Вопросы/задания: Условия типовик в виде отсканированных листов
Описание
Характеристики вопросов/заданий
Список файлов
Распознанный текст из изображения:
Типовой расчет по теории вероятностей.
Задача 1.1.
В урне 8 белых, 10 черных и 12 красных шаров. Вынимают три шара.
Какова вероятность того, что среди выбранных шаров а) 1 белый, 1
черный и 1 красный шар; б) хотя бы один белый шар.
В урне 6 белых, 9 черных и 13 красных шаров. Вынимают четыре шара.
Найти вероятность того, что среди них а) ровно 1 красный, 1 черный и
2 белых;
б) что среди выбранных шаров — хотя бы один красный.
В коробке 20 деталей. Из них 10 — стандартные, 6 — отличного
качества и 4 — бракованные. Взяли 5 деталей. Какова вероятность того,
что среди этих пяти а) одна бракованная и одна отличного качества; б)
2.
3.
только стандартные детали.
В коробке 25 деталей. Из них 15 — стандартные, 6 — отличного
качества и 4 — бракованные. Случайным образом взяли 6 деталей.
Какова вероятность того, что среди этих шести а) 2 стандартные и 2
отличного качества; б) хотя бы 2 детали отличного качества.
Студент знает 10 вопросов из 22. В билете 3 вопроса. Чтобы сдать
экзамен надо ответить хотя бы на два вопроса. Какова вероятность
того, что а) студент сдаст экзамен; б) не сдаст.
Из 15 лотерейных билетов — 5 выигрышных, причем 1 из них
выигрывает главный приз. Купили 4 билета. Найти вероятность того,
что среди купленных билетов а) нет выигрышных; б) 2 выигрышных,
причем один из них выигрывает главный приз.
Из 22 лотерейных билетов — 6 выигрышных. По трем билетам
8.
9.
выигрыш -100 руб., по двум — 1тыс. руб., и один билет дает выигрыш в
5 тыс. руб. Купили 5 билетов. Найти вероятность того, что а) все
билеты выиграли; б) 2 билета выиграли 100 руб., один — 1 тыс. руб. и
остальные без выигрыша.
В группе учится 18 человек. Среди них — 3 отличника, 7 хорошистов и
8 человек учится посредственно. Комиссия случайным образом
выбрала для тестирования 3 человека. Найти вероятность того, что там
а) окажутся только хорошисты и отличники; б) хотя бы один отличник.
Из 20 вопросов студент знает 10 хорошо, 7 посредственно и 3 совсем не
знает. В билете 4 вопроса. Найти вероятность того, что а) 2 из них
студент не знает и 1 знает хорошо; б) хотя бы два знает.
Распознанный текст из изображения:
10.На полке находятся 12 сборников стихов. В 3-х из них находится
нужное ученику стихотворение. Ученик взял 4 книги. Найти
вероятность того, что он
а) нашел нужное стихотворение;б) нужное стихотворение нашлось более
чем в одной из взятых книг.
11.В магазине 20 калькуляторов трех разных производителей: А, В и С.
Причем
Производства компании А-7 шт., В -8 шт., и С-5 шт. Наугад куплено
пять калькуляторов. Найти вероятность того, что а) все купленные
калькуляторы произведены компаниями А или В; б) среди купленных
хотя бы два произведены компанией С.
12.В корзине сидят 9 котят: 3 черных, 3 рыжих, 2 белых и 1 серый. Наугад
взяли трех котят. Найти вероятность того, что взяли а) черного,
белого и рыжего котенка; б) хотя бы одного черного.
13.В коробке находится 18 ручек: 10 синих, 4 красных и 4 черных. Наугад
взяли 5 ручек. Найти вероятность того, что а) среди взятых - 2 красные
и одна синяя; б) среди взятых ручек есть хотя бы одна красная.
14.В коробке находится 15 игрушек: 8 кукол, 5 мишек и 2 машинки.
Наугад взяли 5 игрушек. Какова вероятность того, что среди
выбранных игрушек
а) хотя бы одна кукла и хотя бы одна машинка; б) нет мишек.
