Ответы к заданиям: Высшая математика

Что называется скалярным произведением двух векторов?

Чему равен определитель матрицы системы? {2x − 4y = 1; 3x + 5y = −2

Установите взаимное расположение прямых (x − 2) / 4 = (y + 1) / −3 = (z − 1) / −2 и (x − 7) / 5 = (y − 1) / 6 = (z − 3) / 1

Уравнение 3x – 4y + 12 = 0 преобразуйте к уравнению в отрезках

Упростите иррациональное выражение √(-22)^2

Упростите выражение 5 / (1 + 4 / x) ⋅ ((x - 4) / (x² + 4x) - 16 / (16 - x²))

Укажите уравнение параболы с вершиной в точке O и фокусом F(4;0)

Укажите уравнение окружности, центр которой совпадает с началом координат, а прямая 3x-4y+20=0 является касательной к окружности

Укажите уравнение окружности, проходящей через точку(4;5), с центром в точке(1;- 3)

Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(3;1), а ее центр лежит на прямой 3x-y-2=0

Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(2;6) и ее центр совпадает с точкой C(-1;2)

Укажите уравнение окружности, для которой точки А(3;2) и В(-1;6) являются концами одного из диаметров

Укажите уравнение окружности радиуса R=8 с центром в точке C(2;-5)

Укажите натуральный ряд чисел:

Укажите каноническое уравнение эллипса, расстояние между фокусами которого равно 8, а малая полуось b=3

Укажите канонические уравнения прямой, проходящей через точки M1(3; 2; 5) и M2(-1; 3; -2)

Укажите канонические уравнения прямой {x + 3y − 5z − 7 = 0; 2x − 3y + 3z + 4 = 0

Составьте уравнение плоскости, проходящей через параллельные прямые (x − 2) / 3 = (y + 1) / 2 = (z − 3) / −2 и (x − 1) / 3 = (y − 2) / 2 = (z + 3) / −2

Сколько целых чисел удовлетворяют неравенству -8;4?

Система линейных уравнений называется совместной, если:

Система линейных уравнений называется определенной, если:

С помощью метода Крамера (определителей) можно найти решение:

Решите систему уравнений методом Крамера {2x − 4y + 3z = 1; x − 2y + 4z = 3; 3x − y + 5z = 2

Решите матричное равнение A X+A X A=B , где A = ((1, 2), (0, 3)); B = ((4, 8), (6, 6))

Раскройте определитель |(a, b), (b, a)|

При каком положительном значении параметра t прямые, заданные уравнениями 3tx-8y+1=0 и (1+t)x-2ty=0, параллельны?

При каком значении l векторы MP и KD коллинеарны, если M(−3; 2), P(−1; −2), K(2;1), D(5; l)?

Определитель системы трех линейных неоднородных уравнений с тремя неизвестными равен 5. Это означает, что:

Определите эксцентриситет равносторонней гиперболы

Определите уравнение прямой, отсекающей на оси Oy отрезок b=2 и составляющей с осью Ox угол φ=45°

Определите уравнение прямой, отсекающей на оси Oy отрезок b=2 и составляющей с осью Ox угол j=45°

Определите уравнение плоскости, зная, что точка А(1,-1,3) служит основанием перпендикуляра, проведенного из начала координат к этой плоскости

Определите полуоси гиперболы x^2/16 - y^2 = 1

Определите полуоси гиперболы 25x^2-16y^2=1

Напишите каноническое уравнение эллипса, если даны его полуоси a=5 и b=4

Напишите каноническое уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси Ox , если даны a=6 и b=2

Найдите λ, если b = (−6; 8),|λb|= 25

Найдите λ, если a = (4; −3),|λa|= 15

Найдите уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 2x+3y-8=0 и x-4y+5=0 и через точку M1(-2; 3)

Найдите уравнение прямой, проходящей через точки M1(3;2), M2(4;-1)

Найдите угол между векторами a=2m+4n и b=m-n, где m и n –единичные векторы и угол между m и n равен 120°

Найдите решение системы {2x − 4y + 3z = 1; x − 2y + 4z = 3; 3x − y + 5z = 2

Найдите ранг матрицы. ((0, 1, 0,1 4, 3, 1), (0, 1, 3, 2, 2, 1), (2, 1, 0, 0, 1, 1), (−1, 2, −1, −1, −1, −1))

