Книга: Методичка по численным методам

Распознанный текст из изображения:

'::~:,-:,,',:~~щ

' б'ааеаааак бю б1аб1 1:,,",::,'::-:.,: ":.й~~~ йбаббабм А4', ФЪвва й,йв,р„ 46'ЧФ ва, Я,й. Щ,ма„„~щ'". ввчв1аааа. - бба Яке.ее

а, бй бб б бббб.Щб.1

юеаеавет теааюевв ааеюфевюеа ею ВВЕМФВВВаацв «Чаююваа„,„, юм'бювкакфмаевцМВВ мааееаеек Ве акваеб фебе ебе~™ атбв ювеб ецЕемабаамефмааюваа ц ааееевам' вютемвее вв аа вацеавв щвбмвеев," ваюввее вцвм» увювавааеа Ваац а ' " 1 е«к б

ве ю а1аевв Даа 1 ВМВВВеетмакю еююаеепвют Ъ

еттввве а'ь ааее фва тетю» Мт, ен. й а

Мв 11. ~т. Е, Зебвювм ° екв. кеаеее макет бмте аеввьзеееце втватецю еююю фее ° етв т ° УЛК 11б 11 Вйк 3$.1а»

бю а в ь к а 1к 1

~кшкниа систкмы линейщик

ЛЛПЗЬЧИЧМжМХ Л Аввб1КВй

С танк бГОНЛЛЬНай М ИМИПВй

МВТОЛОМ ИбтОГОНКбб

Реа амчкюватеаьамл такаю вцщкте*а уеамаам ОеАбт вв.

б1ае + ю111

ата1+ атее+ Ееке

вЫ в еа °

«,В, +б,а,+акбаю в ет

а та 1 + бе 1аа 1т ю 1аа в еа 1Ф

баб» 1 +беке

матаааа еаюеемм (1) ввак аеакаеабае ааууащ~у мбаааф

~;;;-:::-'::;:: "-': ффМЩ$-М~ф3!Ф!в

Распознанный текст из изображения:

'~ Щ аз ' ~рынн нее

"ььнез 'Взаввй и з ) вн

"'емм (~

з, н,з),

;",г:.," фм ' " Е язьз

из% 1+ из ,, -е,

'-' з)(~ййизвйзййвйреаультаз с ьырниенннзз ( ц „,

езл т

~)))(е))яр)р ( р яр -«

' щаррийизсвстемы(!) нмееьг лз = 5 +зз

3 4г'

ь,: ' ь,,

ф';:;:*'$$ффй®форззрлу (з) ири 1 =: л е логлелиее уриями

ффварйзм и„:

форззрлу (3), вайлем ог ~ зльиые иеизаествые. Тазоия:е '«

":;рзе)))р(рйфююйзпяи формулы ме гола ирогоияи име ог аии: аз и

зз!':-'~!Жи)рвз Фарззеисзез+д, з — и — !, и — 2) ...з)

ае

~М)йййзща ироговзв , 'Ф'

)фф,

- -'-т

и, а, Ь, с, е, и, гив и "

зеассивы иэиыивии)и.

'„',ре)Ф="~-

',э,(р! '(е (с.) ар ! ',ФЖ)" .к-'.::)~;:::;:,':::,:;:„:::::;:,::: -''.")

з,,з и, э„зз и, )ез)й~) <'~:, ~ц~~~:;с"З;.' з. з,рьи ззлззотсе листаъзоивззв'Вии рзайиарл)иеззйз~"'зуй(рви ни .нзнзн (зр Реизать иоильаузьвиззязйрррззй)ззиз(завез)))(йзр)' , ~язвенной ирогемемы.

! . Пост'аиоааа зьялав. 2 Мозельиаз система урааиыизв ззеа Эииииайриериииз . и Пр .раи 1 Результат работая иратризФМи.

Р а б.о иФИя.и пОстрсуйНиВ зйУВИЧВ(~ ~- "': *;,",'." "Г ',,",,;- для тлвличко ъМ)рмр)МФФБ)(Р)З)~::;,:::;:::;,:,::,:,:-',=;:„;„.'е'-:: иуиао иа)(зи миоизаирв:вЮЭ)))!~:, ~~( р(и) ири и Е (врезе) з,Мф р

Распознанный текст из изображения:

