Задача: параграф 20
Описание
Характеристики
Список файлов
- 20
- statita_kinematika_mecscherskiy_ignashov_page163_image1.jpg 287,67 Kb
- statita_kinematika_mecscherskiy_ignashov_page164_image1.jpg 300,92 Kb
- statita_kinematika_mecscherskiy_ignashov_page165_image1.jpg 313,8 Kb
- statita_kinematika_mecscherskiy_ignashov_page166_image1.jpg 312,58 Kb
- statita_kinematika_mecscherskiy_ignashov_page167_image1.jpg 287,96 Kb
- statita_kinematika_mecscherskiy_ignashov_page168_image1.jpg 299,37 Kb
- statita_kinematika_mecscherskiy_ignashov_page169_image1.jpg 301,19 Kb
- statita_kinematika_mecscherskiy_ignashov_page170_image1.jpg 283,19 Kb
- statita_kinematika_mecscherskiy_ignashov_page171_image1.jpg 279,21 Kb
- statita_kinematika_mecscherskiy_ignashov_page172_image1.jpg 245,04 Kb
Распознанный текст из изображения:
х у е х,,, У-=-х а "а! 55,
т „ХО О ХО = Д)Х ел!!!
Е! 5 = — —. е,.
5!П О
хй Й япп 5!пп 5!псх х)! — ХСХ ХЕ,) = — Е, ' — ".СОва Е.— ваа ипа ' ' йпа ' Япа
55 — Е, ХСХ;, С!Да ЕХ.
5!По
и!о!мовы А,
К
1,
! Хе,', сХКи е., хОВ=Хе!.
!5 5 = 5 х ОВ+их 'ВВ к( ',*л 'е +!ох.ехйпхй )х ххВ~от„:;:.' '";.",:"-',!!~~!
+ сх В)) .= —,' . е, х ОВ+юх,с)йхх,й)хе)Вф
2К.вепп-1-е,)е2К-ее.е е —,и:16 -2$), "'" Кх,'
ио! и
й ж проотраиственнал орнектакилс кннеиатикеекив,.': ':мк!
формулы Эйлера и ик модификации)
аксоиды' 14,2,1,Ь,В)
2В )
О,В=К,
ОС =- ОВ: К: '
В — ВС сова = 2К Х'и ПХп С .=. 2К мпо.
32а
Хх.'В! - в плоскости х)ОГ„
Глпвпввые векторы осей ях)С), 1хув)'ХхХуХв!)"Пйоеиахккы
соссвсхствекво Д Х) х", ), (х )' к )„(х! т!'М!)5
по определению, направллюйййы',Вноси)ту~ой: м~увеейт ".,":
Вййтс,,х х;, 225!::: 'ы,',"'-.'::
Распознанный текст из изображения:
ипиюнь кь А
,Р„"ОЬ
рьклешвями ! И И (
( ),!уп
— ( Р ' - единичные векторы » тих
ни(О ьпмют Скалярное проков д
Р Ркка ОР !
п(Р (Р = (п" !' сов((п » !" !
р ь г
Я
— '(оР ! ) = ! сов(!и !Р) -- соьм
е = ш' сов(ор
д
е так как ' — !" = !
ИВ ПРИВЕДЕНКОГО ВЫШЕ РИСУНК а лРГко ускОтрРть. мтс
мемду единлчнзами векторамн имею т кесто заекснкосгк
=2, япР+ хе сов(),
,,'= т' совр — х,' япр,
У' = СР совР Р «' ! Р,
у = » )'.сова » к" в » па
Х = Х, СОВО.— У~ ЯПК (!)
Углы между осью 1! н осями (хут) видны непосредственно.
