Задача Д24: Исследование свободных колебаний механической системы с двумя степенями свободы вариант 5
Описание
Решённая задача из задачника А.А. Яблонского по теоретической механике 1985 года.
Раздел: динамика
Тема: Д24 Исследование свободных колебаний механической системы с двумя степенями свободы
Характеристики решённой задачи
Список файлов
- Готовый вариант 5.gif 141,95 Kb
Распознанный текст из изображения:
Д вЂ” 24, ива.~
Ш Ш КГ. Ш В КГ. с, =,» гасы Вадг
ш=8 Игам=Твид, а,=~ нгсм=ш и, Ф=фхм
Кь К, фаРМЫ Капсба Нй — 7
Оишема им!в! дае сгеюни саабадм, за офющанные коорд»ап р
мем Ч' „Ч» — и с,«+ьт а-.у г ' 4,'
Найдем«инеги еа«ую пасе ц алюуюэнершисисгемы
Кинегинеская энергия Т = Т, + Тз
ср
д Ф
Х М,(24', 3 Ю, 054' П -У;
ук
5 Сдсс ке Лд«УЕ!
Ех.~~с пс
° г1
7. 1 г'(дру»*., егзрерг)
ПСПЕ Ц ап НУЮЭНЕРГНЮСИСГЕМмамниШЫМЮКСУММУ П=П,+Пк, где П, - по е циагъная энерпв сил гямесги, Па - па мнциальнаи энергия дефармироеанных пру к
)Чт = - (", 4, Е. 4',
4(к = бу-.дядю Ч» =д'('(-свг кг)
Чг цг
икки дзбр» сЧ
О
-.)йс'О'(Г- 59')
Еду ы ~- ~». -) л'
( ф~~ Уу,-с-д,.~Од ~ ж'Ч
5 ~ ыскшдш»,~ ~ Р»У е ф
(едсемш У.'4 »У» лд
Ч.)дед Ш ~а А а--УЪ" Кдд'Ч'Т ~. '
,(д п499' Л ~Ад
М Й,~., ~.— ~ У -~~"~- ~- — '
--е',4,;„,. -е',г(ге 2~ )- — с, у
г
4 д. УУД
УГМ = ~ ~Е', ('(гтУТ)9 Д (дрд' ЕГ(9 У";~ЕУ4Ч'Щ УАЧРЮг
1 94.(где — гу ~е В Пг (УТЧ -г Р~4. 'Т м-с,дю—
,9
—, С,.~~ е, 1 Чг П,д'У д,э 9 9)»у, 2,94'~
Ъбе рсха дс ер 9
д АКТ.б д ~ ~газы-ге ((5׻—
-9(()'д" д е ~',р д(~.(е ч'.у;г 9 е ~г(ч'-М'~тюгф
Из У»лаана поюя рвюмшрпааемой сисгемы, нахадвцайая псд денсгеиемс л гюкесги, имеющп поте циал. имевп
(Пг), о д (»сбег э" «е, 24(дм, =с»
(В',е „.О Е,.Г ° . (',„4 дз,д'. 4 Ю
пслвгцнальная 3 ерим сиагемы с учетам галазий какая меег анд
г г, .Ы г Ге гег 2
и 1 д е у~ 2«.~,,оисер 'г Ес((мФ.ч» 'г
-Е, (9 2 ВЕ.Е «В.С, УЕ'Ы'«5 Е, ."У
Та~им абрам
Т=-'(442У Дзг)Ф ) 2
.,ОЕЕ'),р' 2.4,Е,Е'ЕЕ ~м,~.дд Е °
и =1 ~( ее! »с.е — ~~
2
4( (и цзс ° дсг туд.д «щш Чс )»У
.."Ма дсгу!ш«(2 94 дамбе св" 49
Т=-(л У-2а, Ее+а Р)
П = .(ц. Ч,эам Уу
где а,— коэфф ц влы инерции ан= 1,49 КГ ам= О
с„- коэффициенсы месвосш
а„ш 944—
н де Нл
гр
а = — Чад с,= 5!Орр—
дпя рассмагрнааемой снеге ы урии е я Па ра м д рода н г аад
д ОТ ОТ дП д дг дс дП
д! де др ду ' ос дд ду ду
Вмиисляем роизааяньм
— =О. — =О,
д«' ду
дд " ' фад др
— В=ему, - ( —.)=а у, — — =с Ч' +с Ч
'.т ' с л ° лт
д ' фда
и, подо пеняя яке урааненнядагра ка, полу«аам
алф = — спф — с, У
а 'у =- д — Ч
Та пм Образам диффаранцншм ю ураанания свобод ых колебаний
пмеюгаиа
ан У' +с,.г" +ап У =О,
а Ч +с .У с, Р =С, де а,-сь а„=аа
изогнав реше ие эсих урааненни вцам а анде
У = А млфс Р), сР = А вп(ис Р),
ГДЕ Ау, Аг — а ПИ УДЫ Пюа ЫХ Калсбаиий, К - аща«Ы ааобаДНЬМ
ко ебаннй, р — на альная фаза колебаний
Уран!ение насгог, иыгекающаеиз да нойона емыдифймре ц ал ык
ураананни, имеет аид
(а„а„-а!)й'-(а„о ° а Сл — дамам)И'+(ап~-,',)=О
корни э!ого бшвацрагнаго урви ения, о:ю еегсгаующие кеадра\ам юю
ог, алрзделяюгся по формулам
2 (э,дм-,'!)
142 иую й)утддгс~7йк 5(цку«дгщ.449~9 У.ггг 9»с.
(444 519Ю-Ч
1,=2177с', ! )Юг!о'
папу аем к,=1'57сс и,=год»оп
Каэффициенгм распределеюя, ссюгаеюгаующ е «ас о ам и, и
имеюгаид
А — .к,' 244 142 2477
1
Аб, * к 444 149.117о!
Ураанемм, определващие пересе гласное копеба ие, пр ннмакл еид
Ч, =А впр 71+О), Ч'=),О)А вп(40,91+О),
Уравнения, определяющие е арсе глааное юлебанне
У =Агам(1571+9). Чг= 222Аувп(4О91+Р),
Общее решение днфференц альных ураанений предагаеляе собой
сумму машам реше ии
ф = и,' ° У = А виру 7 1+р,) ° А мп(га»1 ° р,) ='94 +Ч =105А в (1571 ° р)- 422А„в (1091+О)
ды,р, ~ К« ™~ е,, га "9
,4 г 4.22
С ЦАСЛ
ДК! 57 С /Оь1,»)5
П)- =-' 14 (( 5 Е~ ф ~ ) — КТ', ~ (' (У '~Ч""4 дф.Ч ))-
Начать зарабатывать