ФФщвйььсйввоввые ыпееочееаы

"'.Щффйффскс о мпочтчо пы „й, 'ьааое

е ага

погтччопт та т1 ' " ара

" Во,

вйвсвйсь)ввсввомпатьпа» вплрпо,, "еао

~ а е па а

"Фйеййьйввс)„МФВ Квсоуой па ьь ьжм о ..„,, етеу' )цффй()й((й)С(С)С сккьгочосевоы Л- й етео .еа ' ' еы1)

~еййфФФВСС)кпкскв кУВвчеепжс егаайпа

". -()~)((ййй~п с(СФ

а ттато

' фФа Щк), е = В, ~,г, о ..,),

' г;.~СФ4йв. вй)+с'(к-к,) ь ч(» — г,)', а й,г „

."»~~~$~4~сссьсвотвввввас вов вы ая ъ»рать ст „

аоьпац

,ьй'.,'~!'"';;~!:,."~КМаась Фвеьс) - ььь>; ° = В 1,,и — 1

()

;,~~~~фМЙФЙВ)чайсиввавтврвоаввкк), а такое

:((((вйьй~~:ф+ь(кеьт), 3(х,ь,) = 5",(в,,)

-;='-;;:':-:;:::'-:::;::::-'-'.."::,'::й=:~Д.',.„."В-й "' ' ' М

р);:":-",:.;:ЬС(СЮФКМ~ВВйьев: .,ВСФ)ьвиаккпета 1-й В й.й Вр~щ~~ К;

вйк®~~ай(~6!~м~йьь свйсвам вооговввьсьг; (ай = в,

щавтчткт с треклввговьвьвой щщт " -'

С' тальпые аоефЬпвае . '.'.:.!!,:;".'з*!'-,'.(...;О;;;;

Воетровть таоапвс ваачвт ':: '' ' .„„'' '('ч(":.' *::."':"

ь --. ! ь — «)/ч Зпьчеппп о в ф коево,йы е о:)( ').: С„.,с"

с Вытаскать авчеэавоьвьйкьвксс)вФвввввсвваМЖ.

впа ь точае

к'; = а+(й 64)аЧей~;~%".~:! ~! ." "* '*

т Вы делать звьчаввьсвгсь)й(й)Ва4мвссв))~)~с)(йса~йст)а))й)((

чвачепвв е(в) ь'К4Ц~

Ив

Распознанный текст из изображения:

у;). Особеиюз актуш~ьиой зта задача егшюакзчв тогда, когда имеются апркорные лелкыс о йзуак.

у да Взп

, Шпцшиер, к«вестон внк авалктвческой заенгпмостк или

шг

, те валы ее монотонности к т.п. )з обпюм случье выбор анз, ля«невской зависимгктн представляет собой пепргютую задачу, Суюествуст несколько Формальных и корормальяых полходое для ее решения, например вероятностный (й) В наглоюпей ра. боте аредлагается бюрмальвый подход дле выбора еннрокгнм»- руюшей рункник, заеисяшсй от двух параметров.

Постановка задачи а творе гаческне основы

Методе иввмеишпнн квадратоа

дь -' 4»т д»

рвс. г

По таблкчно заданаой функпки

л~ е«лу )(ач рспмшш постввлюпюй звпача выбирают фуюшаю

у~у, «(з ) .=. «(*; Лг,, Лм), заввсюпую от вараметров Аз«йу,.:, йя»

но которым мияимишрукзт в»анкину

(будем об»за»четь ее ~(я) иля у(я)~ у(я«) = М з = г. и)

требуетск найти монотонную, гл»якую, ааелитичшкн задан'ную фу«идам «а,мякинная укнпую валнчину Р(я) у(в)й =

(«(я) — у(с), «(я) — у(в), т.е. прсходкшую достаточно

бкязяо ао всем звачюпшм йр тза ккя у(л) заявка таблдчио, .;.',. п„еде,щпз ква вид пункции я(п) кзебучлб«мв)гяцум узун(йць'- ОЮОЯУПШЮтакв Зк»ЧЮШй (УЗ, РЗ,... г Уа) МОЗХПО Стцтата ЕДВМЕН-, ': НО- „, ЗЛ бдт цаййцт бк„дмв, йй))шуй(

юмор«ру(мунке~ного кростраесцва М». В атом шц"шими!ди«' . ';:,«) цг* ц~ццдств ф)щей я(п) и у(д)дййрцгпейцццв)ййй) ьй)уй«)(йули;; т "... иу ЦФ(в) у(в)Ц аычяоллют цо фзрмуле...;:,!.. '"; ', ",* .".;:~п срецпеушвйр,'цьгдзйззсзгзцпоиайий«

'зс угч, «чс

Распознанный текст из изображения:

велвчвим о(е ь) = тс (е!у!(В1) б

В!Ос УМЬ

~ — !

