Задача Д24: Исследование свободных колебаний механической системы с двумя степенями свободы вариант 4
Описание
Решённая задача из задачника А.А. Яблонского по теоретической механике 1985 года.
Раздел: динамика
Тема: Д24 Исследование свободных колебаний механической системы с двумя степенями свободы
Характеристики решённой задачи
Список файлов
- Готовый вариант 4.gif 148,7 Kb
Распознанный текст из изображения:
д — гз еар. Ф
С, = Ш НГСМ с = и НГ „, = О НГ ((ИС С ц Кк Кэ формы колеба ий — т
Система имеет двв сшпе и свободы, эа бобщенные «шиши«аз» пр-
ем Ч' и тут — Улнщ РЦР«УРЪ«ютз РЪ ю с « ' 4У
Найдем и щ в ую и потенци юную энергии с сгемы
к «е ескаязнерия т=т,+т, = ~'( э .г('
ш.кщяг у тя
Л.(~5 Ф
Г' ~ ф Г.Г ' 'Те — С (Гф«3„'!5 (Р и/ КЪ.((ат ~,'
Пате Цив энтюэнеРгиюсщтемывын спим аксУммУ П=П,+Пк,
да П, - Лотвшыэпкиэ З Ерлзя С ВЕСТИ, Пк ° ЛОтвицналт Вя Э ЕР-
птя деформирсва х прумин
05 м-б:, 1 -С 1,
~' 44э(Г (5 тяф~~(~ -ф)
т. -'К
(хщие и баб(з= г —, и- — '
'гу
Р,( й ~",(У(Р ~
Яу- .(С; (~5.~)'~ т-(5.('(; ((г,У~.'у ' 'з, — .'г т; и
Йй". ц Д Р Ъ (.Ф' - Е
(7. б ~~~.К((,Ъ а~Ц,~
— '- — ' — й ш .ЪП, ~(54у '„~~~~~~+
г бк~ЪЪ« "гу '- к('(Уэ-4~)псй-уъсЪР4) (о -г ъ('РР~5
Иэ условия ок я рмю атриввемои смсшмы, нащдящеися под дейст-
в е сиптюкеши е Ши пате ц ал,имеем
("'(, „= Р..г г,5~4, Ъшш б С2Ф'
( — '' ы „=с -г У'.С г(",„Рр ~,с
об в"
Потенциал ая энергия системы с у еп условии пащя имеет вид
и=- Р«55бц' 2 (у,сф.' ОЪ(~ху'Ъ«г б ъу 2
Ъз)Ф Ру(ьд(' °
г
Та им образом, т= (5335(«(УУТР! /
2
~,Ъ5'.(.'ос~) 'Ъ-~Ф ма
„~Ъ, Ъ5 ФРВ.Ф5 б ~ 'о~'ф')~
Р Р.П
нпи (н, Тг-гатт ф(« +аэг $ (
г
д* а, — коэффиц т инерции
ан= а,«55«а Г аа= Кт в =((ЪЪ
., - оэффициенты меспющ
с =55«(гэ ЪУН с = вр(Ул с =ЪЪ555(
для рвссмшривае ой щ м г уравнэ Па«рамю Р рода икмют в д
Ш Ру,' (' д'У
бы кш ем прои«водима
л и ст дп
Яз
":=ал у
щ а, в ° ' \
щ б СТ Р(г
— -"щ 'Р +с„.(г
щ и дсгавляя их в уравнения Лвгрвнма попугаем
, «У =-Сл У,' -С, Цз
ам ц' = — см ц' — с, г(г«
Тамм образо д фф ре ци лгшы ураа м ия свободном кслебащй ишю вид
цас ноереше н щи«уран ан йищемввиде
г( =Як м (щ РЪ йгк Я зю(кг ° РУ,
дв А, А.. — амплитуды главны с званий, К вЂ” встот свободных о ебэ й Р— на«вящая фаза «олвба й
урвал ие иасгст, вытекающее из да ой сис е ы д фферв папан и уравнен и, иммп вид
Имеем амеб.
корни э о б вадрагншо уравнения, со ветствующие «вздрвтам
а т алределя тся по формулам
— г
= Ргбър 5~5т(ъкъ Кнъ«5
Кйт' ( 'УЪ
Р~(у«Ъ («эсту.йр55 — Р 2(т
х,-'=т«у«с', и!=(Ры(утс
П у *ем «ш 'Г,тс', «,=345О'
ка Ффицие гм рвштределення сошащствующие асютам к, м и,
еютв д
(кр гэщ дую. гг (Ъ
уран ения о рецеляющиепервое лев«се«слаба»,пр нмаютвкд
(Р =я мп(зг( г (г у, гу =(РТ д ам(«ту т
«з $«
Уравнен, определяющие кторов глав се «спасание
йг =А. аю(зртг Р Р й =-Рфд .агп(туд( ° Р (
Общее решеюю д Фференц аленых уравне ий представляет собой
сууасо реше иа
Ц'=%~2 ' = Азгп(У(У (+у У ° Д вп(55«т РП =Г э дузгп(г(( т Р У-гггф Аовп(й(« (+Р ( гг«в
Пд(ысййдз«д
уиеМ
гэш(у б РР
Юа- Зз(5с ',гг. у В
~)м б ~'
~дф~~(,2
и б Р; г РУ,У ' П,е+(5Е ~...
(Рсщ-УУ'+У '51О„барыг.Е й~к Ъ~у У ~„' -ФО ы~:~ыт Щ~~' "У '7~
Ъ С Й;5 ,5.2, У-Оъ-(,еФФп~ — сс~„-~ (;(ун'(',Фткэ)-1' ъ
Начать зарабатывать