Книга: Малые колебания МС

Распознанный текст из изображения:

Авелонзе

92М 22. 212

© ИПУ и». 6.2.6щааив,1969

15353] 2-2026.0021 6

246 Мзьяи М.М ., Позалоотнн А,А., Тувеза Г.М. Мозебаиня линев-

ноп ояотенн с одном отепеньи оэоболм: Меторючеокэе уяааанеа к ею-

полчеюи юурооэоа работы по умлдещ Изрыв теорнтичеоюов маканине

'3]пнемпкэ". / Поп Рел. М.д.длыьм. - М.ь Мед-во Мгур, 1969.

40 е., ал.

Мемьщ3чаенна узнавал прамманаченм ° пемояь атупеитаи, иаучнмющ раздел "3млне нолебаниа некеиючеокни оиотен о мной оммщмьв оьободм" м маощнынюм иуроовув работу М 3, Вьюащнауами таина для оовоания навыков иооледоееиая колебательинк опоены.

Табл. 4, Пнбм3ограбзщ !О 3мзе.

уэц. А.д.~р

Г3924 1. 30АПСЙ 036323362 3Щ ТПОРМН

Увоомьтрищптоя не»ме колебзнпя немпщчеекон епетены о одной отепенмь оп»боди около пол»земан уотобчивого равновееия. требуетеа поставить либ„нрппмальяое урапнензо двсънпии и напев егб разепве при эедашмх ьмчелщмх уолозклх. Лкч мп0яданянх колебепий проэеотз зослехом33п3е процееее переходе ат 3мчальпаго зоащцепного длпке~е3я к уотанащ3жпиоя пнпущье3пат; колвбанглм и построить еьтпмтудио мото."нуп н биаочзотщвув ха3мктерпещии еиотеищ

Цомп33»теекнэ оготеищ ресометрзще~аи в вуроовон рэботеплосьие ьюханззищ во»толике щ тэердых тел, нитей, дмеЩераа и упруг»х злеаентон.

дапечно-эязкое оопротпзление при двикенюи оиоп3ьщ возни- лает а дени ире, силе »ощип»аления «озеро»о 3ч - 3» зл пропорщонахмм окороотп лпипевзя порп~и У„,,н > 37 — ком]бщмент сощмщиленмя лемч',ира3 маооад по3мпя до3я3фере юсино пренебречь.

3млы и моменты оил воздопотвия уцруптх элементов нв теле щи3порцио~млънн уллиненив прухпн или угду закручимппм опврелымх пруд»н.

уля вяпощеиня щроовод работы рекоиенпуетоя проп3ботата Я 1 и 2 гл. т учебмпа ]1], а таила пособия ]2] и ]Э]. Сощльнвя лытер3тда, ущзан3мя в вписке, мокет быть аопользазвна дзя более глубохого ваучещщ теории колебвнип.

1.1. Озотэащние ллбдареннивльного утавяезия

малых колебаний махвничеекон евотеын

Улбберщщиельное урвщмние мвщх колебаний мщаннчеепод оиотмщ е однон отепенмз авободн щиэт быть приэелвао к виду

йЦ ° Я 03] = 3]"1), 11 13

тле ф " т 63 — обобаенная яоордиввтв, оточитнвавая от полоиения уотощмвого ревповеогл еиетемщ 0 Слаоб > 37 обоазензнп коьбщпмент ыьм3ямаь 0 Со»зб >17 - обобщенных козббмцвент линейно-мщьщгз оощютивлепзя3 С = сбпе1 .» 37

Распознанный текст из изображения:

И.з)

- обобщенный коз(фпмеит звонкости (меезэупругай кою(бюцкент) )

с) [г)- энеинля обсбпмпмя силе эоэмрэвмьего зоэдейотвия.

Уравнение И.1) предстевюют собой линейное неоднородное

элЩюренцивльное урвэнение второго парадна с постсяннымн коэф-

(кпкентннл. Оно получается линейным для милых колебаний патоцу,

что при вводе его поюавют обобщенную нсордвнету ~) (г), ско-

рость Д и разорение В нвлыын вемминеиы первого ыориинв,

е слэгзенне более зысаннх поря)щоэ милости оМресыввют.

При использозэам уравнения двгрэнзз О роде з внрвкенв-

ях кинетлчеокой в потчмэальной энергий н дносипеттммй Фуимпф

Рэлея удерквзеютси слвгвеьме 2-го корица милости, поскольку прн

лнф)еренпк)юзюнип этих величин по обобщенной коорпинете

нлм ее скорости б) порядок мвлостн поннзметсл нв единицу.