15.В коробке находится 12 игрушек: 7 кукол, 3 мишки и 2 машинки.
Наугад взяли 4 игрушки. Какова вероятность того, что среди
выбранных игрушек
а) хотя бы одна машинка; б) 2 куклы, 1 мишка и одна машинка.
16.В коробке находится 16 кубиков: красные, желтые, синие, зеленые, по
четыре штуки каждого цвета. Наугад взяли 4 кубика. Найти
вероятность того что они а) разного цвета; б) нет зеленых.
17.В группе учится 20 человек. Среди них — 4 отличника, 8 хорошистов и
8 человек учится посредственно. Комиссия случайным образом
выбрала для тестирования 5 человек. Найти вероятность того, что там
а) 2 отличника и 2 хорошиста; б) хотя бы один студент, учащийся
посредственно.
18.Из 25 вопросов студент знает 10 хорошо, 10 посредственно и 5 совсем не знает. В билете 3 вопроса. Найти вероятность того, что студент а) 1 вопрос знает хорошо и 2 посредственно; б) хотя бы один вопрос знает хорошо.
Распознанный текст из изображения:
1 они
19.Ит даиити цифр наугад аыбирантт три. Найти и р а но т о о и ат
одна — меньше 2-х, вторая от 2 до 6, а третья- больше 6; б) хотя бы одна
из этих цифр больше 5.
20.В корзине лежат цветы — 5 астр, 5 пионов и 7 георгинов. Случайным
образом выбирают для букета 7 цветков. Какова вероятность того, что
а) это 3 астры, 2 георгина и 2 пиона; б) в букете хотя бы один пион.
21.В корзине лежат фрукты: 7 груш, 5 яблок и 3 апельсина. Берут наугад
4 фрукта. Найти вероятность того, что а) это — 2 яблока, 1 груша и 1
апельсин;
б) взяли хотя бы один апельсин.
22.В киоске продается печенье трех разных сортов — 1 го сорта 10 пачек, 11
сорта — 8 пачек и Ш сорта — 7 пачек. Наугад купили 6 пачек. Найти
вероятность того, что купили а) по 2 пачки каждого сорта; б) хотя бы
одну пачку 3 сорта.
23.В коробке 24 изделия. 10 — первого сорта, 8 -второго и 6 -третьего.
Случайным образом взяли 5 штук. Найти вероятность того, что среди
выбранных изделий а) 2 первого сорта, 2 второго и 1 третьего; б) как
минимум 2 изделия первого сорта.
24.В вазе 24 карамельные конфеты: клубничные, черничные и малиновые.
Наугад взяли 12 штук. Найти вероятность того, что это а) по четыре
штуки разного вида; б) среди выбранных конфет хотя бы 2 малиновые.
25.Из колоды 36 карт выбирают 6. Найти вероятность, что среди них а) 3
пики, 2 черви и одна карта крести; б) хотя бы одна карта бубновая.
26.Из колоды в 36 карт выбирают 7 карт. Найти вероятность, что среди
них оказалось а) две дамы и два короля; б) хотя бы одна дама.
27.Из колоды вС54)карт выбирают 3. Найти вероятность того, что: а) это—
тройка, семерка, туз; б) среди этих трех будет дама пик.
28.На полке находятся 10 пакетов с соком: 4 апельсиновых, 5 яблочных, 2
ананасовых и один персиковый. Случайным образом берут 3 пакета,
Найти вероятность того, что а) взяли три разных сока; б) среди взятых
соков хотя бы один апельсиновый.
29.В коробке лежат мячики: 5 красных, 4 желтых; 3 синих и 2 зеленых.
Дети взяли наугад 5 мячей. Найти вероятность, того что а) там нет ни
одного синего мяча; б) взяли два красных, два синих и один желтый.
ЗО.В коробке 18 конфет: 6 — с шоколадной начинкой, 6 с фруктовой и 6
без начинки. Берут 5 конфет. Найти вероятность того, что а) взяли две с
шоколадной начинкой, одну с фруктовой и две без начинки; б) взяли
хотя бы одну с шоколадной начинкой.
