ДЗ 2: Теория вероятностей вариант 30

ВАРИАНТ 30 1. Для уменьшения общего количества игр 20 команд спортсменов по жребию разбиваются на две равные подгруппы. Определить вероятность того, что две наиболее сильные команды окажутся в одной подгруппе. (1 балл) 2. В продукции завода брак из-за дефекта А составляет 5%, причем среди забракованной по этому дефекту продукции в 6% случаев встречается дефект В, а в продукции, свободной от дефекта А, дефект В встречается в 2% случаев. Какова вероятность обнаружения дефекта В в произвольно выбранном изделии? Какова вероятность наличия дефекта A в изделии, в котором установлено наличие дефекта В? (1 балл) 3. Через точку B(0; b) проводится прямая BA под углом λ к оси ординат, пересекающая ось абсцисс в точке A(a; 0).

Угол λ — случайная величина, равномерно распределенная на отрезке [−π/2, π/2]. Найти плотность распределения вероятностей абсциссы a точки A. (2 балла) 4. Пусть вероятность того, что покупателю обувного магазина необходимы туфли размера 41, равна 0,15. Определить среди 2000 покупателей магазина в % с вероятностью 0,98 верхнюю и нижнюю границы предполагаемого количества покупателей, которым нужны такие туфли. (2 балла) 5. Случайная величина (ξ, η) распределена по нормальному закону с математи- 48 −24 ческим ожиданием μ = (4, 0) и ковариационной матрицей Σ = −24 48 . Найти P{a<η<b|ξ=x},гдеx=2,a=0,b=9. (2балла).