ДЗ: Полное решение варианта курсача по ТВиМС

Файлы скачаны со студенческого портала для студенты "Baumanki.net"

Файлы представлены исключительно для ознакомления

Не забывайте, что Вы можете зарабатывать, выкладывая свои файлы на сайт

Оценивайте свой ВУЗ в различных голосованиях, в том числе в досье на преподавателей!

Распознанный текст из изображения:

15. Из 1Г) бгсге(гго««ыгг;рыи(пы.ни «гс'ог(отс)1 д«сг. Г)прсдс((п(ги «сро)(гггпосгггг то, (>.

что су)сдг( «з»()гых псгуг)ач)7 7 би. (сто(сг

а) гн)ип «ыису)ыисl(ыг(,

б) д«а «ыигрыи(пг.(.;

(г) хопг» бы одип «ыи;рыи(пып

Решение

В каждой группе должно быть 4 дсвуппси и 7 !оношей.

21 !41

Г!ж

о.~л

161

а) р С.2 С ! > 1( >(> =-

7! ч!

2! 1 4!

'~> (г> 1> с)>

б) р=- Г': .Г.."! !'УС>г,

=- О.!75

7'

в) р= 0,525+0,175 — 0„7

Ответ: а) 0,525; б) 0,175; в) 0,7..

72. Ичсстся 3 гн)ипак(н ых )пцг(ка: «1 1(>' бс'.гьгх и 12 чсрг(ых и(сцнн(, г(о 2- п 1 > ос.(. г( 15 чсрп., «3-л( -- 5 бсл. и 25черп. Из г(ыбрсппгых г(с(у с(д 2-х ягцпко««(~п(г(и по ог)пг>л(г и(((у))'. Г)дип окс(эсс(сЯ ()сс.7ыл(, Г)у))с'оп чсдп«(.11. днако«с( «сну)о)п)п(г)сгг(6, чпгг) и(с(1)ы пэ«7(с'чс'пы пэ' 1-, о и 2-, о )пцпксг.')

Решение

11>=-,'шары вьшуты из первого и второго ящиков',;

11 —,'шары вьшуты из первого и гретьего ящиков,' „

Нз — -, 'шары вынуты из вгорого и третьего ящиков,';

Š— --,' 1 шар белый, ! черный ',

РГ!',11!) (!8130 !5/30+!2130 !5130) 1/2

РГГ: Н.) — (! 8/30.25130+ ! 2130.5/30) — ! 7(30

РГ1.!11)) =- Г 1513 0.25130+ ! 5130 5130) -- ! 12

32. Веро»тг(ость то:о, что г о «рсл()( у)сгг)огггы .')1)М ггу)ото((г)с пг ссн>((

с(у)игу)л(с тичсс ко.>( ) с ту)~в(с пг((с, г( гтсрстгпгпгг>и 11(глигггп, «ос'()гсг. ((п(ых ! с (ггропс (гг«ссх

оп(по(я((ге» кс(к 5:3. 7. Всу)оттг(ос(ггь оопау)гжспги( сбоя «сгрп(у).>(с тп (с'око.>( !'с'(пу)ог(с (ги(с, г

о(гсу)атп«пог( па.т(пгг( и «осг)гссгг.г(ых ) сг)(рог(с пгг(их соопг((с(ггс(гг«еппг(о ра«1(ы О.; Г), ~'; Гг. ()5.

1Ытн ((су)оагг(ос'ть то;о, чт(> сбг>и «л(с(и(гп(с' будс'()г о()г(с(у)рг('с'((. с'сг(п «су)с>)пгг((ос'пп

г)()гс! ()(афпг«ия сбоя при у)с(г)отс )В>>! !ра«гп( Г). (>.

Решение

!1усть вероятность сбоя в арифметическом устройстве 5 р.

! огда вероятность сбоя в оперативной памяти 3 р, вероятность сбоя в осга п,гп,!х

ус!!зойствах 2 р.