Распознанный текст из изображения:
Задача 1.2.
1. В круг наудачу брошена точка. Найдите вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в круг правильного треугольника.
2. В прямой круговой цилиндр с радиусом основания К и высотой ЗК наудачу брошена точка. Найдите вероятность того, что точка окажется вне вписанного в цилиндр прямоугольного параллелепипеда.
3. На комплексной плоскости в квадрат ~ й.е2~ <1, ~ 1т2~ < 1 наудачу
брошена точка.
Найдите вероятность того, что 1шЕ < КеУ.
4. На отрезке АВ выбирают наудачу точки С и В. Какова вероятность того, что ВР>АС.
5. В шар наудачу брошена точка. Найдите вероятность того, что точка попадет внутрь куба, вписанного в шар.
6. От станции метро до института ходит маршрутка, Каждое утро в
интервал времени с 8:30 до 8:45 водитель маршрутки подъезжает к
остановке, в течение 2-х минут производит посадку и следует по
маршруту. Студент Умников в тот же интервал времени выходит из метро,
ждет маршрутку в течение 5 минут и, если маршрутки нет, бежит в
институт пешком, Какова вероятность того, что сегодня Умников приехал
в институт на маршрутке?
7, В круг наудачу брошена точка. Найдите вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в круг квадрата.
8. На комплексной плоскости в область |Й.е2~+~1т2~ < 12 наудачу брошена точка. Найдите вероятность того, что (Ке2)'+(1т2)' <1
9. На отрезке АВ выбирают наудачу точки С и Э. Какова вероятность того, что АС>ВВ.
1О.В прямой круговой цилиндр с радиусом основания й. и высотой 2К наудачу брошена точка. Найдите вероятность того, что точка не попадет внутрь вписанного в цилиндр шара.
11.В правильный треугольник наудачу брошена точка. Найдите вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в треугольник круга.
Распознанный текст из изображения:
12.Миша и Маша договорились встречаться в получасовой обеденный
перерыв в студенческом кафе. Первый пришедший занимает очередь,
которая проходит за 10 минут, покупает пищу и уходит. Какова
вероятность того, что Миша и Маша пообедают вместе?
13.В круг наудачу брошена точка. Найдите вероятность того, что точка
окажется внутри вписанного в круг правильного б-угольника.
14.На комплексную плоскость в круг Д <К наудачу брошена точка.
Найдите вероятность того, что ~2+1~ <~2+1~.
х' Ф
р
15.На отрезке АВ длины 1. числовой оси ОХ наудачу поставлена точка ' С(х). Найти вероятность того, что меньший из отрезков АС и СВ имеет длину, большую 1./3.
16.В прямой круговой цилиндр с радиусом основания К и высотой 2К наудачу брошена точка. Найдите вероятность того, что точка попадет внутрь вписанного в цилиндр шара.
17.В круг наудачу брошена точка. Найдите вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в круг прямоугольного треугольника, один из углов которого составляет 30 .
18.На комплексной плоскости в область |Вел~+~1шЛ~ < 1 наудачу брошена '.', точка. Найдите вероятность того, что ~Х-1~ <1.
19.В прямой круговой цилиндр с радиусом основания К и высотой й наудачу брошена точка. Найдите вероятность того, что точка попадет внутрь вписанного в цилиндр конуса.
20.В прямоугольник со сторонами 2 и 3 случайным образом брошена
точка, положение которой равновозможно в любом месте
прямоугольника. Какова вероятность того, что расстояние от нее до
выделенной вершины прямоугольника не больше 2?
21.В куб наудачу брошена точка. Найдите вероятность того, что точка попадет внутрь вписанного в куб шара.
22.В круг наудачу брошена точка. Найдите вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в круг равнобедренного прямоугольного треугольника.
23.На комплексной плоскости в круг Д < 1 наудачу брошена точка.
Найдите вероятность того, что ~2-1~<1.
Распознанный текст из изображения:
24.В куб наудачу брошена точка. Найдите вероятность того, что точка окажется вне вписанного в куб шара.