1 » в (1) имеем
(«~хе) (Р -Р «Р -Р „. Р,,Р «и
+«х,' совр совр+«2' вшр вшр = в(пр яп(! со. р
-япр япр совр+совр совр совр япр 3!Ор со » р =:Овр
здесь учтено, что (см. рисунок)
ц » ~'=сов(90' — р)= ядр, «' х,' =-сов(9О'+р) =- — в!и!С
Х< — СОБР, «7~ = СОВР,
Совершенно аналогично записываются и другпс Рк » г.:
произведения единичных векторов (1)
сов(«" УР) = «Р рс — в!ОР » яоР
сов(«'хе)= «' ХР =-„'пр сови
сов( » ) х ) =- О,
сов(пере
сов(з)Р хе)
СОВФ УЕ) «
в(«Р-Р
сов(«ел
Ыолученные результа
') =«
выпте рисунка ви)(й(дк'ч$1~~и~!~)!Фрнйух'':;:.;",::;!
ываютсл непосредотэвнно)4(ЙФ(в)ЯФ » ' Р:;у
сов(~в у') ЯО,,сов(ф$~4миЪР » "=::,!'!.'=:,.:„";!!!~
) = Сова, сей(ь;;",15ыд)(((д,".'з."::,:,.':;;;-'-":;-,.'::!:.:,';:;(,-:",",р~
~в(~,' х ] = сОвр
сов(!)' у
(!а! с грпцатольн )1 » ПРКВРДЕННОГО
КОСОМ! » ~ с тпн Ванно
,-,!
« 'у квщи.соьрь ... „.;:;" ! т »
Распознанный текст из изображения:
с использованием эави. Остальюее косинусы кеходлтск с нсп . Юй
о — " сова — й япа ' — -Π— О
=- уо ° Б1пое т е1 сова,
' — х' соа!1-е, яп)1,
20 = ео. Ом!)+ Хо в1п()
'Из (1) имеем Соз(э) х) — 11 х =яка.вш 0 сов(й е ) =1) то = .япа соой
' — о о-о ая(4'й)к1' Х'=- За Зоо)), СОВ[(ЭУ,").=,='.й .—.Ссоа С„,))
, При выводе последних соотношений учтены значение ,схвллркьох произведений единичных векторов, Например,
оо-а " О-О, о о:1 и тому подобные. Х1 уо=о, Х1 Е1 =, Е, Е1 Результаты вычислений сведены в таблицу
йдикичныо ои'а1Э скрукмол три капраоъ аиоо
М,1,М„одиноо аооог
которые сооош и 1Э,1
-йо,)О,'ЩО; прп этом (я4 1 111,1 11, а!
Ио ааяоо И. А. тейо "!'оода имеем -О !О
о — о сов(' ' ' " ' =- (й сову — тп ояпоосьо.'(ше, "'))':,,~со'"'".;~1-'.,~,",-'к~!';о
= — яп ор.сову-сом9.ЗЯОроебвор.т '."" ",':.,"~'; ',:,,"-".;-',ц~,,', 1 ) = Р й =(й тсовзвдшоояпор)она(м':,;,„::,'!,":".',";";;.:;;.~: ~,
'1 Е Сов ОУ вЂ” 1П Е ЯПОР— ЯП() СЩ(а сов (... = . " - о - (йзо . Е(по, +шо, Ро )дей ' о+ ос 1-'' о 1 -':,'!';:,';- » „' Но )О.вшоу созор+ш'.1' амзр с(чф+ 'П 1П СОВОУ '5Ш1Р+П 'Ю ОЕЖ(усыпи
сов() . яп оу сов ор й амо(О.е)яор,,'!:.';:, ':,"':,',, ":,-'.",,';.",,",',,',.", :, ' )а .= (йо - ззп у+ ш оспе~+(~~, епуе(1:.—.~;,~я,:'-'-'-„'
=- сову совОр-
Распознанный текст из изображения:
сав(Ч т ) » ) н и' — н ° 2 =(И ипф и » -и ° т пйфнп » , -н -з н тн созе » :-. зш сов( » , в ) = . н — н г йн.—.()н соареш' з) » » Ф) » .
с
— авф » ш' Ч' мпа= зшО » » о » н (ч ) У (й » сОзф — ) Яп » й
сова - ) ( в » » » Ч » — з » ОО ыпа.