Вероятность отсутствия сбоя О.Г> — > всроя ! пс>сть сбоя 0.4.

1'огда 5 р+3 р+2 р 0.4.

Отсгода р = 0.04.

Л=,'сбой в машине будет обнару)ксн',

Н>=',сбой в арифметическом устройстве',

11.—,'сбой в оперативной памяти',

1-! ! — , 'сбой в остальных устройствах ,'

ИО с!)Ормуле ПОлной вероятное'ги пахОдим:

Р(Л) =- Р(А Н!) Р(Н!)+РГА Н ) Р(11.)+Р(Л Е1)) Р(1!з) = 0.7 5.0.04+0.8.3 !!.04+0.с)5 2 ОА)Л =

— 0.3> 12

Ответ: РГА)-0.3!2, где А=,'сбой в машине будет обггаружсн,'.

Распознанный текст из изображения:

Р(Н ! ) — Р(11.)=-Р(Н ~) — 1!3.

Г1о формуле по.<шой вероятности найдем:

Р(1 ) Р(Е 11!) Р(Н!)+Р(Г Н2).1'(Н.)+1'(Е Нз) Р(Н)) 47!с)0.

11о формуле Ьайеса находим:

Р(11! 1'.) — Р(Е Н !) Р(Н !)!Р(1'.) — (112.113)1(47! ЭО) — 15147

Ответ: 15!47.

с)3. 1!ряс)гг.гыцггцс! <гбсггуогс ггсгсгепг 1Г)00 <гере!!!с!!. Версг)!!!!нос гггь о<г1гьгсгс! пгтги гн! <п)шсп

сгсрспгспс с! тс чс пггс' сгс)псги.цгпгупгы с <кпгсгссегяс и О. 002. 11аити сер!!я!!!и

гпочс !!!!с' 2-хлгипугп гг1пггсгс)ггс)спг

аЭ бс). гс'с.' 3-х оГг1)ысгсгс! пг!пги;

гг) 1г<гс<п» 2 с)б1гыпс!.

Решение

С"рсдпсе число разрывов за минуту 1000 0.002 2.

11о)тому за две минуты среднее число разрывов 4.

1'аким образом, считаем Х-!1(2.0,002 1000) 11(4) — число обрывов из 1000 пп оси м

мину гы.

! <,

да! !'(Х)3)=!-Р<Х 0)-Р<Х !!-Р<Х вЂ” 2)-Р<Х=З! — ! — ~ — ' 0.%7

~!

Ь) Р(Х 2) =- — с = 0.147

Ответ: а) 0.567; б) 0.147.

130. Мсггггггпс! ггр<гхсн) гпгг пгехгкл гогггр и сгбс. !уз!с !!пап!!с. '1г!«. гсг пс ггс п1 !<ни!ос тс гг, обпсг1ггггсеппьгх ьо !грет! гггехос.чогггри, рисп1гсс)с.'!си!! по зсгкопу 11усгссопс! с гг<г1г<глгс'ггг1г<т !. Ес.гг! !!с ггсггрсгсгпоспгсг! пе ойшру)гсспо, то гггсх<гбс.гуггсггс<спгггс п1)<гс)о.го!с

ИГ'Ц.

Решение

ае

а

— е

2

Р(Н)) =- Р(Х=-2) =-

и

1+а+- с'

2

Р(11!) == Р(Х=-2) — -1 — Р(11!) — Р(112) — Р(11з) == 1—

1.о.. получаем закон распределения 1:

а

1+а+ — — - ~с'

а 2

ае

Х-11(а).

Н~=',обнаружено 11.= , 'обнаружена Н ~-= << обнаружено Н,г= —,'обнаружено 1'(Е1! ) — Р(Х вЂ” О)— Р(11 ) =- Р(Х=1) =-

0 неисправностей',;

1 неисправность,';

2 неисправности,';

более 2 неисправностей,';

Распознанный текст из изображения:

МЩ 2.с "+2.5 ае "+3. с "+4.