25.В круг наудачу брошена точка. Найдите вероятность того, что точка окажется вне вписанного в круг правильного треугольника.
26.В прямой круговой цилиндр с радиусом основания К и высотой ЗК наудачу брошена точка. Найдите вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в цилиндр прямоугольного параллелепипеда.
27.В правильный 6-угольник наудачу брошена точка. Найдите вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в 6-угольник круга.
28.В круг наудачу брошена точка. Найдите вероятность того, что точка окажется вне вписанного в круг правильного б-угольнильника.
29.В куб наудачу брошена точка. Найдите вероятность того, что точка попадет внутрь вписанного в куб кругового цилиндра.
ЗО.В круг наудачу брошена точка. Найдите вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в круг прямоугольника, одна из сторон которого равна радиусу окружности.
Распознанный текст из изображения:
Задача 1.3.
Надежность схемы — вероятность ее работы за время 1.
р - надежность элемента; а — вероятность отказа элемента.
Элементы выходят из строя независимо друг от друга.
Варианты 1, 8, 15, 22 (рис.1).
Варианты 2, 9, 1б, 23 (рис.2)
Варианты 3, 10, 17, 24 (рис.3).
Варианты 4, 11, 18, 25 (рис.4).
Варианты 5, 12, 19, 2б (рис.5).
1. р ~=08 З. ~ О=О,1 15.рО = О,9 22 ~7о = 02
г. ро=оз
9.д 0=0,1 1б.рО = 0,9
23. 7~ = О,г
3. р ~=0,8 10.дО =О,1
17.р~ = 0,9 24 ~7 о=02
4. , О = О,З
11.ЧО =0,1 18.рО =0,9 25 д О=02
5. рО=08
1г.дО =0,1
19.р~ = 0,9 26 а О=02
р ~ = 0,9 . Найти надежность схемы.
д ~ = 0,2 . Найти надежность схемы.
р1-1 = 0,7 . Найти вероятность отказа схемы. д~ = 0,1. Найти вероятность отказа схемы.
р ~ = 0,9 . Найти надежность схемы.
а ~= 0,2 . Найти надежность схемы. рО = 0,7 . Найти вероятность отказа схемы. дП = 0,1. Найти вероятность отказа схемы.
р ~ = 0,9 . Найти надежность схемы.
д~ = 0,2 . Найти надежность схемы.
р~1 = 0,7 . Найти вероятность отказа схемы.
а ~-1 = 0,1. Найти вероятность отказа схемы.
р ~ = 0,9 . Найти надежность схемы.
71-1 = 0,2 . Найти надежность схемы.
р~1 = 0,7 . Найти вероятность отказа схемы.
су 1-~ = 0,1. Найти вероятность отказа схемы.
р ~1 = 0,9 . Найти надежность схемы.
д~ = 0,2 . Найти надежность схемы.
р~ = 0,7 . Найти вероятность отказа схемы.
а ~1 = 0,1. Найти вероятность отказа схемы.
Распознанный текст из изображения:
Варианты б, 13, 20, 27 (рис.б).
Варианты 29, 30 (рис.В).
29р О= 0,9 р ~2= 0,7 . Найти вероятность отказа схемы.
30. а О = 0,2 дП = 0,1. Найти вероятность отказа схемы.
Рис. 1
Рис. 2
Рис. 4
Рис. 6
ис.
Рис. 7
Рис. 8
6. рО=08 13. суО = 0,1 20 рО =09 27. а О = 0,2
Варианты 7,
7. р О=О8
14. аО = О,1 21.рО =О,9 28.д О=О2
р 1~ = 0,9 . Найти надежность схемы,
дП = 0,2 . Найти надежность схемы.
р1~ = 0,7 . Найти вероятность отказа схемы.
д 1-з = 0,1. Найти вероятность отказа схемы.
14, 21, 28 (рис.7).
р ~1 = 0,9 . Найти надежность схемы.
д~2 = 0,2 . Найти надежность схемы.
рП = 0,7 . Найти вероятность отказа схемы.
д Р = 0,1. Найти вероятность отказа схемы.
Начать зарабатывать