сов(С" т']=сз' зз .совО . Ц Ивписзиии последивк форму » » кспользовзкы вз. Г~ри иатвмв соотиошеиия между единичными векторами ааввриае произведение). ).4
Векторы угловых скоростей В, » р,О, изобрзжевпьш сувке к звдпче 20.3, проектируем послед » оввз » » » » ,п » » - » з в и » ,з)С Получим а„=8 вша- » р вш8 созф, а =О сова » р в » п » » а с
а „= ф т » ) » с » аО; ав ьф вш8 сов » р-О в)пс » , а =О соз » р » ф з)ПО зш
а =. » )) » ф совО.
Рдиивт диивт х
ч)( МС2 1.С
(йз)",) = — тО
2
торы
вектор
ОСОИ Каор
ы ш,1
с » » в » р. Е
зов » р е ш'
вш » р
Тот„з
3 = СО
ч )=Сз к
«4:..П) =1" У
н = вш
с » з( » 2 ) = С
= вш
))пю » » » он Н А
,, ч » зз' » а . » -а, =-
Сигтемз коо
ипя, сиг гг ч каор
Едпгз:. к » зек
тей
с оз
"" ~~':::~))34)
сва(ше1ч1мг » вщВ:::;;:::;;,::.",,'!,":!~:,. ш » Р. Хз = пз зсовВ+ф:«.Йв » В',-'"!!''.""-')";'!~'-".'
в » р совВ,
334
Распознанный текст из изображения:
(св(з) и") й'" =з
— е"-.е)-й )и =-созп созсч
'(-юуе) "-" те — -з~пм созп, с ~(тесле)= ~'.к" =. з(пи созп
«еуе) — те.уе =з(пф сову ', мпр зпзз спз Р
(ч ) —" т" =соти созф-зши впар мич )Урн ммисн последнии формул, кр зме (1Д вспсльзсв~ пп
в=а з' т= 20.6
Промстирул указанные иа рисунке к задаче 20.З ~ ~ з сп '$9ф сначала на оси хум, а сотом — нв оси," д„п чтчпч О„=ф "~ ф з)п(), м, =() 3!П(з.~.ф созе спзп
м, =8 созф — ф з(пф созО; м =де соку соей +8.з(пу, и„= ф з(п() ч ы,
О>с — — ф з(п~у спзпз В созф
также
рзпс на рисупкс
ве и
с).
п~с т:О, пе дс
Кдивичвы
единичные век
",,: ззвисимостс И
вектор о(зы (с
ы о — 0 сп,
е
зпз
ззф т)
:. 9-2'
д
ап
та
)й з!
с!О)
со ~1 1 ~=-"" х
).~ 'У
соз(.', т: ) =. С," - т =
соз(й
Далее пмс ., пз (1)
!? ям *р'.ф'~~.ф~~Я- оунденн " ' се)) мопр)змзз)да '-" "-' '- " й н.-'-уу)д~:-'.~:;.
'т' д ='д(е".~Ф~~ф! соз у миф+а)нФ 491~ М~!,'„„-'...
и
Распознанный текст из изображения:
;)>. вв .—. з>по со>О ~'И у )- Пе у'-~ у соз(п~кв) = >)' г" = — втлО,
')=с> хе=в>пе> вгоО сову сову ыпс вовс » х )= хе= '
)-- » у =сову з>пО со>4> *в>пу в>о
обзв » в ) » 'Й = совО сове' лол
Векторы угловых скорое>ей 4>,О, у, изобрв>кевв м сукке к звдвче 20.7, проектируем послвдаввтсль> коордиивт хув и » >) » . Получим с>„— "О сову 44> сазО в>по, с>,, = 4> со>О созв> !
со, =у- >у.з>пО. в> =О.сову+у згпу совО, с>„= у -у зп>О,
с>с =-О в>пу > ф.сов4>.со>О
7)рн К>к>вв,:,-'~",.":. . '' -,',.',-..'
