Задача: параграф 20

Распознанный текст из изображения:

х у е х,,, У-=-х а "а! 55,

т „ХО О ХО = Д)Х ел!!!

Е! 5 = — —. е,.

5!П О

хй Й япп 5!пп 5!псх х)! — ХСХ ХЕ,) = — Е, ' — ".СОва Е.— ваа ипа ' ' йпа ' Япа

55 — Е, ХСХ;, С!Да ЕХ.

5!По

и!о!мовы А,

К

1,

! Хе,', сХКи е., хОВ=Хе!.

!5 5 = 5 х ОВ+их 'ВВ к( ',*л 'е +!ох.ехйпхй )х ххВ~от„:;:.' '";.",:"-',!!~~!

+ сх В)) .= —,' . е, х ОВ+юх,с)йхх,й)хе)Вф

2К.вепп-1-е,)е2К-ее.е е —,и:16 -2$), "'" Кх,'

ио! и

й ж проотраиственнал орнектакилс кннеиатикеекив,.': ':мк!

формулы Эйлера и ик модификации)

аксоиды' 14,2,1,Ь,В)

2В )

О,В=К,

ОС =- ОВ: К: '

В — ВС сова = 2К Х'и ПХп С .=. 2К мпо.

32а

Хх.'В! - в плоскости х)ОГ„

Глпвпввые векторы осей ях)С), 1хув)'ХхХуХв!)"Пйоеиахккы

соссвсхствекво Д Х) х", ), (х )' к )„(х! т!'М!)5

по определению, направллюйййы',Вноси)ту~ой: м~увеейт ".,":

Вййтс,,х х;, 225!::: 'ы,',"'-.'::

Распознанный текст из изображения:

ипиюнь кь А

,Р„"ОЬ

рьклешвями ! И И (

( ),!уп

— ( Р ' - единичные векторы » тих

ни(О ьпмют Скалярное проков д

Р Ркка ОР !

п(Р (Р = (п" !' сов((п » !" !

р ь г

Я

— '(оР ! ) = ! сов(!и !Р) -- соьм

е = ш' сов(ор

д

е так как ' — !" = !

ИВ ПРИВЕДЕНКОГО ВЫШЕ РИСУНК а лРГко ускОтрРть. мтс

мемду единлчнзами векторамн имею т кесто заекснкосгк

=2, япР+ хе сов(),

,,'= т' совр — х,' япр,

У' = СР совР Р «' ! Р,

у = » )'.сова » к" в » па

Х = Х, СОВО.— У~ ЯПК (!)

Углы между осью 1! н осями (хут) видны непосредственно.

1 » в (1) имеем

(«~хе) (Р -Р «Р -Р „. Р,,Р «и

+«х,' совр совр+«2' вшр вшр = в(пр яп(! со. р

-япр япр совр+совр совр совр япр 3!Ор со » р =:Овр

здесь учтено, что (см. рисунок)

ц » ~'=сов(90' — р)= ядр, «' х,' =-сов(9О'+р) =- — в!и!С

Х< — СОБР, «7~ = СОВР,

Совершенно аналогично записываются и другпс Рк » г.:

произведения единичных векторов (1)

сов(«" УР) = «Р рс — в!ОР » яоР

сов(«'хе)= «' ХР =-„'пр сови

сов( » ) х ) =- О,

сов(пере

сов(з)Р хе)

СОВФ УЕ) «

в(«Р-Р

сов(«ел

Ыолученные результа

') =«

выпте рисунка ви)(й(дк'ч$1~~и~!~)!Фрнйух'':;:.;",::;!

ываютсл непосредотэвнно)4(ЙФ(в)ЯФ » ' Р:;у

сов(~в у') ЯО,,сов(ф$~4миЪР » "=::,!'!.'=:,.:„";!!!~

) = Сова, сей(ь;;",15ыд)(((д,".'з."::,:,.':;;;-'-":;-,.'::!:.:,';:;(,-:",",р~

~в(~,' х ] = сОвр

сов(!)' у

(!а! с грпцатольн )1 » ПРКВРДЕННОГО

КОСОМ! » ~ с тпн Ванно

,-,!

« 'у квщи.соьрь ... „.;:;" ! т »

Распознанный текст из изображения:

с использованием эави. Остальюее косинусы кеходлтск с нсп . Юй

о — " сова — й япа ' — -Π— О

=- уо ° Б1пое т е1 сова,

' — х' соа!1-е, яп)1,

20 = ео. Ом!)+ Хо в1п()

'Из (1) имеем Соз(э) х) — 11 х =яка.вш 0 сов(й е ) =1) то = .япа соой

' — о о-о ая(4'й)к1' Х'=- За Зоо)), СОВ[(ЭУ,").=,='.й .—.Ссоа С„,))

, При выводе последних соотношений учтены значение ,схвллркьох произведений единичных векторов, Например,

оо-а " О-О, о о:1 и тому подобные. Х1 уо=о, Х1 Е1 =, Е, Е1 Результаты вычислений сведены в таблицу

йдикичныо ои'а1Э скрукмол три капраоъ аиоо

М,1,М„одиноо аооог

которые сооош и 1Э,1

-йо,)О,'ЩО; прп этом (я4 1 111,1 11, а!