2

1, 3

Ответ М~Т]- 4 — с " а + — а+2

2 2

а

=- 4+ с " 2+ 2.5. а+ 3.

и

— 4 1+а+

2

а

1+а+ с "

7

1, 3

=4 — е" а + а+'.

2 2

Распознанный текст из изображения:

1. Моделирование выборки

Для заданного закона В1(10; 0.5) функция распределения имеет вид:

)))

10'

1'(х):=- .0.5 0.5 Ф(х — 1с)

! . (1Π— 1с)!

л =))

(Здесь и везде далее ф(х — л) — единичная ступенчатая функция)

Соответственно, обратная к ней функция будет выглядеть, как:

На графике изобразим обе этих функции и убедимся, что они симметричны относительно биссектрисы

первого квадранта

Смоделируем выборку методом обратной функции

И=200

и =- '00

— ))))1)1()1,О 1) (вектор из и равномерно распределенных на [О;1) случайных величин)

):= О..п -1

)))

'Г(х): — - <1) х

) — ))

.0.5 0.5

)! ( 1 Π— ))!

=))

2. Представление выбоки в виде вариационного ряда

Распознанный текст из изображения:

14

1г 13

23

18 19

24

22

15

го

17

16

9 10

2 3

Т!

!

3 3

3 3

3 3

24

23

22

20

18 19

г 3

15

16

9 10

12 13

14

Тг

3 3

3 3

О 3

4 4

3 3

24

23

21

20

18 19

22

16

15

12 13

9 10

2 3

14

!

'! 3

4 4

4 4

4 4

4 4

23

22

20

18 19

24

17

16

14

12 13

9 10

2 3

!

Г4

0 5

5 5

5 5

5 5

5 5

20

24

22

21

18 19

15

12 13

9 10

2 3

16

14

5 5

5 5

5 5

22

20

18 19

17

24

г 3

16

12 13

9 10

14

0 5

6 б

6 6

5 5

б 6

22

гз

г 3

18 19

г4

20

17

15

9 10

16

1г 13

14

!7

О 6

б 6

6 б

б 6

6 6

23

г 3

24

22

17

16

20 21

12 13

9 10

т8 =- 7 7

7 7

8 8

Построение эмпирической функции распределения

с

!'ешр(х) = — ~ Ф(х — Х,)

и

() к

() 7

! айаг(~)

На графике выборочная функция распределения представлена пунктиром по сравнению с теоретической.

Распознанный текст из изображения:

— значения выборки.

1~=0,1,...,10

и — !

(о(х, о ~ о ! — е(х, х ) ~ о.о)!

=!)

(полигон частот)

ч(, ——

и

10!

О 5л.О 5'

~! (1Π— ~)!

(теоретические значения вероятностей)

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9

0

0 0.025 0.015 0.16 0.16 0.285 0.215 0.1 0.035 0.005

3. Числовые характеристики выборки:

и-!

1 с

МХ:=- — ~ Х,

П

(математическое ожидание)

МХ =- 4.915

и

их: — 2 (х, мх1- и

(дисперсия)

ВХ = 2З3777

ст: — фХ

(с.к.о.)

о = 1.52898

и !

— ~~ (Х, — ЧХ)'

и

у! = — 0,15898 (коэфф. асимметрии)

и !

— 2 (х, мх!'

и

(коэфф. эксцесса)

у = — 0.0778

()Х

Теоретические значения: М= 10.0.5 =- 5 0= 10 0,5 (1 — 0,5) = ".5

(!)

( 1с — 10.0.5) ..0.5 .0.5

'!.(10 — к)!

! — и

[ 1 О.0.5 ( 1 — 0.5) /

(и

(Л вЂ” 10 0.5) ..0.5 .0.5

л (и-л

$~! (1Π— к)!