дчя сюстеын с адяай степенью свободн урзвнепие явттмнн»

Г роде знает энд

( ~б)) )Г

И. 2)

[[ ~б~,

где Т - кинетнчеония энергия сисаиве Ь) - юбобщееюя сюю,

ногорвя монет бить определена по Оорьуле

~ Р.бе

л—

Б~

где ~~Я - сузим елементерннк работ сыз, дезстзуминх ~а

снстеь(г, не ее воэмсзном нереммьенюц ОО - взриацня обоб-

денвай коордммтн.

Сбабщмпцю силу [ь) мокко представить с)мной трех обоб-

щенитх сил

„)э (чю [.)з [)

(1. е)

л

здесь [г - обобценпен скпв от потенцивлыах сил, дейсмпы-

щэх не систеьц. Оив внпвквемв чеоеэ потенпиельнУю эыетэгэю ои-

сэюю и" l)Я) по бюрмула с) = — сцгстг [ [т - обоб-

щен~ел днсснпэюпазя сипя. получвеьмя от лей тлпэ сюл линейно-

вяэгого сопрстззленпя. Оые мбмзеэтся через диссипзтиввую був-

'Р" б'4) фрлг Я~=-'~'а~ ' ()э(ф)

- виеынвя обсгымиюл аилв от всэмумеютил воздействий, явно ээ-

мннцюх ст эременн.

В курсовой рвботе рвссыотрепн олучэн гврьовнчеспвх юмчумэззнх причин, ногль Д, Г) поменяется во вреневн по ознувг

ааиивльноыу эзяону. )Ом вычислеанг [и Й) попользуется формуле И.з), э которой сяепует мтчыслюгь работу дулмо от униэвпных сил. л

Воэмрюеьзюе воэлейотвня, от которых зввисит (и [ у ), могут быть осунествлены слелующмм спосабзиис

1) непосредстэонаа прклокением вынуцщмзвсх оил влв моментов к системе - дынеыическое ноэбулдение ()мс. 1);

2) эзлвниен пермвизений стдзньмех точек вли тел сыотвемкиыемвтичеокое вовбулланиа [рис. 2),

В обоэх случаях (у Й! имеет тот ме зелен кзменениз эо времени, что н энн)илмаи л прпчвзв, и мсиет быть п)мдстенлена э

П ('[) абел рб.

И. 6)

Олесь О - чвстсте возецтюхщэгэ зоэдействян, ГГ - вммзвтзыв абобцовмй силы.

В снлу сделвыных мене допущений о мвлоотв р,г) и Д(б) кннетвческвя энергия, потеадвльнэя энергия и двасапвюмивя йумпппг Рэлея, вычвсленнна о ючноотьн до величяв 2-го порзднв ннлоств (зри уаломм. что связи, нвлокеиае ве скотину, ствцмсмцкм), винят кед

Т вЂ” 'а[)', П -'[ЧУ, У= "бб1, И.б)

где В, 6, С - коз~щвевтн уревненик И,1).

Умстнзыс. что с~~/~у () и прзюсчзвлмв у)микояне И.й) о учвмм И.с] в виде

сг' ~'г)у~ 3я ~9 я

Н ~(ууг д~ д~

— ~ — 1 = — -П - ~- - а й),

И.т) получены уравнение И.1).

Отюетим, что п)м зевюредотзеннам овисванс )пыюяняя евс".еем с нопсльэовением дпф(юреющелыах у)мммний ностунвтельпсгь, зрвцетельного в ктоского дввимзпя, о учетои оделенного доцуцэнэг о известя Д, (р з р, ди(цп)авдаввае у)мзиевие дзчтлюпс снстмит тезиз пмтучвеюыт 3 энде И.1).