В СВВ у отвосатевьао Веаьеессщ

+у(„(ас) — В) ВРВ1ма"

( Ле Е ВВ =. 111,

!1.РО+СЬ- (!!

м(л)- В!(*) = св(е) = е( )=

!

е„ь д се В(ее) = «ь,

с

Вс+е

— — сь у(ль) = сь„

ее' * " л(вь) = Ву,

!

ВЬ *+В у В'

— — се*(е ) =с,

еу(с,.); В о'~ В1(с )Ют~р с .= 2'т(е1)!

л=~„

-1 =1

Э = 'у,сч(в ) 01 = „ у;чч(с,!

Ы =!

б РФУ

В давил! рвбовс вад змиареееевох Ь1аисвиосуа Врсддвтв.

веса забрать, вамлььуа ХарВК!ерастКЧеСВВЕ Свойетее аеамкь

рих ваамвтьрвих фуахавй. Введем следующие обоукачааим

Ее о 1 у — - Суедмм арвфМСтачеслое лвуи чисел(

в!+ ее)

лв ч('!ВАМ -. сраювее пвыетричесвое двух часик)

ВР!ВВ,

:"::;-; — ~~ауР!В)р!~вьудвв ФФРФвохт(б) '4~ф~4фц)))~,, ''"

"Р Вас Врафметм мс

а «РЕВВСЕ Гармоа,

в т»

Тьвам су!!мь „

меистВВ Веобхолммо Вмчас '!ать еле!б емкие млачаиьт

~л( у) В( ау )*(в)

В! =' !У(ВУ) "Уо)* ВВ = )Л(ВВ) - !В( 1! ( ( )

"(Вь! Вь! ув = 1л(еь) у ) ве — )В(

и аьйта Веммельяую вь ВВВ Еещлмр(от ! Мьр) и

вмбирьемущ виар

ВЕЛВЧЛММ ВЕ Ва Вусус ВВ~ВВВМЧИСЛВИ1таваудацавбтв

блице (см. "Вврвавты работ!В вь э"), а Ваачеиал В(ее)* л(вв)

а «ее) беРУт вв гварввв, иостувм1аеса самос!ам!имев! аа ваа

лаза с рац В.

1(Р(УВВВ(()ВДУВ)СВЕ)ВВВУВВВСВ!)~: Рба,'4В-".::::,,:,:.'::,:. '..;,:,!:::!.

~,::.:,"-!;;:.-'",„'у~!с!,:,:.',-':~~Щ~фМ~~ф~4ф(йф!В()Я~с)~;-, ':":,-„,-

Распознанный текст из изображения:

ь1„ь м ггг(л) ='1пп мз(*) — 1,

,),з1 и

+>еа мпг(е)-г, Мз(е) — 1:

)пэз(е) = "' + е

1п гк(*

;).' . 1)=- . ()--..

л

омеров в формрлак (1) плп (гг и Ьгз вместо р,

Ллк эткт номеров

мегтигь (пу,, Нгжно помнит

также слепует помести

3) толар*метр» Ьмм полгпим Ь )па ге

гпепвп снстемм ( внес

Ь = ег.

З. Номер фэ капни Равен 6, 7 илп Р. Здесь исод» лп

Рейтв к фрикжлк''1 га);

1

— *+Ь м „,(,)

ж(*)

1 а

Рг(г) = —. ээз(л) =- 1

1

гг(п) а л'

Фг(п) = 1лл, уз(л) — 1

1

гз(в)

В авраменки ддп ()1 к бз вместо у, слелрет подставить

11'(Ь

замвканнв, легко видеть, что в формулах (ь) во. всех

Рггглх(н гаккадх,с = Д„'Рзз(вг) = ,'~ 1 м тг.. ',: .','.':.",1

т;гт".=:, . ',,':,,"': -СЬВВрдпажзге-''трмррл'

3

о

л

Распознанный текст из изображения:

ч — т ТТ')

е(о~о~,,

е

е

(й'йо

з о ~1~~

рг

Ра

гз

Р а б о т а Кз б

мв:то)уы Вычисл~ниуу

ОПРВЛЕЛЕННЫх Ицуру'рлд(щ

В Работе срзднвеамгее два метена Емевс,инва Г З„

нога нетеграаа ! (у(с)ЬВ, где г(с) . до Г

с

рудневе, Оба метода основаны иа аостроеивв на

формулы, т.е. ва замене ввзеграда суимай вида ! аз 1е и

Р, Г(с,), ГНЕ З а дб З и 1,2,...,В - УЗЕМ К аееффКвввнтю

~=1

нв«дрвтурнок формуим.

