Книга: Методичка по ДЗ (тервер)

Распознанный текст из изображения:

' 7 Т

мйййж 1 Спысмрсчзппо подбрЯсзвзпт АЯ8 ЯГрвльпм'3 кости.

Н.МВРАЯИтах 1-1С' ВЙЙТЯ 68поятмость тога, ЧТО СУхтхз ямпаппмх ОЧ-

'попх .1) ража к .„Й) меяьм8 ~хГЙ; 3) ООАьае .у; 4) ЗВЯАтсчсяз з

п)иьч6птткм Гхх б). Й Язриз67зх 11 ЗС ЯЯНГВ 68роп7лость ТОГО, что

Н)ФВЗВЗДЗНВЯ ИБПЗЯВИА С"ЖОЯ." 1) Рпжо 8; 2) ЗЯЗЬСС ~ "Х; 3) боАЬ

ий и' й „4)' ззклпчспо Я промЗкутмо ~.',,Л)

3й)фчй2. Бз Яспоторсп Обслуммизсп88 «ст,ойстзс ссступзо7

диз ипяжм. Йзмпж Зокзт поступить я 'Б!боп ИОЗЗБТ Яр868яи Б

ЧВВРЗ Г ммяу7. Йрюиш обсстяиязямя Гсржй ззяжи б ьияу7, ЯГ)- Х

рой б мияут, Йри поступ.".Гадим ззчЯхи чз ззяяз Тстссф Тсс

г

ОЯВ Нп ПРНЯИНЗЗТСЗ. ЙРИ ГССТУОЛСЯИИ,.З ХОТЯ бя я сссАГПЧИЙ мсмЗИ7

ВРЯНЗИМ,Г ЗЗЕЯКЗ ОбслужиЯЗСТС Я. ЙЗЙГИ яороп . яос ТЬ хо С, ЧТО;

1) Об8 З=-ЯЗВИ буяут сбс!778 з; *.) ГЙЛ87 Сбсщ!е8яз Олма ОЗЧЗГС,

пзти ИАЯМЯЯТОЯ. Ссбмхис 4 — 07изз,. —." ЗАЯИОЯСЯ сз ЯТГ.ТОЙОЙ

БРОМЗВУГОВ Я18ыс.'Б3. 38осмтмос*и .583О .м'-'ксп Всбстм зх ГЯЧ-'".

зффьчи:

РЯС) С,Э'), ~' =1„3,5; Р~4,,~.",9, Х вЂ”,4.

~.ЖЯГ68 Й ссс 'и" и бсзстчззяо) Гзбс-8 В-8Р си~ 7 хч~ АГ сзс-'~Я7- ЗМЗЗМЗЙ ПРСИЯАц,оп ЯОЯМЗЯМ,' и ~ру Тси 7 ) язр'. ИГА *"СГЗТИЯ А

чпрмэ 47 или 4 ) х =1,с.,3,4,5); Й) изй.и исроятяссГА ~,'',4)

бпзстнязной рябО76 систсж.

ф~йййй 4. Йз пзртмв, солзризмЯЙ .ч Азкслий„сртпи чстсрпт

жснпто сор76, лля коятроля посл8лояз78льяс язбир" ГГ ьзу1 '--;

, ч ипдплмй,, Нзйти ямроя7яос Ть ТОГО, ЧТО,* 68пи ямб ссяяпк и АА» Зим

ЯВимптсн рбняо с ВНОВЗГС сортз при; сл яим „ч!"' Зыбсрпя ГГОАО .

испитснт 1) с Ясзпрзнзлипи Г жбрЯЯЯО8 изпзли8 с сс АЗ с со зсск с

ВСЗЯРИНЗЗТСЯ Сбсптмо Я ПЗРТИР1; Й) ОЯЗ ЯОЗЯРЗНСЯИЯ, Г,~ТСЗЯЧСС

ИАИВАМЯ В СЗР ЛП ЯЗ ЯОЗЯОЗПЗЯГСЯ) .

36лсчз с. Кз сУ7РС сос Гупили Я87жи, изГОТсзтмсх'ЯГ Яз ".ЙРТ

Гтзиивх, аз707снчмяо яз т. Я1хзт АЯТЯАСЙ,,: яз с Тсзсм ..г

из Втором - О, яз ТРЯ ъзм — с ° ЙЗРОЗГИ' 878 Ряпу"уз ', "сксззя

А876781 из 4 — м ОГЗИЯС рзжз х'. ~ х =1,х,3) . "ОГ АГГЯГХ с~:;"-,А",

ТОГО, ЧТО ИЗАЯАИС. БЗУДЗЧ~ Я'ЯТОЯ СС СПАСТИ: )) С;С,Г -;

~рочоязГОчяч; .'. окпз'" тось ясос' чожяиьм. ЯЙГЯ пс;.~ЧГГГ. ".

ЧТО СЯО И".ГРТОЯАТЯО ЯЗ,,Х' -А СГЯЧМЗ,

стрОить 86 Грс46к) 3) Вврснтпосчь попвдвпмн 'случзйной:милминпим и ИНТЗРВЯЛ ) м' ХЧГ) 4) мзтЗАНГТИЧВЯКОЗГОИМДВЩ$6, ДИОП6ЙПММ М ОРНИ~'. и66 кязпрзтичзскс6, ОТМАиАВЯИВЗ

ЙЙЙйчз 7. Йзпрз)ипипям слф'жйнзм мплмчмпп ф'. Нммпт нлоймпсжь ясронтяос Гм Я-~Л 'ГрббузтсяГ 1)' нвйти', пв,фун;ОАЙЗ рпспрпмммпммн Й)ГИ); А) ассТРоить ГРяфики фумипми рвсйрЗДЯАЗМИН 'Л~~ й ЯАПТЯости ЯЯромтмостм,л-'т), 3) Вччмслмть Язрбнтпсоть поппдпмин случпйИой имлмчМЯМ П ИМТЗРВВА "рч,„хуан 1 4). Нвйтм ммтпмНТИЧВОихьп:симДВННВ, диспзрсио, средизе иидрзтичзсиоп отнлснпянп сщчзймай иплмчмям

Зййвж 3. Йаяз плотяссть ипромтпости А'ч;) случвйной иплмчикм у . Случзмнзя жлмчмня .Г сжззнз оо случайной ИЗАпкчнной

1 фтмкционзльясп'зависимостьв ~=,а~ +6'. Нзйтмт 1) мнтатвми-' ЧИОВО6 сиипийиз и лисяврсмм случзйной 66лмчмАЯА ~ ~ нсмхпйяуит ПАОТНОСТЬ МЯРОИТЯОСТИ СЛУЧЯЙМОЙ ВВЛВЧННН У Й Й) ПАОТНПСТЬ ВВРО- мтпости случайной ВЯлмчиям 7 В построить ее т)мийин„ЗФ-мптеиатмчмсмом оммпзмие И ЛисПЗРсмм САУчзймой ИЯЛВЧВЯН ф '. ЙНЙОАВиунх ивйпспиум плстмость иврОмтнсстм сдучвйной ИНАпимйъ 'ф'

Йыйчй ф. ЙВЯВ, системв ммух олучмйиин ипличим ф,фК;Вчаппи

РВСПРВДИЛЗЯИЯ КОТОРОЙ ЗВДВИ ТзбЛНЦВЙ, МДВ $~=„3, фФЪ,АСЛ'.~й.„. ф -1, ~,~3, р 1, ф~ 2. Найти: 1) знкомм Рмопрпл)~Ц~К.ПМЙМВЙ- ' имк Вмлмчмя )' и '~ ) Й) мвтЗмптичиоимп ожй)рнпии'и днппййпйй . случзйимл величин ~ В ~; 3) Фхмщнпнбнт нтерйлпп)ии:йймр 4) УСАОВНЫЗ РЗОПРИДВЛВМВН ф Х)фп), Асиф)-'МР)Й $$::Йййбпййи: ' ммтмнвтмчпсмип Оиидиминтб(Й)ф~), Г'"ГГ ~~")мд„).

3ййй щ щ. Систпмв нпирмртьмннк случнйпнх ипличхйй ф4Ф) 16опрИДВА666 ряпииммВРВА В пблмптм .4) „. Отрзиичмйиой лннтиийй; Ап ГА,~ =~, у дрх)~ . Найтм: Ц соимпстнйа нлбтмпсай''у)иа;- прппплинмя АГ) х,ф „прпдиирнтпльно псотрсмн опмзаиь Ар;. Й) .НлрФ.- ности ивронтмостн случмйннх иилмчип Й н ф . хт)чнитмипттйчипии~ ПИМДВНИВ Н ДИОПЯРСИН О

поррблмпми Йии) 5) уплпинн

и,у ф)х~ ; й) уолбинып

дйимн рИтрмссии и ппстрОМТ

Распознанный текст из изображения:

йоодо ыеиы

!

1

~~ ~-т

1

Г '

\

!

1 ~

~-~+—

о,ов 'с,~о о

д,~л ~~~~,~|9 '0.ТЙ

Ц 1Ы )О 05 0,1Й

0,06 ~О,!:. й

Д Д,1'

П 4 ~4;Ю~ Я Х5'ф

!

„~-,И~ Х й.1.Ь 43

~ ~ ~~~:Ф ~ю ~ь лв

Распознанный текст из изображения:

Рецензенты; В.А.йащтвнов, Р.С.Судаков

® МГТУ вм.К,Э.Баумана, «Н90

1 НИ о-700о-Оо11-2

ин в ро т й: в р

осле по чурсу "Снепдаль

М; йвд-во МГТУ, 1990. — 64 с °, нп.

Под рад«

15дМ э-'ЮЗЬ-СоП-2

Милованы основы теории вероятностей и дискретном сдучнэ

Для авс оятельного научения студентам технических пусса

Для сщвстояте

Ил. б. Табл, 8. Йнблногр, 7 нева.

том и Москве - снф~4%в.,.щнййй~ Фа":-ф~ф М;'Ффффф;::,:Вйй4КМФ''у~~й~у нильно ответят мвоййа', ~Ьеа Фэ: еййй вФ~Ф4:-::.~~~МФ~Ф~йй'й~й~й =::,:-'. теорив еневт, что с ВффейййощМ$;,~~ффбфВйф: ~фйвй'йФйф~уйе:""~:."~!:'""

еше е период рванете убйййетвй."мйнФМФ'"й~ММЙМФ~.Ф'Мат':йаа. саксы прочно входят слова 'МйюавтжФВй!!,:-",фйййщ14йв,,::: МВфйтй~Ф'.;. н т. и., точный смысл которнй"'3ЙЭВФМ:4фф43йтВМ~:::ВйафФ:-$йфФЕФ"'" настен. й в атом нет ввйега фРЮФйФйаййй,.-;:,::,М:.йФ$ййй ФМвйввФФвв поденна является наполним. Раааа:.'врв ФФф~вМ~1~~~йййййиввй вйййФ нс ноль эуе тся только этот рбщййФ''Вййеййф+ 'ЙФй1-"'Чфйй,"Ейй$МфВ$й+ ч: о практически вест матенатвйеауй~й: еййеф~ф: Йетса~~ йфаай~ййМ к опнсанно случейвоотей» Встефйедваю мййййщВ!й ММфеа 4~'"фбЖ теории вероятностей в' мМфматербнпВЙ ЮфМФ;)фей )~ййВФЙФ~$Ф~ Ф~ чайностей. Исключителвноотв 'ежй',фавн"ЕОФйФМ:;:Ф,",~~!~Ю'в~~4Ф~т вероятностей нрневнна сефавть"ЙВФ~МВ$МФ~ЙЙ4~'::МЬ~МЙФФ~Ффй. ~ф;::"" экспериментов, надевай Ф цевлКвй:.лолйвйЬФ3вей~Ьф6: 4~$~4Й~, гне натематнеебкве двсдвввввет:ф~ж'ф~"Фвй$ййф~й4$'*'"::.'::.'''-' ~'~""'::": "!~-'Ъ~"-

Распознанный текст из изображения:

уЙявяяя Вяояеримвмти, ИОВЯО. с повтлльо методов

НЯТ ВЙЛЙВЙ ОЯВОМНать Я БРОКИОВИРОВатя ВОХОЛИ Опята * ТВЯ

'В 66Рсктнек

Кствяав,',

,, ' лйяйгвя. 'Йиигегмвюотя мтмлу иаолмлявммаФ О яреме греми

торййгй' тем'айвегм Открммвм вакОяомвряссгм слук Йк., МЙ

. еяавея,тм лф'.Йрвязйвмв ";* Йл слелства;„"Иг.

