Методичка по ДЗ (Проверка статистических гипотез)

Распознанный текст из изображения:

~ф): ~фо сс

!;:,':...:.::я, ',г.~ д

'~-;-,'.,.'!~(!...':;,',.':;!;": '.' -'- /д Г;. ГМФ

:!с" '* ','

1 ~~У-/б/~Ф 'с ° ~~ 1'сфЕ" = ~ ~Г с, а р = уРд- М (~~У'~:~~'

Р1ф'= ° Ей~~ Ф. и Зй)--г", ~~~'З(.~ —,

= = ~ Р1'~ ! ~ й'Д. ЕНтраЛЬНОИ ПрЕДЕЛЬНОИ ТсорЕМЕ МОЖ11О ЗНПИС11ТЬ с-1

1"у; > к,. 7т Р— '=,', ~1( =Р ' ~/и '~у

ф~

Р~2~/п < у) =- ) ехр( — ~','2)1Л =' Х((((, ГДЕ Я~1/). — НОРМаЛЬНЬП1 ЗНКОН РсГСПР1Д1ЛЕНИЯ В СЛ~"1саа Мс1ТСМЯТИ 1Е- ского о~кидания Е(х) = ЛХ вЂ”.=: О и дигпср1ии В =- о.-' = 1. Л «сди Е~х) = У = ЛХО ф О и 1 ф 1, то .:1евая часть последнего равенства эапись1вается в виде

Р ' =- Р— ' — — '- ~ И "~ 1, .—.- / С. ~.'Ж,~ =~"~~~~

Найдем сна1ала размер критерия а, принимая е (1ас'1ет~ дйнньи, Отвеч11ю1пие гипотезе Н»; (т.е. полагая, что х = Цо, но при атом удовлетворяя условиям г11потезы Н,, т.е, п(Н1И11мая, Иго Х ~ '.71). Рассчитаем величину о = Р(ж ~ У1(НО) = Р1'.1 < а(Н11) + Р('х > 6(Н11) = у-Д~ ~ е-Ц~ + Р ф-11.1~

) О с 1

,„/Р~и —,„~Р~Я / 1, ~/ '-7в — 1~'ат~11 / 11) '+~ ~ Г~(а — Мр) ~/а/1Т1 + 11 — РЦ6 — ЛХО) Х'П/а1) = Р( — С, 'П/17)+ «~1 с) =,~-щ (1 — Г(с „/п/ст)) = 2(1 — Г(с~/й/о-))= р. — ~, Б Втой фОрМуЛЕ УЧТЕНО ЧТО .с 1 — ф) = 1 — ~' ('11). ПОДСТИВЛЯЯ В Зтт формулу зна. 1ения и и <т, получаем .Г~сф~/а) = 1 — с1/~ = р(З; ) -'- О 95, Зна1енцю,г' = О 9О функции распределения Р1а1 "

я 11х) 'нормального закона распределения" соответствует значение 2 = 1,6; = 3, О сюда следует, что с = О;55.

, О=Зс, ОтЯа11дем тепЕрь пэрйметр ~3, учитывэя что 5 = Л11 +»„= Л.:

Ъ =1 в+с„а=МΠ— с; ~ = Р(т (= ХО(Н1) =. Р(а <;~.; < Ц~Н,) = РЦа — МЫ / < ~~ — ~~~1~п/с < ~~ —.Ъ~ф / ) =

1+с ° ц о. Р ЛА —. М1 + фей/а) — Р~~ИО -.- ЛХ1 — с1~/д/~т) = (2)

+ ' П -Р -1-.:14П,Ь) =,К~-1,Ю) — Г~ — 1,я) = а„11„Г -',.с;

.; ';~. '.ф

Распознанный текст из изображения:

'ф.~~ ~~ ~ у' Я. Имввток вмбара~ ~~Ьещц ь ~ ЗЮ~

.~фф~$,фЦф4Ф; 4„976; 7,364; 7,7фЦ М,(ИФ; 6, Я~ 9,Ф7;

~~:.'.~',~рф."э',ж: ш,еи; ~о,мв; щ„жа; в,ю; д,ая;

.д:фЩ'."Д'ф$4~" М~Ш7~ И,0Щ $2,Щ$"„З,9Щ Ф,МЭ;

-ф~,файф:ф~ФВф 3$~ЖЬ» М.6И; Х7.650.

6щфйФМ Фищеаеа~ Н:,а - И(р,е ),

'Ммьи~»,. '. ахи ~. ю - ф ~, - ю. ~~ .

Ф «ф;4Ц~~~~-33'-9~9$,Зуев

Ф4ЖФ ~~~ФЮЮ~В й фаей М~М МФаао-~1 (крсж двух к,лй

Ю$Ф ФММФВМЮ$в МВеуаМЮМ, АМВОН:~иаечиюго китерэвм

Ф"4'Й4ВМВ ° 'Ф МЙ"Фцрщюц жн, же.веют ь-

$

$

+ ~~$ДЩ+4)... а ~$д~+4~ ~драп аидам волуаи

Др) ~МЗЖЛ . Ф )$,ИЖЦй.юй~, ~ ~а,жщ; р.мж ~,

~~Щфф$Й-~ ЩИТ~, Д е~И,ЗФЭ1; ~. в ~,

":,~!;,":!';,-',."'~,":.".::,." ФФФ~,"Я~'Ф 9В'„, ' Фф~У!.Ф~,,Ф%~~:Ф~, 6~ ~ Ф, .:Й~ ~ 3, 06%6ДЩЗЩФ

-"::,::..-"::„.":::."".".":::;:,-::.";.,;,':."„"::А~=,.~,~;,:ФМф5~:.~ЩАМ;::::::~,:,"~~~.~„. ~,.в~

~ю%~~~~ффаМ~) ФФВ~ а)ф1

Щцло Ызмиах

~фйЫМОВ

;~й1й ХМП6ф9$Фу ФМ~ффф

станк: ' ... 'е~ РаФфММФФВ4ф$11ф~ф~ф,

Чдоло ". к. ж~ В'.;,:,;„,"

'., ~6фФ~Й~-.,:"