Для студентов МГТУ им. Н.Э.Баумана по предмету Теоретическая механикаКолебания линейной системы с одной степенью свободыКолебания линейной системы с одной степенью свободы
2022-09-172022-09-17СтудИзба
ДЗ 2: Колебания линейной системы с одной степенью свободы вариант 1
Описание
ВАРИАНТ 1
Рассматриваются малые колебания механической системы с одной степенью свободы около положения устойчивого равновесия. Механические системы представляют собой плоские механизмы, расположенные в вертикальной плоскости и состоящие из твёрдых тел, нитей, демпферов и упругих элементов. Необходимые числовые данные приведены в таблице и, где это необходимо, на схемах задач. Для всех вариантов на схемах задана обобщённая координата q(t) , отсчитываемая от положения равновесия в невозмущенном состоянии, а в таблице - соответствующие ей начальные условия. На всех схемах номерами 1, 2 обозначены звенья, массу которых необходимо учитывать при составлении дифференциального уравнения, номером 3 - упругий элемент, номером 4 - демпфер. Силы и моменты воздействия упругих элементов на тела пропорциональны удлинению пружин или углу закручивания спиральных пружин. Демпфер создает силу линейно-вязкого сопротивления R vп 4 , пропорциональную скорости движения поршня п v , где μ4 > 0 - коэффициент сопротивления демпфера. Там, где это необходимо, на схемах вариантов указан радиус инерции звена относительно центральной оси, в остальных вариантах тела вращения принять за однородные сплошные цилиндры. В вариантах 1,2,3,4, 9, 21, 27 характеристики упругих элементов заданы через их статические деформации 3 ст , (линейные или угловые). Внешнее воздействие во всех вариантах изменяется во времени по закону sinpt. При выполнении домашнего задания "Малые колебания - определение параметров колебательного процесса" необходимо: 1. Составить дифференциальное уравнение малых колебаний системы. 2. Получить решение этого уравнения и, используя заданные начальные условия, определить постоянные интегрирования. 3. Определить период установившихся вынужденных колебаний Tв и добротность системы Д, а для вариантов с малым линейно-вязким сопротивлением (n < k ) дополнительно: Т1 - условный период затухающих колебаний, δ - логарифмический декремент колебаний, τ0- постоянную времени затухающих колебаний. При выполнении домашнего задания "Малые колебания - исследование колебательного процесса" предполагается, что по истечении времени 4Tв + 3/n (4Tв + 3 τ0) амплитуда внешнего воздействия увеличивается в два раза, а еще через такой же промежуток времени внешнее воздействие прекращается. Необходимо: 1. Исследовать амплитудно-частотную и фазочастотную характеристики системы. 2. Исследовать процессы перехода от начального возмущенного состояния к установившимся вынужденным колебаниям, от установившихся вынужденных колебаний при исходной амплитуде внешнего воздействия к установившимся колебаниям при удвоении амплитуды и от последних к состоянию покоя после прекращения внешнего воздействия. 3. Построить график q(t), включающий все переходные процессы.
Рассматриваются малые колебания механической системы с одной степенью свободы около положения устойчивого равновесия. Механические системы представляют собой плоские механизмы, расположенные в вертикальной плоскости и состоящие из твёрдых тел, нитей, демпферов и упругих элементов. Необходимые числовые данные приведены в таблице и, где это необходимо, на схемах задач. Для всех вариантов на схемах задана обобщённая координата q(t) , отсчитываемая от положения равновесия в невозмущенном состоянии, а в таблице - соответствующие ей начальные условия. На всех схемах номерами 1, 2 обозначены звенья, массу которых необходимо учитывать при составлении дифференциального уравнения, номером 3 - упругий элемент, номером 4 - демпфер. Силы и моменты воздействия упругих элементов на тела пропорциональны удлинению пружин или углу закручивания спиральных пружин. Демпфер создает силу линейно-вязкого сопротивления R vп 4 , пропорциональную скорости движения поршня п v , где μ4 > 0 - коэффициент сопротивления демпфера. Там, где это необходимо, на схемах вариантов указан радиус инерции звена относительно центральной оси, в остальных вариантах тела вращения принять за однородные сплошные цилиндры. В вариантах 1,2,3,4, 9, 21, 27 характеристики упругих элементов заданы через их статические деформации 3 ст , (линейные или угловые). Внешнее воздействие во всех вариантах изменяется во времени по закону sinpt. При выполнении домашнего задания "Малые колебания - определение параметров колебательного процесса" необходимо: 1. Составить дифференциальное уравнение малых колебаний системы. 2. Получить решение этого уравнения и, используя заданные начальные условия, определить постоянные интегрирования. 3. Определить период установившихся вынужденных колебаний Tв и добротность системы Д, а для вариантов с малым линейно-вязким сопротивлением (n < k ) дополнительно: Т1 - условный период затухающих колебаний, δ - логарифмический декремент колебаний, τ0- постоянную времени затухающих колебаний. При выполнении домашнего задания "Малые колебания - исследование колебательного процесса" предполагается, что по истечении времени 4Tв + 3/n (4Tв + 3 τ0) амплитуда внешнего воздействия увеличивается в два раза, а еще через такой же промежуток времени внешнее воздействие прекращается. Необходимо: 1. Исследовать амплитудно-частотную и фазочастотную характеристики системы. 2. Исследовать процессы перехода от начального возмущенного состояния к установившимся вынужденным колебаниям, от установившихся вынужденных колебаний при исходной амплитуде внешнего воздействия к установившимся колебаниям при удвоении амплитуды и от последних к состоянию покоя после прекращения внешнего воздействия. 3. Построить график q(t), включающий все переходные процессы.
Файлы условия, демо
Характеристики домашнего задания
Предмет
Учебное заведение
Семестр
Номер задания
Вариант
Просмотров
62
Покупок
3
Размер
10,39 Mb
Список файлов
- IMG_6721.jpeg 1,14 Mb
- IMG_6722.jpeg 1,67 Mb
- IMG_6723.jpeg 1,04 Mb
- IMG_6724.jpeg 1,12 Mb
- IMG_6725.jpeg 1 Mb
- IMG_6726.jpeg 1,11 Mb
- IMG_6727.jpeg 894,54 Kb
- IMG_6728.jpeg 1,1 Mb
- термех дз4.png 141,03 Kb
- условие.pdf 1,36 Mb