Книга: Метода Линейные и Евклидовы пространства(2008)

Распознанный текст из изображения:

гга.:с!си '!.!та!ив !'..гл

'ги * из!!ив!и-! '! ! >ггы

(г!.'двая и! Йио!

' г,'

а.

! з

З ~, й =(о-), В =-((гк).

!к

,' сок а ми а ~ ,— зги н со.о,

гм !'и !ивом

! ! ! биффи;ги! !гсов а!!и!о(!)(гг(вг щкдгдграв(гала(~~,.'-.'~~!!)~""'-""""''~ ':~!у~'"-.~(!!"".~Ф„"'~!~~ ~,',"гг!.

и(ге!а!грач!звания ~1 Я 'Я)г)аф~~()ф~,кг! "" )

к ! ! а а иги а!ив и акга!гагггааиис моски!!записать в агатргтчйойФр1ж::,,:: '.:::-'~!',"-.'.р~;",

р-.(х, гдс кЛ( - г~гг~ги, !!сиги!~ и,!грггцы;( иа ко!траву-столбеНХ

(! гог !ест!и примерз и !гаво оривсств формулм гсрео(гразоваингг' "'.!!!:,'~~,г гок!!гни!,гг т ииог,И( ! ! г,! и,госкости ОХУнрв !!!!во(игте еистеа(МЛЕ,".';"'-'-'::,';.',)г)(г,'=;-''; !.о;ноги,гь к!г г!и!ига! и.! угол сс (к!!к известно (4(, кво)гдггнг(ты'ЬВУд)с !.":;;:;,-,"~~~~ : иги а! и ги!аои . игт! ис гс!ги(глииат вгарджзготся:!срез уоордйМВ™,::::,':~!,,~,=! (: ! з .,! и гари, и!гсвг!!!(! сост! мс коордквгат в ввдс* р, =. а, со'о + а! а(в!к, гг = — а ! а!в и + со соз О !' ' ким ггбгг,г.юк!. иггсогг(игзсгваиис координат тоггектгЛВргсомР!)грв !*око;кгг!' !к й и.! уг~)'! ввали!!си гиии'г(иьгм ггрскгорйуОВаамвц'магг

! „, ии!, вгик гцккгира ив!ание в ага!(!и!!и!!и форме ив!!!с!' иид

,'гии иии.с и(гсойгрзгггв,овгз! ггйгггаггагот дара!в ос!ивовыми с!!!!!де!и!!- и!г,,„! г; !рыс !лс.гукп вг соогветствукицик саойс! в иа! риц.

г((Х, 'Х )=-г(Х! ' ЛХа! д(>Л)=).(д.г()

1.2. Операции над линейными нреобразоваинвмн

Сло.!кение иреггбразовигисй, рассмотрим даа лиг!!.!и!!,гк иреойраими и гк ги гии хи хе...,х„о аетвчипы у! у2,, ггя и а! вг, - гыи г с

к

и — а г — (гх ! ! и

ч !' ! ~~ гг

г=! г -.!

! .и а» ири !вой форме У=а(Л, 7=ВХ где

,и! ) = (,2,„.,п.

! г! ! ! ! г ггчОг!.лиге!(нагхпреобразовавгигегазагваетссннреггбрааоваиие

в ! -- а, оггрсгделвеагов с'гога"гнгс'

и!'ии".г! к! ." двпв во ги гана! !' га"'

ггг! и агг!

— г, + а, =' 'Я(и! +Ь„")ж', г= $2„...,вг.

! ! лг чси нос преобразование тагаке)гвляотвблиней)гым! а е(тажатргы .

гы иаасг вид

! ( ! ) .(' ! „) +((!).-' Я';Ь!9: т+$".;Як,' ~! Щ!) Ф $;„:й(же)Ж' **

— '!! '. й

Распознанный текст из изображения:

!зина!пение пгхепбрп«извинил

и

!1ванис е

,1 1

ириизисдсиисм

ЯК!зихм:и ЛИИСй

и! 1 13 р««и!!хр!гм ззрз

!к!ри

!!1,,1,! нбз,! ! !1!нии !!! !ы!и"!!и

!!11! ! «! мния ы чи! и Д Оио

!и ! ни„

Д.гг»г 1. «г

г, Л, 1' =. 1, 2,, хяг г'=

гггхии.нгсхгз'них пгм об)ха,и

и! ! 'ин!!«!р!''!!р 1,! и!.и!и!' 1гз,

иизиии. Р,!ссм!прим

н !и ни*и!и! ! 1/и)гги

и ! н "! и и и! ив

и! «) из!1,, А «1,'з,,д

н

Угх,з,!г„! 1- 1,2, „„хи

~ <„,2бд)+1цдмь)зс) 4

; ! ! и 1, и 1; зп ! и и» и И к и ! и ! 1 —:1 \',; = В 1'.

11 и !!рим и !к1!ь к.!к иыгкокзиззся всличннмя;а '', ''$~,"фЩВФВн;::,::;,«.;

,«,; И !И Ь,, «г1ИЫИ!иогЮЛСзаВИМ У»изВЫРаМРНН«Н($4фНМ~::„:; и,! ° и! 1 *1 ь ! и:1.1зн и,! ри иуиз !~я!ризу.!аиззснлвззсз)цбюйф~33314;, 2- 111: гдлд) = <дл)К= бЖ,:.:::.,::,;:,:,:::::::;::.:.::::;;.'"::;:.::-':;,:.

: гг;!1', Ж 11 1,! Ы ни., «1 1!И ИР«ибр;!. оваиис цсремсййьзхв«г»РМйфнз13»Н3~$~~::;;а Ы«Н И ИИ «М И И!и!* М,иРиЦУ С=ВЛ, 13рйавйря»д»О~1~$~~!:;

11;г!изб!;з,! «!и«!,и! Я~~бразова!!'и 1' з!з!ы!'«!изми«1ын!!и

!ы«зи и1и!!!сзи иия л!зух",,.",:, иии г«4 и! н '«н !ь!' иии, с л,!ив!и о и Р,!г!гз. 1.1 о~ф';""' "„и ',~!Н!Ронавслси и:!рии,'1

Обхратипе "репбр Впиие. ПУС! у= Лх где Л вЂ” ввадр тв и! !орса!аюиыя матрица (определит

ч н,з, и !ми! пгник иа иих в!дразнить' ззсрсмсцзз „

" ' ' и'1ж'Ул!Я 1 -~) ~юлУиаем Х = Л 1У Л ' — обратная м 'ри ! ' зх'1 ! Р! об!разо!ы!пи* Авва!!с ! !ции 11щзм ово » ! и!!и иры'брыояаиисмлляирсзб1уддоваиз (1") м нцзог

,1 !! ИР! Ибра,!ивапия являстся обрати ай для' матрицы Л, Отсюда , 1, !у!-!. ми илио !иа !нос обратиос црсобрзсзованззе сузцпствусгг толь- 1-и ин -1.! ки!аа матрицаЛ вовы)юждсивая 33втоысятчасисамопрс, зби,! ззхп,!из!«иааьигастся нсвзярззждсцвьзм.

Глава 2. ЛИНЕЙНЫБ ПРОСТРАНСТВА

2.1. »1исловос цоле. Аксиомы низ»ейного пространства

Опредегзепие. Числовым полем К называется множество чисел !ь 13, у,, сии лля лк!б!ак ци 33 иамножсстваКчислаа ! 13.сз — 13, о13, и 11 1и ! ипслсд!им случае 33 и О) также принадлежат этому множеству.

11.и!римзр. миожсслво чисел вида а+Ььз2 где а и ь — любые рациоы !1,иыс ясла, образует поле. Действ!»талы!о,для лизбхоз»пары чцсел !х .«и ь Ь ч»2 и 33 = с + »1чг2 зголучнм

с, .ас-2Ы+-вс: ои 12

. !псла того же.вида.

Очсии;но, гго множество чисел 1тогожевв!ла!а+ 1гзз«2з»деФй ܄— ! и лис ч псла, поле не образует ~31!1х)его н!Окна«аткдто ьФюкФетва Раииоиьги из,!К, ВезнеетВЕННЫК'И.:Нцмплейц1151д-йнснд,".~4РаВУн)т''рз''Нег1»в

иыс поля.

Определение л ниениоеа нроем~фартМЯц;;'16~3»абрам)) р»33тз»ЯФк~~' 1ЮМ И ад ЧИСЛОВЫМ Ззцг»ЕМ Х йа)1ЬГВаНГСН! МЗ»ЖВрз Ж ХФдЕММФ~Ф~~Ф~Г;:.;,', 1и и будим из!азаиата вскт»1рвм»1'.м:(ЖощдчФъ'::;~1узйх"': ".",,: ~6~ '):, "",'уз;

Распознанный текст из изображения:

я ) (,):)) =: ),)„), )(, ) - ..= ) (л — г) !)Ягио(я)х(,д и 7 нзХ~~ «и г О е Е 1(:> — нулевой вектор));а)й<)Х()»ф~:;:,:,::„'~.,;,!"-"-'!~)(', Я( )<>О)1,! ! С , и<и,) !' < й <тнн стямст ~акай вектбрф::6)ф-::~ф:;" (")

-с:,,)т;;"':::~,";

, »,) иж «я ирип и«) наложим м вегстаруЪ'::н';..":~6~!~.',: и<(' ») «к«)р,! ! (= Хл

и()Й» о и) к (Ора (! с х, н лн)бь!х::ЯиМ)()Ф!Ффд

~ >: « ~) ! д ))) )ы«я»он(кторахе Хая)абын)(з)4)Р~~~Ф~

( ) > а ! )( ) )и л)обык Векторов х и' 'у,-иэ4и ФДбР~Т)СХ«)

а' 11) и,)<, ), »,))) я,) )» к ! р.и «) я« < у> цсс гвует едт1щунеХ)н)Ртм)))т~,,,:-"

«) а)) .! (-' б и м(тт мсс)то(" '* "' ', '„,...,,,;~4~* '( б ) и ы ь р.) ! с е иротивонай) '" " ',;„„,;.;;-'О<Р-"Равен

1. ! И«и() «)«наги яс)ст)~~~)~$~деэФет':;Раэыаж )< к') '. ы«,и)и и» .(»я нск)О'»)я ), «...)...,)о!»») Яни(нна)о "гХРРЬРанст»в)а 'а' -Р - .""::. ' «! и» ия к.и и)«'рнии). Об'))и) ыя )г ")О) - ' )1) )!'К»! 'Ян р(ции с)Ф9(р -;:.';-"!' '.~:',::-::::::::г:с

( ! )у =-.(: 1 ())

«и р ! В«)с (! (О Век)ОрОВ х и у в( кгор з <)<О)арми Оаазн ! И(м

— (- — (! ), < доя»с г поря го)ннй равенству г + 1з = х. 1!риоавляя к а(ьм им га -гям этого равенства элемент — у и учитывая, что ь с-)) = (<), )и)т ),«и а = х !. <-Ч).