я Являем Йоаоггяи рагсВВ тряавюгсгг лямь

~срвя К.р„ „,

ЯОСТМЯК НЕРОЙТЯГВТТЯЯ6 КОЛЕЙК О~;гЯайяях еясяеосмегто..

кл~~

Окие Вкглели я Вмибкяаторвие валачя. Б ярылоаеяяя

ЯВЯ ЛОМЕЯНЙПО ВЙЯаЯЯЯ ВО ТЕОРИа В.~ЮЯТЯОстей

МлгЙЯЙВМЯЕВВ Яафелрт' 'ЗИОФЮЯ Математякс", ря тям тв„

1вям 'и Валакя семвнарсквк заяятвй прявелеяв т м

лятйратурм укаванк источника. ксторле ввяослее::к .к

Йвяалиол я ряоо76 Йал посоояем.

1. ИюатнжтБйя Яокойо РлтЫго1' Ж; й ' ГК .Г":,

1.1. О81явягвФ в.сссесяолн1

ТВОРВЯ Я81ЖНТЯОСтей, Кая В КСОВЯ КРУГОВ, Вас*.. ! С с СС;Яфв..

Яеовум тервпвнолокям ореале Кем серейгя и .". ~ '6.;8 с*,' ~. я

. ЙЗР6ЛЙЛВЯВШ~ ОЛЕЛВЖМ ОЛЯО ЯР8ЛОСГ8РСК6886. !ЫЛВЯ68'." КВУК ГВ

творяп Йвроатяостел я лрзнмкйего ~- -тссгкм 86.68::.гг с. „.,: фсряу..

лирсяйьмл мовмт Ооаскураяить Йяа"686 Вягуятявя й .! .".. ~ Овсяеяяя

ивяолорж поямгзй лвло я том кто солеркстесьс''"о .'. '. ':*; Сояя

ЯВЯ..Й: ВИВОДОЙ,ТаОрид Версятвоствй Оулам ссяС: Ття ВВ:,кл-686СКВК

, ярязарвк. Йг-ва ЙКОХФ 68866 теоряя веряггясстсй ' . К««твк й ОкаВЯВЙКТОЯ ЯВОТОЛЬКО Тесной, Что 86ОЯЯТЯСМТ 'СГГат. С С".Рсй Сояват

трулио провести храязщу мвклу ными ° ' трОСО6 спрелсквяяс рлла

Оояовимк лонатяЙ Судет лаяо я подразделе й, Я, Оссвя;,:с,о,см вксвомвтякаекмву яоотровяяв теории вер.ятяостей.

Йгвяйге авопврямяята галл ятс тО 86 само8 Всоягсстая гсыТЙ1 ЯЛПМНуемсОЛНВМ ЯЙ фуНЛаМВЯтаЛЬНМХ В варяг."Согл В ПСВГО у яв

ТРфЩВК КЙЙЯОПО ОГРВДЙЛВНИЯ. ОСИОНО ПОЛ ЯЯМ ВОЛР6618686МГ Сое4ВВЙЙ,Йекмторохо комплеяса услоаий В провелеяяя яря етом воз:гяви~к ЛФ4пщРнн4„Будем тояа прилераяяатвся такой тсякя вревяя, . Оиятйя Влмяарийямглй мдЙцямм, если укаванм: 1) условна его протя~лвяйя4;.~$, кко, гголлвлср неблмлеввгм. Не стаяея утотяять, какой

Омлойй-'щцщ~йлавяпя.и яятяятяннме понятна "комплекс тсловвй" в

"ЯОВМсйвяп8Й ЛЙЛГЯВЙ,".. ДЛЯ ЯОЯИМЙНЯЯ ВЭЛЙГ86МОГО МатЕРВвяа ЛОСта- .~%~~" ф4ЙЙ лряиемкя.ряж лервяяслеяямх далее првмвров.

Ъ тарятвтеОТ СИКЙВ ~ф,' .'.Й,ма

'Угмйвмт '1ЯРмгйвй слкоеяатке

ЙВОЯВР,- ** 36 - '" -.М"ава вксявт~яеата пояге

"" "РВЙУ *" - гт Й'т 1'еля - а

. ~'т*"'с .м*еятм яваямгмг Вкотла'такае 'вероятяостйгкагг т

"ъ' '.' гггвгжгм летертгвяяровякяят яковерямевтса

,мок . т с ".сгкгя й яеллалейР Омтот8866 'воля, тотяягв

6 КЯ .*', - . 'Стб'Сеав В ГТВ

1 ГЖВОЙГ . ~:8'Ссмат ОЕЛКВВ ', Яаомг аеяЪЯ ° КОСО

око реаас:,г:с,е

й .'ъ"ло ."*ЗАИК с ссгл ~'".8686КФВК Л Орвгггаляввмт' ток

"".т .:6''кяй'. гтвсе ж." яамеме яепркк Вмт

Я Ргаесг:я *г 6.41Мкгяеяегдгея гг яраклевмвемг тгм

" * '.~ео усетми) ягвмрйшФ аагвемту "мое.м""'+,"Й т:";.'"- .'МОКТ Явсуая - Лая. 8,,:~ю Вамвв ф =. 1 ~

и*'. "ВМТ

*г:геаяяа т:ВямхФВРМ ттьава~ *картам,

Йг.-. '"г ."-* ''~т''" '" '" гматюеотс услеякй.. 8885акгимг Йа тматма

'.;КГЛЙ "*ЙГЬ,ЙГКГ ~ЯВВКСКГВВЛГК *ЯЗВ *'' "ЙГ ЕОМКЛЕ. К'еии

"-.ж!Ф~~я г'.".*~маяк ймггмгмек. ркятвкг'„

Распознанный текст из изображения:

ИВЛНО ИВ ПРВВЕДЕНВМН рааае примеров

Ф'"У' б"'Ь ' "'И РаЕНОобРВ й и па Е перме Д~Ф~С

йаблщеть прс(Веление мнотиж Фиэнческнк. Твмичсскаж и друтз(д аща:

В(в, полу зть аначенин некоторнд величин, быть,': (астникоы Ов((м,,

тай И т.л, Ллн ссотроенин ма(ематвческой теоран слуаа(Ианк энс

периментов уодоввмск наанвать результаты опыта кратко О(ьйтм:,

и Обозначать ил латинскими букнамв (как Срезало, затлбапа(ф О

ИНДЕКСЕМВ НЛВ баз НИХ.

ресоаотрин неноторнй ЗКОПОРИМЭНТ „И ПТСТЬ 4, Д,„., ето

Событик. Конкретное содервеННЕ Эаспернмэы(е Н Рсэльнсн ПРВРТЛВ

ет( событий не нвллютса сущеотненанмн. Д(ьчно тол(ы(С, ЧтОбы речь

мае о«ОДЫ~а В .См ВЕ эжссериыанте. Побнтин Гм с(сьена ваанана.

на нех комплекса условий разделяют не достонерныс, неэозмсиннэ

В Случай(тые °

Достоверное собмтве неззбекно наступает прв сроеелеснн энс-

ПВРНМННГО, 6 Неасэмовнсе событне Не нровсжслнт ВОВСЕ. ДРНВКГО

Обозначать нк соответственно Р и Ф . б'~'чайн(~э ссоытнэ сри .

реелиз'стан комплекса услсвнй мскзт срснзоЛТН, н мажет э ае про-,'

изсйтх, футимв словами, прэ неоднсхунтном всспрснээеленни эио

первмента случайное собы(ве нс асетл. Газет срснзсйтн,

ыр("(оры дс(' ° СВсрамт н Осу"'сн,и' . Снтн.( срнВэлеяы былВ

в пснраздсле 1, 1 .

йь . "7 . л '=: ( : - , срнсе н ноэсзмсжнос событии

КВК СЛ(най(С(6, 'От *,".' Г ( < ~ ( ' С '; с

":. с ( „:.,: . (6(н (сыта креткс называть собнтнс Ганннс. ПГ. "Ссэсс(м: ., "*. „(=' ., Гс

:( :; С,* ГЭЧЕТ ОСОЫТВе (П , н зеансываит Это

*!Г, что ссбы(ьс Л влечет

Ч.-'Д, — ас*.'н прн свэреэн

ВНСММННЕ НН ГС, Ч ° '

Э(6 ГО

'В (С(, ЧТО ГСОЫТНЯ Д м .. НСС'! (Мт ма

3 ' НСЕ Н ВМ'ГНОИ.

рос Сверлом сказа((7 о

' „'й;й(йй й. йбаа(й(йе,.;~ФРИ',,Л(зий((йт(В ййамТФ'ИВВТЗ~:'йй((ййа(:;

Л'- на спеаааалн:и ййййФ (тйГИОйтйвФВВ: ~(Ч,,Т

д - на с((ектаате в"театре:,'пфаойтотйей 4Ф'.'

б,бнтаа Л Н д ааийаайаайвн,".:--мр..'(Пна::М4М4Г ЛОТН'-'бн".баонут

От О(атса Г, иинзан(у.йй',Мйт(рутФЙ(с фаиййчнт(ййде(и„йй ВОД7у

,.авек(ф, ТКГСПРННТНВ, ВоптавафФ' а"ВИй(' '"

'„~~Уй й, йт ЫНПВВВВВВ ффйй ЧРЕФД::-'~Фжйьмэ:":Лйф Гйм(Г.,',с, Г.Ь(Г'

Оераот Одчс. Пусть(вм ойамйч((св.'"~Ватна Уъ(''йй(едем ДВ6»

й - ЧНОЛС ('Г(-ф( ТУ дедатоа беа Оставив ВВ- Г(

с(((ммсьентм( Влв Вет ООбитфа АГ.В=Аж

Пнэзынаетсэ, что.4 м Д; ййрййайаиаойфф' 'ВЙОйа::ЙетййвййИЬФЮ~..

,, (('тклеаэа сле(пвт нв ианебтаой'а ((варан чиоен::Йаорвай йиДЭООВВ.

~ .Эснс Истер(тй чвслс (О н(яжетсн,прооиьсн(тФДФН м иплавк('т(йн(нм

(ГС *'Н(С УС(ДАНТОВ СОЖНОТЙТИЛЕН ааааа Г(Э УУ +с(

(н(ммьтнм. '-(Тс теор(м(а йияьсоиа ДОЭВО4 (Вт'пра'псаажВ. Т~аааб

, и ~ ("",сснн иясннть„аалнбтон данное чиоао Йройт(йк илй йа

* 'я1ме" з. Нз мнсаествэ натураэьнык'члсеа ау~аД,

ыбиртст три. Пусть нин Окааелись чнола(ж'сфсей.

