ДЗ: Случайные события вариант 4

ДЗ1 для РТ2 вар4:
1. У Федоры 50 кадушек, в шести из которых сидят лягушки. Федора берет наудачу 10 кадушек. Какова вероятность того, что ровно в пяти из них сидят лягушки?

2. Марья Кирилловна использует дупло в качестве почтового ящика. Каждое утро она осматривает дупло и обнаруживает в нём одно письмо. Письмо это написано Дубровским (с вероятностью 0,8) или князем Верейским (с вероятностью 0,2). Таким образом, за три дня Марья Кирилловна получила три письма. Какова вероятность того, что ровно два из них написаны Дубровским?

3. В ходе операции «Ы» Балбесу удалось проникнуть на склад, где он обнаружил два ящика: в первом – 3 бутылки «Нарзана» и 5 бутылок «Боржоми», во втором – 4 бутылки «Нарзана» и 4 бутылки «Боржоми». Балбес разбил по одной бутылке из каждого ящика, после чего взял себе одну бутылку из наудачу выбранного ящика (на этикетки Балбес не смотрел). Какова вероятность того, что Балбес стал обладателем бутылки «Нарзана»?

4. Вероятность выигрыша по одному билету в лотерею равна 0,25. Найдите вероятность того, что из восьми купленных билетов выигрышными окажутся: а) пять; б) более пяти; в) хотя бы один.

5. Игральная кость изготовлена в форме икосаэдра – правильного многогранника, гранями которого являются 20 правильных треугольников. На грани икосаэдра нанесены цифры от 1 до 20. При бросании такой кости, выпавшим количеством очков считается число, нанесённое на верхнюю грань. Кость бросается 100 раз. Какова вероятность того, что цифра 1 выпадет не менее двух раз?