ДЗ 1: Обслуживающие устройства, отрезок, разноцветные шары и корзины вариант 4

Задача 1. На обслуживающие устройство поступают две заявки. Каждая может поступить в любой
момент времени в течение T минут. Время обслуживания первой заявки t1 минут, второй – t2
минут. При поступлении заявки на занятое устройство или при недостатке времени ее
обслуживание не происходит. Найти:
1) вероятность обслуживания обеих заявок;
2) вероятность обслуживания только одной заявки (любой);
3) условную вероятность обслуживания первой заявки при условии обслуживания второй;
4) условную вероятность обслуживания второй заявки при условии обслуживания первой;
5) условную вероятность того, что первая заявка будет обслужена раньше второй.
Задача 2. Имеется отрезок AB длины L. На нём случайным образом размещаются 2 точки M и N.
Известно, что AM < k1*L, а NB < k2*L. Найти вероятность того, что:
1) AM < AN;
2) MN < k * L;
3) из полученных частей отрезка AB можно составить треугольник;
4) длина самой короткой части отрезка AB не превосходит половины самой длинной его части;
5) площадь прямоугольника со сторонами, равными длинам самой короткой и самой длинной
частям отрезка AB, меньше площади квадрата со стороной, равной длине средней по
величине части отрезка AB.
Задача 3. Имеются 3 корзины, в каждой из которых находятся шары красного, зелёного и синего
цветов. В первой корзине R1 красных шаров, G1 зелёных и B1 синих. Во второй – R2, G2 и B2, в
третьей – R3, G3 и B3 соответственно.
3.1. Наугад выбирается одна из корзин и из неё выбирается n шаров. Определить вероятность
того, что среди них окажутся R красных шаров, G зелёных и B синих, при условии, что:
1) после извлечения очередного шара он возвращается на место, порядок извлечения шаров
различного цвета не имеет значения;
2) извлечённые шары не возвращаются на место, порядок извлечения шаров различного цвета
не имеет значения;
3) после извлечения очередного шара он возвращается на место, при этом шары одного цвета
должны извлекаться непрерывной серией;
4) извлечённые шары не возвращаются на место, при этом шары одного цвета должны
извлекаться непрерывной серией.
3.2. При условии, что события, описанные в предыдущем пункте, состоялись, определить:
1) вероятность того, что шары извлекались из первой корзины;
2) вероятность того, что шары извлекались из второй корзины;
3) вероятность того, что шары извлекались из третьей корзины;
4) вероятность того, что следующий извлечённый из той же корзины шар окажется красным.
3.3. Из каждой корзины выбирается по n шаров. Определить вероятность того, что:
1) общее число красных шаров равно 2*R;
2) общее число зелёных шаров не больше 2*G;
3) общее число синих шаров больше B,
при условии того, что:
1) после извлечения очередного шара он возвращается на место;
2) извлечённые шары не возвращаются на место.