(лды Гсесу((ть, что н(ютупает событие 4 ° еолв

сс(( не лсеззане Бедикач тсорена йернн» учч(аржФВтитьа» что

Етст СРММР ПСЮЗЫПает ЧТО Ва ВОВТДВ Летн(О Уойайбвить ВИВН

сэл .Нтнссть сОбытив.

Гтжчсму событнв 4 ставне в ноптиатствие протадопавои(н(н

:: оытиэ, котс(оэ Обозначэвт,4 . йп опреледеннв пройинонолпаиоа

Гсбмтэс 4 нш;тупеет тстла и тоаько Говда, ковда на Ваатйпеет

(ссытне 4 , нснатнс, что Ообьпна (ч н,(ч. ОЛВОВремййаф',ИВОтупнтьс,

-, ЫС(",-Г, НС В КВКПОН ОПНТО ОДНО ВЗ Нфк ОСВНВТЕ((ЬЦОм'ЙРОИЕЛ(йат .

' емс(, 4. есть,4 Паланке МОфетн 78рй(И4 В36фй,ЩФ;йФ'„(бас '"

анни, ТОГлз 4 - падение монетВ лрутой Отйроной,

псачер б. ((роволнтса.ноитроль готовйй: щкы(ф(а(В по 'айвййф$- йапись Я „означает чтз чй ефтй событие Ойетот(аеф*' в

7 СМ, ЧТО

Распознанный текст из изображения:

~дй . д хоюаю Яойтуяьзву»уоь»»о Йзде „„

-.а" йййууйРРюйа':.РР

6» ЖСДЗ

* ЙРтзйййо:.~Язв 36ЯЙЙ Фазунзввв»»м»»ьюйоз,*,а,.

..ЮА» ЙЗ=А Фк'".

,м ю,уу =-зв4 ~Б,

йай»ЗЯЮЗЯ ЙйссйзййтЗЙ»ОЯЗ» Е»ДЯ ЯЗ тоь»666»

аа *

„,' ' ~~щ~~„' зуРзвзеРО»з ЙеооззйзОТ»е»з з»зйтйй»»звзйю в

'"ЯД,

.Й,ф:»». щййв вз»зз

Рз Д,д

„зззбй а Йаайса Оавь"6 з»6» тусн»Й» о,вйс

Йй 4пайзтв~ййо

ф *аййй,»

Осбйтйй мз»»з»с Рвер~к»»'»з»»»з» „

есдй Одйсвуз»йсз»»йгкт»ь»»»»»з»»»»»»»»»зз „

йсдйе:ж айх. Йав»зйяояйо,

ф»оаййй ВТРЯДЯЛО

Рйлв 'Ой Йссз"В,

аевтРЙ Найду собой.

у» ттуДХРйайе йозеовйуя дв,

ввнззеьз»йв ОЙЙРЯ»в»Я Йай Ооб»зн

уййойвв1»е у

ЙЗТОРЗВ ЙРойсяодйт тогда ТО

Яйй лй о

яйй»зеЗ Ооотойт Й Йаотупмввян хот»» бо з»з»»с» * .: -в

з"

А 'В.РЙРйделедйв сдедувт, Йтс 4 ~- 4

' У»»В ' '' ЕЗНЙ'

Д+зз = 3+6 зйоияутатйззвй ЗЗЯОЙ~

у»йЩ) ~йт»е4еу»у ф~ (ассоцйатйвйый зз,

4'фФ,й

'дз+.4' д. '

,,ц, О свойств

Ртйдйа',.айда, Чуо ввадацнйд опервввв,»б, заз

й»йаувййй.'4~фзйзРРР.:, Э Йаяествв нуда здесь вы»»з» з- .ев зяоядое

к»е»»з!~аа'.»»О»»ь»»»»

в з.., » ., змедуат

тй~вййеййй~~оатв: РТЗЙРйдййнд»й а Я, Что собой „. ° ямал ут Р"

ЗДЯЙЙЗ~::;»».' 'Й»а'Й,,Ф,:, "Йй Йайвт ЗЙЯЧЕЙВЙ °

"""'Раюв Омойвйй»Йз- Йд»ЙРЯО вйаазтйа'зо йлтйаузй, »вй';ей '»6 Яатвз" за ООЙЗОЙ» йооаойзау

ДЮД Ф,Я „

»Й»сдоб»6»6 Р%!е.»»ю Йаа,»йют буйй~~й' »

"' ' "-'"" езозввйа ютйо Рйййотфйаййтса Йа ЙРрййвслвзай»

Д»З ' ' ' ' Д»»З ' а»»твсуйаайб РММЙТ»В »ДОД Йуа

'' ' ' ' '»»Йав» Й»айваз 'зд Л,:3»тзюЬО'Овйаййв»

Йзютуй~»юа мв»»от»» сойтйй Д 6' к У'»» В ЗМУ Ь- »бе»За»О»О ЯЯЙОЙВ ВфЯДОЙ СДООЗЙЯД 66 Эа~ай. 6 ЙОВЗ' У

»зкз»»»»твзк»м зазвйй еворвв айлййдоа»тй», Йрй рйаФЙЙаззойОРЙЯ

кз а""»з»е»'»юзкйа Озоавяая Ообятвй ° йда вйото ввйдйй йззачвла » 'кз»аз з .:,'. »»Ятем»зой Й звзжжхвФдясй»!НОТОЙ

"» теку, юояеув 66 о зле66»ззсв» Йат»»»юзвт Йооайдоваталви. » -- О»»»» . -Мз О»е з»»ввбоясаоеоб»йв вотда От»» ' ' ' ' * з ез»'»»»»»Немев»з ,'Фоат» двз» д»зувуя ЯЯВ: задейт

° ееу Озе е»О т»'»аззз»зя Й»з.дедсзязз»едьйсй еомй ОЙ6

Н О»ЗЬЮ ТСВДЯ, ЯОТДВ РЯ»ЗЗТО»З»тоосбйй Вой

ю»ззокяя з змеятР»»зесяйт»й охеивяя Йссзодовйтемь

з*; »»»»е нз.»б»»вз»»ть з ю»лв Й666 АРНО»М)» тдй ЯРОГО

.»»»»»ь*»6»»з к» йвзектзтяуе змвявйтв

»»Й». т

зм»еяа»»тов, »»взвозят парвдмелвйой ;з.з»еетз», езз»з ОЙВ Й»»Рвбоз»»зсзсзобвв дйвь ВРЯ стйаз»

' »з. Йзв свзвн»»зз„возя уо»тд бо одзв вмввв»зт »зт» зз" »ззуо ояствяу с»с»тввт Йоотк»ззвввйй '»»з»м":» ."з ° Ю».

Д

»звтвв АУ Й А,в

Распознанный текст из изображения:

А -'-А„+А й., ЗАу=б, А.,

бю В.б)

Я~))йуйййюйюйам.48ВВЯЖ ссбмуйб А ю»З йазюййу)т уйус

тюй .ЗЩффсй юсймюайтож тогда В йсюй)й) тоуюа, юсР))е»»»устуююйу

йа)мтмй А а~ оююОФР~ЗВВО- ))ам уаюмтайюас юй с»»уедеюесюа м,

АД-.~4, .'. йюумм))тмуюююаб Замой),

~".44бйу=АЙ»б~ йаооююатююмйй»йа»»:»

АуР=А,

Аус Ф'ю»,

Втб Осстюйммюуи ВВВОмймйму юууйййюа,уъмсююцюй ую»»ю

йтюа йюйюййбй юйсйфмйет дсотсюйюйсе с»мцуюе

м))Ф сюйащ)м Взю собмтмауй юазмВймт тъмоюа»мсу» ю осу „„„»

йюйвюу ).у.

ййюмааююй' Ообюуйй тйусйй аеюсайсстью юсу»уссйсу

мймй йуйуйа» В %»утяоетю

АА -А

Й~фмййс тмюсюйаюа юасюр)суумюают й" с)ус)»ййсй»»»с.

м)тюю А А м»' А у )»Ою юр)юй)мдйййеи '» "»

)ююю» юйюйуюо» Л Аб у Всююймй3,' с(й)атюе. юсйаляух»66. »),» . " ю

ОД)ВЮРймйамоа Юйатуаюамуй юсеу ссбмтвй А

бом»ео б. Пусть собюуай А» ю А»с»»вайса)су )сс)йсу ую» й),

юур б-ю йюйаайу ю юсй»аеу сюательюйа сюстеюа рас»»«; °

6

Аа АРА»» ... А =) ) А.,

».3)

» у

ЯЩбр 4. Пуста А. В А»»ю - отйай б -Рс зус»»6:)»с:

)муй46$ сюотймм, 4'же' *»!Огда

»»

А,, =А А, А = ) 1 Аб,

б и ~йм Ощщщф бмм ещи ~д04$0 ййююсыюа»ю )ус» (уу».-.,-

юаю мйм)тт Ойбй»ВМмю, Яащ)зм6ф,

Аад 'Ф"'АН»ЗАй

А =Лай.~А.бмА,уАЙ0 =4~ у

СО)ййтюм А В,Ю 'мйсамйестбч тогда В тбюййо тогда, йсуда Ао=)б,

,ВЮЮ В МММУ)мйййй)ц бююфщ

у»м ° Ай .». А - мйооюмеотмм мй)й)б» собой) 4="" А. А. =)ю', й»бф'.

хссдютасй ю»сабам'»ъ)юйуотм у»тййфй»ййююй»

,4А ю б», 4» л тД = АД+Аб Хрв)б»йдюбмтймьюйм ююаою$,

АйДаА Я, )ю»ууйу сс:юоммюйм мусю ссбмуюб Вйй»юат йю)батю)бй Фбйдффм ""6»м»уййюе»-) уйеюйстйй А-,Я Вйййамйй,,тйюма ообмтюа» ВВ15фбйс ссуйжеуса ЗОРда сосмуай А Вют$3айт»»м,собмтюа»%'»айбж,»»)ймйй »6, ссейу*»46»»сфаййаму )»ей» %то

)'4-ф'"»У: -А, '.": муу слс)бтаюе юйююйр), Йсйм»й) ", йй бйс,й юседстаююена ст)фу»тщййй Оюймй Ваймююумта :.»: »»-»»», ',».»у, »»»»Р»йю А й А, »»уюй»»аеу сссузйтсуюйййс Отюйй

».Мйсйуе, » ). 4, ююю\йууе ссбыттм А Ю у) .:*" »»'" "6»»йу "»»юрис»у йеюей А б 4,:» у» От»уйюъюо» м)))66

Д,З.Ы

Сс)»у * .»ойу 6 ~вюйара ВабйУВ ам)ой.юмрум щ»й

»»»у»)у) ° »м. )»М»убей) с»ююйтю)уй уй,.-'~ амй»у)тф ф)уффа йма

Распознанный текст из изображения:

~.4. !яц~))сии,~иргяпмтпргмз со~~цттп)

