Высшая математика (Занятие 7-12) МТИ Ответы на тест

Представлены ответы на большинство вопросов по предмету "Высшая математика.ои(dor_БАК(2/2)_231027)".
Результат сдачи зависит от попавшихся вопросов.
Мой итоговый набранный балл 93 из 100 (Скриншот прилагаю).
ВНИМАНИЕ! Покупайте работу, только убедившись, что ваши вопросы совпадают с представленными ниже. Для этого рекомендую сначала запустить тест и сверить хотя бы несколько вопросов.

---

УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

1. Занятие 7
2. Занятие 8
3. Занятие 9
4. Занятие 10
5. Занятие 11
6. Занятие 12
7. Заключение

---

СПИСОК ВОПРОСОВ:

В каком случае три вектора лежат в одной плоскости?

• Если их длины равны
• Если их скалярное произведение равно нулю
• Если их смешанное произведение равно нулю
• Если они коллинеарны

Дифференциальное уравнение первого порядка называется с разделяющимися переменными, если …

• оно решается интегрированием по частям
• его можно привести к виду g(y)dy=f(x)dx
• оно содержит только производные второго порядка
• оно содержит интегральные выражения

Для вычисления определённого интеграла необходимо …

• найти предел интегральной суммы при разбиении шага на 0
• использовать метод прямоугольников
• найти сумму площадей фигур
• найти первообразную и применить формулу Ньютона–Лейбница

Для вычисления площади фигуры, ограниченной графиками функций, используется …

• производная
• логарифм
• определённый интеграл
• дифференциал

Для проверки типа стационарной точки функции двух переменных используется …

• градиент
• знак определителя матрицы Гессе
• дивергенция
• ряд Тейлора

Для решения уравнения dx/dy = y * cos x, сначала …

• делают замену переменных
• применяют интегрирующий множитель
• разделяют переменные
• используют метод вариации постоянной

Если f(x) интегрируема на [a,b], то …

• определённый интеграл всегда равен 0
• определённый интеграл не существует
• определённый интеграл равен площади под графиком (с учётом знака)
• определённый интеграл всегда положителен

Если f(x)∼g(x) при x→a, то …

• а) lim(x→a) f(x)/g(x) = 0
• б) lim(x→a) f(x)/g(x) = ∞
• в) lim(x→a) f(x)/g(x) = 1
• г) lim(x→a) f(x)/g(x) не существует

Если limf(x) = 3, limg(x) = –2, то lim[2f(x) – g(x)] = …

• 8
• 0
• -8
• 6

Если y = sin(x), то область определения этой функции …

• (0; π)
• (–∞; 0)
• (0; ∞)
• (–∞; ∞)

Если подынтегральная функция неограниченна на промежутке интегрирования, то интеграл называется ...

• обычным
• несобственным по области
• первообразным
• несобственным по функции

Если последовательность an ограничена, то …

• она обязательно сходится
• она обязательно убывает
• это не гарантирует существования предела
• она равна постоянному числу

Если точка x₀ = 2 и ε = 0.1, то окрестность точки x₀ равна …

• [1.9; 2.1]
• (1.9; 2.1)
• (2; 2.1)
• (1.8; 2.2)

Если функция f(x) положительна на отрезке [a,b], то её определённый интеграл …

• всегда отрицателен
• всегда равен нулю
• всегда положителен
• не существует

Если функция двух переменных достигает на внутренней точке области максимума, то …

• её частные производные в этой точке могут не существовать
• её частные производные обязательно отрицательны
• она постоянна в окрестности точки
• её частные производные равны нулю

Если функция имеет разрыв в точке, то она …

• всегда дифференцируема в этой точке
• не может быть дифференцируема в этой точке
• обязательно имеет производную в этой точке
• имеет касательную прямую

Интеграл ∫ dx/√(a² – x²) равен …

• а) arcsin (x/a) + C
• б) –arccos (x/a) + C
• в) arcsin (a/x) + C
• г) ln|x + √(x² + a²)| + C

Интеграл ∫ e³ˣ sin(2x)dx равен…

• а) e³ˣ(3sin2x–2cos2x)/13 + C
• б) e³ˣ(2sin2x+3cos2x)/13 + C
• в) e³ˣ sin(2x) + C
• г) e³ˣ(2sin2x–3cos2x)/13 + C

Как называется множество всех действительных чисел?

