Случайные события: задачи 1-8, 9 вариант

ДЗ21 по «Теория вероятности и математическая статистика», 9 вариант

• Верно решенные задачи, с №1 по №8
• Аккуратно и подробно оформленные задачи

Задание

• Задача 1. В партии из 20 телефонов 3 неисправных. Какова вероятность, что из двух случайно взятых аппаратов один исправный и один неисправный?
• Задача 2. Вероятность поражения при одном выстреле для двух стрелков соответственно равна 0,8 и 0,9. Вычислить вероятность, что при одном залпе в цель попадут: а) только один стрелок; б) хотя бы один стрелок; в) оба стрелка.
• Задача 3. Из полного набора костей домино (28 штук) наудачу выбирают 7 штук. Найти вероятность того, что среди них будет хотя бы один дубль.
• Задача 4. Вероятность одного попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0,38. Найти вероятность поражения цели при одном выстреле из первого орудия, если для второго орудия эта вероятность равна 0,8.
• Задача 5. В цехе работают 30 станков трех видов, из них 10 первого вида, 12 -второго и 8 - третьего. Вероятность того, что деталь окажется отличного качества, для первого станка равна 0,9, для станка второго вида − 0,8 и третьего — 0,7. Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь оказалась отличного качества.
• Задача 6. Урна содержит один шар, про который известно, что он с вероятностью 4/5 является белым и с вероятностью 1/5 – черным. В урну добавляют один белый шар. После этого извлекают один шар. Он белый. Найти вероятность того, что в урне первоначально находился черный шар.
• Задача 7. В семье 5 детей. Вероятности рождения девочки и мальчика одинаковые. Найти вероятность того, что среди этих детей не менее двух и не более трёх мальчиков.
• Задача 8. В урне 3 белых и 7 черных шара. 4 шара последовательно вынимают из урны с возвращением. Случайная величина X – число вынутых белых шаров. Найти ряд распределения, функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Y=2-X.

Решение