Распознанный текст из изображения:

1.2. Интег)мравина езй(вреипивльвюо

Имаиееа вызванил система

Прннедем у)вэнеиие (1.1) к наноначаоксй барма

Пи(( Е'ц - (з егз,оу,

lь

и

з д

(1.9)

где

2П

а

л С

а

л

ПО

т.й

Усвеиие (1.8) есть сумин обвего ранения ааюрщоего урав-

нена д (б) и чаатиого реноме неолвсролнсга ~ р (б)г

~ М П (б) $ „(бу . (1.9)

пря отсутстее аппиляеей прзчиян Др (б) описывает ообст-

минов щаенае аистеза, которое монет возвиияуть в резульете

нвелекео иознузениа. с течением времени П р (б) стремится к

нули! () н ут) апясеает уотаноепаиеая езнуиденпые коле-

бания, которме буэут ~абмнатые в снстене по иотачевим време-

ни, достаточного длн тото, чгобн П (б) отела щмнеарееве

йаа (бр вмеет нолетатзльннй за)актер (еесывает звту-

хвыеа козебения) только ще Л < К - олучвй малого вязка-

га иеротееензя. В атом сщае Д (б) мовет быть щедатв-

влева одним нз двух аидов

-лтг

П Я е ('Сбаззз,~ е Сл с'и Й,б),

яли -вг

Чпл (() Фе ещ (г,г ".(,),

(1. П)

где С, С„и )У. ( - произволыеа постоепае причем

уу-ус'. С' 2-апсф ', й уйр узр (1.12)

Пвк ниляо из И.10). (1.11), защиахеве нолебательнае завкеезе

еаее п .-в ища Е ' . ~век м-

лачиа э резании трзгонсметричесеи (радий орнводит к чередо-

ванию через рпеме щеееутви времеви нулей и мвксиыуыаи. Па-

зтозм затухамей колебетельный прадаса нвоывевт условно-перио-

дическим и использувт слещзвае зврактеристеа: д, — услсв-

7

Распознанный текст из изображения:

Т вЂ”.7е, и)„= — —.м = . У „( ' т т41' л блс(л "Л г З ' =25 У

уорде

с Г Зт, еотл 8тлсе г <

а

нлв, в сооюетсиан о (1.6),

Т АРд л () зл(теблс,е Втекал Прр ил

л

с,(с (тл .т,) 51,

(2. 4)

Эепвием ипавенне, овределялщсе ваювенпе потвмэвльной енергнн снстею прн моворою стермня Э ю угол У от полоююя стетнчеспото ревеоюснм

П-Л(СЕ (Т -ж)'--'С,Т' отлил т1 М-

10

таблица!

(2.5)

л(.с,Ю'-с,У (е: Вт, т,)УЕц

в в селу (2 4) 0=В се (с л С тл(

Орл

15

1е

Сбобяеинуп селу () предстевим в вида (1.4)

() -()". Д" + Я'ф

Учтем, что гсрнэснтвльное полоневме ревпоюсня стерак Э гсе-

ювно лмьь ярн сютечесыой де(врата нрулявм Ус, юторув

определим не условия равоюсия оистею

~Р лй -(),

- тлел ь'агу — т са Вгт ' Са л ьл' О,

Распознанный текст из изображения:

Вгюолю добротность сиотены Д и оернод вмнуыхенюю ксюбвуб ' Д вЂ” И, бя — 0,4(йг, 22.

( 2. Рт)

Лл ' ' ьь

рдя оцеюа пврехмю от дююеюю окатам, возюпюего в нвчвльвнй нсмвнт У 0 в)аеудьюте ~мчвньного воэыупения ( 2 О, )( 1,2) рвр/о), к усюновыиюися вннукненннм ко-

с е дебвнюм коатРонм гРв4оки бя (т) н е~(т) ыв внмцавхе вРеме-

- 3 н, нв 2= — т 2 Уе, достаточном дю етого пеРюаде: "л

2 3 .т22 ((Зт 2 ((ба ((рут, ка 'К до 1.23 о.

ВВ Рко. 8 ЮЮДСЮВЮНЫ Грозные йоо М Н ~(!) . ВНВДО, что вв внбрвнном инюрквде времени црп 2 У 9 и И д, в у(т) переходит в уствновнитиеск внвуидевныа колебвюю.

яяпютудио-чвстотиая ((и) н (явочвототю» б (г) хиректериоюкв систюа (1.22). И.йт), построенные по значениям. щхюеденним в тебя. 1, дюю нв Рва. 9.

Поскольку о( Доф 2, иввсююдьное значение ) о, 1 н соответствует 2 О.

