ВКР: Система линейных уравнений над модулями

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ
§1. МНОЖЕСТВО РЕШЕНИЙ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ
§2. СЛЕДСТВИЯ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ
§3. КОНГРУЭНТНЫЕ И РАВНОСИЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ
§4. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ НАД РАЗЛОЖИМЫМИ МОДУЛЯМИ
§5. УСЛОВИЯ РАЗРЕШИМОСТИ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ, СВЯЗАННЫЕ С ПОЛУЛИНЕЙНЫМИ ОТОБРАЖЕНИЯМИ МОДУЛЕЙ
§6. СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ НАД КОНЕЧНО ПОРОЖДЕННЫМ МОДУЛЕМ
§7. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ С РАЗДЕЛЯЮЩИМИСЯ НЕИЗВЕСТНЫМИ
§8. СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ НАД МОДУЛЕМ _R , ГДЕ КОММУТАТИВНОЕ КОЛЬЦО
§9. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ С КВАЗИТРЕУГОЛЬНОИ МАТРИЦЕЙ
Список литературы

ВВЕДЕНИЕ

Пусть ассоциативное кольцо с единицей и левый унитарный модуль. Системой линейных уравнений над модулем назовем систему вида

где и решения — векторы из Здесь и далее множество любых матриц с элементами из , а множество векторов-столбцов длины с элементами из . Такие системы уравнений рассматривались, например в [1, 2, 5, 6, 8]. При получается система линейных уравнений над кольцом , которую запишем в виде
Через и обозначим множества любых решений систем (1) и (2) соответственно.
Если правый -модуль, следовательно рассматриваются также системы уравнений вида

где и решения — векторы из [3, 7, 9].
В указанных работах (преимущественно в случае, когда коммутативное кольцо) производится исследование системы уравнений, т. е. выясняется, при каких условиях она разрешима и сколько решений имеет разрешимая система. В то же время даже для систем вида (2) над коммутативным кольцом известно мало практических способов определения множества в случае разрешимой системы. В еще большей степени это относится к системам вида (2) над некоммутативным кольцом и к системам видов (1) и (3).
Цель настоящей работы — систематически изложить некоторые общие методы возможных «упрощений» систем уравнений над модулями вида (1) и, как следствие, систем уравнений вида (2) над кольцами, не обязательно