л

/о

3 = -0.2

! 1Π0.5 (1 — 0.5)]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 0.00098 0.00977 0.04395 0.11719 0.20508 0.24609 0.20508 0.11719 0.04395 0.00977 0.00098

Распознанный текст из изображения:

4. Проверка согласованности при помощи критерия Пирсона

Составим статистику критерия Пирсона.

По таблицам распределения у2 находим (1 оцененный параметр )1, 11 точек, уровень доверия 0.95)

Согласно критерию Пирсона гипотеза о соответствии неизвестного распределения закону В((10; 0.5)

противоречит полученному набору экспериментальных значений на уровне значимости 0.05

Проделаем все вычисления уже без комментариев дляп=500 ип=1000

И=500

у:= г((и((((п, О, 1)

1

Распознанный текст из изображения:

(частоты)

1О!

.О «~.О 5 ~! (10 — Зс)!

(теоретические значения вероятностей)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 0 004 0.016 0.056 0.102 0.196 0.238 0.212 0.132 0.036 0.006 0.002

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 0.001 0.0098 0.0439 0.1172 0.2051 0.2461 0.2051 0.1172 0.0439 0.0098 0.001

и-1

ЫХ =- 4.966

и

Г)Х = ".67284

=и

О =- 1.63488

и-1

— 2 (х, мх)'

П

(коэфф. а си м метр и и)

71 — — — 0.20626

!ЭХ

и !

— !х, — мх1'

и

:и

(коэфф. эксцесса)

!, =-0.08 22

!)Х'

Составим статистику критерия Пирсона.

С) = !2.67535

Согласно критерию Пирсона гипотеза о соответствии неизвестного распределения закону В1(10, 0.5)

противоречит полученному набору экспериментальных значений на уровне значимости 0.05.

ЫХ:= — Х,

И

л:=- фХ

= 3.'Э4 (О

О 9~)

Распознанный текст из изображения:

и =- )000 у:=- гпп)Г(п„0, !) — О.. и — !

! с: ( (:п1(~(х) — — ~ Ф(х — Х)) и )и

)~!) =- ! ()()О п у1

() 1 ! лпр(~) (;: — О.. 1()

(полигон частот)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0.001 0.011 0.052 0.103 0.22 0.235 0.192 0.119 0.05 0.016 0.001

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 р

0 0 001 0.01 0.044 0.117 0.205 0.246 0.205 0.117 0.044 0.01 0.001

Распознанный текст из изображения:

ох: — — 2 (х, — мх) и

1:)Х = 2.69968

о =- 1.64307

и !

— 2 1х, мх)

Н

у ! — — 0.04964

1)Х

и

— ~ !х, — мх)'

И

у, =-о. о»

1)Х

Теоретические значения: М= 10 0.5 = 5 ~3= 10 0.5 (1 — 0.5) = 2.5

Составим статистику критерия Пирсона.

С~ = 10.61323

Согласно критерию Пирсона гипотеза о соответствии неизвестного распределения закону В!(10;0.5)

противоречит полученному набору экспериментальных значений.

с~:=- фХ

= 3.94~ б

1, 1 — 0.95)

Распознанный текст из изображения:

200

-0.150

4.915

— ().078

'.673

-0.08

5(111

-О. '06

100

2.7

0.05

5.018

Теор. значения:

-О.'

Т.е., говорить о повышении точности с ростом М можно лишь для характеристик высоких порядков

(коэффициентов эксцесса и ассиметрии).

Отсюда можно сделать вывод, что числа 200, 500, 1000 опытов не являются для статистики качественно

различными, т.е., даже по 1000 еще нельзя с очень высокой точностью получать значения числовых

характеристик первого и второго порядков.

3. Кдостоинствам изучаемого метода следует отнести простоту его реализации и относительно высокую

эффективность.

Выводы:

1. Во всех случаях метод обратной функции не дал удовлетворительную точность соответствия заданному

закону распределения (с точки зрения критерия Пирсона).

2. Значения числовых характеристик слабо различаются во всех трех случаях. Проиллюстрируем это

утверждение таблицей: