ДЗ 3: Математическая статистика вариант 19

ВАРИАНТ 19 1. Дано время безотказной работы некоторого прибора, тыс. · ч: 26,7; 94,2; 74,8; 88,7; 93,2; 78,7; 90,5; 73,3; 76,3; 71,9; 80,3; 27,3; 73,3; 69,8; 69,1; 81,9; 67,7; 57,7; 68,4; 96,1; 67,0; 64,4; 92,3; 67,0; 39,9; 53,8; 79,5; 74,1; 63,8; 77,1; 86,9; 87,8; 81,1; 61,3; 97,0; 5.5; 41,5; 48,7; 95,1; 71,2; 58,3; 53,3; 49,2; 55.4; 50,7; 47,7; 52,7; 60,0; 13,5; 50,2; 77,9; 60,6; 45,4; 98,0; 100; 72,6; 44,9; 59,5; 56,5; 56,0; 16,5; 42,7; 70,5; 43,2; 41,9; 85,2; 38,7; 48,2; 39,1; 44,5; 9,5; 39,5; 26,1; 49,7; 99,0; 45,8; 40,3; 82,7; 86,1; 51,7; 83,5; 43,6; 52,2; 51,2; 22,3; 30,2; 89,6; 39,9; 33,3; 91,4; 38,3; 26,2; 37,6; 36,8; 28,3; 37,9; 65,0; 13,5; 84,4; 27,3; 24,7; 66,4; 58,9; 54,9; 46,8; 61,9; 47,2; 65,7; 30,0; 42,3; 75,6; 63,1; 62,5; 40,7; 41,1; 46,3; 44,0; 37,2; 57,1; 54,9.

Для заданной выборки: 1) постройте статистический ряд и интервальный статистический ряд, предваритель- но определив число интервалов; 2) найдите значения точечных оценок математического ожидания и дисперсии; 3) постройте гистограмму; 4) на основе анализа результатов наблюдений выдвинете гипотезу о виде закона распределения генеральной совокупности. (1 балл) 2. Расстояние между двумя объектами определяется с помощью гамма-дальномера, точность которого характеризуется средним квадратичным отклонением 10 м. С интервалом 12 минут проведено две серии измерений. В первой серии при 5 измерениях получено среднее значение 832 м, во второй серии при 3 измерениях получено среднее значение 840м.

Предполагается, что ошибка измерения подчиняется нормальному закону. Можно ли объявить при уровне доверия α = 0,05, что расхождение между средними результатами измерений каждой серии объясняется малым числом измерений, или есть основания полагать, что за время между сеансами дистанция между объектами увеличилась? (1 балл) 3. На контрольных испытаниях 16 осветительных ламп были определены оценки математического ожидания и среднего квадратичного отклонения их срока службы, которые оказались равными соответственно X ̄ = 3000 ч и S = 20 ч. Считая, что срок службы каждой лампы является нормальной случайной величиной, определить значения границ доверительного интервала для математического ожидания при доверительной вероятности 0,9.

(1 балл).