вл " перел>млн'н'-" '.::. '"в)ве)в>з" Ф4р н отвеине нк » ;,,:--;-,: -,:;„;:"))>С>уф »
Тт 2. О.1О
тор которой Кдлрвндд>) » в)>всСвв — есгвуг каен вноресвп ф>о д7 ";ьв 4 л.>отрвп>дте>йнюа,:~взв>>м)>вузе
' нйи ' '.нерпе)рн м>7))мм)о
плоскости р,03;::'в>е>)вт)в~,"~уз)нв, м „
l н вкрапленна.:;;. сс » ~ф!в!=>,."~4 со =-сс . О, ы =()с+Ц сов4>=(0+,"",,',,~-~:,.;-''',";;".Я
К сснщ ' ' ': ".",.';~,';Ф. 20. И
вгловвл .прость трехгрвнннквс'>_#_лрвов'.:4Ф~~~>~)ОФ~Ф' ~;~ дает с поло>кт> вльным нвпрвлленкеы ОоФвз',:,';:":; «",!,:!',;,:;:":„';:::;„:;".,Ф>й
Распознанный текст из изображения:
рнсунка к задаче 2
20. 10
т, ято
=О, 11„— 1д сокр,
11. =. 11 ври Ф
едовательно,
м„=11. о зт, зт,=-И р з1 р,
гз, =. И з1пст+ зу = И в1п<р е что.
. Здесь 11 угловая скорость вращ
а ения Земли, она образугт созыв в угол л/2- р
Из рттсунка к зада 1а
20.10 имеем:
ч, = К тр, ч. =. >. Р совр,
к
ч„0;
11с —.0. 1.„-1..сгтз„,
1еостон)
Ф чг
11. — 11 вппр
Дельще
чч
м, = р Е= —..„0,
К
сов0
то, =И совтрсов0ьР. саву сов0 — - -- 1И К сттв(р ', Р К".„
сщ0
= — 111.К совзтт ч,1.= — сов" О, щ, =(1: тд) вщ
К
Здесь 11 - угловая скорость зращсыил Копли; ззл скоРость вРащениЯ плоскости чК1чл ы плзског: и . нрн атом 120 —. - - — - -";- чь К. 1.' сокр
'1пнмоз и л
20.13
Тогда
сов
сов
Из ригу..'.:: к зз
Тогда., т. ~
рИсуНка, к у г и':
тз,
'-'У1."т"-"-:-'.а .:-
дане 20.10 нмеекк ' ' '"'*„'; '*',",„",~тур совф вщп В . Б (сову сова вщ9'-''4ёу'„,,'.',, и",,.!:::„".!",:,,',;Ф.
.з
Распознанный текст из изображения:
юввичпи воо » о!воя и северной сосгав » якими » ш !
(в и вали » пи
'Ловчи ЕОЧВЯ ПО
ео вя подаеса в проекциям еслияЮ скоро!. » к пр!
ЛЮФШвй ШШачя д!
и * чи добави » ел проекции услонык скор !с!еп
, л и ф (сяш;рите вада » у йп. 9)
ВЪД$алияв алвмвяпцвяме Вык » алки, пал~ !им
У, сх
я„--))-(()- — — ' — ). ве ы
К.сосо ' К
я кя.совб » (()е - — -- ) (сав!р сава вшпК совм
е,
— яаф сов)3) — -'. япп влв(),
К
,й,(б
ве К4 и Урлаи црйщ .д'.:.,:~Фй
пвй аксОПЛ ' КРЛГОВОИ Копуп О
0 !с
(((и —, — 0,04б290
(ЛР— „,. = 2),б; 2((=2.
'Р=4!. У=п 2. 21, О
!р:=4 » — ' )
Л=Я„=Ч! ЯЛО Яп!1,ч'са » !!,
5=!с, =-я вшО сав!! ... » » 'и !
в=Я,
О! = )Ю '-О!