1)римеры линейных пространств.

1 . 1нажсс)ВО Всех ВглнсстВ<ни(ых чи(ел с Обы )ныын Оиераянями (.»а>м ияя н умножения образует,иии )(нос пространства. Рас< и .,рим и)гтныс сл)" ыи при с)тс)тнж)ьнаы выборе числовых налей:

,!) )«ал полем ранианадьных чисел эта множество будет линей»(,)м Врос)р,н)сгвам;

( ) ия;! )и>лсм вс)цссгвсиных чисел это мнажсствотакжс будетлин( я))ым иро(транс(вам;

я) )ни! иалсм кпмилсксиых и(сел это мно)кества лиисйпас нра< ! ры«: Ва ис Оаразует (так как произведение дейстянтсльносо числа

и,) ! ими и!)Н И(Я' Чи<ЛО ССТЬ КОМИЛ('КС!)ОС '(ИСЛО).

й с)1иаж<( ) Ви ья< х камилск<ных чисел образус! лине)йнюе ира(. (р гн )Ва )гал л)ибым на рассмотренных нолей (см. и, 1).

:й )<1на)кс< гва ВССХ раЦНОНальНЫх Чиеея Образует линейное нра< ) р,ии )()и няд иолом рациональных чисел. 1)ад налом вс)цсс)н)сивых и."и к )ми.«кгн))х ии сл зто маажсства лнпейнос нростраигтио не )«)р,) (<ст

1 1'.«Сми г)) им множ! ство элементов„кажды)! Из ка) Орых являет. я ) )! рядо )сино(! нас«)с>(свате>)! ностыо нз н <н(сел, принадлежащих и(с!«) )', . ) и'и< )и ы этого множсстваОУдсм ОГ)означать)х=<(х(„„„с(я) )(: — Ф)... 1)„), Онсрац)ш сложения векторов и'умножения вектора

')

) и . и«до авелем соответственно па правнлаы:

з .! !) = ((х! + ~),'„.,(х„+д~)~( )ьт,— 'ь 9Р!»". )С(~) " .

11,«,(«иные операции удовлетварг)к)т всем аксиомам'лннейнататгро! рсас) Ва Зиа акб это мцажество является линейным' прас))Р)аньтс ))им, ко ! орое обозначим г((.. Очевидно, ч)а нулевон вектор иэ)ь"',яме>) л с) 10 О)т

. )Р1 на)к<ство всех ынато!(ланов степй)нг, не арейасха)рщ1С)йэ)эс (ябычнымн для ынагочленов'аперагн)щан с«ло<>сенин.н) )(Рнажеиня.'нв ') исла ! акже образует линейное нрастрарст(ва,' 3;::этом'.Фалес)трарв<ТРР

)н к)арыд,у, ... име)ог внд

''г,'<~'я,:+ я-:)В,) -'р ',+ТЩ"-': '.", '

» - ~ч„— нранэва(чнныде)тйала)с"-:~"-Раман

Распознанный текст из изображения:

Гэи.! или ! р,ш( 1, по,этому щс коро клаемые ею олэр»деди!а(ф~~',"(', ',, '

.! ". егор(эго порядка ршшы иу.но, ;«па, 1апи,(~ ~а((а(э ~ !аэ(и „' !а«и(э) !а«(г(з»! (1« (оп!, !'нпи.(ио, '(гя кошин»и ты векторов й! па! пропер»в!у»г(ог-' ',;,,",„";~*,':.*;.;,(с я ! (ы(ы ' =-. —.'." =- .--'- = !. (. е и =-э.и!.

э, и ., а (, йн(шаги шо у (ип (вая. из! в матрице

'(,;ф" н1 (апиы ~ , и;! и((, (ожс ип. (ярслслишли шнр(но эшрялк«равны пулю, получим:::::';,'"',-',:,:",-;,:"1: аэ —. и аи гл(* р -- исксаорт чигло Таким образом, в этом случае век(о1эы ап аз, из коллиисаРиыс

11»шь злчирь гапдЛ =-2 Гогда олив пэ мзгрин, состоящих изднух '.' ",;!-.'„'"::,:Е' гтоебнов ма(рины Л, имея! раш 2 1!усп, векторы а! и а; э(эзнсэ(эиэ .(ел эвкгимьн 11о(истома гикгоРов иэ,а„аэ линсйи!.(авнсимаа,тге.."".4' з или некоторой пегривиалынш тройки (ш сл э., )», ) з линейная ком- -.;:!;-.':.„ф бниания имеет виду (й! + хааа»Лайз — — (э. Здесь хз и О, нотому что иначе ) (й! + азйз .-- бЗ, и н силу н(ыавигимости системы аэ, а; должно вьиюлняться э'! = 1'а = О. То~да линейную комбииашио можно раз-

— ха рсшнтьотносительно аз, т.е.а! = р,а, +райт,Н! = — ра ='—

),з Таким с»О!разом, если О = О, а гзээ1, Л = 2, то векторы а, и гэе неколлниеарные, з вектор йз принадлежит плоскости этих векторов.

2.3. Размерность линейного пространства

(гпр»д»э!»ин». Ршш в лнисйням и1(ос! раишво Х. сун(е( (нует и :иннино исэавэ(сил(ых векторов, з любыс и — 1 векторов этого про- ' гт1ыигпэа лннейи(э.юнн(сил(ыс, т(э линейное прогтранство назыв !ет- ' ся и-мериьгм. Чис.эо и называется размерностью пространства Х,, 1й1н! Х!.

! ! ( (пили р ир(к! р и« пи)(э и йэ соответственно двух и тр(ълир! (.(я н (иясй(юм и!эост!эаиствс(Асущ(ствуеглинсйио(нмависи(, иш »ма и.! любого (иола векторов, то опо называется.бескопечя,„„((иым ! 1,шримср, пространство С!а, 1э) — бескоиечномериос.

сэнт(»д»л»ние. ! !олмяожс твой лт(ей!или пространства 1. иазыия иным нолирострюктвом, сслн выполнены следую(цие

(илия

,(! (, й ( 1:-» х ь й е 1 — сумма любых двух векторов пз 'этого я„л((шл«( (пы ипишншсжиз ЭтомУ подмножеству;

б! г е 1. та л!. с ! — для всякого числа э. сумма любых'двух ,я (и «р(и! и ! этого подмножества принадлежит атому подмножеству.

!'( (и в яросграиствеАзадапылннейнысиодпростраистнабэи1а„

и (шжсс гво!н векторов, нрнвадлел(авшх как к Х1, так и к Ц, яеьзя«и ((о,и(рою ракетном и Х. Его .пазыва(от пересечением подиро( (;ы(шгя1, н1» и обозначюотбе = Аг гэ Ха.

Линейным подпространством является также и обьсдннеш(с я( л я рис ! ржи»гв 1 ! и 1ь Это подпространство нззывгиот сумъ(ой под: и югтр шстп 1., и бз и обознащют Х! '-! Ц. Оно состоит из векторов,

,. (((эры(' и!эсдс(авля(отса н вид!'. (чл(мы.двух слагаемых, Ол(юго — из

1, л!(у((эго — кз1з.

!хги! нс1эсссчсиие А! гэ бз является нулевым нод(зри»трап»та(эм( , . сл и му 1и ш 1; называют прямой суммой и обозначают 1.! !В бз.

,1.зэ! размерностей нодпрост!эагзсетва выполняется следующее со;(пипи»и(ис

~1 ив (1и 1з) = ~!ОтсХО з. й1Н(Ха- с1нвф~ 1з) .

1З ли пространство Х, являетгя,прямой сума!ой поднространсхв 1п и 1., то для лкэбого вектора' х,-из пространства Х однозначно ЯЫШЛняс»ГСЯ СООтНОН(»ийв Хэ-"'Н!+ХЗ! ГДЕ З(ЧН -'!. 'З ' Р..

-ом вектор х, называют и ое

зРОВКННЕЙ. ВЕ(НТОРа,х зза НОДПРОСтРВНСЗл ьо 1,, параллельной подрростр ! е

острайетву(Хи." А1задотично хз ' нжэыватеа

' „'', - парад!!варной !1Одггро, и!эо(.'кцисй нсэсгп1эа ж на,.щ?Острзг1стзю р г'гранству А!.

если 1.' — некогоросл.нрд«!!)»эпс(тр*'Йс(гни(вх;!то'миожествр.ве)карпи

Х;( -"';;-+х" 'х. ''и 'Х э:,'Хц',-6'Х),гначйнае%еи .,Фйней+ «'о = ф н Х;х((="'хг ':+хв! х"

иым многообразнем;. прдфщщымвфрзу(льт(атебл)жГйп(Ф(хрсквтээв(Вт! и ! 1 на вектОРжеч

Распознанный текст из изображения:

~ а11 О)2 " а1 ~ О)1 О.>л ... Ол

1

!О>И и-'л> ". О'л

е1 =- 1211Р1+ !22)е2 ь- + сгл1ел,

Е = а>зс, +а„с +...+а,зЕК,

Е' = а1лЕ1+а2лЕ2+-.+а, Ел',

(е.;. е;, ..., е,') = Т1(е), е2,..., е„)

,ги>!х ., 1 )

11 >ь)>и н ирис>'!0!э > Вски)рз:2) = (2, '(1 о,"$~~ю'*".~~*':,',*-,'.,,~ ~~>ел,",-'

и,н,1'; *1 нск> н<л)и(к>гтри!гтзс 12.

и и нл .и рн>! р>пснг> В>о х = а,а!+аз:цз;;~:~д~';.-:„':-",'~,!".-:",'л":,',""."ьлт: () .= '! )1 - !! )н>>иу х = (и., + г>2)+(3(2! ~ф$'!ъ~~~,:'ъ,;;:!~,:;",;:'м>ф.'

