

0,22 кг.м~

0,25 кгм~

0,023 гм~

0,55 кг м~

1/40

42

Распознанный текст из изображения:

и„= 0,8 мм!м

р. = 0,2 мм!кПа

'Р

0 200 400 р, кПа

р~ = 800 мм/м

0,2

0,08

0,03

0,04

0

— 0,04

0,12

— 0,08 — 0,10

р„= 19,1 мм/рад

18

1

6 рхг= 100 мм!кН.м

и,~ = 38,2 мм!рад

а хг = 100 мм!(кН м)

М„''Р, кН м

р„= 38,2 мм! рад

ир

Мт,кНм

0,25

0,25

12

0

0

— 0,25

— 0,25

— 0,50

— 0,50

— 0,75 — 1,00

— 0,75

— 1,00

1г у = 1,5 10 мм!кг. м

з

ч г

.Ув, кг м

)гу = 0,76 мм!Дж

па

Тл, Дж

рА = 0,095 мм1Дж

А; Т,Дж

0,12

200

40

0,08

100

0,04

Н м

— — — —.— — 1 Ч) рад

0

а„= 38,2 мм~рад рм = 100 мм!(кН м)

Рис. 3.11

100/500 = 0,2 мм!кПа, где 100 мм — выбранная ордината на чертеже, соответствующая р,„а„(табл. 3.2).

Для определения силы давления Г, на поршень необходимо давление умножить на площадь поршня. При построении графика силы, действующей на поршень, ординаты этого графика принимают

ение ординаты 10 ение Р/Р выби ри ходе поршня в рессора происход ляют масштаб

=0,5 МПа= 50

43

текущее знач

=18 мм. Знач 5с/Ьз = 0,6 п линдре комп Затем вычис граммы. Ртах

т1син

)г„= 37,5 мм!рад '~

т,( р',)

' О

Ор/р а„= 100 0,18 = рают из табл. 3.2 для верх (при этом в пиит сжатие воздуха). индикаторной диа- 00 кПа. Тогда р

0 к/2 к Зк/2 <рь рад

р,о = 38 мм!рад

з

Распознанный текст из изображения:

г ' =угц/1гГ

Таблица 3.2

и Направление отсчета относительного положения поршня — от ВМТ вниз.

'Таблица 3.3

44

равными ординатам индикаторной диаграммы. Тог-

да масштаб силы можно определить по формуле

1г„- =1г /оп =0,2/0,0314=6,37 мм/кН,

где площадь поршня Яп = гЫ~/4 = гг 0,22/4 = = 0,03 14 м2.

Положительные значения силы Р'„соответствуют положительному знаку работы этой силы, а отрицательные — отрицательному знаку. Таблицу значений г приводят в расчетно-пояснительной записке.

5. Построение графиков приведенных моментов. Для определения закона движения механизма заменяют реальный механизм его одномассовой динамической моделью и находят приложенный к ее звену суммарный приведенный момент

Мпр Мпр Мпр

Х с л

Приведенный момент М,пР, заменяющий силу сопротивления Р;, определяют в каждом положении механизма по формуле (3.23):

М,. " = Ес у, ~ сов (/с, ус ).

Силу г"с выбирают по таблице или находят по

индикаторной диаграмме:

где у г = у„— ордината с индикаторной диаграммы, мм; 1г à — масштаб сил, мм/кН.

Для построения графика М,'Р(гр~)(рис. 3.11, е) определяют ординаты ум с шагом Лгр~ = 30' (табл. З.З).

Масштаб по оси ординат графика М,пР(грг) находЯт, назначаЯ (Уаг) .„„= 104,7 мм. Тогда 1гм = =(ум~а,)/(МпР)„,. =104,7/1,047=1(К)мм/(кН.м).

Масштаб по оси абсцисс 1г = 240/2гг = 38,2 мм/рад. Здесь 240 мм — выбранная база графика, а угол поворота гр1 звена 1 за цикл равен 2гг рад. Результирующий график приведен на рис. 3.11, ж.

Приведенный момент движущих сил Мл~(гр1) = = сопв1 определяют из условия, что при установившемся движении )Ал! = (А,! за цикл; работа 1А,п) пропорциональна площади /, 1в квадратных миллиметрах) под кривой МсР(гр1). Тогда

МпР =~Д1гм 1г, .2гг=3190/(100 38,2 6,28) =

=0,133кН м.

Приведенным моментом МоРз сил тяжести г./2 звена 2 пренебрегают, так как он мал по сравнению с моментом М!'Р (табл. 33).

