Курсовая работа: Задачи (условия)

Задачи по курсу "Введение в численные методы"

1. Записать интерполяционный многочлен второй степени в форме Лагранжа для трехточечной таблицы.

2. Построить интерполяционный многочлен второй степени для функции у=sin(x) по ее значениям в точках x0=0, x1=p/6, x2=p/2. Вычислить его значение в точке х=p/4, найти погрешность и сравнить с теоретической априорной оценкой.

3. Построить сплайн для функции y=3x на сегменте [-1,1] с узлами x0=-1, х1=0,X2=1. Вычислить с его помощью

4. С помощью метода трапеций вычислить c шaгом h=0.25.

Найти погрешность. Дать априорную и апостериорную оценки точностиI

5. С помощью метода Симпсона вычислить c шагом h=0.25.

Найти погрешность. Дать априорную и апостериорную оценки точности.

6. Определить узлы и веса квадратурных формул Гаусса для n=2 и n=3.

7. Вычислить c помощью квадратурных формул Гаусса с двумя и

c тремя узлами.

8. Решить линейную алгебраическую систему 3 или 4 уравнений методом Гаусса.

9. Определить число обусловленности матрицы

10. Дана система уравнений:

Определить для нее интервал сходимости t метода простой итерации. Построить несколько первых итераций.

11. Для той же системы уравнений построить несколько первых итераций по методу Зейделя.

12. Для той же системы уравнений построить несколько первых итераций по методу верхней релаксации: w=1.5.

13. Для функции у=1/(1+х) написать левую и центральную разностные производные в точке x=0 при h=0.1 Используя точное значение первой производной,найти погрешности апроксимации. Сравнить их с теоретическими оценками погрешностей.

14. Для функции у=1/(1+х) написать вторую разностную производную в точке x=1при h=0.1. Используя точное значение второй производной, найти погрешность апроксимации. Сравнить ее с теоретической оценкой погрешности.

15. Для краевой задачи u"-u=-1, 0<=х<=1, u(0)=0, u(1)=0 написать разностную краевую задачу с шагом h=1/3. Получить решения дифференциальной и разностной задачи.

16. Рассмотреть задачу Коши u'+(1+х)u2=0, и(0)=1, сделать для нее 2 шага по методу Эйлера с шагом h=0.1 Сравнить результат с точным решением.

17. Для той же задачи Коши сделать один шаг по методу Рунге-Кутта с h=0.1 при a=0.5. Сравнить результат с точным решением.

18. Для той же задачи Коши сделать один пег по методу Рунге-Кутта с h=0.1 при a=1. Сравнить результат с точным решением.

19. Для той же задачи Коши вычислить точное решение в точке x1=0.1 и сделатьпосле этого один шаг по методу Адамса с шагом h=0.1. Сравнить результат сточным решением.

Файл скачан с сайта StudIzba.com

При копировании или цитировании материалов на других сайтах обязательно используйте ссылку на источник