т) )Н. !и ! > Г>)',— 1, (!) О З 5)т'р.:е кнн 11 ь 1,'.;,1 Т -- 1''>, (,:).:>) Вз иг>дпрое)(>(>з

р >:;>1 !»В) Т). В>ь)ис)!их, =(2„$,~ф ; >, с, НН! НО !!РОГ)Р>Н11>И1 МИ>КИО, И ПОДО

>,1; ники!>, ио 1>зилгл этот дрор

>, и. ! СЛ>кп>,! П К>л>)ППП>ПП>П>Ч11 ЕЕПУПОРД Х'

, !. ) ь лн,к с> и чэп тп ме тп>. фс>рл>г> Ве>тшеФ:(з,'

1'.'11 '11> .Н 11 и.» И>!)! Х = .111' + Х Е +Ь..л+

1 2 2

и . и,>, - 1>.> . " 1 и, г„п-мсригно нинс>)но>т> ирогтрй!(се

И 1 лн>Н и>, ", И.ЫН 1И>И, РЗВН1! )О>ДЗ И ТОЛЬКО ТОГЛЗ>';Ю

!с,11 ' > иом '>1 ни ! '11Вньь 1 с ко!д> т = 11, 2=у; з«ее

') 1 эн.1:»,, «,н и н(кк г()зис1гн> В)иорз)ь д!)угои 6ззис

1 (и и> . имг)ь д(>у)иг к>>и(п)иизть>

>с>згпп 1лпиеппнль. Кпп> г)(п> пеТкзгп)е м пг>ному 6ЮФЩ

Г„' ) Лп»(лнптт>! Г>ГЬ)ПОТ>11 1)РЕО!>Т>1>Щ>ГППГЯ ПО Щ)ШУ(Рф

;;ет

(')(т) -.-. (г')(х') = (1:)Т(х') =-.) х = Тх',

>. у!Дп>олин н>>пн>11>г)1 е ба>и> с, и х' — коордипоп)>гьл

л»л>П>11. (Г', 1'' Е

. е,', ); Т = 'Т, „, —,1>а!при>(а пеТ>ехо>Ъ'от!

1„,)к>>пэ)ну (1;, е>,, г!;>).(е') .=-(е)Т,

г' и (и>! и >три из> т т — зто каорчииаты векторов (е") в бз

!> )

1! и и и г р 4. В и рострзисгае й >тзиы векторы и, (>„е, х ( в оззисе

! >ки >.аь, -ао и, (>„с оорззу)от бззи~.: Т>зЗложитт> хво::багз

рс И)1 И Иг >(>)я ЫЗтрицв) Т.= ) ",) '.:,2: .йЮфь>)) =эЗ>сТЗ)(ВЗ)Ь

» 1) —..5

С )а!ОВЗ)СПЬИО, Столбиы мзтр)Щы4*,;-лМцей~к>)тез>З)>йс)тз!)(Ь" Ту 11>и И И О ИСЗЗВИСИЫЬ)К ВСКТОР>)ПРО$(РМ)4$ВЗ;Щ:::ОК))ЗЗ7кф~бфйРл ' ' ', ' '- ) (угть х = х, а + хф + хзе„:.',тотД>з,';." ~,'.,'=.'„-:,'1Х(,":-',";,",Ф~~:,;:+~~).","+3З'+,':-."„.:;с 1 э.>., )) + (21+ 2хз)(г,

Распознанный текст из изображения:

!"!' ии!р 'и!той матрцок! М,:Р

'*!',! '

~1 0 -(

-11-(1) 1 З

1 -Х .' !1) () -"!

(! - о( 'гт

:- -'г3 ! ! ('!

'1

! †.'-'- Ь+ .г

,!

! ' и'

1.. ! ! о,и;!: !! исвг ог(а ! 6аайет'.

'.!к!и ! г! кк! и!к! !гоо)тдинатамн В

;!! ~:.и иы ии!кит! и,!лиса:!ада)!Ы И(р

11 г: !и;;!,гн мимгк!агиигнисоотнош

гиг!1!и, !си ! и р! хг)д'! От оаалса (е))г!

1',

!

1' р!,! 1 г 11, иги чгзгрких иер<хода от базЙф».,к

г.:-. !1,!1! ', к г)ккигт !'!' — — (2,1)т, е!' = (1,2)т, ес!вк

(г )н (1 '1 „!д ии ! к и!рдии.!тами в и! !тоторомбазж4;ф~'"1

1'! и ! н е. С' ! гоним аекториое равенство."ф~',~

гл им о и! ргидсм к иг!коорттииатным равенстВМа(.;"„"."'.,'-:."т~

и, +!ха =2,

Отсюда найдем гт! = оа = 1. !)оэтому е(г = ~ф',+~~~У..„

Е!' = 2 Е, — Еа В ДаИИОМ Ст(УЧас СООТ!!О(ВЕ!ФЯ„43~ф~='

20

— й;. поатхкау а)ахи)(а~~

(!! к'!

гг!и Т = Т! Та, гт)е:~)кЛф„,;-'~((~:...,,

(, ) и (г. ') сооЯвеижт()(в!вы(фФт!!',;. !а!ф'::$:;(!ф!й~

ьаги ВгтсиоЯьзж()(а!(св ф!)а4(й4(!мат(гф.*; '

~!: !):,,::,-'~й!,::,';~:::':"ф!';.'"::,'.ф т

1) Р И М Е Р 7,. З ДР!(тстРВ))С)())М)ха!)К)! к,„

! !ми!!и!тсдействм)ед)дф)(м; ' ',, '

'(-.е~',=:-(:а':„'.,'-'.;$4~!~ '

Я! ~:-'-.(саг;-',;,,;;:йФ~~~д.

НайтмщцуМф(;Ё., '

Р е в( е н:,и.е.'.:,,:,:.3 ',;" ' ";,:

з = к ~~::.:1),"':~!,;

= (-), Ц))~"; вв!(~'+

к-,:,ф"и-

Распознанный текст из изображения:

1, ),, МСХС

'!'

1,'1Ы~ О1.:И.'И ! С Н111И ИСЕИНЗ

, 1, ),::- Т!'», 1,,',

1

т,', 1 .—. Т (11.л,

1.!. !1сци11~»! и!! '1!

1,1Л! 1. +1 Л

!л, -1, !1!' +... 1- С, х',

/1111 + — + с1„лиы

,Л, —. ! „Л,' З . З Сг„Л„,

11,, = 1,1.11 ".-„. С !' Л',

! л 1г

в и. и11, мз1п1сцы Т . — лдсчс иты матр

с: «1!и~ив иии (2 71-12 1!1) и1ии1зк11' фсърм

иы111ы! и к1ор,! !оси илм!1и пии базиса

ь ',' ры бои!! в !2) и (1' 1 с!ми бывз1от зздацъ

..Ли!11 б,ы11(1' (!' ) Го1,11 мз1!и1!ср 11(!Рехой от

1, '! и„ив,ц; ии !~!ирм1 и Т =- Т! 'Тг, 1йе Т! — з1зтЗхй

;иы! ! ! ' ) х 1ы ии у !е), ! с матрица. сост1ццгецн

;1,ы: в х11р! в ба 1и!з !! ) нбзлисс (ксо); Т -Миф

г

1 '1 х б,«;и у (! '), «. матрица„состайд

рц,! !ит Си Кийк~и 1Ь! 11!С ! (1 ') В баЗИСС(Е .) . 11р

и ! ' 11 1,11 и вырви,свис с1;ци1х коордицат йейг'

и с! ии1з1ы, формулы (2 8) и (2.10), Наоборцт!1йй

1;х!и1:,!11! вски р,! ирсы есо старые координатЫ

и1в' 1сих 1!в1рх1т.! из ирнх1срс.

1' им! р б Й ирострзиствс ТТ задай))т'й

1хси1сз (!") столбцами коосР41Ф~~ф

1;), = (5, -!.2)1, (ег), = (2,3,0)с, (ез)з'.=',-~',-,В'

ы „... )) — сц иб!ц1х! хоордиизт (у),; =($Ф,'::Э~~~

ти коо!1лииз1ы виктора л в бзиие (е')

й,! И1!. (1').

!Ы 1и си ис

! ~ !и с и и с Ввиду со1ъ что вскторы базиса(е') зздзцы столбца-

„и 1;,! рдиивт н базисе (е), матрицу тпереходз баз ( ) 6

1, ')со11звим ихзтих столбцовкаординатвекто си ( '),,

векторов оазиса(е5:т, е.

Т= -13' 1

!о111ио11в1рх1чллм(27) ц(2Ч)иолу, „ Ь), =;чг = уг ='-'1 3, 1 '2:' ="3

(.с), = .с~ = Т хг = — 3:9,:--3

! ! р и и е р 9. пайти матрицупере)(ода стт;базиса!(Ф)кб~~йф:.(Ф5. и.! примера 6,

Р < си и и и с, перейдем' отбзз(йса(е,!)кцййф':(е);::11йФй)х)мзйах,'";:;:,, рипсй перехода будет.Т..= ','.",::,:;!Тот)ЕРв)1~В~,:.'ф~Р)йУ4Ф)(М);:~$Ф~В$М

'с1-":~У::::", -::-." -:,.".,";:".'..':,::; л':

1соордипзтв! вектороз;е!'.й" ез".бФЩФ!ф~~:,;~':Ф44Ф~Фф~(е)'-'"'

Распознанный текст из изображения:

-~) - ~!

С:и лов!вел!ив>, (р ') — ба! ис

!)ги)дск! Т

!

:)) ) — ! 2 -4

03-3

0 ! -!

.! гавр !!.= ' и!г,гг!(!! !

! 0 0 О ! 0 0 0'1

! в!'!

'Ол! -6~.а = О.

б!. -'10).; =О.

Следовательно

,:))и ° ).! -)4).а -0

1 — ! )Π2 !Π5

Ио формул!; (2.))) нь!'!Йс)1мм

,'! ! и и; )2 Доь!!а!... !го свс!емз

т

!! ' ' )! ) ...) — !,0.5,)) .гса .— -(!

и,. ии.!. и !„!к и -ииоудь истриви

л ! . ч л, ! —. )-) ) ! ! и ! и р ! и ! и нсс

!)икал си ии!гч!иукЭ:ган

Ь!. !о!.!' свити' !с!8!киц

1' 1 4 ~ О 2 10) 0 0

!о~ О 0

Р ! ии ! )и ! смы р гн! и 2, с. !сдонательно', н

:!).а, )., =. 2).;, д, =-А — сонат. Ес)~:2ь~- Дгобые дна нск! ора моткио брать наба )) и!! и! р 1:) Дока.иагь, что сйстсма

! ! (!р.!аус! )ь!!)и! ы пространстнеР г! с! !.и«)! к!изр !ии.!г к)иогочлсгга-2Ф '+~-

2

Р !. ьв и и ос. Сис)сма ыггогочлсйон,-.Ф( !..',, = г) — г наиисаиа иб!анисе е) =Р!,"4)2:Ф,

)1 1 !)1 О О ! ! 11 О 0 )О 2 -) О ! 0 - О 2 -!О 1 0

О О~О О ! О 1 -1~00

1-1 !)1 0 О

-О 1 -!)101-0 Р 1~!О

О 2 -1)О 1 0 О 0 1)2 1-2

4руггаЙ нарнант 4)МЗн)))Щ:;;,'"';!!!.'.: '-';,~;:.'!::,„':",,'"".:; ~:;:::,':.",-'!!-;.;:::-';::!;--!::*:,!!~":!-'.''~!.;-.";.'.;::.,:-~:;:::",')'.а .