Гуеннчниа Н, = (! — уе(мезмааетсз вогренеостыо ввадра.

турнок формулы.

1 Ферауеа средине ореаоуеоеенвное. зуусть у(а) имеет

вторую ненрерывнум дровмзоднум, а узам (в;) расвредвнеим'

равномерео на отрезке (е,Ь)з

е,ое4з-ЛЬ, ° Ьм(Ь- Уи.

у! '

заменим функнюо у(в) ее значевие4с в срмюеа точна з(аг)

на налаюм з.м частичном отрезве (х, Мв;]. Тогда Х ге уев

= а Я у(вг) - форыуна среднвк дрегоуомминвев, т.е. витез !

град амзендвзт а жом снучаа нвтегрвдвмзй суммов врн дедком выборе частичных стражев в вуозмкумвюмх узнан (змюай~ркгурм -рве, Ц.

)(атффивфДФДДЧтв КЮКЗЗМ:ЮИГУЧЗВЮ КраиубВУ(ЮУЮ ФВРЕ~У'

,:";~.'Ффф,юМ (взгВф ~вкезврерзрзм'ФвкррюррмбкюудвМ.

ъ;=-'~::,!«:.„'.;:-!4~4~(зз)!49))з)~!~(ф)ау~)рз)))вззнрузуя~иввт)рсмвЮаюдвсгФуз ., ',

Распознанный текст из изображения:

а

Ркс à — О(ЗЗ) ( щ сеется; а есть О большое от 1З) отдача

)Р ~трепке~во в окРеопгостк огозорщиой точпп, вапрвмер, прл Ь Р Соютветттауюпгая квадратурваз рормуда емщч второй порядок гоеяостя. Считают, Что В щ Сйз, гщ Сйз - главный член пагрешноств. з

Так квк звачевке погрещпостд связав» с вютпчдпой 2.2 провмюдяой покыятегразъвой фувкцвп, па практкке преюазюр алеющей поаьзоааться таа выываемым правкдом Руюч (правп- ' зо даойюы пересчета).

Ъ

Йусть кдя веюзтпрой еезвчвпм 1 (веоущзатекька дптцгрзв: "-...':- ' зв) юравеапвю равенство 1 = 1ь+ сйь. В зтоы случае гююрйпз.,'-:,;*," чю првбюскещюе ращгщтпо 1 щ 1з юиет А-й щзрдыщ точддйзй~."~ оззакщтап зю й.

Ъ к, 3 у 212, одучде 7-'"," о

.(~).'.Л]цгюцдрыыыыпювыыуыр]вррдгйдф4~";,""", Ъ

чявангг я в кассе~ее прпбз~~

ю 1Ь12 + (уьуз — 1ь)13 (ащзрсе щщгаамгю з,

еееаз цо Рвчардссщу). 2 и

ом »чумы пц» сводя, дзввз

о»о:юм в еычксаевяе квтеграда

Ф»Р взе бем»се е. Втор»а гю ра

»скока» ка замене еодывтеграаьдой ф

каг ~щам д ггз

покается методом Сам»сова, Бущ„счцт ть з(я)

яс»рсдгзвкую продзводвуго четверпзпг д Рядда,

заем отрюок ] г,Ь] ва» равных частей и ца к

юзхпщ дз дову-

»»язык отрывов тропы апзервояяцщщвмй мещочзев 2 й

пека Обозначим через Л поковвцу дзввы чвствчиого отрезы»

А .= (Ь вЂ” а)1(2»). а ~срез е, гочкк: с, = о+гь, Г= 0,1,2, ...,2».

Иятерпозздяовпый мвогочаек строат во узлам вю З,

гз, г, зз, г = 1,2....,» (рцс. 2).

Ьйожяо показать (1], ч го

д

РЗ(е)дз = — (ущ 3+41Ы 3 +1З,), Пнув =1(да).

гзг

Распознанный текст из изображения:

Солерзканве о

Варианты рзпоты уа а

д мр

Гмэяте

у(*)

1м (ь)з з ()Ь)1 — (а]/15

3

е,зз»

Зе ел

4 аз+1

е ""

збп а

1В

а

л у "у'4 "42)з"-з+4У(2"

-2

(уе+411+ 14 3

П клелнее рапеистео

апеистео посез назаапне фоРмгззы Са

Легко визеть,чзо полу

зо полученная формула также е вггаетсе квадра

гуриой. Награшность формулы Симпсона (1)

ЛБ ) 1 ~ .. " ейс)Угг(0, б(54)

т е. имеет четаерзы» ворзпок точности (й =- 4), ( Е (а. Ь).