22(ю)2 2, Кннеи3уйййййй еазй(Б(енк ВИ зв ннн не еые еннк пленив ою

усновве ведвчи

ФноРоююйдиск 1мвошй т, е Виги РвднУею 2 0,23 м (Рис. 10), кымюий иомююость щюмттмю эжруг лювваитекьяой оси ()(г), смювп кануном 2 мессой т, 3 иг о юивуюм 3 мессой (у(3 РЕВЛЯМЮХ. ПЮМЮЮ 4 а ком)цепюентсм несткоотв Се 3220 П/м оююыевет псввуц 3 со имюом 3, дереыецвюваон по нввону

е(т) л б(д рб, хце г 0,012 м, р 10 юная/с, Ведейорют(ммывсе сосяююю ююпнют ирв оьчутсяенк оереьмпеюю июню оооттетоюует яоховеюю диске 1, веобрвневюню нв рис. 10. С риском 1 овевав дмян(мр О о коей(яцвеытом ооцротнюмнвя /~е

20 В.о/м. В вечввмюй ююепт премввв Е 0 зоюув юмучвд отююиевие юцмтм от юиовенип, осотввютвуявеьо )мкповесив системы, еа 0,03 м в быд сяцыюн бев печальной ююрсстн. 12

19

Распознанный текст из изображения:

1" Зт гну» Об»-2 д,бур йррбг,

округл» и ф до дг

к»р), )ию»о,

Ые ряа, 11 п)юдс»емче»ю грай»ои р' е»б) п д» °

то вв внбРенном знтеРголе вРеменн Цее»Р)»7, »т(РУ

что вв

пе одит з уотенозни»неся зннунденю»е к

оле бе»п»я.

Об С Уг, то «омн)я»в»ент ю»нег коз»ф»

тв .,» 11.26) имеет некслмельное знатен»»ч, коглл з»ф»-

язвит реваз)юаа р -й, т.е. по

р )»)-Жг - у»'-р»др аарб,

- гуж

Дь 2

и» уО н»п)

6:/

Ьиплктудно-чвототнвя и ф'аочвототпее зврвкте

зв «териоюню око-

тенн 11.26) и 41. юю

.2т) троаю лз рио. 13 по з»юченням, приве-

двнзмм в тебд. 2.

м~ )

возб ение ле»»»а Рл вь»ОО ою»понте»а~в~д)йл~~й

Одно ро

Одн лннй клок 1 меооов»М 10 кг п рпдпуеои а 0,1 м

ся 2, »ри .

о. 14] монет квтиться

ся без п)юглвльеми»иня по плвтйорме

о е, пере»» щветоя по горкеоп»ельней пиьокоотв по знковУ е)») ле е»ЯРе, гдв

Лизен»в лдояв првпятотвунт пруюае е коз~ не

оти С» бссО и/и, точке цюпленни которой улвяе»ю от

»»С 0 62 и де»пну»в 4 о

еюю .Пе 200 Р')О Я.о»м.. ))рн от»ут-

С' кв ревою»янве

точки квеенин дреке а плвя',орюй лезет пе елкой праюй.

юЮ нт времени й О диск бмч повернут нз

,и о ен бва нвполокевзя рввновеоия нв угол, рави»й 0,1 р»п»,и еще тельной окорос»я.

ум»ем»в

Ревом»грим колебвкзя диски отзоевтельио плвтфор»ю. Пооко-

24

Распознанный текст из изображения:

го перехода:

~;« — ~ьр — ю Цйбг,

,ф Ях

,углам 4~' до 0,33 с.

18 представлены УреМ~к

а.я

о нтерэале эремены й~ ~~ 9аи ~~~

а ф® переходит э уотановиэщиеся эмнукдеййые колебания.

Поскольку в данном прнмере И- % -2, ~ ~ )'д, то коефяциент упамичности .~(" (1.32) кмеет максымзльное значение .я „* 1 прк й - о . йалитудно частотная ы фззочастотная характернстики системы (1.32), (1.27), построенные по значениям, приведенным в табл. 3, даны ыа рыс. 17.

пернод уста

ный ~~ н доб ззхся эыэуэденыых колеба линейно-вязкэм сопротнэлеын (, ° вариантсз с малым

снстемз, а для условный дерыод за тула~ олвытельно 3

доп лебанкй,, а тоянцу® временен за тухакщз» к

4' Исследовать амплнту

рактерыстзкы сыотеыы,

частотнув и фазочастотц

б. амынть

дзкзекня окоте

ть процесс перехода от

'а~ к установннявася

т начального эозцущенного

эннуяденным колебанвщ, поаа.