Распознанный текст из изображения:

! вин~ го ~с. н,но иаингиом

~ ж з)

А= - 0 0 1

!айлем Т

2

в! =,'.вл =

-'.1'

О,'2 -! О' ! О 0

-,.'О ! О! ! -2 !|- О ! 0

Π!! — ! 0~ 001

!!оати о

~! 1-1

!е;!=! ! -2 1

1еи, 1-! 1 0

О 1'

!О ! !~ !О О -1

~ ' ~ ' ! '. ~ ~ ~ ~ ! ~ ! ~ !', ~ р,„! .: ~ги / 'ни,тирнг

1'! '~ 0 , и ии и~ «, ~и!и .'. ин н ~н которнч баавсе д дОи~'~!'"::;:;:;-:!~:;:!!:,-:-'::,!:',.,':".~;:*','-;*'

ЗЛЯ ( и,:6 . р,' и,' ',!. ~',.и~ н1.и~~ ~гнй~нсыи О.и: и и и и -,' --. ',: е, + е и, е - ьи, .- Он: + 11е ! Отсо)да ! ,! 1 !!е!!

Т!).:, ! 'т и,,ъ ",ио нйр гни~ ги м и грине

1:!ОО:,,! ! ! 1ОО! Г11 ! ' 'и ! О~-!О О !.-! 1 О - 0 1

О и! О !' 'О ! !!-! О ! 0 О.

! 1 -1 е~' '' е!*.,

1=(6,9.!0 1 -2 ! е' '=(1201 е

1рт ~ ои и ~рнтнт !м ~иения Покоем сто ее ) яоавется 0иаисо~ц,

Т ' = 1 '-2 1;,' Х'.и .1 '-2 -',1

1 Р и м е р 15. В щюстранотве Х4 векторы

ЩЩЬ~РВц::.кг'Оорф~таитщф~:'В:.'воик1ттором,:::ЙЙФМЧ!ЙйЛ~.':::~Ф4";.';

д~в~1Вфр':-'':~Д» ( а~'''Ваг;-В4)', ' бащОВЙЕ,''!Кт1афф ф )ф%6ф$ф" 31т1ЯЮ~; '

Распознанный текст из изображения:

!!и ~ ' ~,л~ ышлш,'!иив(Т )

т,

0!к и м1» л по 0 ~им

И и И! /1 1 И И! И И ! И! О

И~!1~ 0

-1,0

2 -1 -2 -! 2 3.

0 2 6

0 2

!! ~ ! .1,И

-! И;И

!л

Ь, .=. 1,6

1

И И И! '1

! И И~ 0 И ! И~ !О

0 11:,0

и " И ~-.!

3 !-'!

2 -1 -2

1 -2

0 2:В.

0 -.»

0 Ь;=

3 3

О!

И !

0 .—

-11-

;'и

-!

1 -2

!И

И и

;!ЗОО~

И 1 И И

,'И И ! О

~0 И О 1,

-3 7/2; —:::",!.

~ 1 И 0 О 17/2

1И 1 И О, '-5

' И И 1 О,'-13/2

'И 0 И !! 2

61

.. з-.... Х~

(х)„= (7, 14, -(, 2)

' 1772 -3 7/2 ,'5

-5 2 -2 ':,:5-

6

~ -!372 3 -5/2 .-"3;

2 -1 ( ".'-'-'-.('

!3 б -5:а2-:-:=:.'-''.=:$ 2 3 -5/2е ':3,:,!.:'.;:

(02 !о)т

11 р и и ар ! !!. В иростраистас !.„векторы

заданы своими коорди»к»тами в некотором базисе. Доказать, по сис- тсмы —. (Ь,.Ьз,Ьз,Ь») и В' =(Ь!',6»'„Ьз,Ь»)-базисывЬ»и,используя соотиошсиие Тв,„, = Те е ° Т „„составить матрипу перехода Тм —. в"

Р с ш с и и с . Запишем Ь! = е! + Фз, + ез,+ е», 6з = е! +2ез + + е„е е „, Ьз — — с, + ез + 2сз + е», 6» =', е( + Зез + 2ез + Зе», Ь!" = ел + .лЗ«з еЗ"! Ьз =-2е! -Зез 5ез 4е» . Ьз ='2е!+2ез+Зез +4е» ' 6; =- -2с, — Зе, — 4ез — 4е»,

Систели а векторов сказаны:

Ь ...::,:;(':-,а,:;":.'',3::...:3 1, '.:! '„,',,:, ".-,'" ...-,, ',.',.'! ".,:-',:

Распознанный текст из изображения:

О О О!2 О

!О ! О О! — ! ! О О

ОО 10-! О ! О

~0 О 0 1 1 -1 — 1К2 !12

— !12

122 Ь,

— О О Ь,

> ~ " !','' — 1 О ! О

— '܄

— ! — 1,.'2 152

~ь,

-2 -1 Ьа

Ьа

2

1 -! -!

Ьа,

..,*„,;,„„а,гр:„:,„Ь' др>гой наргснп рс1нсння Покагксм иго ап

;1 с., иго аги векторы ог5!ызу1111

,'1,1я В онрг.н нги р,он акгн1ва.1ы1гнг гаги ирс~брмгяганнячи

' 1 ! ! 1 ! 1 ! !'~

~1 2 1 3 О ! 0 2

О О

,! ! 1 3 0 0 О 22

-3 !

— 2

Тигля г =- 4.

Для В'

и, к и ~ "а н::и:г к ы В~ Оаанган1 (гр)

1! — 2

1

Ь11~ '! 2

'1, 1 !1 1

!! 3

г

к

5огла г = 4 Следовательно, векторы оОразувт олкисй 11р11 перел

КодсогВ -а В'нг1лучаса1Т, л — -Т,. вг,Тл л, !О1 1111

,;, нора нон гня1н

О 0'; 1 1 1

2,,0;:1. -!

2 -1 -1,,1: 1, —,2:"2, —,2.

О 1 0 -~':-,' 0 -'3'.2"„:-3 ' — Ц2 0 ' 4. ' -', 1у2:. '3':г-'$'::55.нсвт

0 О' О 1 О О

О 0 0,10 01,,0214

П р и ч с р 17. Яра'.раамертфсФ~:Ж:;.мкРЙ-.МЙЙЙжь„:~йфй6,:л)!Ййййа Вой оболочки, Ща)!41106""', сйвт1!к$ъЁ': ",аййфмеяй%ссйгм';-;:,врффж11

ка — ~1.0,0, 5) .ка —.(2.1,:И>-:члз..-,"М 1Ф:-, лЙ.-ФЙЙФ"и

А;=;(О, 1,2,3)т.

О О 1 1.' '~

;1 !

0

'О О

1, ! О 1 !!О !

!!О 1!

2 3'0 О

1 1,! ! О о о! — ! !

! о; -! о

2! 1 -2

0 О 1 О 0 1

0

!

' — !

1 1 2 1 2 3

е! ет са

Й !

0 — 3 !3 -5

Ь-

2 — 2' 11 -2 2 2 -3 10 -3 2 5 -4 0 1 -1 41 4 !Π2 2

-2 1 -2 2 -2 -3 О ! -1 2 2 0 О -1 3 2 гО 0 0 -2

Распознанный текст из изображения:

!! л. ' <" '1) ) <'Р')и ')()5)азук)т базис, Ялбд~~:":":;; '-::;",'~!'.,',~

(е,,е ) =~

('О !)р)аз*:::~-:у

(щ)ЙР-:,,~у

)

О .),,( О О -!

И ! ! !О ! ! 2

2'-50 И О О

П ) 5:) 5 (О 0 ! !

! " 5' '0 0 ! !

!'лава .'!. ЕВК.))ИКСОВО ПРО

;;. !. Вр<п(ссг ортоаьнализации си

<)лр< дг или<* . )1)и 1 пи прог<ранг<во

.)!Р ' Г )ГП ! О)и')'ЛППЛ ( КЗЛЯРНОГО

, о .. ь < ! 1) пр л <р.)пгп<з <таннт

и ) . Г), о!к рация гка.

;: ".1 П(.!)<«ЛЬ,ПОЬП Мтс

) ' (:) ) Оь 1)

(1 — и г) <,1 ') (у, з):

Л ) <а ! и') .: <л(.1, и) .

! ) ! ) 1 ) -: О. ( !..1 ) = О <~ х .= й.

(; )п,),; .','1; —;(т. !) П<н)<нпн<тт нормо

5)зв,„« ппи1((', 1<азы!Ьа!От ио

и< )и.!Овапро

),,г,) ! У) „)(ОП<КО<О 5(Х,)<)~ <(Г,Х)(У)У),:

(<) ) )1! < Оотпошы)ня сол <р = — ', иазьтваЦЙ'

(х, у)

ИИ

ив; п и рн к<оры <, у и;ыывают ортОЮйаа

— О == О л=Огл<р=-п,".

! З<ПГ (< о < „, Г„) названа!ОтОРТОМОфф$

'! О О,'( ',.-,-::;":",,::,,::::::.-:;:„':,~ О

, х, .),;::';.'::::: ~.'-:;";, ";;::-:.":;:-',!':!.::::".;;::.'

!.) <П

)О

<), г,

( ',

Т )пи

!5 О,

и прогтр;нкзвс ~,„аман нро)(звольньй базис Ц' /' ры <, = )), «. = /» —,! с, е;,' Аи2;-Д,...,и,;<вес;... = ) ) пора!у<<лт ООГОГОнальпмй базис В атом простр

и пространстве (лро- О, )и<л н<)ации Шии!)мл). )1ОО)1! 1 и ПОЮ ба<все (е() ет).' ° ) < л) скаляри<<е Г!рризуеаеви~ и нлм) ип но<рормуче

— т

(<, у) Х У х<у(+ззут+р..ьх у, ксвог лннсйноенространство()назмваютуиитарнмм„'ес-' ' .

,) р< векторов хт у нз () поставлено в соответствие комсло, Обозначаемое <:имволом (х,' у).н называет<ос скачярглгн пгм векторов х н у, <<риком.вь<пощеиы следующие,

) =(.<ь й)1 ЬХ„У) =(ХОУ)+(Зча.У)(

у) = а(х, у), а и С;

) > О причем (х х) ис0 чо',т:; <<з. рном нростран<з ве ие онрелелйй<<4:з))(бж)))ейтз<з<<))((О())алю'-'.