• ℝ
• ℤ
• ℕ
• ℚ

Как решается линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами?

• Использованием характеристического уравнения
• Подставлением решения
• Использованием метода вариации произвольной постоянной
• Использованием метода частных решений

Как решать линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка методом вариации произвольной постоянной?

• Использовать характеристическое уравнение
• Предположить решение в виде произведения функции и произвольной функции
• Использовать решение на основе численных методов
• Применить метод разделения переменных

Какая из формул задаёт функцию y от x?

• x² + y² = 1
• x + y = 0
• y = x²
• x²y = 3

Какая из функций не дифференцируема в точке 0?

• а) f(x) = x³
• б) f(x) = |x|
• в) f(x) = x²
• г) f(x) = sinx

Какие из указанных множеств являются бесконечными?

• Множество натуральных чисел от 1 до 100
• Множество делителей 12
• Множество действительных чисел на промежутке (0, 1)
• Множество решений уравнения x² = 4

Какое из утверждений верно для любых множеств A и B?

• A ∪ B ⊆ A
• A ⊆ A ∪ B
• A ∩ B = ∅
• B ⊆ A

Какой интеграл расходится?

• а) ∫ 1/x² dx, x=1..+∞
• б) ∫ 1/x dx, x=1..+∞
• в) ∫ x dx, x=0..1
• г) ∫ 1/x² dx, x=0..1

Корни характеристического уравнения линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами …

• не имеют значения
• могут быть только комплексными
• не связаны с уравнением
• определяют вид общего решения уравнения

Линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка имеет вид …

• а) y′′ + y = x
• б) y′′ + a₁y′ + a₀y = 0
• в) y′′ + a₁y′ = 0
• г) y′′ + y′ + y = f(x)

Линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка имеет вид …

• y′′ + p(x)y′ + q(x)y = 0
• y′′ + p(x)y′ = 0
• y′ + p(x)y = 0
• y′′ = f(x)

Метод вариации постоянной применяется для решения …

• линейных неоднородных уравнений
• линейных однородных уравнений
• уравнений с разделяющимися переменными
• только уравнений первого порядка

Метод вариации произвольной постоянной применяется для ...

• только для однородных уравнений
• решения алгебраических уравнений
• решения линейных неоднородных уравнений
• решения интегралов

Найдите ∫ xlnx dx …

• а) x²/2 · lnx – x
• б) x²/2 · lnx + x
• в) x²/2 · lnx – x²/4 + C
• г) lnx + C

Найдите A∖B при A= (−∞,3), B= (1, +∞) …

• (−∞,3)
• (−∞,1]
• (1,3)
• (−∞,1)

Найдите из нижеприводимых рядов сходящиеся …

• а) Σ n³/(3n – 2)³
• б) Σ sinn/n³
• в) Σ 1/√(3n + 2)
• г) Σ (arctg 1/n)ⁿ

Найдите общее решение уравнения y′′−4y′+4y=0 …

• а) y = C₁e²ˣ + C₂e⁻²ˣ
• б) y = C₁e⁴ˣ + C₂e⁻⁴ˣ
• в) y = (C₁ + C₂x)e²ˣ
• г) y = C₁ x² e²ˣ

Найдите пересечение множеств A = {1, 2, 3, 4}, B = {3, 4, 5, 6} …

• {1, 2}
• {3, 4}
• {5, 6}
• {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Найдите предел lim(x→0) (eˣ – 1)/x

• 0
• 1
• Не существует
• e

Найдите предел lim(x→2) (x² − 4)/(x – 2)

• 0
• 2
• 4
• ∞

Найдите частную сумму арифметической прогрессии a1=5, d=2, n=10 …

• 90
• 95
• 100
• 140

Найти ∫ cos2x · sin5xdx …

• а) 1/4 cos7x + 1/6 cos3x + C
• б) 1/4 cos7x − 1/6 cos3x + C
• в) −1/4 cos7x − 1/6 cos3x + C
• г) −cos7x – cos3x + C