6. Построение графика суммарного приведснного момента М~пР(гр,). С учетом знака суммируют ординаты графиков М„Р(грг) и М,Р(гр~) (см. рис. 3.11, д).

7. Определение суммарной работы А~(гр,):

%

Ат = ) М "~'г/грп

'Рпяч

График Ат (гр~ ) (см. рис. 3.11, ж) строят методом графического интегрирования графика М~Р(гр1), выбирая отрезок интегрирования К =- 40 мм. В конце цикла установившегося движения суммарная

Распознанный текст из изображения:

работа всех сил равна нулю, А~ —— О. Масштаб графика А~(1р1) по оси ординат 11. =1! 1! /К= = 95,5 мм/кДж = 0,0955 мм/Дж.

8, Построение графика переменных (рис. 3.11, з) приведенных моментов инерции ./пр второй группы звеньев выполняют с помощью формул (3.25)— (3,27), используя полученные значения передаточных функций.

В механизме компрессора во вторую группу звеньев входят звено 3 — поршень и звено 2 -- шатун. Приведенные моменты инерции этих звеньев определяют по следующим формулам:

пр 2 пр 2 пр 2 3 3 дС' 2п ~~~2 о52' '/2в '/25и21.

Рекомендуется зависимость /,."Р(хр1) строить с более мелким шагом Л<р! = 15'. Результаты расчетов сводят в таблицу. Отдельно строят зависимости /пр(1р ) /пр(1в ) /пр(!р ) и их сумму /1~(д1). Масштаб по оси ординат рз (мм/(кг м2)) выбирают из удобства построения. В рассматриваемом примере при 1р! = 90' (положение 6) /3'Р = 0,064 кг м2. В положении 6 механизма ордината графика у"Р = 96 мм. Тогда 1тз — — у"~ /./3п~ =96/0,064 = =1,5 10 мм/(кг м ).

9. Построение графика полной кинетической .энергии всею механизма Т(<р~ ) проводят по зависимости Т = Ах + Тпв„.

10. Построение графика кинетической энергии Т11(1р1) (приближенного) второй группы звеньев (см. рис. 3,11, з). По формуле (3.40) пересчитывают масштаб построенного графика /11Р (!Р! ):

1!г — — 21!//оэ1~о —— 2 1,5 10 /62,8=0,76мм/Дж;

еской энергии иближенного) о уравнению женин механиз-

кинетич ьев (пр вляют и

ают ординаты д в соответОрдинаты уц

вычит

ям Т11 1!

н изма.

аемых отрезков .11, ж).

мента инерции ). Максималькла находят из

м. рис. 3 мого мо уле (3.36 риод ци т. е.

оэ„„= 2лп! —— 6,28 10 = 62,8 рад/с.

1! . Построение графика

Т1(д1) первой группы звен

;;",';:.:,::; —;: (см. рис. 3.!1, ж) осущест

(3.37), Т! — — Т вЂ” Т11. В каждом поло

ма из ординат кривой Т(<р1)

У!1(1!л/Рг), Равные значени

ствующих положениях меха

берут с графика Тп(<р1):

цл /рт = 0,0955/0,76 = 0,13.

Далее составляют таблицу вычит

„'-';~1,:;::::::: (табл. 3.4) и строят график (с

12. Определение необходи

пр

!,«".;","::::.-:.;:' маховых масс /! Р по форм

ное изменение (ЛТ1)„б за пе

графика Т! (см. рис. 3.11, ж),

Т1~пвх Т1пвп =(АУ72)~б/1гЛ = 59/0,0955 = 617,8 Дж.

Таблица 3.4 Тогда ./1пр =(25Т1)„ /(оэ1, б) =617,8 40/(62,8 1) =

=6,28 кг м2.

Момент инерции дополнительной маховой массы У „, определяют по формуле (3.42): '/доп '/1 ' '/вр '/! 1'/15 + '/рот + '/род )

=6,26 — (0,25+0,53+0,55) =4,93кг м, где / Р,— приведенный момент инерции ротора электрического двигателя:

./„"Р, =./Ротиро =0,023 4,8 =0,53кг м .

13. Построение графика (приближенного) угловой скорости о!1(!р~-") выполняют по графику Т, (<р1,) (см. рис. 3.11, ж), для чего определяют масштаб угловой скорости по формуле (3.43): 1!о, =!!АЙ ./!" ш!ор — — 0,0955 6,26 62,8

= 37,54 мм/(рад. с ).

Расстояние от линии ш„до оси абсцисс находят по формуле (3.44):

у„,, „.„= ГО 1ор ц„= 62,8 37,54 = 2357,5 мм.

В приложении П7 (лист Л7) приведен пример анализа динамики инерционного конвейера, не описанного подробно в настоящем пособии, но с методикой выполнения которого можно познакомиться в учебной литературе, специально посвященной инерционным транспортерам. 3.5. Выбор электрического двигателя и анализ влияния его механической характеристики на движение механизма При определении закона движения начального звена механизма и расчете маховых масс по методу Мерцалова исходят из предположения, что силы сопротивления и движущие силы зависят только от приведенного момента движущих сил, который считают постоянным и равным его среднему за цикл значению. Однако механические характеристики

45

Распознанный текст из изображения:

электрических асинхронных и ряда других двигателей не обеспечивают выполнение этого условия, так как движущий момент Мдв на валу ротора электрического двигателя изменяется с изменением частоты п его вращения (рис. 3.12, а). Поэтому решение, найденное по методу Мерцалова, следует считать только первым приближением. Для всех машинных агрегатов, в которых источником движения является электрический двигатель, необходимо подобрать тип двигателя по каталогу (справочнику) или с помощью методической литературы.

Расчеты начинают с определения работы Ас ц заданных сил сопротивления на выходном звене механизма за цикл установившегося движения:

при поступательном движении звена

оп

А„.ц= ~1;Л,

О

при вращательном движении

бп

А„, = ~ М,сйр.

о

При вычислении интеграла работу А, ц представляют, как правило, в виде суммы работ при рабочем Ар, и вспомогательномА„ ходах:

А,„=А, +А,х.

Во многих частных случаях работу Ас ц вычисляют по следующим соотношениям:

а) сила сопротивления Р'с, приложенная к ползуну, постоянна при прямом и обратных ходах:

Асц = Апр,х + Аобр.х = Гс 211с

где Ьс — ход ползуна;

б) сила сопротивления г', постоянна при прямом

ходе и равна нулю при обратном:

Ап =Ар.х =~сйс'

в) сила сопротивления гс постоянна на части

прямого хода длиной 1 и равна нулю на остальном

перемещении:

А.ц =Апр. =~с1'

г) сила сопротивления Рс постоянна на части

прямого хода длиной 1, сила трения Г„ постоянна

при рабочем и холостом ходах:

Асп Апр.х + Аобр.х ~с + ~Т йС

д) силы сопротивления Р;„и Р', „постоянны соответственно при рабочем и холостом ходах:

Асп '1пр.х +'1обр.х ~пр.хйС+ 1гобр.х11С

е) сила сопротивления на части хода длиной 1 изменяется линейно в пределах от Рс до Е

А,„=0,5(Р; +1; )1;

ж) момент Мс сил сопротивления постоянен при

повороте звена 1 (см. рис. 3.11, а):

Ас„=М,(Р1,

где <р1 — угол поворота, рад;

з) сила сопротивления задана в виде графика

(Г5„55) силы, приложенной, например, к звену 5:

А =Л/Ф ь)

где 1с — площадь под кривой г'5,~55), мм2; цк—

масштаб силы Ебс, мм1Н; цб — масштаб переме-

щений 55, мм1м.

Для рассматриваемого одноцилиндрового порш-

невого компрессора (см. рис. 3.11) механическая ха-

рактеристика задана в виде индикаторной диаграм-

мы Р(8с) (см. рис. 3.11, б). Площадь диаграммы

пропорциональна затраченной работе.

Средняя мощность рабочей машины

1',р = А,,ц 1' Тц = А„, П1,

где п1 — заданная частота вращения кривошипа 1,

с '. После выбора электрического двигателя по

мощности частоту л1 необходимо уточнить.

Для определения необходимой мощности элект-

рического двигателя нужно рассчитать коэффици-

ент полезного действия привода (включающего зуб-

чатые, ременные, цепные передачи, планетарный

редуктор, муфты, подшипники). Ниже приведены

ориентировочные значения КПД различных элемен-

тов привода:

Элемент привода КПД

Одноступенчатая цилиндрическая

зубчатая передача................... 0,96 — 0,98

Однорядный планетарный редукгор ... 0,9 — 0,95

Двухрядный планетарный редуктор

со смешанным зацеплением .......... 0,85 — 0,9

Ременная передача .................. 0,94 — 0,95

Цепная передача .................... 0,93 — 0,95

Пара подшипников качения .......... 0,99

Упругая соединительная муфта ....... 0,98

При последовательном соединении элементов привода общий КПД определяют как произведение КПД отдельных элементов.

