Задача Д12: Задача 03 вариант 3

Механизм, расположенный в вертикальной плоскости (рис. Д12.0 - Д12.9), состоит из ступенчатых колес 1 и 2 с радиусами R₁ = 0,4 м, r₁ = 0,2 м, R₂ = 0,5 м, r₂ = 0,3 м, имеющих неподвижные оси вращения; однородного стержня 3 длиной l =1,2 м, закрепленного шарниром на одном из концов; грузов 4 и 5, подвешенных к нитям, намотанным на колеса. На стержне расстояние АВ = 2l/3.
Стержень 3 соединен с колесом 2 невесомым стержнем 6. Колеса 1 и 2 или находятся в зацеплении (рис. 0 - 4), или соединены невесомым стержнем 7 (рис. 5 - 9). К колесам и стержню 3 прикреплены пружины.
В табл. Д12 заданы массы m_i тел (кг) и коэффициенты жесткости c_i пружин (Н/м). Прочерки в столбцах таблицы означают, что соответствующие тела или пружины в систему не входят (на чертеже эти тела и пружины не изображать); в результате в каждом конкретном варианте получается довольно простой механизм, содержащий три или даже два тела. Стержень 6 или 7 входит в состав механизма, когда в него входят оба тела, соединенные этим стержнем.
В положениях, изображенных на рисунках, механизм находится в равновесии. Определить частоту и период малых колебаний системы около положения равновесия. Найти также, чему равно статическое удлинение (сжатие) пружины λ_ст в положении равновесия.
При подсчетах считать колеса 1 и 2 сплошными однородными цилиндрами радиусов R₁ и R₂ соответственно.