ые ОПРелеленнл, с<))ОРмУн<Ровавнт<)в;лу)и<:.;,$ф4~ЯЬ)<)б( Р))й):, остаются справедливыми и. для 'ф((й~~~<())((,":~йф~ф$~ВЯт<(!)г( етить, что все свклнловы и унжффу<«~Щ)<))(".,з))))<4,'(<)<лил)<б)<));*" л<лнотся пространствами сон<а())<и)))4!)))<(~~,;,: < „ ер 18. В ортоиормирова<(«оц)йй!)))Ввчй(~~~~;,")4ла~ьи ' "'.:;,

х, у. Найти утол мсждя)<(дсдф~~Ф:-'М! ф!,';,.," к)'-'-:,; . °; (),2,3, О)т,:. ' '(-"~;. ФО;::~!5'::М~'~!М~=„".(а~~!.-'.:$1::.::-'!!У:-:; ",,": ',

уту ' - (( <$ Д;;Е): "т' бф~< ~! М(

"'~ъ <' ' <ь'""'У(< .*."О<<ь" '"'""".: '-'* "<* ' " ' '*'" ' '")":*< '' """-'зл(зььб

Распознанный текст из изображения:

!!»!

«,»,»

!'! — !6 4',4

>('! 2 — !

-,01!, «!

:. ( . ! !. — 1, 1) '

(l, »'!1) 1+

( о е!) 1 +

,,3) (1,2.2, 1) =(

с 1 1" ) ' ':-1:.:;:",Х,,

1 "О' О::: -::а:,~;;::.'д'-. 23 3- -'27;:;-'«7,"!::оо

(гз '!)

о» ьо!

(е!. е!)

(6 ':) 6+6 — 24 — 14: !»:, ) 1+ 9 ~«9+ 4« ':

!»! »!» о»;»«извини х с!!стоки!а)..'.1',„;:

! !', У, =(-,о,а,'Я).,:.,:4~';;::.'::;,:".

»!! !»! о»!»'»Пз'гиии 1! !' », '. и ! г«! --» гх ! =

! г 'е =(2,2,-2; '."''~!,"',"...',:; ',.":;.;;.-'',:,,- 1

(,г . !', ) .-.' и!

(! !, !'!)

!!!» !««ли !!р!»и!«» »!итог!

! ...°, Р»! и,»!!гг!»г», и«гинут

,«х »-,!.!иг!«! !

!»;«»и»»,:»р|г»»!!«ьи!,!ацин; е

(3 2 »!, 7) 3(1, 2, 2, -1) ! (2,3, -'3,"'

т

! ! 1, » ь! ! р 2! ! 1ро«срит! ортого !а!гц!ос!т» с!!сдугогкнк снгтсм ,,;! ! »»н г, - ( 1, 1, 1, 1, 1), ет =(1,0,0, 1, -2) ., ез --(2, 1,-1, О, 2) ,,к «»л!»гом «ростркнгтнс Е и дополнить надо ортагональныт ба»!

р !«и» с !!ронсримортогоиальиостьданиыквскторов!

;, !» ! <- ! — 2 = О, слеповато!!ьно, е!.Ее~,' (ег,ез) =2+1— 1, ! а !1, »с !сг!»и»атыьио. вектор е, не ортогоналенисктору ез!

;, ) — 2 — 4 е О, следовательно, ез ие'ортогоналсн вектору

Г', «!«и орм»гональиый,базис: (е1, ез, 'ез, е~„е )., За векторы

: »!«!»мгм векторы е! — -е!, ет =ел, ез =ее +и!е!.+изет!

(е,е,') 2+1-1+2 4

! (е', е») 1+ 1+ 1+ !+1,'.' 5

(ез, ез) . .2-.,4 2 1

(е'. е~) !'+1+ 4 6 3

! . 1 0 2)"-4(1,1,1,г1;1)т+:-'(1»0,:0,1„''-'2)

(23, 3,-'.27,-7,0) .

!5

Найдем е! ! е!', е», ез, Рени)мгонйем»у

(

х, +ха ьхе+ай~)+хе,; —.»0;

х! + х» —.2хд — — ":О; 23х +зхз'.-'127т»з"",.':7хе.','.+0«хз!':;,=:О'« '

'емотежи» '

1)роведсм,прсобрыр»вв)100'"м$)»рй))!!)аист»е»!иь!1'-";,::;. г. "' '

",;, ф':;=-':."!~ф,:!','~Ф'-,'!~30:;;:;:;,,::::-:,,',:$6',,;. - ' ...:;--«„'г;~',:

Распознанный текст из изображения:

1...,! ° о-11- г С , '1 1Р

1,1 о,: О -21-11

г-Игр гй 2!

!

11' ' !2, 3, - 3 2 1

г

Н ..!О, г м1г1,2г;!11,-1,а

,. ' . (2,)6 Л,"6, — 3 Л6, 2А

— гй '!О. -1 ы'1(1. -1'АО, -22

3.2. Липейиыс операторы

,~ !иг >к и е и и е, В пространстве.Я -вадйиы.векторм е1 = е+ г„г

г., —.: -гг + 2 г - !г, 'х = г —, 2 ! + 21),. Доягагтзтаг. гго жкторы

;, обргыукса базис. Проверить, булат.лябазвбортотонаян11ымг

и,„,и ~1-„1гпиигым. Найти координаты х ваток'базисе,

11 р и м < р 24. Устаионитн, явяяетса ля отобран!)яе 'Ях = !а, х1

игк|ориое ггропзвсдснис! а,-'фиксйровагигьгй вектор)"

григстиа гто и ссбялиясйяымрпсратором,.Запя!сатбегатмятрйяу

и примгоо озьооч базисе В = (!) ~,'Й).

1, 1и и и е 1!Ронерим, являетсяли бтобрйкеяне.4х,=(а,х14ие

и~пг;ым.

1(х + у) = [а, х + у1 - "(аг х) + ~Щ у~:;"'))х+Лу)

А(Хх) = ~а. Х4;:=",'Яа,''4'="'ХМ,

' и1пг!г и некториос проиавелйщев ксбр)бшатт(об!(корме

~, и„и и !к~:. !кп~ и ~иигипг>м прострги

»Ром ииг А б — б пры гроигпгз Х в

112 г ):. о ! г,~,1(( -: у) =. Ах -! Ау

11;.;г .1 и.и гпп,;и«оие!апор и к«осгиомсри

д — (г. г., с-,,1 - иоко~орьгй грикгироигпгны

,ге. >им 1 гго У =- 1, 2. 3.. и ио базису Л. Аег

.. й = 1.. и '1ги пи мзгрицз

'ао а;, аг„ ! ап ао аа„ ', а„, акт ., а„„ ..гпгг Ого я М ГГР~ИИП:;~ГРЗГОраА ВбЫИСЕВ.Залая Рги .1. ог рг.п'яг ииг ггяпгки!з шо, а инге!и!о.'есгггиу = Л ) . оибпп коо1пвгпз. иокгоронх,у и А -матр

га А гы1' — из гргг!пи оггсрзторз А в бззисяаг . магпппз псрг к ыз го бизигя В абрису В'.ТогАа кзи" и', ми!рицы опора™ра црг! !греобразов!пФя А' — Р 'АР

и

)а,х1 ='. т,' '~-.,-"агаг+..

1...Х2:"",1ХЭ "

= (а' хз азха)а., ~Й~ха'",„.ФфД2г+гфагХ~'.*,-,, ф~Ж()Ф: ',,*-",;,2! г,,, к ' Если

~ го

ТЗ к как векторцфщщфгМ

Распознанный текст из изображения:

1:1 2' (8

!2 -! 1::- ~Й 7, -3 7", 2 2, ~ 7 -'13 7

о "ии

о !

6

3/4" ! 1-' Й; '-':!;:.',;" "..--:-",,

7/Й 11 а':7,'.:. '; '::.;"

и; о ! и;, ' !! !1~;

И !' ~0 ! О! ~ и

.!7;

!,!Л Л! ! Оо !6

6 !

т=!2

!1ии!св 6

— 3!1 0 ~ ~1 2 -5'1! !

(! 3 -611 0

1 — 13 15',

А =, -1 -22 20

-25 22,

1!.',:».: 6: .,:,. «: и. и. ! -:.!1! с61 „,,„„.,„„„

~ с,~ в ~ , ио! ~о'с 'кои ~ .' ии

О О!'

Ос О! ', и' р!, !! и !1, Ь, о?и 1!

.!и, виварии.«и~ !ии р„! и ~ли и

С', -. !22. -ж. -!1' !, . !!;!, ! '.О!',!', 1-:!7,25,-6!)",

Ои:6!ии ~ос, ~ ~,с,)' . с3с, ~ з!!1в ~ хаСсв

- 122», ~ 1Ос, -:!7~ о 30~, - 16~с ~ 26а, а, . Оаа)

!! р и ив р 28. В и!ив Оици т~и Й 'а,и!аны два 6аоиса:

В', с,.' — ис, - Ос., ~ 78, 61 .. -!61! ' 7»„— !Зс,, с' .: Ос - Йс + 7со' Й" «3= с 2"

.3- с! -2св -' с;, с/ = !!с, — сс -~ 2с;, с7 = 2с,, + Са а 2са.

1!айса ма~рю!у о и рси ора 4 в 6авис~ 8", осли си о жабр!и!а в 6авс!- се УХ яусс! в п

:1!ии!!и и

3 ": 7 'с! Т, (с,3 с.;; е.,"1,в !'Й!3,';:;1с с:,'7у

! ! „, и и 1 ивв и~во ии!иислив! 1~616!!!!Й!!вм!с!1!йсф

!6 '! '1 О О' !! -'-7 11/Й

6 7 -,'1:О 1 0 "~0 «"5 18/4

1:3! О 1, !О 1 -7/Й

!!,и . '1,8 0 0~ 1:-2 9/8 1/Й':.:;6'."Ф '": и ! 7,8 ' 728 О 1! !0 1' ."-"7/й в7,.",Й",;:'11 ~::;:! ',:"'-',

',и ' ',: ! ' 3 61 1 0~ О, 0 --$/Н, ".29/Й:;„1:;:-.;,.Ф;,;:,,';;::;.;;.

,!2, 5 !1/5 Й ~ 1, 0 Й 2, ' —.М;"1:,',,~;;,-Й

!/5 -7/5 -:Й ~ = 11 3;0 31/%,"-.::,7/Й,:;::;::".:,,6:;:;;:,:-;-':;:::-",::.:::;;.;

20/5 -8/5 .-8~ 0 Й;1, 3Й/9::;В/Й;: аф;':;::!:!::,;::;::~":;:;::.;:!':.; (' 2 -1 -3' ' '1 Й ',2, ''- '1 -:1"":,::=:.Й"-"::.';:-::::;,;.!,,::„''",~:;-:!:,~',.";;:.:;.",.;,'.,'

1/5 -7/5 -Й -2 ' -.1:7.".':=;с с1' -:2:-:М::,'::.;;:::::;;",:;:::::;:;~::":::::=,':!!~!!:=-„; О/5 -8/5 -8 '1 ' 2, '2 ' ',:.:Г сй'::;::~'!::; „";::-;~':,:-:-',:„":::-'-'"~!:.'!~":!!!:!

0 1 1 — .'0 ',Ф::-.:-.'1'.:-:.7::::::.—;,,:::;$:.'.-'':Е-."-"'';"~',,:"Ф,".'""',';.-',„",:.'-',!

