Задача Д1: Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки, находящейся под действием постоянных сил
Описание
Решённая задача из задачника А.А. Яблонского по теоретической механике 1985 года.
Раздел: динамика
Тема: Д1 Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки, находящейся под действием постоянных сил
Характеристики решённой задачи
Список файлов
- Д-1 вар 15
- Thumbs.db 8,5 Kb
- d1-15
- Thumbs.db 5,5 Kb
- d1-15a.gif 87,42 Kb
- d1-15b.gif 20,64 Kb
- Вариант15 Д-1.jpg 508,58 Kb
Распознанный текст из изображения:
/ =о,Р= 2>сй
~д~(ф'Рел г»'
~/в
~= 9г.
Р~~ .е, е '
сост~ В"~- р "~
еД
к
тилю Фм
~ уды~ ФС.4Х ~4 ~
8~
/
Р р~~'м~
/3р
и~г~ ~~~ ~~ ~л- уУ ~л~д .'
„;: (~~ ~ 'мг~
д = /~~~ ~ и ив~(~,'~ ~~~~
~А 2Я/~бгИ~ЯС ~с.,л,рффи.~ ' Г
й
,"~~ -~ ~.'л.~/~,~;- ~Р,~„,-~ е';.~)~~
л',=~~
~Гф - /~/ у ц ~ ~)~,~/, ~р ~ ~БИО~/7 ~~ 2/
9г~сть~ 6~- '
~Гт=
р~у= ~Г~= ~
Ф °
= 8Р
У = ф-
у = -'3~~~~~ У= -~ ~ ~~4 ~С~ Хд= ~~6 ~>~ у =д~''~ ~
Х=(~~+ С
~сл'б я:
у: — ~ ~ с~У ье (
У- -~.Е~ ~ баб.'ЬаС~
~2.
г
3/ -~- — '7" Кд ' '- ~/ /2
- ~/ -~= -~
г~в~~~
~р=Уо
Р'
~=,/в ~.с 9~
ф
— 2
~,~,,~р 3~
~,у,'~ ~ 'с~~о
,с)И,~ // =,7 (34 =
л Ф вЂ” ЮВМ
о~ =
~у ~ 6ОФ
ф)
~/
~Р~,у ~и Йи~
Распознанный текст из изображения:
Л-1,вариант (З.
Дв,ю, с/ = 30, ЬЯ~ = 0 /э= 2000 //, ~= 50М 6.
РГ д0. эх .эу Ю5уО
(8 -+-у ~/и~-2 Ф У2Г 9,'Зу. В5я~гу ~0Ф.4'У Дт = УР,Р 5 А'/
Определить 7' «гж.
Решение .
Принимая мотоцикл за материальную точку, покажем действующее на него
силы: всс С, нормальную рсакцшо (Ч и движущую силу Р .
Рассмотрим ! 'лап движения гела иа участке АВ (0 <1<с)
Знаем: ш а = 2. Гх
У нас и проекциях на оси Ах» и Ау1 .
т ап = - ш й х)п а» Р (1)
ш аэч = - ш й сох а+ Х (2)
Так как тело движется вдоль оси х~, то проекции перемещения, скорости и
ускорения тела на ось у1 будут равны нулю; из уравнения (2) получаем:
М=шфсова
Из уравнения (1) э ап = ( Р - шп вйп а )/ ш
Обозначим: ( Р- шйвйп а)/ш =1«(постоянная величина).
Тогда 4 У,»/»)1=(«илий Уп =(»»(!=э У,1=(«1+С1 (3) нлн
о х1 / Ф = й 1+ С~ .--э о х, = й 1»(1 + С, 61.=э х~ = к 1э /2 + С, 1+ Сэ (4)
Для определения постоянных интегрирования С» и Сэ запишем начальные
условия движения. В точке А при!=0 хм =О, х»в =Ч«
Подставим начальные условия движения в уравнения (3) и (4)
У« = 0 + С, .=э С, = Ух
О=О+О+С,= С,=О
Запишем уравнения (3) и (4) с учетом найденных постоянных
интегрирования
С~ и Сэ.
Ч„= К 1+ У (3')
х,=й1'/2+У,! (4)
В положении В при 1 = т имеем: хи = А В = !., хи = Ув
1 (5)
1, = 1» тз/2+ У«т~
Рассмотрим систему (5) . Подставим (» в уравнения системы (5); получим:
Ув= (Р- тйсйпп)т/т+У» ~ (5)
!.= (Р- шах(па)туЬп+У„т )
В системе (5) неизвестные Чд,/ъ««'. Я~ля «гх «ээ«Рс Й гт~и~б л~
Раэа"и~с ~,
ЯР- ~ у ~ ~-с:~ ~я (~~ ~'с0,.2) /~8 = уугр-(.
,2. ХО
ж~Э«~ ге: Г=
В
Ф. 1 — р суд~г',~Г~ы, я ~ ~Фа.~ ж ~Ф,/ ~.чае-сс э
Ь = ~- — "р — = ~Г Ы,. О~-Я5»1~=—
Р )иск. ь«.'и Ис Р'с
/7Ф
2 . Рассмотрим 2-й этап движения тела ( О < ! < 3 )
Знаем: щ й = Ерх
Л
У пас в проекциях па оси Вх и Ву имеем:
шв, =О ( (6)
ша„= -шя
ОУ,/01= - а ОУэ=-001
) «) Чэ = ) - е «)1+ С«, Уэ = - й 1+ Сл (8)
Запишем уравнения (7) и (8) иначе:
»(х/ос=с«, ду/01= -я1+С«или
д х = Сэ»)1, й у = - й 1»И+ С«д1
Выполним инте» рирвиание поэзученных выражений:
х = х э 1+ Сэ (9)
у= -О!э/2+С !+С
Для определения постоянных интегрированна Сэ -С» запишем начальные
условия движения:
при 1 = О в точке В имеем хв =О, ув = 0
!»« = Ч«. = Чв сов а
ув =Ч. =Уагйпа
Подставим наши начальные условия в уравнения (7)-(10) н опредеднм
постоянные Сэ -С«:
Чв сов а = Сэ
Увсйп а =О+ С~ .=>С« =Увх(па
0=0|С» ~ С» =0
0=0+0+С« ~с«=0
Запишем уравнения (7) - (10) с учетом найденных нами постоянных
интегрирования Сэ -С» .
Ч,=Увсова
У, =- яс+ Увейп а (11)
х = Ув сов а 1
у=-ю( /2+Уха!Па(
В положении С при 1 = Т имеем:
хт =»( ут =-(э ° х =х ут =т
Запишем уравнения (11) при 1 = Т:
х,= Ув сов а
-у,=- ОТ +Уныла
О=Увсоха'!'
-Ь=- ЯТэ/2+ Увгйв аТ
(12)
«т
ор .„,, ь т. О м T= —, .Жу
~ ~~ ! с~ ' Я я «. ~в
«э/ Фон «с
-«<«««- У = . Угю е
„г.О к/.,О ы — 6,мзглФ В=ФЫ~ М
а 9,, г =Д . Т T = О Узуз
0"Р р' ~ (~8,, ' " - ~~'" ~ о'Р Ф./
Начать зарабатывать