Оценка погрешности по правилу !'унш имьтз вип ЯЫЗ ы м ~1 ) — УБ Н15, а прнблкмеппое зава иие и итег раза

й)з Б

йлгоратм «ычислеиее яптаграла с запаниой погрешностью строится так ме, ыи а алз формулы прпмоутольпвков.

Замечение. Начинать вычисление нвгеграла рекомендуется с й м з/с для метода прямоупаьников и с й м ззуе длн д";~':'(~ меэзда Сюшсона. 'Гак как число разбиений а делов; удоббо польюватьсд следующим алгоритмом:

фззриудадрюлзуызлъпидйв: а м~ — '~+Л й.=: ~",.!:,;!йе ()йюбй4(ВБЦ)фйтйийЗьйа61(йб()ЛЗ)ййб)(г)Р' "

у

грела (с уточнением по Рвчарисещз'д без дым) мапду еобзбсд нрн во горык постигнута заданвав точмхть (а дзы мппиш Иргь моугольникоа н 2» дле метгыа Симпсона).

2 Точное значение интеграла

3 г ряблюкеипне значения антегрзла (с уточнением к без

г)

нею). полученные изуми методамя.

4 Послепаяе значевиз числа разбиеняйз а (щш д юго

у;очьзнков) и 2а (для метода Симнсояа).

ирвин

5, Лнствнг программы.

Распознанный текст из изображения:

1

~1(к,н)д Ар = Б.ру,р)

ау),ф)

у' е4

Ф

Уобота наб

"~';:-:;:,:!!'-.'::: '„:;,,:)Ьийдйжкнн(ув вычислжник

~-";";;!э';:;:::::!''!. „";„-:;.:,")(((90$щВ"9 ИНТВПэАЛус

р)э()рй(йеэс) снлмнаулторнн нвэсэнэлнлнн дно))нно:,""=' *'~~

Зл ' Ь' о (Ь - о)(э( - с)- Левоторав Этвэвв эт,эл суэ Б ' ' . '46рэ Н

эсеовво инэвэатэ )4), вэо элщ р В

нстреэ ннэсэв нээр челнок форнулы

Йаа эменъщевнв эээтрешностн сбавсэв рвэйкэк;ев нов е

ноу\ольвавв (кчейак) анннвэае (рве. ()э

та+э)э)эв(Ьо)энв ° 0)н$

у, =- . у)ь», )эл=(Ю-с)Унр, Фор,),...,

Распознанный текст из изображения:

рорыулу к кзжаой ез ачеек, еоау.

(Муке)" ~ рЗЗ(рбрг) =

зз 3

„~баа ' ( - .Б)Б~, И вЂ” .Б)М

зу 1

кк~що, что гльаамй члеН когрегляоста

сУ,з 4 сзбзз, т.е. Я м 0(ьс + Ьа)

Как в в работе уа 4, ка арактаас логрезлкость обмчло оке.

ввалите комиции кравика Рувге, а имеаао, счнтакзт аатеграа

е измами (йз,йе) я (А,/Й,Аз/2) и сравкивкзот иолучеиаие ре,

ерльтвзмз зго Реазаосзь оаеааваетса величавой (4)

МФ(уцт -Ха)/3.

„','к

Фглвльввзккаи(ил усзиэвк и качестве иитм ралр берут

(':террр+(Брр „~ну~

преобразует область а вркмоугольккк су = (б < е < з,б 5'е $ < !». гзевомеаы, что зьыеку еереыекямк е аеориоМ Мемереле лрокзаоккт яо формуле

~ Г(л,р)йсбр ы ( ~ Г(к(а, е),р(а,е))Щвза))безЬ»

,Ца.е) - ~*е *') зла- б в буувваг л(в„е) = (Б - в)((ак(в+ в(Б- «)) — рз(в+ ч(р;-л))р

Распознанный текст из изображения:

Д». г!

Ое»»с» р

ег» ! г»г

ь г

а»В»»хт» ° !

Р а б о т а га б

чит ЛВННОЬ ркщр нкк злдАЧИ КОши

для сис ркбты ОВыкноакнйых

ДИФФЕРЕННИАЛ)»НИХ УРАВНВИИ(ч

*в

»

! е !