Найти производную функции y = arccos2x · ln(x – 10) …

• а) y′ = arccos2x/(x − 10) – 2ln(x − 10)/√(1 – 4x²)
• б) y′ = ln(x − 10)/√(1 – 4x²) + arccos2x/(x − 10)
• в) y′ = arccos2x/(x − 10) – ln(x − 10)/√(1 – x²)
• г) y′ = arccos2x/(x − 10) + ln(x − 10)/2√(1 – x²)

Найти производную функции {x = 5cos²t; y = 3sin²t …

• а) y′ = 5/3
• б) y′ = −3/5
• в) y′ = 5/3 ctgt
• г) y′ = 3/5 tgt

Неопределённый интеграл ∫ cos²x dx равен …

• а) sin2x/2 + C
• б) cos2x + C
• в) x/2 + sin2x/4 + C
• г) x/2 − sin2x/4 + C

Неопределённый интеграл функции f(x) — называется…

• множество всех функций F(x), таких что F′(x)=f(x)
• формула Ньютона-Лейбница
• интеграл с переменным верхним пределом
• число, равное площади под графиком f(x)

Определите тип точки (0,0) для f(x, y) = x² – y²

• Минимум
• Максимум
• Седловая точка
• Нет экстремума

Площадь заштрихованной части фигуры, изображенной на чертеже, задана интегралом …

• а) ∫ (–x² + x + 2)dx, x=–1..2
• б) ∫ (–x – 2 + x²)dx, x=–1..2
• в) ∫ (–x – 2 + x²)dx, x=–2..2
• г) 2∫ (x² – 2 – x)dx, x=0..2

Площадь треугольника, изображенного на чертеже, вычисляется с помощью интеграла...

• а) ∫ dx, x=0..1 ∫ dy, y=x..(2–x)
• б) ∫ dx, x=0..1 ∫ dy, y=(2–x)..x
• в) ∫ dy, y=0..2 ∫ dx, x=0..x
• г) ∫ dy, y=0..2 ∫ dx, x=0..1

Пусть f (x) = xx, найти производную f ′(x) …

• а) xˣ
• б) xˣ⁻¹
• в) xˣ · (lnx + 1)
• г) xˣ · lnx

Пусть F(x) — первообразная для f(x). Какой из интегралов равен площади под графиком f(x) от a до b?

• F(b)+F(a)
• F(b)–F(a)
• F(a)–F(b)
• F(b)·F(a)

Пусть f(x) — функция, имеющая разрыв второго рода в точке x0. Верно ли, что в этой точке существует предел?

• Нет
• Существует односторонний предел
• Всегда существует производная

Пусть y=f(x) непрерывна на [a,b] и f(a)⋅f(b)<0. Справедлива ли теорема Больцано-Коши о промежуточном значении?

• Нет
• Да
• Только если f(x) строго возрастающая
• Только если f(x) четная

Сумма двух бесконечно малых функций при x→a …

• может быть неограниченной
• равна нулю
• бесконечно большая функция
• также бесконечно малая функция

Частная производная функции z = x² · y + eʸ по x …

• а) y
• б) x² + eʸ
• в) 2xy
• г) 2x + eʸ

Частная производная функции u(x,y) по переменной x определяется как …

• производная по y при постоянном x
• производная по x при фиксированном y
• производная по обоим переменным
• вторая производная по x

Чему равен определённый интеграл ∫ x² dx, x=0..1 …

• а) 1
• б) 1/2
• в) 2
• г) 1/3

Что из следующего утверждения справедливо для производной функции?

• Производная определяет скорость изменения функции
• Производная функции всегда существует
• Производная функции даёт наклон касательной к графику функции в данной точке
• Производная функции всегда равна 1 в любой точке

Что такое область определения функции двух переменных z=f(x,y)?

• Все пары (x, y), при которых выражение имеет смысл
• Все значения x
• Все значения z
• Все значения y