Распознанный текст из изображения:

!; ?»',! !

у ?»

»' -..''» — 1

?1, ! ' -,'!

«;5, ( (?сд?гиии,?с ??скгирь? и собстиеиигие з??ачения

линейного ««оратора

!!», к,? н~ «ш„н ««.: « ~!. ? ~ ' н, .».,к ~ пры т!»а??ст??оА'" в себя

? с 1 .1"' и.1" 1!с«» ., ?, ?«к, !» '. 3' ?«»?«??»??г»?т собстве?пг?»?к»

к ?д«р и,:«???««аг««; ..г, к( ««: б~ = »3?", г с ссли о??ер??торХ.

:крск«?и? иск? р.? к к г ~«~ .. !»«и«с;«к к ?!? Число ) ?газыва1от;;,7;:.,';,:.

сскст??л?нь и ? ~: сп«, к««; р»;.к, б, »«тн~ ?ст??у?»»??[им собствен

"' и? ?? кт' ! ?' !! ??~ . ! и»;!«?!? ~ б, ! «» ~?(к? В '««гас ВектОр?л нахо?»!»!»,,*.*'" '

сл? к» р: и?с«ия Л» .= '.? к; ~ н к«ь!»л??н,????ой форме в?веля-,'-::.:;!!~:-'

а«та?с

'?а ~ — »5?:, -а,? - -а,.» =О, ' с-"Ф

»

а х, (а»., —;3?., ~а., ? =?)

(3'"$):.:,""'„':-'.„

?

!а,»»? -а„»а. е. - !а»„„— ».)х„= О.

.1ииейи«?й аи»ргсгоо Е иве» г сгккстлс?г??кгй вектор т (веИУВВ$1?!и

гота? я тгл?ыо т?лл?к котла ели«равная систсиа (3.1) имееТ ве~Ф~~;,»

ьарллеаял. т. с. ранг к?атрг???ы с??стем?к ( 5 1) с< и,

а

аг — 5 " аъ ' . -''ф

! а

,.', '.5?.".'. -ъ.- , «,?,, и,«иг рсеисииг? (3.2) сущоетв)»61')ИЙЩЦ)))1«»

(1е?(Л вЂ” Ю) = О. ' ' ' ' .;.: ";„'-'.,?г":"

' " !?????а Уравнение(3?9.:й~й(5(~'."',"„'„'„ ,„,, „„, ! «?«««и. л? к???три?1?*? Л, себЕВВщт?5?(ВВффффф4~'

, „,к~«»? корнями к??рактеристичес?вотр~рфЪ()(щ()((~)'" ' "'~~'„'т" . ! ! ?о«к?р ~?«г с»»бсп?с«ивах векторов вос4отщ~фа"

~? ~и к? ? и ? акой ??ослсдователввоеттт; ''' ":.":-»:;.':.';,:,''.;,:)'!;::„;;",,:,'.:,~,.;;.--'?''

!йк;«к«к«,?«»г < ?«?ск?к? ??????с????кг?г уравве?1?Щ'($ф. „„, „,« ~ г г«??к ? «си«ого вектора Х г:," ';;::,::,::;::;:;::":;";":,';,;:;-,", ";;:!~Ъ ! !«к»г?»? ~ собг т?гс??ные значения матри?в»?Я1?в?5~фв»»?тфи ' „, д»~ г» к!????»??гния (3 3).......,, .'..".:., '-!.,;.:,:::=.'-::,.;,",.'::.~~у"",';~""- , ! „; ?,«?киоко найденного собственвот?т ащ»гвв~~".'""' , „, к 1' 5 1), ?»??!?г.»тел???г?т соответствующВЙ',Еттргфвв':,." к, ~ ~ го? ц ?и к ? ора Хс явля?ощесося решеввеМ(3?$):;:,::;;,::-:;:;:::,;:,' '.;.'.'':!;,,;;~~~~,

!! ри?и? р 29. (!??йти с??бствеивыезмачещй:",.ф'к,' '""'' «ри ма ~ рицы Л. 1:1 = '1 3? 4 2~

;; "-~ф~~~», к р е са е и в е. ). Эацвщд!б?)фЖ,",.' '

а и

ф

Распознанный текст из изображения:

р, 1 1'!В 11)С)ВВ))

'1/

11»1 )вч."1'т -. -2/т

/т

,'11. р .6 ?

! О л - ! =- !).

)

а' а '*' " ' в" 1. в' 11 "а1' 1" 1 в "111 т1в))!в ГС)

', 'в

1))')В .а.)В'*

.)вава:в !)

.' ),

~!)11 ')~. 11,

1 ~ (1 Х)1, 1)

1!а)~ 1 в ~в)6 ~):~ ~)в~а ~ ', ~ «1., м. 1!».))и а ~1 1 ~!в))) аа!"ВС)1'1)НС1тР

.и' в. 11~ т)1:)та а)) ) в)1(;! 1./.)--11,! в1)1))а)1

Рахвр)авая юреае.)))тела поту )))м ).' — 27). ". 16О). — 234 =(».

„кв мвв ° ваввв ))а ) 11)11 т.1 =.."! 1)а))аЕМ ПОДСатРов) мах /(Фт»1'"

тмв ).в~Ф~цд)1)т. «.вт)а. рв.,~а

).' — 21х'- 160».. 2) й =-(). ЗМХ вЂ” 24) .-'(ОЯ)=О ',,''-'".:.:!!!".;":~',.

,тттжтаа 2 ..=. 6, 3; = 16.

,'(11 —:!)х) — бхт -)-2ха =О,

,'-6х, 1 (10 — 3)хт -4ха - О

, -(6 — З)х, = О

1! 1'~'1 '11< '11'М)д

!

! ! ! 6).)1 - Оа;1 + 2Х);;, О„

61: 1 (16 - 6)1) —. 4Л) -, О

!",11 1.)т ! (6 --О)х.) в О

)6 11'1 т))т)1'а)1)

,'(11 16)х! ": 641 +.21,'.! е:.О,

6,1, ) (16 "" »8)а'т "-4;т)! в)О)

2), = 44) +((»-'(й)т'Х.вО

! )та )6 )н к п1!1)1 Х), Л/, Ха )пил()тел собеТ4)вВ/)ЖМИ

' в)111 Л. 1тве )а))т)1!1)в)11 собстие)щым лнвМ((НЖМ

~ ~Х'т)вт))тОв)111)х

Л ".!а)1)11111)м 1»1.'т(т» '-ХЕ) ='() )»от/~6',~'':"'~:;.,;,, .".

= 12,;.,; ) = -3 — рв)Л))ййр Дй~»(О(()тва

(',)оадт) твко, для Х) =..;(2

Распознанный текст из изображения:

нпые

„, 1",12) и илии

и

1)и ',; и ~,

, .ии ини и сткктие

аск1 ~)!ы и ~~пил

1)т и«

, и. испили искмрии сои

... ( )

11;и~ /. =- 1 си; и.ма 1:5.1) и

тветству

и/, '

рионма

1 + 2ха

С) + 4Х2

Л'т -— - 2/т „:,::::„:!:-':;:;„';;-'„'».

2 А, =- -1, л, — 1, ),т

~ 1' ~, — 2. ° =О, ттлс/)а

М -).).с) +2еск =О ~2~~ +(8-))аа =О

11а))тп собствевн)ае)фй2т)))й':;4':;.".

;)... -2

ы -О,

О

. О

() -2 О

.1 1=~ — 2 2 -2

1 Π— 2 3

/')/

Л' . ! -2/;1, .У, .—. ) /;

)/

П имс~;

р )1. 31) /)инсйплп) оисрпор

2'1

2~

Йтп собствеиив и векторы

Рещение. Закипи м сис)сл)у(3.1) т

;, „,, „„, „,,1., к. ии ~ с. и /.' 13). т 36 = О, где Х) = 9; Х~ ='4:;:-':ре':.

~ ') 1) ~ Ри ),=: О;рппсдсм к вивт

)-4.т) + 2х, = О,

-- О.

ы ~ ~~ л р кит вишь опио ис лввиснмое уравне)пте/иза4йорл/-'';.".;т °

, и~и ~ .'~) н )и

)ошие собственным' зйачж~м'„'::;-:::;.';.„';-'!л)"'.:;

)с и' в)л/п)м, ка)каомУысобствен

.пики в~ иный собствеппый:веК~о

л ранство собственных векторОВ)

П ри мер 31. Лпнеиный'оперетт

Распознанный текст из изображения:

=0

— 2!«, =0

х,= О; хз=гг.

— х = О сг.

«!«! - 6

х!«.!нгн! ! !" 1«'о«'

! зн.~.. (з

'! н«н..!с' ! но,

!Зх! + 2хг — — Злз

Г

!2х! + ~ г = 2хз

— -! ° -:Зт. =0

.=0

3

(.:клннззелнн н

1н!л,!

"=(*

!г, — 2л! — — Зхз.

~ — Зх, .! 2гг = 2хз

Чогда

Л!= лг

1ак как

~1 1

;«!«нн! !!!!! н нн и.

«, =!)

1

,, 0

:!н а, =- 0: З.«= -2; З~з=6,, ",",:;'!~~~~'

!нч нанна!елово подставщафги«а~!г,:,'"

"О

'л'! 2.!г — 2л., — 0

т!=хз хг= 2хз хз

,'З г! — 2хг — — -Зхз. !-2х, + 4хг = 2хз

, -З«х! — 'т + Зхз = О

— 4хг — 2хз = О.

Дз! — 2хг — Зхз = О.

х! =хз: хг=-хз, 'хз=сз

г'нргп!гнные векторы, со

ным зн;! и ноям, всегла лииейи

о ! !««ч! рного почпростраггства

тору, полагая, например, с = с

!

Распознанный текст из изображения:

» о(«»)яа«

~(~(.««««)„парно . "». -"а

))1)(««( .

иш" (и(«го оператор"

1( ниии; ) «(! н( и«и «...: (и')и к(«»)»(а

с( !' ! ).)»

1, =- ~-)::~"3

125

;«(с)»( (,: », »),;«; » а»)и Ра) ) вы«.) д((), «ис

И и О: ",, ' 'я«й«

.! ..:,(О -2 И,

(и О О!

11 Р и «( ( Р,)2 1)рпшк н«к ли,и «)ипшьн«»«(у вину «)атр)тФ-;:!!«',:;::::,,'-.'!")»,:"'".'

— 10 ')

"-!«!О

лш(ш)(и)г(» онер,нора 6:«' — ) Х .

Р с ш с и и с, 11;(Ол( и снос) иси) (ьи) иск торы н собетвеча)~Й.',,'$,

) сия оператора /., для ион) реши ч систему урка)те))ен~'-::."'-;::,,':.;;::;1~!.';:~„.