В рассматриваемом машинном агрегате 1см. рис. 3.11, г) привод вала компрессора (кривошипа 1) включает однорядный планетарный редуктор (ПР) и открытую зубчатую передачу (ЗП) (общее передаточное отношение которых ид1 — — и „1'п1 ——

ипр изп 4,8)„а также две паРы подшипников и упругую муфту. Поэтому суммарный КПД привода здесь рассчитывают по формуле

2

Чх Чпр Чзп ЧподЧмуф'

Ч~ =0,93 0,9б.0,99 0,98=0,86.

46

Распознанный текст из изображения:

момент инерции ротора

ау„„, рад/с

н д„нб/мин

'а си1

Оо ср Од ном

и син и ном

МнрН М

нр нр

Мд ср Л/д ном

б

аннус Л~кр Мдв

~ном

Рис. 3.12

При определении закона движения вала компрессора в рассматриваемом примере не учитывались силы трения в кинематических парах рычажного механизма, поэтому КПД кривошипно-ползунного механизма принимают равным единице. Кроме того, не учитывалась передача мощности кулачковому механизму (КМ) и зубчатой передаче.

Далее определяют мощность электрического '!', 4",:,"' двигателя Р, > Р,р/т)д, .

Электрический двигатель выбирают по каталогу или справочнику. Рекомендуется применять асинхронные двигатели с короткозамкнутым ротором как наиболее надежные и экономичные.

В большинстве заданий на курсовой проект указаны параметры электрических двигателей: частота вращения ротора, момент инерции (или маховой момент) ротора. Однако эти данные ориентировоч- 1;;::,':-'. ные и их следует уточнить и привести в соответствие с параметрами выбираемого двигателя. Для его подбора задаются синхронной частотой вращения ротора (750, 1000, 1500, 3000 об/мин) и используют найденную выше его минимально необходимую мощность.

Единая серия асинхронных электрических двигателей 4А предусматривает пределы мощности от 0,06 до 400 кВт. Двигатели выполняют со стандартным скольжением (4А), с повышенным пусковым моментом (4АР) или с повышенным скольжением (4АС). Они обладают разными свойствами. Так, движущий момент на валу двигателя с повышен' ным скольжением 1при одном и том же коэффициенте неравномерности вращения) изменяется меньше, чем у двигателей серии 4А.

В каталоге указаны синхронная п,„„и номи,.:; Ф-':,'-.- иальная п„,„частоты вращения, номинальная мощность Р„„относительные значения пускового, критического и номинального крутящих моментов, ~„=~„ус/Мио, ~, =М а,/Мн,, а также ма-

ховой момент ротора тР, с помощью которых можно найти соответственно пусковой и максимальный (онрокидывающий) моменты.

Синхронную частоту вращения п,„„ротора подбираемого двигателя находят из соотношения

псн ~ п1 ид1

Здесь п1 — заданная приближенная частота вращения кривошипа 1.

По каталогу или справочнику выбирают асинхронный трехфазный электрический двигатель единой серии 4А с повышенным скольжением. Для рассматриваемого примера это двигатель 4АС132М2УЗ, его номинальная мощность Рд„= 11 кВт, синхронная частота вращения п,„н= 3000 об/мин, номинальная частота вращения и„„= 2840 об/мин; Х, = 2; Х„= 2,4; маховой момент ротора тР2 = =0,09 кг м~.

Перечисленные параметры двигателя позволяют рассчитать угловую скорость при номинальной мощности

оэ „„, = лпно /'30= к. 2840/30 = 297,25 рад/с;

номинальный движущий момент

Мним = дв//оэдвном = 11 000/297,25 = 37,01 Н м;

пусковой момент

М„с = д,, Мво = 2 37, 01 = 74„02 Н м;

критический (максимальный) момент

М ~ М 24 3701 88,82Н м;

./ т =0,25тР =0,25 0,9=0,0225кг м

и построить механическую характеристику и „(Мдв)

двигателя 4АС80А6УЗ (рис. 3.12, а).

При построении механической характеристики

участок кривой, примыкающий к точке с номиналь-

Распознанный текст из изображения:

ными параметрами лпои Мно, приближенно можно заменить отрезком прямой линии (второй участок кривой от М„„до М, также допускается заменить отрезком прямой).