»

2 ! 3

ра! в;,хе» а»»/(г»»! »»-! ~ ! 1!»г» !» »'и

с !

в !

е $ Е»Ь» ! оа»/ !+В

в+ и»

р == г(»,в,»),

' =- р(в, у, )! у(ае) = у» а(не) . вч»

»'+» Рвсиространеаиым числ»мамы автовом умамигя носта.

аленвн!»виану иалнеттл Мами! Урн!а - Иучча Учо мбмбгм

в + х)'г,"! (исаробно втот метод увсжмотуеи а рг!ботам ())» (б))

:-,'; ':!'(~~:„,» '."""ИрМ~'„;,;:::,':::!':;:::.;.';:-:".;:((ыМЯЙр'"Ф;-'':."':.':.';::::;!!!.:'';:.,':;:::~! ': ":„:

)(уффйАтатуф(ф)((»~ф)(б)Жр. фф!Й~.!-;.'„:~-у~""

»Щу)

» в»

~нг иере»ыиных, г»обняв '» выуамеиие

3. Вывлаини но !анен» ее

Наи аитырвла в новых веренева ох.

4. Вуабаиаенаые значение нито»Уела гс Уточнением а бее

ими !.

Ь. !гиссинг ерогрвымы

Рассмотрим систему аврх обьыиовенных Иву(ар»анмглаеых урввненяй (ОДУ) еервого поревев с варма неаммстимми

фгнхпанмн е начал! и!»мя ротс!Виемн а саней м»ггм(ыиача ио.

ши)

Распознанный текст из изображения:

В( )В У(л) В() б ЭУ(е)-С

Плм перелома а смстене ~щу 1.

новую гуманна> с(м) = р'(м) то

(- У =м,

У( )Р - Р(в)м; у(а)

в м м томме мо, мошно

() () в

Ураююааа У = У(» У)4юрыулы нрвнныают внм Лла овюно урынсеаа а

Эх = ЬЛзорс), Эх =. ЬУ(м, + Л, р, ь йс ),

1,

вс = ус -- - (1> ч ) с).

тс

Геоиетрачсснал нллюстрыны этосе случал орнвеленм на

рнс. 1.

Усм ю ььуз ра(/э в м~ю(мву «уэ

~не Вм/з сь/з в Выла - ренююю, набвевваю

саотеетстменао. Лла тото чтобы юсвтв

и

данное точностью, нх нычаснюот с щавш Э в ь)Э мт

та ЮЮЧЮВУЛ Эх В Лхса Зам

н т.л. ао тех наР. нома соохнеъ твуютве выючвню )Ув в Э(

стюгут меньше залманов точвоств с.

Эв

Варианты работы вавы ллм лавеэвото худу э.ю вор вос '

(н мюинм обознасен

р(з) )

1 Вычвслать с зввввюсб юхчэктью рев(вввв урвжввва В

° точюсв ВДЭ; Вд О,тщ 1.

. „-.,;:;-".:;-': --.::::;, "'-',;-;"::~~~~фй'(Э)(ф~"-'!::,:::;-:;„,::;:.;:;::;:„:,:::~:;;:.,:.,',,;:",:.',,:-:;!„-1

Распознанный текст из изображения:

з +з

з ) з

з (з) ! ' зД

г -1

ззь! ~ о !6 " ~ е

заказ

1

3

зе з

-Ь !

1 о

Н

зз

е

~емзцдозм К. а

за» Овеем а е з, е з

Змсеекаа е а 3 во е жс заразе Оее

..( н-р!!)

р азуоеекау

!" ЕШЕНИЕ Н)зАЕНОЙ 2,Щ

НЛЯ ЛИНЕЙНОГО ДИфзфЕРЕННИ („)Г~

У'РАННЕНИИ 2.ГО ПОИцщ,з,

ДДЕ2'ОНОМ НРОГОНмИ

Рассмсорвм краевую задачу дауд,щ д ! д,

лзффере~сказлькосо уравкеквз (Оду) 2.„

"р( )у ! У(*)у -' у( ) Фу] о 4, у(д) )у. (!)

Ллз чвслездооз резоедвл давка!о

ак зрозсвмаовю кровзводзоо! Лдв зюсо за!рамзе

у, ! к у,,! до )юрмуле Тейлора;

й! йз

У-! =ъ -др~ з —,УР- — „4"+О(ьд), (2)

)сз, дз

У =У +Ь У 2 У) фУУ! +0(Узе) ' (2).

Кз формул (2) в (3! леско взлучвзь

Е ~+О<о>, У квь;Оз-"ЛНце!.

Разорвем осрезок (в, $) ав в рмзкмк чаеуеВ мнздмк

ауюе,к! дд.....к„юР)к„з-,;юф==', В)е, Л'.-.2

,'~У~У)ли~ко)УУУУУ!)д))в)~~~(2): Фа~к)~з!)к~Фа, „кд,

' ', "'ЗУ)Г)фйд)здрр)зйбф'ф)(22од)азРф '- )арф)д)ЙУ))~ВЩ~4ЧФфДФ)ода

Распознанный текст из изображения:

К аееые углоеяя пряла мают епп

р

Уо.= А, У =. В.

(З! получка Относи

Подстаазяя услоеня я

; СВАУ (гг — 1 ! щ порядка с зргхдкнгокальпок тельпомличпгг у; С .. гг- матркпеа

ь з ь

У (ь дг — 2) + Уз(1 + — Рг ! =- ь зг! — А(1 -. — Р, )

!г

У-г(1 — — Р,! Г У,1Ь Е, 2)+ У„г(! Г -Р,! = Ь'У

2

г=2.3,,а — 2,

У-з(! гР-!ггр .1,!гбь ! - )

з 2

ь

В(! З ! Р» — !)

2

(б)

Барклаты рабаты Дя т

баряапты работы П 7 «зять ез работы Кз б Краееое уело.

зле а точке Ь: у(Ь) = В аычксггкть, решка акалкгкчгскк соат.

петстзуюшую задачу Коши (после нзхождекка точпопг решсикя

покстьздть а пего точку Ь = 1, т,е.  †.. Р(1)).

1, решать акалкткчесад задачу Кошм м.пайтк зкачщше

1МЩЕКД -КПОЧ!Щ Ь.г

б.'сщгшть 'задачу (1) мешдр) тдропкгдсд дддб(гпдб:ьбщ~4:.;;:,":;:.;1-'..",,'б

а)~4;;дсУ~зньгд'-на~У)гбудб'ль!Абгггьгьь„ф,-;У,„,-,':,!,;,',:! ~::;-";,:!:::.~'~.;;,.:.'~;: ' *

3. Результаты рещеккя" мас

4. !!коз кнг программа! лдекка))У У()(

л б о т а дс б

ЩЕ КРАЕБОГ)

МЕТОЛОМ СТРЕЛЬБЫ

1'ас«могрпм краевую задачу лля лщщй йл'

яого йл' ощ парма

г (*' У(') = А у(Ь) = В.

Р"ггп кке урлщ,

кю.ет акд

г Щ 'Ь Г- ЗУЗ + у„„

о к зещгс г

г'пые постякщяе

Репщк»г клода,!род„

Р" ~опстапоекг е (2) „р ,

ггозг чем истеку ураькеккй отко.кзаяько С к С

с! щ(е) + сзрз(е) + гыя(е) = А

С!У!(Ь) Ь СЗУЗ(Ь)+ ~ (Ь) ю В. (б)

Подсетям, что азаесгао частное рещекае уреиеккк (1), '

удоалетноряюплч усзоакщ

у (а)юА, . (А)

а ли!же одпо кз частдыд реаминб Ргягупетеуаукщ)щб одберггь

кого увакиеккд, отаечадкпее усаокбщ

Распознанный текст из изображения:

м 1, )) бюднмым тов*н» ос выжлевнк твк ~ тр "зь» кнллетта условна у)в)у))) < б стерев к, уловлета р с тнк укат ным требоваюскм. буком вюыють внлкоа. в ву юесс онред леван валка . отсюювнем ксювн '7. кнм обрюс м. вронесс от Юююак корней мажаев нреаюествоввть орнменсвню токо нла ныне юлианою метана реююыа т равюн на у) т ) = О н выест. ааа аревало, анэлатнтескай тараютр

). юсылс) дслсма» оюрслнв новеллы «вте ттл вмы» нрс етым метоптм рмсюнвн ленной эалвчн Суть ме тюа в тлену~ юнм: делам валтут )е,р) неводам Пссть точка С = (в с 6)с'у свредааа нарекал )рнс 1).