(И вЂ” л)х — 10х, = О,

~ — 10«о) + 1-11 -Цта = 0;:,' ':-",;.,:*;,';:,:;";:,««~~'.;.

'Харак тернстп«)еское 1»равиение имеет вна(",.;,".,'::";;:,.»!;:~;::,:;:,-;$;-";,

«)

и ш -6»)( !Оа«» — -О, т,а х)=-Йе~„

((» « ()

(),

Н, )О~) —: П,

и,)и 20.)., 10ае — — О, т,е. сое--2)с),

-(('», -Ос, -О,

: 1',

1!н ~«'и»и.« = 1 («»,

))Р.(«(~ и )» (ыи)с «лини (ныс векторы

|'-2: )61;- ~ 1/45 ~

, 1»Л,) (гУЛ,!'

() ) ни и(, (со искгоры ор) о) оиалыпя. МатрнааА )трймеТФщ

9 0

А = О -16

е(,г() е(я

и) .(и

И)' $1

. Линейные и билидМщы В линейном.т)Орла)теаа)(

на)». ес.щаансдо ~ты мфщфу

.ах»у+ ~я.",'4~~~~~~~11

Олределелце. Ош)и йиая (куак, с)гене ввело 2 ~~1

1) У(х+у) =

61 1: ) —. О/1 =- 111а( + О А, УЗд =-16Ь .= О-:Х -'.)16ХФ".'::;,":,::.:.:,",.:-::,:.-,".:.',... Глава 4. ЬИЛИНЕИБЦЕ ЙКЩДф.'А~)ф~Ц~~-'"=;;-". «»''!»!

ЭОРМЫ-.

Распознанный текст из изображения:

1 * '1)ра (.. ссп)усксс:таукамтсмта

см) )

'1)П'1)11»МС ! 1 1 (, 1 Х

' ""'"""'"" ПР)'1')р П)Стн) ))МСИП

.!Р»'1!11 )спс»!»Внн,)!1,7

, »1 ис 1» ) 1 1 11»анисим 1 11 1»а.п)га, по.)тс»а)у,шасепие !саад

. он) 11. с 1»»1»)» с сп нпс)р) х, сн пктсн иреаспим„.Ест ВК.

)н)» н!»н пт»)»!»1»н!»»н)пни ! собсгпс)пик.' пегтпр»7! и й . '.~„.-1

Р» 7(апай";.;::"„)1

нн; 1»н;«р. 1»)р) !., н 1)н м);»н !)стане) ли!и опаан по(!

г)-Т с)Г,

0 ';

)п)' ГЛ:- '

)О

н гс)с»тпс) сто) )с»нпо) )сп,)дра!.н ип)п 1!)ирма примет кайсй1)спефййа»))))а).с:,:-'.

й

ср( 7, х ) =- сп(771, 771,..., 17 „) — -- ~ Л,, 71','. 3)!ось Лс 7' = (, 2, „,', 4;.4~ф~!::,!!~ ~ ~"..,'

1=!

п)ае 'осела ьп))рицы с); Т вЂ” ортсн)о~альпап матрица',сТо)76Ф))::."„.;1)1,;а))хкам':";".

1 сть кс)ор)сп!)ат ы о(м О)п »рми!)Ва пп1)ак собстзе~)!Сах ВсфФс)ф)Я))(~! ~~фф";

!)и ИП)й МатРН)с) ! )), )' = ф), У»,... У „) - КСПтРса)63КТМ()ЯФ3~!фа~СР~

За))и!))с)м к!14л!)Втй»77!Все с)к)!)мь) и кжпс)7)ссмжФ?М!ФЧ!КГ

6х)сж щжмераж.

0 т) В м с р 33, ! (уса), с((ГК), ла) - 5к! +Фф2'",+!~а,.';,:.,'.'.'-'.;,::::",:::,,".":!;.;,,",::м!~~-,,

)Сс'. К) ст й (а с",. АЬт()йс! д зяадрйхячйй|)!))фмМЯФИЯ$~ ~ ~~-',,":~~","."".

.м.„::.:::: -.'- ". ' .

0-4

н» 11 1пмп)п!нс с!наг)нсииьп' Вс!кт!))ты, Отг

)п,ннн»м Гп).н)се ит собстВеия)ка ВФктст!)оа

Оп;1

')0 9!

, ! «Рм,) -:.н)! с!)(17 17») = П» .)В,;

);11, », . ',1 )!)1 ). ф)),.1,) = 271 "4х)хе — х;.

72 2!

р. н 11)н,,')пнин)с)! а! = ~

)2 -(~

»,,; р» с )» р, и 1)г н 1 )н н ) р и в и си)и е и мс е ! ~ па

)2 — Л 2

!

2 — ! — Л.

! 1 )о:1 рмн)п )ынпп»м б))сп)се п) собс)таеи)7!)та некто))оп

: ', ьп

' н', с)»(171, 1/ ) н,)77! — 2УХ

!! Р )м»- 1

! р 1 )1». р ')5. ! )ус! !» с))(х)„ха»ха)' » 7хт, + бса +фха»):~!М~~$":.~'.,:.",;;: .',:;„',",'-'.",:;"., )1,1,

Распознанный текст из изображения:

тою (кт("т(«то'«( ( («(0( и(иг«((с им( ст питт

'У вЂ” й 49 0

6-к -' !..О,

!) 6 — ).!

и,п( Р. )н). ' ')')' )69 — и .-'с А( = 3 Л, = 6, Лп = 9 — рщпгпнте л",

Во(ми( и(с «к»(ы;и«(т ((ь(оро««о(терт)и()зт(/

0 О!

/).= 0 6 0~,

'0 0 ()(

слсл «и(«ты(о. (р)))о)()). пт) =.')и) 6()т е 99;

))ри рс(щи«(( щк (( р «к ыъ(ч (р(( (еня (~е то твко найти пайп'-: ";.чт

ииче(кии гиы к«ыр(о"и( .( О( с)(мп(, но нщ троим( также и балт(ттсев',,",~!;;",!!!'

кои(ром ( (ы ири(итти«.»( ..: «,(л

! ! р «м с р 30 .)а та(пт '(щ«», . о «ржания кттадратттч)тую форму« ':;,,'.

)Рант«ее канон« ыскии п(„; .'л', т бл ~ — ытлт = 36 ...тв

) )

!'( щ( и«( топи«им:! '('"';: М

— б,

Хг()ттткгер((с ги «скос ур;(ы си(н имг от щ)л

'")-), -') !

( = О.

; -2 5 — Л!

бу)~ +)у) = 36( или У та- — 2-:= $ .,-,, ';ат::-"!!;::;!!';:,':.'.(",;".'

Ф)()!КМф.:,,ф;фФ$ЖбаЗЙСЕЫВ ВектГРРЫ ИВ СистФМЫ Я)В))~ЖЯйф:."::,!;:;::::-:-'",.'.1»~У

~-М1('.:;~:.)5(-.'Х) Хн:, =.: О К(':, '; .::,;::,:='~:;::.;:;:.:;:~'~!.„:~ф-

т( ( обстпщт)н,и векторы оператора Х~ сМт)'-

(11 . — лт с нл(тватеянночет с '. т(

~-4' '

О, к, !

! 2'!

или х; = 'лх(, слслоп(тт( чт тто, е2 = св. т)р„(, ! т«0(»(, иныт( ( алис оорззуют векторы:

))р((м р 37 3ар(н, лпниЯ, содержаЩаЯ Кнадратнвнуто фОрМу ))аи(и «,««пи исков пид 4лт +бхтх) — 4ха = 45. Д 2

) 4 3') )4-Л 3 Р ((«инс х,тпишсм А =~ ~ =О

~34 ~3 (лс Л(:. 3 Лт — - бт — решение. !.,«о«и «тык уравнение линии имеет виЛ 5у -'5У'..='4Ж'Я~и

1 2

! . ги(нрбола

() ( («г .,( л ы от ыскаиия собственных векторов выо)жФттвк: ~64 — Л) х) + Зхя =- О, ~Зх, е~-4 — Л)ха ='О., ' .,-..,.-'--"':;:: -:::::~::,,'; '':::::::-:::": '-:«ч' l!.)Я )(.т -". 5 )-х) - 31«

Ох2 )(')ля у

2 ' )9х, +.')л; (3хт+ха =О

Распознанный текст из изображения:

'Ии'(Г((, ии'111((1 и(

(!О

((' 5 11!(1 1

О

!,

О ! "1

(!Ии(1''(*(((~1(и''и~'(И ° »и!11(и(1!(ии

! ),и((и с~ („и»ис ~ (,(и;

сии(1 Ккадр,(ти ики(,' Ч(и,! 1!(и с:1 ц! ниц(

КОРИИ 1,

— !

рси«(;« .', и (ии.и( 1. к (р ии(ии( имсстпи!

' — 11, =О, — З(, +.,51( =О,

(ч'" 1; — а' = О,

(!

Л =О

и

КИК(1( И! И(1

О О

1, =- ! ((:523 с!! ')в = 1,~'2

Л,'2

! (2 — к)а, г Ох еод, =- О.

Ох, + (! — ).).г (;(;)х!( —— О ,Ог, т кк)х, (:(! — ).)аа = О

,((дя ).! а = 2

! тт + ((За)( -- О,

или ха Лх!1 Тот)(а

ъ)Зха +Заа --О,

и(и (-2 (,) (к'

В б,(в(гс и.

а

У; +1(', — 1(-, =1.

бы в(,(к( и и( и, ка к

ИЫ( В(К(И(,М

сис(ему уроки( ив

О

" = 2 — рси(сии(,;,',".1

«КК(И(И( ЫК ЬСК(И!и И (Р (ГИИИИС ПРИИИК(авт'В)(д:'к ".,Я

ии 1 г!иоии ик (и(,и( гиисрбо!!оид,',Чт(т.::,,':;:::;:!::-~1='

ии и,и и(.и 1. си в ир(к тр;ии.твс, найдем сабо!таю':,::.',.':;;:,(й(

Р поп( 1, ( 1 и и(п((и) ги(иис и ИРиц(' А. За((ИЦ~!()'.',,=; т

и д(к (и(к ки(ия (( бс ! ги ииык в(кторов

(~ ('(и(г!и'гстпу('т лйумв)нй)в(

И( И(Н(ИС Ик!'И'ИИК~

! г )и (и(.(и('иьи' мо)к!то пртг

( ( ИИ(К . И( К((1(Н(И

..., ( и~ 1, и(!ив( и ! и !(и(прим('р

И И(

(ск,(( кими и( иаправлсги(е виугреинсй оси гиперболоиДА Всесо-'.):.,

и (1(к. (и р( (11 пи 1' (в)н(ыс ) 1, вилик! !Св окружностям(! (случ(ай Р4В-.