Ч
в, =-4 » в)вш2(, в
— я-е!р савО:: 2.. » =.О
» ()2 в!2 = 20) рвс! с
-4Л со!2!: в 4-„Л! Кал ! с
и, =Я.ЯЛО » (() е — — -).(савв » сова сов() !
К соввр
евшЧ! вш)!)
2().57
РЯП(, фи-,-'.4.„,( ч' ' ):. -~ ч' ф= пб((ви(в((„ в ", у л .((яппкп(впв!(55 и ',Зтпдй » Я(В КО~(йф
ЭПЯП55554ШЛ,'йввй .,! „„, ...,„,ч,„,,(5 .. х
и,,,..: -,::;:-,;!.:.-,::.,;;
ш, =- 'р впЕ ШЧ(= — л-'йбрв(~~:,;,',";-:;:.:::;,-;,-;",;;,„
а » , = -вр 5ШО ОООЧВ=', '' » 4П(~! 'к!'-'!;:.'.~~".;*,,В
ап
Распознанный текст из изображения:
)гравиевне пеподвнжаого аксовда амгет впд
х у т
а » с е!
26.1$
и, ти, (, 9=.9,
» = (рз+п!
» р=-п, ы.=п,, 9. О
ОМ вЂ” е плоскосзп хо .
го=Оп, » п, т2о,п! с » зп
х Проектируем вектор!.".
полых скоростей п!жл,!
зелено на координатные оси ху! к "-!):,.
Имеем
а„= » р'5!ПО 3!п!р = п, яиО, яп(!зс и » ! !.
а„= » р зшО соз!р.-- и, з(пО! соз( » р, ! и,(), а, =. О » р созО = п! + п! соз9,,:
а =. » р ап8.зж » р -- и. з!пО, з!п(Х!„то,!).
и„- р 'зп39 соз!р п! '3!пО,, спз(жь ! и!! » ,
а = ф т гр. созО = и, + и, со!О,.
У
равнение подвижного аксоида
х у х
а„го, а„
(х)
' ' Чтобы иенодвкжным аксовдом была плоскость х » у,
.и
. ы!бкодвмо выполнение условии т О. Откуда следует, что
! !
а,=п (аь-)=0, а= ——
2 ' 2
! и И. ж
Полста! » ив
х !
далее из (4
Ясключив
реойряповак!
Непалвих
Подставив
Исклх!чз!
йгрввивиии (6) » зхх(ф'.;",:;,;,
иоверхкости (иРЖ~4ин4т! Иррх(~")зм::!'„а
ние конуса в нзвй!ьквмх)(о!в~!~~!!с('-'
" ~~+~-~~~"
и,у Ч
)иаж- .,
) следует
х=уз(е(!р '
е (Ь) ерема (, иод~ """"Ё~""!!,.',-':! »
зй
з (2) выражении ($),'йеч) » ( » (~,: .,"„~;:"=„':..;:,,;о » ~',.
ч = !) (ВЖе+гйА.(: ', ":"„.',:,::;;,',":,~',: » йез
ы ж!т 'з((!:;у"з).
оп Ять из систеыЫ (ОриР()евй;;.)(й))ф~))(~<„:","ьсл
(и, е и,' сойВдз! ( '':.;:; ';",.::;:-';-:(~;!~~~О!
Распознанный текст из изображения:
и еще
рвстворв вершине
п, вш6в и, в!пбв в и= тп, +ив+2.п, и, совб„гв °
Сяожиое движеиие точки е 21. Урввиеиия движеиия точки !4,2, 1,о! х, = 2.сов(лг+л!2) = -2 вгплг,
х, = 3.сов!в!+ л) =-3 совлг х=х, тхг =- Г!3.(сова совж-впга в!гггп! =
= -ч!3 сов(а-лг3; !Ха=2'3, а=334!24
.е
х=-г гсвг, у=в пса,~
г= — —, ! —.в жп
21.6
лх.з
А,
в г
Ог Х 31,5 ф га О, ж — — ~...,
в А о,
2!3!! ~ * ~ в(