ясла у(л) у)с) < 9. то а качестве ленуюоано отреткв вы. парнем)а.с),а аротквком случае - отроков ',с,рп

* юукссо «ачкльвосо к

со нпвбтквелае

водкттк к т ка>

3 Сус оо) ка о:мл ныс „н

нонка нв слелуксс

у = уск) внемлет

к~~в~ с осью 0 Л. „ „„„

н 'сзс то о срочное ново ркесст кеес

рас. а

Нв рас. 2 ввдно„что послннонвтнльвость 1аа) драспредь

ледныа ратовала отраматса н кораю фуанлаа днр

Распознанный текст из изображения:

об б,ун„ивв Р(л) высит вил

1

у( )-*- И*И'(*) ~'"" "'-' = !'с*)) н из уссювил ( (и)

(У"( )( < 1 момко опРеиелвть обдастчо ввУтРи торой Ири л ткач

мбом чекки ке иоследаватмльвость (св) одуквтсл к водны 1(д).

вчадьвое врнбюокенме ло выбирают нь мы.

На крантике вв метричсскик сообрыкслнй, ПРекыэломвм, что мы свределд. лв кивку, ввутрк ко

трк которой 1-е и '1-л вроисводныс не ьсеилиьт аваев Не ряс, 3 в с видно. что лри выполнении вераиснства уч( )1"'( ) > б отыу де слелуст всксь на нравом копне вилки, а в случал ус(в)уе(а) дб - вв мпом.

11,1>б, с(би(1)=~б,Смб, '

-1,1бб

ВЕРКЫВМ Рывние 11 Л

У(е) .с +Рви+евер

ы

Распознанный текст из изображения:

0» е еыееече

Всэ отреппчепвд сб

несет не )е, Ь) менпмум (в „~бу нтеть, чт

остд буд

фУвп — 7)л)) Водны " У У

"дмданстео мет

мпэашсв осыэвеяо не сд одедыер~

Заделке

Вернсоввть грефех функпнв Дх) (с полным последе. пыжем) к нлк всех кореей ураемэннл ппйтп тонне вндзв, вв зоторыХ у'(д) н уе(с) пе иенеыт эвах

2. Вьтщслвть ыд хорев с точностью О,ОООО дерним в тре. тьвм способны» в опрееелнэ ь чее до прпдлкженпй ь пышном сду- 1 64

! чве. ) 3. Сревккть полученные реэультеты,

в

Содерыдззе о~чете В Постывмхь мэздчм з оаасавы метоюв.

рмс. Э $, Гребдк фукюыз не ззлке'з взачохзд вулевмх зрзбэп~,.' "ф

.; ":й)~~:.)бббыыо)бэ„"эбэдбэбдб)б сэббесь Рб)е, зэк~ д,:з)В)Щ~е)ЮУ~бф,;У«:,:;;

Распознанный текст из изображения:

Отщщьз легко оарезглятыачкя о к л

о--еч г(Ь вЂ” я), л=д — ггз — я",

рдеть зонгтозо

уд сеченая" зьлащся олкам ю нанболее щг»

яомячемк, таь кщ в ск

в склу условял (3) точке о ырекза е,р~

1

мВВВявет г

с точной "Гу отрезка ~е:Р„а точкь д отрезке 1е,д, с

ммкод "о' отрезке ~а, Ь), що нозаолзет кв явмдом очгтщдвом

отраве щгчксяять только одяо щачеяае функднк г1я) (зто ае.

еьколямо у!Фхть к кЗмн'рвммг)

1. 0арелвьать отрезка уяммодвльностн лля Фумкмяа мз

рму тмзмраа рт т м я тр музщн.

р, В зм м ьа стр м М т ~~~'мщотщм.;,:::-';,.::,:-'-''

,-" "Й;Ф~~фф~~., ' "" '" " '" ' '

!

дуукмйзууы мрлузрруи урод,

Изльгземьзе кама ярвткщ с

инльяого еоянманяя мзлучммщял мымаа дд~4унь

ккм в «орревтеио амфора а ' * ' дмтарррауук

Оарощощнм З, рщяиав мщщу ве

ром щ ерчблкмеаньзм могзмщем я аащзм'

, рещкссщьм креб~июкеаащо щвчедяя

уууу(я1 = С М

Кьь крьенло, ксщеющг влерееявьмм ~

Формуле ~1) владеке Юмом ке мещан, коснолььр,„,~ „

вщмме тестовые, азщ огдвмнмгьм, щдмщ уеымщмщ ярм аа

залке елзорктма, когда ещущтвщао щсгвмзякзт щщнзу мк.

кщ' лмм н гаадмм р вультвтсщ (аядрдзмук в рздрщ

н, 2 сщтьдк сз роя г для задавав азяестаоа заделана аакеазщ

аккы лгун канн, то щме, аернаа оозне мнщма, защедщ дакаре~

срвадааакгг со завчекеямя склянка).