иь(к кир(ки)

'!.3. Канонический вид неодиородиогомиогочлейа.

второй степени

"1 ии! и'1 и и и ! иро(! Ггеие(и! е мо)кио нредсгацмхь ц(эггдьФуммм- "„;"„:":;,:;.:,

р(г(, „. „) = мх! „, х„) + 2~6~,'г;--;+к ю' "кс""""''(4"'м~""""'''""'а''" " ' " виде суммы квадратичной фар(ив! ".(Р(, ~щ)ффцо! '""'1(гв! о миогочд!и(а и(рвой стог!е) и) и'~авбв( и„',ив" аи"" мат Ри ар к на)(Рати(г))ой фйРк(1)У)Р(!йй"'„'(й~~

Распознанный текст из изображения:

!!ППП И

МЛЯ

г =1!ОПП. (!П4)

1! 1П 1О ОО11ЮП1!П!

П;О 1ОО П! И !1.П1.«Х

~! ! П 1П1П',

ПРИВЕЛО! МП(|1О'1!П'.*1 Д 11 К 1О1,"

!) ~ ' !П1ЫИ 1ККТО)1

'7 .1.)

Е!О1И ПЕ 1ПЕ /1,',1,..., /!;, !1ОП! П,! О1 П !, ! ~! П

,=-:Ь.:::: !Ь;,, „,;,) -1О/, „

и

П1ООМ1,! /П - Г)!МфаТОН~-:-:;=;;.'-;:;

(!/!!2П 1' "' !/' 2, )

ЙВ, 1! 1/,, ).

.МОП11О'А!1ПО/ПП1П ПО ОП!ОПОПЧП)1О11П1П!(~!! с

' ':ПЯ~ЯЭЙПО/ВВ МОКИ!)11ПИП

> ~ ' ~1„П1П ОР!О1О!1,П1П1ОО П!1(ОО)1~1ПП1ППИО, П)11!ПО/П11ПОП

О1«» ~ И 11П1П !.!ОХ/ "; ЗХ1,!'! — 2П1~/ — 2П/П'1 +

П *:1:. !1! «ЮР,~П!ПОППИ

"!/1) -11 = О">(1/! +У! 1/,'! 1/4)

': " ПП, - 1/г " Ч ! — 1/1), Л, -- 05(1/! — 1/П -: У» + У1),

1'О:- 1/;, 1П = ДП

П; П!«П ! 1!~ П ~1;11'.! П ПП/1У

1 !/.-, - ',у1/" 1. 41/! 1 2//;1 + 1/!! + 1/1!

,,1, .„,, „), „.,;- !/ „ / ~ 3,.), О/б,,/И~Ф4ЯМ.

„П,,;-„,, и,1, О,ц... 1,, ~, )„„,, ш У„1).ад„-фО!б~:!)))ЙФО.-';

..О1„ПОП!ОП „ППП,! +:~/ +;:,.-',)~/ +У;.+ ЛП "14

,'ЬЭ;1. П П/1О ПОП!.О)1;!;. ~ ), ) ) И П 1;!1111~ф ЦДФП1!~С)/1:Цфй;.',ЖД!~ЪФ~Ф.";::!;:;,.',.:!:;."':;:!!.;''!1-",:,';

ИПР"!ОП П И ПОПО/1ПП1П ДО ОРГ1П111РМЩ)ОПай)П)))):4МФЗФММ,;-:!ФХ~~.::,:;',:::.„-':;;:!;-;:::;.:;~:".~~~,

Распознанный текст из изображения:

,!!ории с кивер!и(сг! '-

'4 4 2'* О, З)Л= 4 0 О 21 ,2 0 1

2 ') 2(; 6)«!.—.(2 0 01: 1 ! !2 О -1)

1

'!),1 . ' 2:5

!

1

;!) .! =,2

, ! !

1 и — и ) ' риги.! ! ги! ' '! ! 'и к в!!рве

1

грг !гор, гон,иин. гг—

!

!

. н ! ! ~ кгс и !~ ииг ! "! '!'и !. к!и!и!!!'искони

г,рви;, и,!'гв и! !' гг)!ги игн игнс. ирнвг!.

! '' ! 'о' иип!

гницс!' искони! ! и мги '! ~

2'

;(г; ' - !', - г,)—

.г) —,--(г' р) -2. в! - !г —;, ), 2

гв

ЗЛДЛЧИ ДЛЯ ТИПОВОГО РЛСЧЕТА

Задача 1 Мсгггпггв! иог!»гги,гггг! г,игин ги!ггрггггг! гг!моиг!Он!ироники!гг1 бе!не си!с гнг!г!!!!! прггсхригсггг! по !о Он !псу а, а,, а .. Иохо)(- !В4ЕДВННЪгЕ НРНГгеГ!гине В г,Э.И!!!С и им!!в Вервен"ъ ! — 1 -т *; „(

и! 1 ! (1,1.2) гр.. ! Н) ( «. 1 1!) 2, . (1 1 3) (!.5, — 1 0) (-1 121)

1 (1,1„1) (1'Х -1,О) (-1 121), 4,*,',".г

4": "1 ' (г,1.15) (3, .1.0) ' (-1" 1г)),""::'..-':":' :г:"',:-,"1, ~;:.,~.;;:.,'„',:".5':", ''г;:. (1;1.,4г ); (4,-1„()» . (-1 1'12',.! '.:-' - ! ':-1-;:;: -; ''4йгг;."7."),.:;::,:::: .-',~"::- ':,4224! '-'г'.й)" ":.'!'::;,4-".",'4!')в.."4) *ъ",'в:;:.',,' ° г !'; '

,г1 1 1'

!() 1 г! О О

!1 0-1

Зидива 3 !1! ! ггст! и нв'.и!. ! и и!и!!! фсгрчи гр(с у г) к к шони !ее: и! нгги! ори; иг!.!ьггвги ирсобрпвонаинови Укагнгь новый бвзис и орг! гои,! !ииос !григ!!!!г,г,гов.игис. 3 !пгниг

1) е( !.у, г) =. 10хг н 1 (уг + 7 гг — 10 в!у — )2х — 5.иг2уг !

1)гр(в у,г) = 15х — сгу' е!э' + 4ху — хг — 4уг;

!) гр(г,гг.г) =: хг + уг +2;г — 1ху+ 2ис2х» — 2Луг;

1) !'(-! у, г) =. 2 уг — 3 г — 2иЗху — 4х * 4!)Зуг;

')'Р(-си, г) =- с-' + Уг + г +(4г'3)хУ+(Я г2,г3)Уг;

(г) г(4х у, г) = х + г- !- 8ху р 4 (2тг -2 )2угг

'р('у г) =ох 13у +5г +~ар+Вуг;

') 'Й' у г) = 2г' -2у +2гх +(2г;3)ху+(4 (с22ууй))ух)

' ) ггк ! у г) = 5х ' — 4гг + 2 ~ -4дв) — 242дхх+ ффуси ' '

Распознанный текст из изображения:

2-ч

!2! ччч ч

!р*,,чГггг -! — г- . 2ч . ",:' -2ггг !Иг

2О]чч!г,го с! — ~ — ! ' б.' - '-' " 2 =., 2о-.

Засгича ай !)рии . о гг, .'Р ''"" чи 'г" Рчо гг к каггогггогсскгоауан

а~ Оирсас игчи гии «»ггр,. ии' ',' фгчог~ '..! сои о

! ! го н гг! — 2 с' - 2очг - ."...

"! чч!ач ос с1 = ":: — ! го

! ! г'ч.х .. ! = б: — ';; б г;;

Ч!,- .. гги гссг ии,и али; Кгиче ггггиаерные линойг

! ~',:;ко !!и2!! !'!2 г

г Л К'.к игиг чисгигссггогг ссочгстршг и лнпейяой

г! г! !г .ции .г» ггггггйгиги!,счггчбрг. М; !!аука, 2007.

' 'г

! гг г иггги,,чггбр г гч! !йр га!игкгг !г)00 .Я!>0 г

; б, ч,,:; 7ичггчч ъчи,7 !У. 7!у! гчп БЯ. !!гчнггггаг линейной алгебггиг.чичсггигг Уг:б ггосг~бгчс. Мс !!ьгсш. нгк., !97!. ч,г, ч, гчиги и,ч ! !!. 62рггчрили,!,О..!гггггг!гггаа и:гпсбрк Мс Изд-во

!: и:и ! йгй! .'У!6 с

„си, г ".:. гиис'и гн кчггчбрс Уиган иособис у !!.И. 2!с!! ' *...-,,: ки г. К. Сггггожгс !!!Ссс!уеги ! !од рг д, СК Со:, м !!,г и М~ Г." ггч: !г,,3. !часчгсо1Р„!

Распознанный текст из изображения:

Московский государственный технический университет

имени Н.З. Баумана

В.В. Феоктистов, Н.И. Сидняев ЛИНЕЙНЫЕ И ЕВКЛИДОВЫ

ПРОСТРАНСТВА

Распознанный текст из изображения:

В во;1( и(и

1.*1;11),'( 1.. 11111('1111( 1(' 1! ~ ч "()((1),1 ('1;.11(( и(

1")И"'1')(Го 1!1)С .)Ор()ли(1;И(И))

(и1)~",'1(' 1('

2 (~и(1).(И(11! 11,1', 11111(ч1(1'„1 ~!)1

1.)1(11Ы .... 111!1(*)11!11(' 111 ~)()('11),111( 11',1

!И( ')о1(о(' 11() (с . (1(( 11~) ~(11 ')111((111 ()1 () 11~)()с 1~)111!( Тва

2 . ') . . 3 1 1 ! 1 ( и' 1 1 1) (1 , ;1 1( 1 1 ( 1!и ~ ч ( 1 1 ) ( 1. ( о ~ )( ) 1: 23. 1',1.(м(1)1!Ос)1~.11и1(!111()1() (1~)ос) ~)(111(1и;1.

2.4(. 1);1.)и(. ли11(1111()! () (1~)(й 1~);и1(. Гв;1

Гдава 3. 1'1) кс)1)до)(о и))о(-г1),111( )и()

3.1, Ирои( сс орто) ои;)лилии)111(11( ! ( мы Илло!)ов

3.2. ЛиисЙИ).1(' о!«1) п()~)ь) .

3.3. Собс г))си иви вс)(т~)1)1,1 и (.()(и"! 1(си)(в)с;)и;1 1( и ив с) иис(и(огй

о)и ритор;1

Гдава 4. Ьисии((.;Йи)1(с и к))адр;)ти1и1в(с формы .

4.1. Лин(".ииы(! и би((ии(~1(и)11( (1)о~)мв)

4,2. К1)адратич)и))е формы.

4,3, Каиоиически)1 в)1д исодиородиого миого (с(сиа второй степоии

Задачи ддя типового расчота

. СписОк лит(фатд)в(