Задача Д2: Задача 22 вариант 22

Груз 1 массой m укреплен на пружинной подвеске в лифте (рис. Д2.0 - Д2.9, табл. Д2). Лифт движется вертикально по закону z = 0,5α₁t² + α₂sin(ωt) + α₃cos(ωt) (ось z направлена по вертикали вверх; z выражено в метрах, t - в секундах). На груз действует сила сопротивления среды R = μv, где v - скорость груза по отношению к лифту.
Найти закон движения груза по отношению к лифту, т. е. х = f(t); начало координат поместить в точке, где находится прикрепленный к грузу конец пружины, когда пружина не деформирована. При этом во избежание ошибок в знаках направить ось х в сторону удлинения пружины, а груз изобразить в положении, при котором х > 0, т.е. пружина растянута. При подсчетах можно принять g = 10 м/с². Массой пружин и соединительной планки 2 пренебречь.
В таблице обозначено: c₁, с₂, c₃ - коэффициенты жесткости пружин, λ₀ - удлинение пружины с эквивалентной жесткостью в начальный момент времени t = 0, v₀ - начальная скорость груза по отношению к лифту (направлена вертикально вверх). Прочерк в столбцах c₁, с₂, c₃ означает, что соответствующая пружина отсутствует и на чертеже изображаться не должна. Если при этом конец одной из оставшихся пружин окажется свободным, его следует прикрепить в соответствующем месте или к грузу или к потолку (полу) лифта; то же следует сделать, если свободными окажутся соединенные планкой 2 концы обеих оставшихся пружин.
Условие μ = 0 означает, что сила сопротивления R отсутствует.