Параметры динамической модели механизма уточняют, используя построенную механическую характеристику двигателя, рис. 3.12, а. Сначала, учитывая передаточное отношение привода и ! = = п„в/и! = 4,8 и его КПД (т) =- 0,86), строят приведенную механическую характеристику двигателя, т. е. зависимость оз! ~М.,'„'") (см. рис. 3.11, ж). С этой целью рассчитывают синхронную угловую скорость звена приведения (и кривошипа /)

ОЗ!син Оэпвсин/илв1 лллсин/(30ллдв1)

= л. 3000/(30 4,8) = 65,42 рад/с

и номинальную угловую скорость звена приведения

оэ1 нилл = оздв полл /идв! = 297 25/ !' 8: 61 93 рад/с'

находят приведенный номинальный движущий момент

Мдном = Ми~~ил~!"л! =31 01'4 8'0 86=152 78'

приведенный пусковой момент

приведенный критический (максимальный) момент

Мд Р ах = )к М ~ои = 2 4 ' 152'78 = 366,7 Н м.

Среднее значение приведенного движущего мо-

мента

М„,.""с„= А„, / !р" (3.46) сравнивают для проверки со значением М„~р, найденным в разд. 3.3.

Далее по рассчитанным выше значениям парапр пр пр

озснц озцолл Мдноц Мпус и Молах строят

приведенную механическую характеристику двигателя (рис. 3.12, б), находят среднюю угловую скорость

Мпр

л нон Осин Оэцои

(3.47)

в,гнР !о

- Нпср син ср

152.78 65,42- 61,93

133,6 65,42 — озср

и частоту л! вращения кривошипа

и! — — о)с„/2л.

Согласно формуле (3.47)

л! — — 62,37/(2п) =9,93с '

(в исходных данных было задано и! =10,1с 1).

На графике оз в(М,п,Р) отмечают наибольшее изменение угловой скорости (/!оз)„б. которос опрефОРМУ1!Е (слОЗ)нД о Оэср ! (слв ') нД

=1/40 62,37=1,56рад/с, и соответствующее наибольшее изменение приведенного движущего момента (/лМ'~),б при работе машины с заданным коэффициентом неравномерности О вращения кри-

вошипа 1. При этом необходимо провести провер- . ' ку условия

ОЭ! лпах с- Озсин ~ (3.48)

где оз! .„„ — максимальная угловая скорость кривошипа, определяемая из соотношения

оз! „.„= оз „„(1+ о/2).

Если условие (3.48) не выполняется, то следует либо уменьшить заданный коэффициент б, либо выбрать электродвигатель с другой механической::'. характеристикой (с большим скольжением).

Найденные по формуле (3.48) числовые значения оз! „, можно использовать для уточненных рас-::: четов движущего момента.

Используя ось оэ! графика оэ1(!р! ), повторяют построение приведенной механической характерис-:, тики двигателя (см. рис. 3.11, ж) ш1(Мд ) в масш-::: табаХ р„И рМ От ОЗ1,ин дО СОн, . ПрИ ЭТОМ ГрафИК оу!(М„р) располагают так относительно графика ш1(!р!"), чтобы оси оз! совпадали.

Ординату точки ш1,ин на оси оэ! (см. рис. 3.11,,ж)::, находят, пользуясь масштабом рвн или рассчитываЮт ДЛИНУ ОтРЕЗКа ОСИ От ОЭ1ср ДО ОЗ1,ин.

1!„(оэ„„„— со1,р) = 37,82(65,42 — 62,37)

= 115,35 мм.

Ординату 1!м М,'„Рр графика М,н,Рр (<р1), построенного на рис. 3.!2, б штриховыми линиями, откладывают по горизонтали на уровне оз!ср (см. рис. 3.11, ж) и таким образом получают точку М,","(<р1, со1), которую соединяют прямой линией с:.; точкой ш! „„. Фактически на рис. 3.11, ж построен линеаризованный участок приведенной рабочей характеристики двигателя.

Текущие значения приведенного движущего момента Мвр(!р1,оз!) определяют графически, используя построенный на рис. 3.11, ж график ." ! ш1(М„"). Для этого проводят горизонтальные прямые через точки графика сэ1(<р, ) до пересечения:: с графиком механической характеристики и опре-,,'; деляют отрезки 1!мМ„"" для каждой позиции механизма.

По этим отрезкам графически можно построить зависимость М",,'р (ар!), которая будет отличаться от значения М„Р =сопя!, принятого ранее в динамических расчетах. Девиация значения движущего момента обычно невелика, и в ее интегрировании для получения «уточненного» закона движения нет необходимости.

В приложении П7 (листы Л5, Лб) приведены примеры проектирования станков в установившемся режиме движения с разными законами изменения сил производственного сопротивления.