Варианты куроовой работы

Куроня работа содериэт 32 варкантщ. Скеыы иеханическых сиотем ызобракеыы на рыс. 18-21. Необходамые числовые даыыые црыведены в табл. 4 и, где зто необходимо, на схемах задач. Дня всех эарэантоэ на рыоунках задана обобщеннзм ксорднната ~ ®, отсчитываемая от полскеныя равновесия в неэозщущеннсм состояния, а в табл. 4 - соответствухщне ей начальные уоловия. На всех рысунках номерамн 1, 2 обозначены звенья, маосу кото,рых необходимо учытмвать цри ооотавленыи дифференциального . уревнеыня движения, номером 3 - упругий мвмент, нсюрсм 4- демпфер. 1ам, где зто необходимо, на схеиах варзантоэ указан радиус инерции звена относительно центральной оси, э оотальных вариантах тела вращения принять за однородные спжаные цилындры е

В вариантах 1,2,3,4,5,6,8,9,10,12.14,18,19,20,21,22,23, 25,26,27,28,29,30 механизмы находятся в эертнэальыой плоскости.

В вариантах 1,2,3,4,9,21,27 характеристики упругкх злементов задана через кх статические деформацки й (лкнейные или угловые).

5

ЦРи эыполненик курсовой работтз необходимо:

1. Составить дпфференцвальное уравнение малых колебаний оно темы

2. Получить решение етого уравненкя и, используя заданные„ыачалцые услсэыя, ощюдалить постояынме интегрироэання

С,наг.

Распознанный текст из изображения:

ОГЛА В#ЕНИЕ

1 Добронравов В. В Ввитин Н.Н. Дворников А Л Куро теоретической мехвники. — М.: Вгсшвя школа, 1974, 1983.- 878 с.

2. Сврвтов Ю.С., Русвнов П.Г., Тушевв Г.М. Методические указания и курооввя рвботв по динамике. Рвздел "Колебвнкн линейной сиотемы с одной степенью свободе". - М.; НКР, 1985. - 22 о.

3. Аствфьев В.В., Дубинин В.В., Эвноэин П.З., Поивлостин Л.Л., Сврвтов Ю.С. Методические уквзвния по жпслненнш домвш-. нвго ведения по теоретической мвхвникв. Ч. Ш. Дик»мике. — М.:

МВТУФ 1974, -126 с.

4.' Бидврмнн В.л. Приклвднвя теория мехвнвческих колебвний. - М.: Внсшвя школа, 1900. - 4С8 с.

Ь. Стрелков С.П. Жедние в теорию колебвннй. - М.: Нву кв, 1964. - 437 с.

6. Пвновко Я.Г. Введение в творю мвхвнических колебвний.

- М.1 Нвукв, 1980. - 272 с.

7. Яблонский А.А., Норейко С.С. Куро теории колебвннй.- М.: Высшвя школа, 1966. - 2% с.

8. Мендель|тем Д.И. Лекции по колвбвнинм. - М.: Взмвтгиз, 1972. - 470 с.

9. Тимошенко С.П., Янг Д.Х., Уивер У. Кол»бенин в инк»- нерном деле. Пер. о внгл. - М.: ~Ьшиностроение, 198б. - 472 с,

10. Мвгнуо К. Колвбвния. Пвр. о нем. - М.: йр, 1982.- 304 с.

ГЛАВ" 1- ВРАТТб8" ~ЮЯИ И~ ТК~6~~,

Введение

Оос

в ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ~ ° ° ~ ° ° а ~ а

авил»иве диДвреннлального урввнения млых

колебаний ................. "............. а

.2. Интегрироивние диффвреж[ивльного урввнення

движения системы

1.а И

° ° ° ° ° ° в ° ° ° ° ° ° Ф ° С ° ° ° ° е ° ° ° ° ° °

сслвдоввнне уствноапаихоя вннуидвнннк

колебенкй .... ° „.",. ° ...,.... „... 10 ГЛАВА 2. ПРИМЕРЫ ШПИПВНИЯ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

'Цримвр 1. Динвмичеснсв возбукденив иынукдвнных колвбвннй ........................,..... 18

ример 2. Еиневетическое возбуидение при

ведении перемещення точки крепления пружины.. 18

Црнмвр 3. Кинеиатическое (инерционное) зовб

уждвние каввбвний. Вщукденное относительное движение

Жрнвнтн курсовой рвботм

ЛИТЕРА'йРЛ

е ° ° ° ° е ° ° ° ° ю ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° е ° ° 80

° ° ° ° ° ° 4 ° ° ° ° ° ° Ф ° а ° ° ° $ ° ° Ф °

° ° е ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° е ° 88