Найдите острый угол между прямыми (x − 1) / 1 = (y + 2) / −1 = z / √2 и (x + 2) / 1 = (y − 3) / 1 = (z + 5) / √2

Найдите общее решение системы {9x₁ − 3x₂ + 5x₃ + 6x₄ = 4; 6x₁ − 2x₂ + 3x₃ + 4x₄ = 5; 3x₁ − x₂ + 3x₃ + 14x₄ = −8

Найдите обратную матрицу для матрицы A = ((2, 2, 3), (1, −1, 0), −1, 2, 1))

Найдите координаты точки K пересечения прямой (x - 1) / 2 = (y - 2) / 3 = (x - 3) / 4 с плоскостью 2x + 5y - 3z = 0

Найдите координаты точки пересечения прямых 2x-y-3=0 и 4x+3y-11=0

Найдите значение выражения при a=2 ((a + 1)² / (a² − 1) − 1) ⋅ (1 − a / (a + 1))

Найдите значение выражения -3 ⋅ (2/3)² - 0,5²

Найдите АВ-АС, где

Найдите А В-А С , где A = ((2, −3), (0, 1)); B = ((1, 3), (0, 4)); C = ((2, 3), (0, 5))

Найдите А·В, где A = ((5, 0, 2, 3), (4, 1, 5, 3), (3, 1, −1, 2); B = ((6), (−2), (7), (4))

Найдите А×В, где A = ((5, 0, 2, 3), (4, 1, 5, 3), (3, 1, −1, 2)); B = ((6), (−2), (7), (4))

Метод Гаусса решения системы линейных уравнений предполагает использование:

Матричное уравнение A•X=B имеет решение:

Матрица A -1 является обратной матрицей к матрице A , если:

Матрица называется невырожденной, если:

Какой из перечисленных векторов коллинеарен вектору AB = (4; −8)

Какое из перечисленных чисел является иррациональным?

Какие числа называются целыми?

Какие векторы называются коллинеарными?

Какая из перечисленных дробей является смешанной периодической дробью?

Даны точки M(−5; 7; −6), N(7; −9; 9). Вычислите проекцию вектора a = {1; −3; 1} на вектор MN

Даны прямые. При каком значении α они перпендикулярны? (x + 2) / 2 = y / −3 = (z − 1) / 4 и (x − 3) / α = (y − 1) / 4 = (z − 7) / 2

Даны прямые (x + 2) / 2 = y / −3 = (z − 1) / 4 и (x − 3) / α = (y − 1) / 4 = (z − 7) / 2. При каком значении α они перпендикулярны?

Даны вершины треугольника ABC: A(3;-1), B(4;2) и C(-2;0). Укажите уравнения его сторон

Даны векторы a = {1; 2; −1} и b = {2; −1; 3}. Найдите npab — проекцию вектора b на ось вектора a

Дано: |a₁|= 3, |a₂|= 4, (a₁, a₂) = 2π/3. Вычислите (a₁ + a₂)²

Дано: |a|= 8, |b|= 8, (a, b) = π/3. Найдите a ⋅ b

Вычислите с точностью до десятых (3/5 + 0,425 − 0,005) : 0,1 / (30,5 + 1/3 + 3 1/3)

Вычислите произведение матриц ((1, 2), (−2, −1)) ⋅ ((3, 0), (−2, 1))

Вычислите определитель |(5, −1), (2, 4)|

Вычислите определитель |(1, 3, −2), (5, 1, 4), (3, 2, 1)|

Вычислите определитель |(−5, 2, 1), (3, 4, 0), (2, −1, 3)|

Вычислите определитель. |(−5, 2, 1), (3, 4, 0), (2, −1, 3)

Вычислите определитель D =|(1, −2, 3), (3, 5, −1), (4, 1, 2)|

Вычислите выражение ((13 1/4 − 2 5/27 − 10 5/6) ⋅ 230,04 + 46,75) / 0,01

Вычислите (3 12/17 + 4 5/21) − 1 12/17

Векторы называются компланарными, если:

Векторы a и b взаимно перпендикулярны (ортогональны), причем |a| = 5 и |b| = 12. Определите |a + b|

Векторы AC = a и BD = b служат диагоналями параллелограмма ABCD. Выразите вектор DA через векторы a и b