))рпотуапатзр, еземеытаргргх событий ымзпется о раымтгог г» „ асмп И ммтф4птичпеисй мОМггты ОВ)ЧЯЙГОРО Еясеорпьгопте, ЗгЗЕИИЕГИаЧИИМ П ПУИМЕФГР ))РОогаитси'ЗЗРВЬЬПОЗ КОСТЬ, Н СУГЧЬ щи"г)- т'фы)ВЗВФЗ чточзииизВ зремь 0 с' Огьгырм селе, ырсгг Мпптиио: С")опеиги)„~", .Х~6~.-.И Еббитиа.гр - ВИПВПО четмж чеол П)тпр';,:;Ч)птИППИЗИВ~З'ВВГМИЗОМО~ ~иаиыымг т.п., ОКО МОЬЕт б т Ирффиф)Р)ВИО.Ч)И)гфе'ООЗВВИВ фыемСьги и ПОЬОЩЬМ СПЕРмгег) слогт~гг )тзьгипиииФ,:::Щз)ии)ир*з=ф гг)ммфз )) етом сгггчсе оооггтеы и

мхти.иззиюиоп пррпииьМФ ВВ ОВИО зи:птпг пе Мсиет быть згггггсе фУИИ:Оотпииппй .С. ПОЗ) ЗЬВ ОЖРВФЙ .Огьтпипип В ЗЪЕГОжЗЗЛГЧ. 6СЗ ЧЕ Г., 'йим т)ззизпг- Взр,„:ппбмти)з:ф г 4 ~~хъ6 иесоиместиы моим.," осбси л в . з)'ф+,фФЧ'и'з,,ф,,, ° .6)фж)ф,' Уы ) Рг~г~)6)игб)зи",ч)ииз)У~,:леиззУимзмиг,иийпеРВ)ммт, и тгзоть ) ы ) г)! ." -,:,,„" „':, ' ))))Зиибии)): Ф~Ч) 4ЗЬЗМЗЗИО ~~ ьь".;;:,!!;,"; - ':фФ-тзг)игозРйз;:,Вымз)фф'епо'-))ггемииз.гефт- ииемеизаппггм сгтзытпг, -", ', -.;.,!г . ',:„ф!,,",фи))))Г~~':~" ~,"~Ф: и)гиййгимйв, моиет бить препг )ффффф~)ф: ~~фф!ф~~~~улф~~фе)исп))гпт)~.'П) ДАРГ) М))фтйтибИИВВИ ГГ Зм ГС„,Г З Виичзйй частО ф)ИЗ ООбытии, кеа

с

с

— 1 — —.— + — ) — -' — - — ) . ~ ".. + —"

1 ) 11.1' ' ~1,6) ' г!,6) ! 11,Ч) ~!1,5) ' ~1,6)

6 г6 1) ) ~6 6) С зс ' ге Ч) г6 6) ' Р" 6)

До сих пор рассматрпгыявсь ггрвмргг ~рзстраютв злемеегаог т

сейл с гсзпсчнж числом алгпге~ тсе. Тгогпе прззтраыстьа ггавы~ьс

)ПГОЫРЕ ТВГООГ.

Прппедам теперь примеры ыетогсым гыых проггтраггста злемеггтсрсс ытчгг),

3, Испат) ггсзбраоыпамт зс тех пор, осыа оыа ыс )чгг~ т

верх. Очеаззггс, что аггеггсптаргггге ссбытмч г туг Сыгы ото:ы =./

гсьм~зс,

ссгг=РР,Г,

тс!,)Ог.г Б ~пс:ззгы т

')1;

ггопбрасыгиыееы гг.)ыыоггсг) ам е ла-"

м':..)л 4, З

ПП)гггеры. Огсгсссеысыысг б)тзсыот ГМ П -: З мс ым М . 6)гсгг)т:ГФ!'": руеьг пх сроззтмггьсз. 6 пачесгвг л ы"еггргыг,обытьы юзмз;з сгорать тосрелочс ~ поз сырт сгс»,,

-.р - ) сг.,;„,, = " '

итс ПРССтгЗГЛСгттзо ЗЛЕГЧГГГГГГРГЫЫХ ССОГГтип Гас ГЫГГ М ттоаИты а Вт.а

тсгдпыг г

Распознанный текст из изображения:

"ффДфИ',,:ф.'И -:Д':-фафТИТВ ВВВИВВИЕНТВНВЯ, ЕСИН ПСД~УСМОС,

' Ц "~~~с 'е 'ф,'::ОВИТВЙт.ппптЙВбполсипни ООбнтип .4, есдп ,::-'"::,,";:::,:::",'::,,:;::-::::.::":'":-:ф- ~те, псйспнитепьинм к мпеиестпу д . 6.6,

файф:;"файф!",фщф-'псбнтий'А'. и В пеенпемт Ооьепйпепме 4~'/д

фя~ВВЕйениемс.;449' -ИВУ% Опбнтий 4 В Д лсипРТПТ сеоссе С

ДДффсфисиисти:М и Д 1

4д+е$Щж~еА~А(~ 'еф~

Итй:ЕПФффФВ ЕСТЕПТМЙИНМ ДРЕВОМ Обобипит ЯЕ ссос

.. 4:, -,ф=.~':"4~ Ё 0~ ~ЫЕ,4 ) Л ~е . б' Д) ~

;:мсентии 4,-.;.и З спп. Вт несовместнмма, е, „

4:."и д:.Ве имеии-сбщМИ влемецтоп, т.е. 4 Л:-'4

ЗФ И$~Юй~ъфййифИВЯ Впеиенные Отпсйекин л

, сббцФща'ффбю идпиреиитп геометрвческп с попс-..,:с „с:..- с;".,1

~йщ~ф~-,,иснийм$;.В..ИВИебтВЕ Прж:фанстВЕ епемейГаре.:

- Мфеежннф~еи интпрпретппин собнтий тВрсщаат „;.::; 6;.с:юФЩЙ~%йж:4тир~пений:'меипу ними, часто при етом Восо:.Вс„:с.~-

щей~~ дВР$фииеимссти. Цвесть имеется некотсоое утте;;.. -.66,

ФЩ~ффй~Ф:иэ,.шщпвиисти Я с помоиьв сперел1б,.~', л, с:,

:::"?АФ~!Же .Фтии, Оно Фстииетси спреЗедлиинм, еспп Одпспсепсенс

ОВСОВ~ ПТВНВ ~ВЕЯП6 ПСПВП|ООТВП ~ ВСС1 68

О пптт ~ббпепмпепие

.О ~'ПП ~ ПЙИИ МВОУВОТВ

~;А ~Д)

Вфф

' 4спссспп166 Иеиесспеппе

~.'ж~х ссбптпй ~~ еп~х мпсп6стВ

'-'Обе- ' Резпостм мпс-

ВВСТВ ~ ' Я

~" ~ЯЯф~ ЯОВ-и

Распознанный текст из изображения:

~й«)с.

примеров 3 н 4

подраздел 1. З)

дли записи онер~

акз$6 соответственно опер

йквввалентные ссбы

кой молелв случайного

У=(Я ~ $прсстранстзе)

бовать чтобы

(т.е. условие 1) сзнаримент нли нет. Кслв

получаем шфсрм$пп$ю с

онного событкн 1см.услсонио супмть с наступле-

4) „

наем 1-4„называют алчны прк$»т ' '»", тс мнслечто алгебра От

слокенкй к умноаенлй, а з

р$ывкй над ее злементамв

алемент Р, Приведем

подбрасы веник монеты

Ф,«",«о~, т,е. состоит

стрельбе по мкпейв тмх очков. Алгебре дмноввства из ~.

в себе подинолвстза т из злемеитов

'".-,-'г.';:.;:.;.;:.:;,=':.':;„-:;";-'!::,-.. ";:;;-„:; ~,,",---,.~ ~ф' нрйк)$)ра$$- у '-и-;,2, Ым .,;за) -"~-„',":::ф))ййнтф::н$$$и)мкн'

й,й» Щя.'ффщ»сяйцяф

' ' щ6 '-М4» ""'" " '-""'"""':й$))$»йу»$$вй$»и$й ФФ' мни$$стунлнини противопол ;"-':;:;:", ~:-,Э*';::.:Ю;,,;Мфкк))й$иий.собмтнй А, у-" ~ л м

:,"'~';:)Й;,~)йЭй$$1'.ф-.;;Мй)$й$в)к)дан)кк (условна 3 и -.-,:;:,';::;; „.' »::юМ;."~:."::~:ф~ $$дк»~ф$й уточним, ';: "-'~.':,!.'::."'!:;:;!,!:::!"~ж-)» ~ф~'~~~~',':.!Ф$ййнййй)У» =„. » )йЩ„"$$$ф$, ф.: Сботбн

»))'»»» «» $»й» Фф $»з«« ~ф ~; ф,'д '»т) )„

й "В МЫ буй по ° 'д У' 'е',М,' 'М,

АЕ У, Мнонества, пркнвим»нм$з)е алгебре у, наеынннт ике$еры".

ыымн. таким обрезом, ссбмтве есть взмери$а»е по)а$нолвство ин Я" $ зто в есть окончательное матем$кткчесное определение олучзйиого событка.

Пару $ Р, У) ыазывавт Взмаркм$6$ Прсстраыствсм, Пбычыо здВОЬ у студентов возннкают деа смюдукщ$$х естественных вопр$са»

1. за -м требуетсн введение алгебры событвй ог и почему, ол.:- кам, кельна в качестве «рассмвтркввть совокупность.всех подмноаестз А ='РТ

3. Почему подмнокаства «)с'Я называют нзмерм»маку

Ответы нз оба ~~пр~~а будут даны далее. Отметим только» что длн дзскретного пространства злемеитарных событмй часто выбирают алгебру, состоящую из Всех подмноиеств.

1.7. то а соб

Пусть имеетсн некоторый знсперкмент, котор$й монио повторать неограниченное число раз, а Я - его прокзвольное событие. Проведем аксперимент»т раз и допустнм, Что в»тт Нз НВХ Набжщалссь событие 4 . Отношение '»)$«»т, называют частотой событм «$

л обозначают

р»

«стансзим рыл простых свойств частоты;

' ФУ=1)»

2) Р('Р,)=«,

3) 0 Д')) ) м У, Ч«)е3,

)) ФД Ж=РЯ+Аф,, ~ АД=~Ь,

П .,амом деле, ° т =».», »т =«т, «у~ »л~-»т . Отсюда непосредстве)$-

нс следуют СВойства 1 3

.алли сабытил «) и Д несовместны («)деф), то в каидом опыте

МОжЕт ПснлдятЬСя ЛИШЬ Одяс ИЗ НИХ; ЗыаЧИт,»тт '»тт»-«»т .))ОСЛЕ

деленна па »ч пол;::~чим свойстпо 4.

частота Р1Й„) содеркит в себе определенную инфьрма$П$ю о

том, как часто В опыте монет понзитьсн событие Я . Однако зта

хярактернстнка обладает существенщщ ыбдостатком. Ке Значекня.

Распознанный текст из изображения:

;~в~~~"11Т 'Одыей, барин., б ОНЫТОВ К до«утой, .'ГИ«

йд',", ~~~„':~1~Р))дбй)ОО»щЯфвф.фбиайа -упаиа гербОм Ва«рх

-:. -': "':::Илии"'и,"т".,- -»тр",''р)т)й йовто«рной серии опытов Она у1нс„

::"":::: '-;.й.:.'~)ййй.: д,~р~".'Еибиарри, ' Л не нвляетсн:«тсрсзнач„»

' ~:::Из»: илий)е»иРИрпиЕЛ«ЬНЫЛР Ойфнтий Человечесиой Лен ра,рьр„„,,

, б~'б "~~)1~«в„тбй айтот длй: многил случайнцл Явлений ус тр«но Вл„рь,

- дф~ф~ффцф,"':Ф$ствЩй.йббмтий щ пбсттипрной величиеге Ври н 1«гор«ни«н

й ~а'тц~аУйймщийи'числа бинтов. ЙНВРвые такс О роЛа устой ГИВ,«р;;

йИПЩУР(УЙЛР«И ЙИЩфаи«ЕИ9 Яа'ЯВЛЕНИДХ Д«ЕЬРОГРбфМЧ6СКОГО ИСР 1Л«6 ра

ужи""'и'"з)реьири«'$щр''!~й0фг~ущло эамечено что отноие1ще числа,-,сц,ь„,ии, „.

щйлччр«ийщ'и чй»сд)т,ролб1едий:остаетсн из года з Год В: 1ти с«н ...,,

р)))ф:".;3~;"~$3иуй':-"щрйфев»Эре)ит проводились Обширные исслал В

Щфйй«йф;фйфф6ваМлеиищ) была устанОВЛВНа уотсйчивссть ч««««;ан-.-,

ийиуй«рма)й):::.щер~боу»и' ЛЙДВЙ 'определенного вса Раста, р:;:;- .

лщивй по расту, й«и«рине.' груди и пр,

йдсФвф~иищттальвий изучением устойчивости часторы В;;;««.р«»„,

Иии1Л'ей«ай«'ерчийбйивх ',1)типа ВОдбрасыванин монеты, иглы) «сира:-а«ь

:" и. ь4~м~пщее. Ирв«йн» многочисленные примеры устойчиво ти частот

. И«ИЙЙ«йс,"М~ФтФ-'.'-'Ф Ища)йтбй Щ Статно»ТИЧЕСКОЙ фИЗИКВ, аотРОЙИВИНВ„В

";'«'<'::: Г" ФЮРЕР':щйрйзбми.',4лрй иирокОГО кфга случайных нвлачии ср««;тсрсрйщ»и„"--щ1иотойбф...«стр1арийси частотаР~®при неогранкчаннсм Всзрастз;:,Май.:-чщоищ ржущие»и,:ищйиетож обвективной числовой харьнтзри.-. Тинси

бйщМщ:,4,',' зтйг«щоочтоиййуи и понимавт как иерснтность сссытин А

-И ОббЩйЙЩЩРТ,'ИЩРЙРЙРИ '4ОРРРЕЛЪНО ЕЕ МОЖНО ЗВПИСатЬ ИВН

'Р~ф " «~Ь~И Я~ рч р ~~с'?й

( 1 «р «

.-';~щйЙФ'.!рщищйцмииФре обоеиачийт некоторый 'предел, вводимый на ин' ~~Вщищ;::-'ийо ' ~~: немил«иитощ, вообще говора, однозначной лунк-

" '~~-;: $~1щРЙьщ)У,:,:щ.4оффйф. Ц,7р1) иельзд использовать обычный

. «Й~1496-":;,ЙИИ.,=,~!,,"®1»ЕМ««фИРйфййЩИЙ ИРМ«ЩТЕМНТИЧЕСКОМ аНаЛИЗЕ. ЙтО Собой

":-ФВ~~~миту)фиийый предел Фту-.и:.дальнейием не существенно,

, -' Й~~~У~Й~~)йрЙЙ~'ФффиФ: -'Фе:",'М аблщдщйи,щЦифатичесними свойствами

~~~~4Ф~~ф.':уй~и~)~щ,''",,'мф?У~'"; хойща.;:;щирщеййийбленнмд Ранее свойств 1,

«р,::",:рр!~:::, "::,",,:,р;-:,::э'::,::::::::~~рйимв:;!: ~! РИ11 «:ррррр нн

)"~,ир рмар":;~~'::ир ррррррр«: ирмрийви ~р~«ь.

,-:. а-

Интуитивном уровне Вс ФО1руле 1-.т.ь), 11олина с.лалать Оннлстчрчными свойства«ии «растоты рой) . й частности:

,) Р1'.Л):- Р и~ Р1ф=.); ~в=а,

О) рр~'д ) = и, » т Р(Я = ~<'~. р = у

з) р'л.б) =-,у' ,° , 'О1;л,) -. 1'Д.)1 =- у'..' "1'д,) + ти ° 'Ф= Всссмрриы, что Воли «"': О„=а . тс Ври достаточно больищл Р«ИРЛЧО 1ИРЗТЬ рт 6:рт, АналсГИЧНО булерр Всстуаатв И с Интунтивным Врелелс14, ВслаГЗН

Щ

Ю).) =Р1')1,) = —" Ц.Т.З)

г~

М»РЬ»рла «1.'«,') ЛВВТ ТЮ1 НВЗЫЯЬВЬВРРР ЧЬС ° ОТНУВ ИНТВРВРетарГрРС ВВ" «О ти «; нс-*Орса «1астс ноибстаот ллн В11сзелерорн начественныт

1.а:т;ИЛВНР1И и И««66««ВНР1Н Р1ОВРРЛ ВОННтнй.

1.8. 36 снтнсстнсе н ст 611ствс

НОСИ«6«И«ИМ Вта«ИОМ В ПОСТООВНИИ ИВРОН1НОСТНОЙ ГОДВЛИ 61Г»«ИЙНОГО

а«;В«;римнррто«рр~ррнстсл Онрсделание весонтнссти Рй) ссбытий Ас'У.

Уар КВ ВОЛсту«1ВТЬСН и ОВ ВВВДерорв? Будем исходить из того, что

»ИЖЛОВ Ссб«ртие 4~','у Обладает Иытувтн«ИНОЙ ВарОНТНОСТЬВ, данаерасй

1В»рр«ур«ОИ 11.:.1). 11ругри1И СЛОВВЬГИ, Сунреотзуат «й1«БК11ИН« КОТорзн

:. »б. Тии д - '» ставит в сс»стьетс,вие «1исло тогда Она

лс,таина улснлетвсрать свойствам й-3. именно зтч свойства выбирамт

11. ч матнматичаскОГО Оорзделенин Берснтнссти,

1«та«ВОЙС»атно«т«,р«1 иди Всроятностнсй разрой) назцваррт числО

Вув ф1В«БЯЗИ ., «4», За«цЕЯНуи На ГЫЫ'Воре У И удсзлетвсртртЦуВ

С Т В!,"'-'КЯИЬ1 УС ЛОХВЬВР РЯЕСИЯ«1аР) 1

р р»«,««» «н"Отррн1ате»чъность),

1 ° - ~З =' (нормировка на Вдвыицу),

, '') ~ЛИФ - "'Ж~+ ОЯУ . Нрл ~)Ю=Ф (аддИТИВНОСТЬ).

: '' ) Означает БерснхнОсть событнн

Орарн"-' что 'р»11са ( с~»'у,Р) Определнет взрснтностну» рродель

,. ««ВРОИТ «Ос нсе их% Раи тво СДУчзйнсго мжи Рим6нтар Р«де

".««=-1««-.) — ВРОСтрЗНОТРО ИЛВЩВНТар1тыи Ислолоир ««Р "..Система ВГО.

ВОЩ»ЛНОИЕСТВ 4-.= Я р ООРНИУЛИ«ДЛ ВИ РИЕОРУ Ссбнтнй«.4; М"- =

Веронтнсстнзн меоа. Йсзтоиу взрочтнсоу11бе,прз-

611«м«иртво 1 Я,,~', Р~ нвлнетсн Оимиолррр теории варбнтнббтей.

Фй

Распознанный текст из изображения:

-;~,;.„",;":~!.'.*;",!!;: "-.,:,"-'.~~~'-':~и())тийне',лх ~ !ф::Р..+.кх 4Р! Месолиестян иеяпу са:аи лаагна!х

.~-"„'..'-.::-',!",".:;-'..;,!~:;;-,""„: *,':.ффйтн!И(!!фф„*'й: '!():. ВЙИОДфййат Вл (Х 8+ а) над)с!!!и!! !( па; !

' ' " (х((((!(ЛфРЙ)и: "~щь;фенах(оилеийяе сВОйстаа Х -с и Раас л!и! -*:.

'фйгг!фц!!((фиаатгйр))(ангра~'*:и,йтои. Постоит обх!Ности Берса!а!' Тя~ л

)!:,'' ' " '"'~ф%!;;;!;. '

'".";:.':,,:,::... '...'.,„: ф~ф~:,:щи(иеф,йн' нранидо одоления Верслгтпсс геп.

,',!"!;.!'::~(ей((~ф~,,ф(е)хтйй'4остаточна болляое число иаплслсатсра,

'! ",';-', ' " Сз(ц((фщ.'и)))афпйнзщусн даи требонеинн. ()Яи Яа дс!Оас! Пухл,иах

ф',,Н'И~;,:;Щук(еяо)(:.фенпейатурф 7" =Д) б яадреглеаиеи ( ..В,

„.'ф)* г!ригис)йд!!Иийбй техн!Вратуре х,~х(х) яап!реник„" .

", Хг(аййу!~'.Пденф!Й,ДО)Н! Хс)ЩЕНСВТОРОВ, ПЕ УДОПЛС ГФ..:.':;д:;ЛХ

,;,,; ~,;:),.":::,:;;.Й(йбсддй)ии.

ффтн((,"',уйбрй!Втри5тияслеяйай аисперииепт, СБ!Тесаисп

;~(еи 4саийиийи:иронйирльно Внбранного !с!Яленсатспа

:фрифирииоиа)хд:иатире едеиента)лп!х исхода д =, г,;

'Ф(ии)(( и)(иайй,!у с(г харагслариеует Вяполасяие триго:аа!я

И)(Ф(т)(!ргех ЖИЧЕЯИВ, Х ИЛИ 0 В аааеанноати Ст ТОГО. Хт...- фп$!Яий'-иридиЙеатср' трабонащ$6 Х, Акштсгичпчи а!!О ..'..::,' ! !ею !. -*

,ЗФ!3)йнр((пят!ИИИИО«ЛИбаран В ЯЯЧ(!ОТВЕ алгабса ' .: аах.;,. г!!Х

И()()щЩФно%ч(:е))РГ()))саначии.4!~с а!,,ас~,» е д (. „, г,!;. Ссл!!- 4(й",: ~Ф)отонщие)и ТОМ! Ито Вябрання| кодпенсатср .:,=,,-.:;.' -"Ис;.!с!

фВХУОТИЯР Внеейоя незноияоста исдптатл ГР гхаяли!'!а,ССЛ! .

МПИВ 'Ф .'фЩ!ИООЪ ОПРЕДЕЛНТЛ ЧИСЛО ад, ХОНДЕНСатааоа, .:::". ХЛОРЛГ !—

Всриийй(%'о)йтоареиаияс.обони требааапяяы, тс с!Иллсла чл ° .с!

-ФтерирбтахФ(й Вероятность нонна бяло ба считате,'к4®: Р~' „,"! '".;,,;~:-;""::;:::;:: '„'!ХЬ':.МООИФИИ.4':и 8' -,ОддснраиеВНО Яеааблхиаеаее. и сс!!Сп леле,

:4ф~ФФ)йййе';:,В4;:,'Игобнтнй)(',4, Падтаарддаст, Чта Пра ЕОЕ!ОРХГ ! ЛЯЛИ -.:,:-'.!,." 'и ь.;!::,':: Ти!(Ир(й(ИИФЯИВТ) Хвр::,Фт!и 'уолсннях ясриалъяой тР! и! Р рог! ры Рояле !!—

,",:~~';)тийх)(~ф!)лиге':;схебюйно, что относительно етого иаядвя" ага!ря ;!':':;:;-:~~:"'-::."";;;:=::':;:.,':;."!,,~~~4ЙВВТХ()г, ()(Л(('6Я ОН, ИРобит ИЛИ Нат ПРИ ааПРЛХЕПХИ Х Гйт ,;,,:,:,,':,;. !Иг.':.„'-.~$(РРФ!Ви(и))(,иол(ийннои техн(ВРатУРЯ. Уо Яе с!и!Ое Яаблюдеии!! "':!';"';-"'."-.! ~~ ~::.~ФЩ)(ех(и(О, Ф рнафуиацием. Яйщенсатора н исключает яа-

~~:-,,()Х)!ХФ)(!Вл!)Вйлх4,.: *Хи)и)м.'айраном, непосредстБенао апреле,'-; ',-'::-.";;": ":(Тй:,~~:ф$':,.Ийинйне:ХН(ВИЯЧВТР И ОЦИНИИБ ВЕРОЯТЯОСТЬ Рб)ф

-,,',':, ':~с,""~~ ()Вл!Л()((:;,:,,:)Лийетея,. Ито поставленная зедача не радое!а!!та.

и дейстадгтелляоств дело обатоит иначе. Можно полу"О!Ть 'онент!у~фу,

испол."'уп пралалО слолиаия Ве(л!Лтиастей.

!)Срепихем фарго лу (Х,с,с) В Инде

у'~~у)) .г„о(л) Р !О(ю) „о)РР(;ф, (Х.йтб)

!!Росси!Пе и !!)х!Бую часть ух!г!Вненин (Х Н О) Вероятности ионна Сиа

яхтх ! э ОРЕЛИ!ЛЬЕС ПРОЕЕДЕННЛЗ! Испнта!!ВЯИ'та)ндаясатОРОВ.'Уженеи

!х!!!.—:,г!Лл и!х!Ррв!Лл еи периеянтса,

,'-", !,л -с; .;: !углсат!!р!г сл(чан!!Яи сбрааси раеделяеи на лде

! Р;Г .С.П). ) -Г! — С~ЬСМОЮ Г! р-я - Сбаиае га - ЛГ- Г! „

* ~ хСНГ. гсг,а! .' а! и!: О~Ли (ОСЪРЯОЯ И ) ПОЛВОДИИ ПЯЯРРЛганне

Хб ". с" !*-,. Гю:3и.ссе !г!и!!ЕРяту)лт и спрелслиеи ЧПОло !Х ° ксЯПЕЯ

,гт~са х::,гл сл: ..:.. ) .. )Хч их го~

:;.,' ', Н.ла!гл!! Напр!т,,л!гпе Х ~йт при пов!и!ОП!та)(

: р:а; "..:-'Тс пг!Ях!Ое число ~т !, Л лагденсатароа Х-!!

. Р .;,;велстлсргс!т хати бн сд!гоцу иа тргб!Опеяин

; ара "-:-х плсаряе иапо;сваоа сри !говмепнан тсммера!!!! Пге !!г,гРЛ!лиса !. !х!Сле 3!РОСОри!леига споеделяея иис-.г:: !г:.Сов ! с'л и !т', л! ) т-и вмсггрии, яотсряе состпст-

-',Р'"Об!ло!г г~!Сг!Ба!и!Й *! И ХОТЯ бн ОДБОИУ 'лл т)Ж-

гс го гасе !и!ТерпретапиеЙ ее)тсятассти асино

'"! . " ", „:, АУ

— г(бг - --Л, г-(',Л .гф

*

-л Радах-а!ил в ((,8.5) „псгичих! Ясъмею сденху!

С

прессою сгисали сляс ие прагрехз! ОлаяироВения и Опонии.

1* г Ри!ОЛ С ЯЕЯПОЛЮЛЛЕтхаи! ОХПОВРЕИЕ!!ПО ПВРВИЕТРПИИ РЕЛРЯ

а, ~:! -лиях !ггчспесиментоа ссстаяянет одно из .аалгппт

,!,с сати ялп раявивасиых яа харелре "ътсплхп иатеяатяж" )Й'Ху '

ИР !!,Л,Олхмеие °

д дааияейюс% предполагается, чта предларитйльяоф нег(туиеиие

хс~.е!!с" тс(ОВ Иь-РЯхеннеи, иейьиия ПрсбВВЯОГС; ИС'ЙВЙ!Вптет

~-~ тетниягсиле харахтернстиид.

Распознанный текст из изображения:

й)ироииноптн)ГВ )ЯГненв Ол)втийнопо виапорименти нвпитидпт кдвГ-

.Д) ЧИПДО ИЛИНВИТИРВВПГ ИСКОДОИ ОВИТВ КОГЛВЧвсс

фу:йсв ВНЕНЕ1пйнрййв";Нододи ОВИН рИИПОПОИМОЛПГП (ринси~:Г,„Г

;фйпфффф,пи)Н)ИТНООИНОИ ЩЙОТРИНСТВО( Д,.9; Р) 1ВКО1С ТИСГ1

',~),'й, кнтпй, цуп4': проотриненно едементиртих соб11тии ссс Гак Г 1,

Ф =~й~ф,. ~,*,~Ц,

)й Д,:й)ОИ)И~,'Нжйб~щ У'' .ОООГГЛНй ))нбнраеы совокуплаать ВГГК ГС Ппл1С

У,;-~ГЧ)Д( «=Д~ .

))йп)и))йи(у:нктйфксиьтнй нб и", то в силу свойство ад„1Г1тпв.))Пййй НГНбйййЩОННННОПЯЕГ.НН ЕДНННГ1У ИН)КГНТНОСТНОй МЕРЫ Зипеивц

~,в'Р(й~Д~Р~ Е п~л~ = У Р('м„.,) = с °

и'-.Яи)ПГЕф),.~ à — Г «*=У,ГТ .

, ийннт: ~йбф)ума'' Ффйийй)обйе)й:Фийинй В феннвх классической

кд(Г))ф)))й',~фФм~, м'ВЯГлййдда.ж1 д сфорйудяруен иниче привело

-Ф)йффФфйийФ::::~))йома.:м::4:,:р(н)нй -ойнбннннн чнолп бштапривт~~ вил:,,й(тй(~::М"')(й((на .Мпй)К .НЕИО)(Ой1

" '-::;:.;::.;::::::;-':,-:::.-'-.''-'::-::';-',,:;::,:.,::-".-:;- -' ~Ф~:,.-' ) .

(й.(,й)

', Тек"ОН;;::,'й~',.Г41;:::,: Йфйййт)фйй',1Л)НОНОс Ндсащйиов МНОНОСТНа А .

',, '-',- 4~.:,::~~~~~~6)ф.,'н~й)~~орййф)нй~:бйд(йтнГл, что но мнот х

- ."' Ууйо)Фййй)))п),'".мю;:йй)ОТ)))никому)нйн,".'м1-фрнусду1.д.1 л ) ндн (й, (. й)

пвпиввют клвсси'"нс.кипе асранвдеине11 вер11с'ГисстоГЯ. ЭГГГ вытвенс твм,

яГГГ ие рспГЯЯ\ в "псих (жвлйттси теории вс~пГГ!1аствс ри .,Гпилрявлляоь

скалГГрикГСГГГ11, '.ГГЯГОГСЧГСГО с ввГГЯГГЯГЯ1и ЯГ(явп1, в 1ютср11Г. итраитГк1ГГт1,

ИСГССГГГВ СС(К11(ССГДИ, 1. Пс ЛО(ДГУЛС (; 1, 1

1ЬЯГОГп111и, ". 1 а1ределоиис пврсктластсй ЯГЯОГЯГГЯ ГОГсисв.;ЯГс1- 11ЛГ ЯГ.,тс сс; ГриисГГ линял ъъ1итив1иГС и лс)ЯГирслоинвк ис сдвиис),ГВГССГГО1;,'Д1. Дс (Г . ФссГЛЯГлд (й.(,й) даат подсчет вс(ктктпсс-

,с( и 'Гсст11ГГо сдучсГС ктгдь ии Г мГГСГГ ГГГГссикпски11 иадсдт..

слслслсдяГЬ всрслтпс Г1 пцсГГГТГ Я11л Гс! НГГто ГГЛ д1в с

ниа р:.1, в .С,1сс11л слс 1с11тпрпсГГГ искали спвт11 чиода вип11в-

икд ск-,с. 1СГГЯ* ,про, 11лсс'Ги.. илеГГсптГГр11ЯГГ ссбы1ий будет асс ГОЙЯЬ

И! '1ЕСГГ СЛ ВГ,',Г;» ГГГ .Д(,*.,:3, („.**...Я)„ССИ"!Еи ВСЕ ЯГХОДВ РВП1ГГ„св11ГГЛГд1. НГЯ Гсс, Г э11спарпм1 к1 ГЛ111СЯГЯ1стд1 тстоса11 Год кап мсдсл.ю,

"511. !С, Са 'т ДТГДСГ С ПВВ'!Д" 11ЯИ ЧСГ11асс 'СГСД11 СЛГГВВ.

ЛСЛГ, Гтс Г1: (",,:,,( ) И, .ГГГИ КС (2.1.2), Стй)~ НГВО,(1.

.Гйди Р . ГДНГС;ГГЛГ1ТГ, ГГСРСГГГ11С~СТ1, ГЛПП11сви11 Г ОГГил! ЯГГГГКП

сГО ОФГГк(иии кпс14 срасси1ил 1ьп)к ЯГ'р!ГГГьпых 1,ССГеи«

СРГГГ11Г Д! ~ст СДПГ К.'~ ГГ ПГГГСГК С'ВГТВТЬ (-й, и ДРГ1 ~ — и-и °

Пд,».. сГОГс~Г 1Д ИСЛ.,Л;11СГТГГ СПИЛКИ Упс)цц111ГГГиной 11ГГ(ГОЯ 1'," Г 1, ГДЕ

*1 сл:, чкси вв 1".И КОС ГВ, е ) - пв и-й. РфйГГтртпГСГГО елв"

иектсс1ЯСГ и~ кодов ГГГГлочс11" Д(; плв11ппсав ('Ги,тттбл й), и в,с 11пп

РГГИГИ.ВГ1ОНСЫО. ГН111ЧИТЧ ИКСПСРЯ11ЕПГ СГП1СИВГ1ВТГИГ КЛВССИНВС11ой ИОДВГЬЬ,

"У111ь, ( ..~ СУ1111О

ЧГГси, ЛТСГЛ-:((,ГГ),Л,5),(4,4),(5,й),(сс,йт)1. ДО йктрГГуде (2.):,1)

пс,дччвси .~;Г(,) --й/Х,

((ейяс1сс др Н(е;те. 1(та палее верОдтна, панвяеттнс и О~ЛГО ОдинИГОЛТИТИ ИЛИ ЛВСИВЛЦВТИ ОЧКОВ Врв ОГЛ1ОИ(Ктд1ВПИОГИ броСГНЗИИ Трал

ИТРВДГ,ИИХ Настей Г

НГ(ЛГК фрп1и(уи дс не(Ге скитвлт яйо ети ислодн рвннонероитнн,

РИКОЙ ИИПОД ОИ СДЕДГГЛ ЯЗ ТОВОГ ЧТО КЕИ ПГ ТЕК и 12 ОГГКОВ ПОЛУ

'ПДСТСЛ ВЕСТЬЮ РВИЛМЧГПГЬПГ ОПОООбинн (ЕСХПГ ВНПНДДПТЕ ОЧГСИ ПГВП6СВТЬ

и ПО(дтд)те уб11ВВНИЛ), ДейСТИИТЕЛЬНО„П и ).'„" ОЯКОП дИИТ СГТОТГктстввкпа оледуклдяе кос1бнцртптн1

(Г(„4,(1, (й,З,а), (5.Ь,й~, Ь„й,й1, (Б,Ь,()1,(4,4,З)

и

(Г1,5,(~, )6,4,21, (6,3„31, ~б',Гс,21, ~$,4;3), (4,4,41,

Распознанный текст из изображения:

"4ЙЙРФНОФНмил ки ало;;, "йу'Йрех еленентъ ~а, а~,

.," $$;*"~1"' ~",'9 1'~~1,

, ЯМА'Р~д'Ннв ":.,Рп;пси и вс."О; ж~~«'.:,~'-' '~~ъ~' Ила Ианися рсз.~ичйы. ~са-

'~Ф!~знавнечнйнн множества,

:6'Ф~НЦ; 'Пб Винтен кис1Овств1

'Ф:",ЙИементон н фигурпс',~;: . "

!Йффл;фф-':зщфММНИИ бяле реаличпцмв. 'Ъвл,.

ивк:"'ИМЬдбк ~й'., Й,,..., 'х

-'Ф ~:анеоим" яе суиествв .

:= "~',~!Ф1$1$ЙФФВИИМВ~ $;..") Могут встр, -,-; ~- ' ~~Ф4$ИЙВс':66ММИНИ иа л алеосятсв

у;.~

'%.,=.= .

,р ~

, „..., ':ЙИИИМИИННИ рсвыещепма из

4И= 4, солержн, „.;:,:~-'~$~ з"' ' Мс

6 Ф,ИОННСНО с

нвлщфф$ фф.лщфщ1 чнаик г~ ~не фар,~щук,но,щцкииф:

".,:~ф~'"; ®Ф~ЖФ4ИИт 'ММИИИМФ' МИ~$ИИИ$а~оЮ:~~фф~ф~-::.(ф6''

Ийййе $~.6 аиифийам б-йи 49 ао олиаав ндлтеее„.

.Ио уолнамм МФ» нс9ЧВк вткаина наквфак 66 мИЙИМфф':.'ф~ " '

лам,,ивино валика, амина юййнин номера. Иовтдму еовааинани1И616';;;.

арафат н качеоене.'нлеменаефкоио исхака ооъщйанио ан фф фс арф' '

1 2 49 но 6 Соглесно аеофеме 3» мвло ренличкйк алюФФ~'

ел~; ссбнтнй раино:~.~~, по нркиилам нура в Опор'.1лаио вачмйфйирии,

црецнолоиая~, 'ФО 666 елемеи'мрннв коищцВ рцц!онерааинк .,МфИИИ

Обреасн, д,и подсчюе нероктнооии аойанк В колко нрищцащ,",фцма

синсслуы схему. Яспо, что собнтнм Ф (соовиеисииуищеиу ониоки'ИЙИ'"

ПС,~,СВВ%ф билеЮ, блВРОНРектсФ'ауей ОДНО ЭЙФммИкрнОЕ оебннкв,

Инсайт,

.—,6

Р~ф= И = 7,Р-Ю

ффщ р, коенвнщением„

Так иеаыжив способ ОбраноимВИ икборок,' нреюВланнмиИИ серел кырк нэаивчением алеке~ив. Новнрмивнне эаех ориальйк; Ф: исходное мнсиесиио 4, ° Йдкино Фо,а 6166 оллчеа 6„'~'",~Ф~фи СОДВРНЯаЬСЯ ОНИВЕКОННЕ ЕЛЕМИМИВФ ... ' ' ъ

унорнночщщо$ нкоориц5 наеииииии тнкна, комс': ниличамисм йюнку собой кек оссианом элемениоаФ Фак' и йоследанаиальновим 'мислалонеаак, Хнорнлмчвннне анборки, как и раньаа, ауиим обонма+ чеиыррйлааи окооиещ1 ( ~~~и ~и~, „, ф„~„дФ ЛИ.84, 4" Х?~~, Фанример». '66- Фмонеоина 4 ~ф~~ Фу 4Щ, (Ф ~~3) ноИНО Ооотаий$ ЛВНКМЬ Раааиеини ИЛЮРЕНОНВДЩЦ~ ЩфУИ~'-И~6, ДНИК ИЩР~ЦИН~:.'~~~ф~'.. Щ.~Д. (+4~1~ (и~,Фл). ~ф~'Щ),'.,фа~,,'а~3, Фф„''~~~~ ',, " Ф ~ .~ ффмлИиЬ'., (ф,»: Ф~~.

."МНФиа:: фцианмк. ф3щфФМф66$$$ 4иийфФк, -'мф:;;:,Ф'-'~~~3~~~:."

МУМЙМИИИИИИМИ6;::;фнф~~ЩУЦ4г,„~~ааеУИИИ46йнв ф~~~ оанаиаии ' ' " " ' фщщ'фщмиииф"

Распознанный текст из изображения:

;, "~»!~!!~!~»!~!:.;;:~~''Ч ' "'"''""' "','~6»ф~~ф~)~"„.,"'й!ф))кафф'В:бдат66РИято7ЯЯ7ст ИСХ»«ЛК», СО»М.'с: .Ф',.';-:.":.;-:::.'.".",,,'.,;,,',::: -,: '-:-:.

Ь'":.„"-' ':,-'Ф"т -."':.--"'ъ: ':.'' «»Ь -: ': ЧМ»М)О))6«М Кстоона МОГЧт»тытЬ»ЛОЛУ»»ч». „. ф "-.".'~~"' " ''. „';:)-'~!3й!»,'~~~ф~~:::ф~.'::6)66ФШФ:::В): По ус::рпнш

'.ф„'6 " »;ф»Л)Н»»вчнфаст»бй МОДЕ~О»Ш и ЧОННС ."У

ф„„::;",;:"'~». «,-Р -.. ".!)» "ж$': ''"' "фй)»)фй;:~ф~о'.::~й~! ф)К»"ш ЙфФОрж вРВ'с»с» „,':л»»."«»,

ь

шййий шиве)»ХЛЙ«;:: -)»ч

~;;':«'"~~ффйфф!~';*фаин ф'.будит»чрим нвхо»636''.::' "С» ',„'у~',-.,'.!"':.'.~"!:., »:«»»,':",ф~ф3~':.ОРУДЖтсп' ДНЙ РОВДСНПН Осипа»' »Ч и«'"!'-.':;„":~';!!:," ' '::"щ)фф~фц';Цейафденнуш задачу ао»ш»с чнтсг;» тв О. - °

Мфрф~'::))Й~ФМаштбя и ЖВ Я»»ейлч ~1»к»»»л«",'.с"„,«»», „:"...,;й)«6))~р)))~) '««ййи; появлеипе хсгл Ое в Оьпч»»п °:: °

ф::~))файф~ ))йть: порндка ВС/ВВВ«е '.д. """»='":~ ' ' ' "'!-':Й4Фф"'б«т«»ст 'даст точное решенн

в»,фщ:,:))йффщесди противоположного события» В ' чнн '!,,„,'~';:В~~Фй)))тбВ.Фнличнш)«очевидй «повис в ос поль в О~Э)»6«Фчч»ф: 6»66ЧИТ „

«ф))АЯ4)»".-:.:У»» —: „,,,„. ':,...,.; ...;:М)))ййй)Й)стьвч''Пр«едет»эиднпц П табЛ,В.

. „',,''::;,-';,~'::.,'.Р«5»)у:, О'„"ф1-:':О 99«у

))так, испо«епш1 интуитивные оценки вероятности при лт. 60, ' С дываетои, эта вероятность не только больше )~й, но блшнка и ЕДИНННС. ЛОСЛИ В Груннс Иисатоа ВЗ Студспта, то С ВЕроятПОСтЬШ уй найлутсн дпа студента с сдинаковнья дн«па рождения.

»)

Вентшель Е.С, рассказывала, что Она часто па перво)) летайте '» '' потока ~передка!й) стулентов) направлнла по рядам ниток в котором студенты отмечали свои дни равнения, и всегда находились

СГ**ДЕНты С ОДИНЕКОВЫМИ ДНЛМИ РОИДЕНИЯ

ПОЛРпжан Е,С,Вентцсль, я также всегда провожу аналогичпый Опыт, ~ с, как правило, в потоке с меньшим количеством ст)«данте»в„ ООГГ;~на .'Ю-ЗС, В боои првктике не было случал, чтобы не находв,ь -,, '.»6»»ты с О,МНаьоныши ДН»п»с«РОжДЕния, Стсшда цождс СДВЛачч»' н»-.;:;,;; лслснне. Что классическая модель, предполагавшая равновоэ,, всах аье»В рслдсннн, Явлнстсн адекватнсл.

.:»н «»1»О и пслесно сргв»гпчъ число всех ~псрнлоченных выбо-

.. ОМ Л, ПОЛУ»16 ШЦХ бве ВОЗП»РНЩЕНИЯ И С ВОЗВРащением

в св множества Д=-~а~,а, а

,»»Вс».. 1 н 4 непосредственно следует теорема 5,

,'.. Втнсшсннс числа всех упорядоченных выборок обйе»» сс |у 1»«н»ньч без воевращепня элементов, к числу аналогичных

нс. учены»ь», »-. Новврашещ~ем эл»емс»1»гов, рагл»О (л,) !л

/27

ч»»«, Прн» =л Ото Отношение равно л.. ' . Фучпсдя

' ' сы тр»о у,,'ываст с увеличением л . Так, ь. »ример, нри »~ =' »»на;х»виа С,СС616 ...

' рнн»»лсм»чрилшр, псдтверкдаплий полевность теоремы 5, в м"тнсс.и лля

цс)г:,ер ВВ. В городе в наде,шс происходит 1в среднеи) семь )йь- ' ро«а»с-транспортных происшествий (Дтп), считая лшбые распрейе»лб«" нея КГП пс дням недели равновоеыокными, оп»реле.ить веронтнойт»ь того, что в каждый день недели случается Од«о ))ТП ''(событие $).

Значений. Перед решением примера сдавите интуитивно эиач~'-'" ние этой в,,«внтности.

Введем мнокество44а, аб,...,аД„элемент а. )шгтофо))о» ОЗН6Ч66т, Что Зфй ПрОИЗОШЛО'В Ю' -й,.ДЕНЬ НадЕЛИ О'.Е, Полбд«6»ДЬ

ПРОфеСЕОР,', блестишмй..пшйеГШГ, ЧЬШ:61И666ВЩ:,И 666Хм: ПР4УЧЮФ,. внсокре одой«рвйие нщчйцйч«к)шесшвещостн."))йййотиа,и:,':шнй;; щм~,' тельдйдв,под мйуважжщ "м.)))вкбва.:. ж',:.::и.,:ма"6666.'Ф.,'.нф~фи)6)) ПОВ6666 ЩвййРа~е,

Распознанный текст из изображения:

, "':Ь~ъ~:.'!»':,"'~""-'.":.""'»"."".":."::;~'.~~~~ВО»»твб",'В»дпйевтарпого исхода

,"-'-.-". ':",:~;.::~:: ~~':",,~-,:;~~Дрбй-,конечно в рамо 7, нс

-.-4: "::'-:л~) -'::„'. "'"~$Ф:-М'»хьолы 'т е упорпдсче~»п»ыс пы-

4$~~$Ф'."'."::"ффЯудф В "благспрпп» ствуп; п»„т»»с»»

~;.~Ф!-;:фф~)б~фбЯМ1МФ::;::ЮбОРРВ ( ~т~ь,, »»

',.~Ф4ен»фт~,„:Я::;:А"; Зф»зплп сюп»»" », псу.'и, —- ' " ' '~ффффф::.-::,:~.:-'А;„бф~'-"Возпрещеннп эл,л,,ентс ь. '»П»,:,

'„...: ';::.уйффф~:;,$,';-:: ртсб~~ ~1. Используп осно»п;.Чп

»

, 4фрдучфффй...разу»льтаг» жспсльзс ..г

ффффф.":дйффтйсстй":-Збпре|я1 Оьп»лаеыс,щ

,,;!Э,'-'":.'~::,.:))НФЛЕ',б)»Яут встре ~ тьсп 1п,

ЕЛУффл»тлйече а:.РВВ»ффЕРНО По Дп»п.

Дую)~ф';~ЭЕффдйленна"фп пп»п»»»» ~ „сп ' '

,;ффффдвф, )я' упттняте ег,» посв»», *

...Е»ФФФ:ФЩФФФщеделенне до.*оо»»с быть, »- ,,'))ч»!ДьервйР ".Вб)ФФ: нет пыделенп» нл

:рплдв,.ферпятнс еле»тупое с га ..»

В„',,"ф~'„'"» . '.".-,.:,))йф!фабтуйвет и' Внсонсй вероч»:".~

"'., 'фПЩЩЕДЕЛНПЛй ао ДЬП= Улик,»

.ФФ, фйт'-Ф': снбс',.Олучайныг свлепнп.

е»»фф4фффвйф„д»лй раасн пп и:- л,-»

, „',, *,.'~)ф, Фбд фЯ м(ФЯО попп»»та»»„п)п'- , фь,...»»,, дсрмннд.'Йнподов - на стог»пи, ы

фМйрй4 сбффзон рппг»ределпотсп пс

, ' .,ФВФ:щ~ймдбстьп б ' '

)»йл:(еобнтпе 3), нлн, гпупп~

,, ~,;::ф~-':.':;~";~В~:з;~,~6щ~

щ с прныероы 8 прндец к класснчаскон ыоделл, гд» коцой ььрОйтностн ьохпс Воспсльзопа ь~г теоре„~») ~

~л) л~~-у) ~~~ .,~, »у >

й'ф-- Л .:» '

Неуаорндсченпои ьыб»0»окой объема мз и зл»еыентов называют акпе Ко»спыо отлнчептсн иелпу собой ллщь состапсы ее г.*етл»нтов псряпок Вх следОВзннн несуществен),

дсупорнлсчснные выборке , лак н ране»

ЧатЬСЧ ~ЛЬПЛП»П СКОбКЫЫН ~С~,, Р , ,Д 1, (3д»псь по~ нпг,, гн ел» ысптсп Я, . »Во»ст быть лМыы, )

»Ы

пес'»0~1 ь»ч»СЯД»х Б»борок Обьеиоы Е:

!а,,а,) ~а, ч ~» ~а,,а,~ ~а~,а,'~,~а~,а ) ~а»з 1

'~:-:ьс;.»а 6. Члсло неупо)идоченшпс Выборок обьеыа ~ нз

»»-у»~»»-у.

.' '»к кок и» с»»едопательнссть эаписн злеь»антон н неупорндочгнп. Ь В»ЛСРПС ~»»с СущЕстВЕННа, то будеы считать. что ~',~с',ж,жс"

сссп»»тгпп» знепдо»бой иыбранпые злеьюнты» а черточкаьтл нх нсысга. склонны сказжыое прныерон: пусть ч =8, ал ь 6, тогда

запн»,'ь

ХЛ х х ХХ

8 ~ ' 8 Ч 8

СпсттстптВУЕт ВЫСОРКЕ. В КОтОРОй ПЛЕЫЕНтн й, »Зз ., »З„, »ть . ~ту

отсутствуют, злеыент 4т,, Встречается одни раз, а элсыенты а, н

Ыг — Дзаждп. ПОНЯТНО, ЧтО В ПРВНЯЧОЫ ПРЕДСтаВЛЕНПН НЕУПОРЦ~О-

чекпой выборки всегда будет прнсутствовать т 'У черточек: В,ла

звездочек. Запвсь долина начинаться в кончаться черточквыв, по

остальные л - у черточек в ~ т звездочек ыогут бить респололвнн

В пронзеольноы порядке. Отсвдн зеклвчаеы, чтО число разлп»пптх

неупсредсч' ~ныл ВыбОрск сОВпада6т с чвсл»лл резллчных способен

Выбора ~ ыест (для звездочек) Влв ~-у ьаст (для чартбчек) вз

и " е-А Согласно теореые 3, зто число составляет

~т т-Ф

с =с

"3,»»»тл, л»т.»»"Ф-л

Тйощцй 7, Стнзпенв»е числа всех неупордпоченднх йы»бОРок»»'

Обьеыои нз ж злемептов Р Фз абаз Возпращенвд в:числу жех'.

неупорндочснппд внборок с возврздепвеп р дгс

»» Ф/ »»'»Ъ.

Распознанный текст из изображения:

*

-:„.,:.йрдйриовмж. Иряииц)цц тз)тие модели, йоторн0 спзснзыст рззрцйщффейрз,Варов,по фффза)0 йас70' ЗИВсто урн и йарсз мснсл~ зуюг

чйрйозии'тцодйли ирреитн:зевнув,роль„в теории мтностнз,

Р:::~р;,ЦИЦЦЦдва.,хдобяр':цонсйитй суиност;. мн т~ снгспннсн

ЩИРЫМ::фИИОДОЗ ЖОРИМ,"ВЗРОНТНССТЕЙ- йо СЕМСС ТЛСЗНСС : 00", ',. Н

':,:;:.:: " фц))ц 'зио,реаемии:,мзфйфдо ируГЗ пацан, пр цс;с:снотз:

йрйитичесдвй Йнтерес1,, Ипват бить знпоы1600 !~т ~ 0060

ЙМВ.'урнопой'Вбййля, Пбнбтбрае ПРИМЕРЗ . Зкзт -,", и: Ст . 0

"' 'Яфщентйфав мноГО урноиО: аоделсц. Ры:соотснч лиан .;ы; 8-,

.Иизаф",-Овфзанйцй'с разиеиезием ВЗРОС 00 урны.:. Рнр л,:Т1рл ун

иой)ц~:-)мщайзй тцрдех предоиавлев з полпнзлсьс ',ц.

°; ° $4Ф)йьйо!ффФЦаазт,~ т зтронуиерсзын~ях ~:ЗРСЗ,,'3;~,-1гз;:~ З

':,фффчи765%;::"!Нцси раз»цинйж резисибний.

— ац)Цццт"",цциц4МфйВосивзязхся рззмеиси50. кеосхо.";цчо т01клп-'-;нннн ~~::"..~ ~;::;:~:;:,:.*''-'.,',.:!!;;".!~цзййй~:",,-'ййздц%Й!Зтм':тцеаду-собой щарн иди нет и И6608 ыслс ".'-0,0 ' " " 'фф)йиццеиим Цйтлодицъсе а олщой урчс

'-'.".".~„";"."фвФ$!!фцри'::ФЗ$4щйеи': цеРиж распределение 00 урнзм ИС;

"'~т-."-~~с~~"~'"',,"";-".":=,.)йф1~ф~фйцЯяйднй)ц, Йабо)цци й ~7у, ~з~~, „. „Я ),, аде и,

ейизуаиця.яеунорцдочеаянм набором ~'Я,, т

;б:;":."" й~!!,*,'.':,.йз ,",...,'Ф':;"~$~::":-номер-ЯФВЦ в котОЦ~';6 помет)ен 660 нз с -0

т "~;:~~„.,;~!,)'„'фф)фффффйй)Цццц,':,изиду"Осоиевлением внборок из ннозсс~:66,

~)~)~'''.";.:,.ффффф~))уйфу-'в'ццФйразйма!й' 3;.:, и' рззмеаением ц аров 00 .; Рн ы,

у~",,~,.!Фф)йЦЦйфф!ф)ффйцй6-"ебО,'Йфифтййит

1 Зй урне 66 МОИСТ Снтьт

=Ф !Вноор с соззрзаение„,,

°, ° ),-..., )

,"::,0.) ' ч:,:.,'3ЛС) моано состнзпть соответствия, представ-

— —. — т — — т —,—.

° н .' ~ нзе к,";т;0 О обйазовзние енбСРск

1

! сорндсченнзн зыбсрка

~ без зоззряцения Элементов)

!

,) Неупорнлоненяне Имбоуки

~~бее НОЗВРЗЩСНИН ЗЛЕМЗНТОВ)

Цс,~н Сь.ны'й~,'68, и 3 урне

тн Рн

'.СЛНСТС ЗСРЗ

Упорндоченнаи заборка с) ,возвращением злеыеятов /

Ш606 Рззличв~з~е и 3 урне монет бнть,щбое щслс 1 иаров

с Мрн нерр валржк;, и в

урне молет бнть лобое число

,ищюз

еупорндоченнеи внборка Ц

с возврацением злемеитов/

б помоВЬЮ табл.4 и теорем 1-6 подраздела 2.3 латаз ИОДсЧИ-' тать исло рззличннл рззмешений варов по урнзы. Нтоговне результата сведена з табл.с (укззаннне в ней характеристики будут обьнсяеяы немного далее),

доннтно тзтоце, что рсзмеаснйе, Ори сотсрби в урне ие моает

16 Ь ССЯЯЗ ОДНОГО ЗСРЗ, 000тзетстзует СССТСВЛЗНИЗ ЗвбоРки ООЗ

ЕОЗЗРзвепнз злемеНТОВ. РВЗМСИСНИИ, донрскыоЦИ6 46006 чисЛС аароз

урне, мозно 00 аестннть сосГВзибнием Вмборзн с Воззрймением*

ЦРУ.* Н!Х4 С ЦСЗВ~И „

Распознанный текст из изображения:

'1аолиие Б

с р и

атаиде

3.:,.е '.

:.'. СС",*1-' ~

31 „1

3131 и 21."..'1

412$ „ 31

2131. х

2141 х 312!2!

2141 х 3131

3131 х 41

41 х 4121

31 х 4131

2141

61 х 3121

:51 хЯ

31321

;:~'д'

,си,.ро.~ ... и. сории 1х.р ат..с т~.й и 61 ииие и '1се

, ие;еиио 1;,3, Куро теории вервпиоотеи. Р.: 11щкы, И98,

., 1.л. Курс теории иероетностеи и иитеиитииескои

1ауии, ~иаи.

.и ион,ности. ~..'.: Йа~иа, 1363. 643 с,

Ииеисиие . теории веро:итеоотеа и ее ири аиеииа,

и.. Икр, .ис4, 1.', сит

;т иех. иь ереитиисских заиитий го теории и*роитносгеИ,

„,''у .':. си,