Ио ааяоо И. А. тейо "!'оода имеем -О !О

о — о сов(' ' ' " ' =- (й сову — тп ояпоосьо.'(ше, "'))':,,~со'"'".;~1-'.,~,",-'к~!';о

= — яп ор.сову-сом9.ЗЯОроебвор.т '."" ",':.,"~'; ',:,,"-".;-',ц~,,', 1 ) = Р й =(й тсовзвдшоояпор)она(м':,;,„::,'!,":".',";";;.:;;.~: ~,

'1 Е Сов ОУ вЂ” 1П Е ЯПОР— ЯП() СЩ(а сов (... = . " - о - (йзо . Е(по, +шо, Ро )дей ' о+ ос 1-'' о 1 -':,'!';:,';- » „' Но )О.вшоу созор+ш'.1' амзр с(чф+ 'П 1П СОВОУ '5Ш1Р+П 'Ю ОЕЖ(усыпи

сов() . яп оу сов ор й амо(О.е)яор,,'!:.';:, ':,"':,',, ":,-'.",,';.",,",',,',.", :, ' )а .= (йо - ззп у+ ш оспе~+(~~, епуе(1:.—.~;,~я,:'-'-'-„'

=- сову совОр-

Распознанный текст из изображения:

сав(Ч т ) » ) н и' — н ° 2 =(И ипф и » -и ° т пйфнп » , -н -з н тн созе » :-. зш сов( » , в ) = . н — н г йн.—.()н соареш' з) » » Ф) » .

с

— авф » ш' Ч' мпа= зшО » » о » н (ч ) У (й » сОзф — ) Яп » й

сова - ) ( в » » » Ч » — з » ОО ыпа.

сов(С" т']=сз' зз .совО . Ц Ивписзиии последивк форму » » кспользовзкы вз. Г~ри иатвмв соотиошеиия между единичными векторами ааввриае произведение). ).4

Векторы угловых скоростей В, » р,О, изобрзжевпьш сувке к звдпче 20.3, проектируем послед » оввз » » » » ,п » » - » з в и » ,з)С Получим а„=8 вша- » р вш8 созф, а =О сова » р в » п » » а с

а „= ф т » ) » с » аО; ав ьф вш8 сов » р-О в)пс » , а =О соз » р » ф з)ПО зш

а =. » )) » ф совО.

Рдиивт диивт х

ч)( МС2 1.С

(йз)",) = — тО

2

торы

вектор

ОСОИ Каор

ы ш,1

с » » в » р. Е

зов » р е ш'

вш » р

Тот„з

3 = СО

ч )=Сз к

«4:..П) =1" У

н = вш

с » з( » 2 ) = С

= вш

))пю » » » он Н А

,, ч » зз' » а . » -а, =-

Сигтемз коо

ипя, сиг гг ч каор

Едпгз:. к » зек

тей

с оз

"" ~~':::~))34)

сва(ше1ч1мг » вщВ:::;;:::;;,::.",,'!,":!~:,. ш » Р. Хз = пз зсовВ+ф:«.Йв » В',-'"!!''.""-')";'!~'-".'

в » р совВ,

334

Распознанный текст из изображения:

(св(з) и") й'" =з

— е"-.е)-й )и =-созп созсч

'(-юуе) "-" те — -з~пм созп, с ~(тесле)= ~'.к" =. з(пи созп

«еуе) — те.уе =з(пф сову ', мпр зпзз спз Р

(ч ) —" т" =соти созф-зши впар мич )Урн ммисн последнии формул, кр зме (1Д вспсльзсв~ пп

в=а з' т= 20.6

Промстирул указанные иа рисунке к задаче 20.З ~ ~ з сп '$9ф сначала на оси хум, а сотом — нв оси," д„п чтчпч О„=ф "~ ф з)п(), м, =() 3!П(з.~.ф созе спзп

м, =8 созф — ф з(пф созО; м =де соку соей +8.з(пу, и„= ф з(п() ч ы,

О>с — — ф з(п~у спзпз В созф

также

рзпс на рисупкс

ве и

с).

п~с т:О, пе дс

Кдивичвы

единичные век

",,: ззвисимостс И

вектор о(зы (с

ы о — 0 сп,

е

зпз

ззф т)

:. 9-2'

д

ап

та

)й з!

с!О)

со ~1 1 ~=-"" х

).~ 'У

соз(.', т: ) =. С," - т =

соз(й

Далее пмс ., пз (1)

!? ям *р'.ф'~~.ф~~Я- оунденн " ' се)) мопр)змзз)да '-" "-' '- " й н.-'-уу)д~:-'.~:;.

'т' д ='д(е".~Ф~~ф! соз у миф+а)нФ 491~ М~!,'„„-'...

и

Распознанный текст из изображения:

;)>. вв .—. з>по со>О ~'И у )- Пе у'-~ у соз(п~кв) = >)' г" = — втлО,

')=с> хе=в>пе> вгоО сову сову ыпс вовс » х )= хе= '

)-- » у =сову з>пО со>4> *в>пу в>о

обзв » в ) » 'Й = совО сове' лол

Векторы угловых скорое>ей 4>,О, у, изобрв>кевв м сукке к звдвче 20.7, проектируем послвдаввтсль> коордиивт хув и » >) » . Получим с>„— "О сову 44> сазО в>по, с>,, = 4> со>О созв> !

со, =у- >у.з>пО. в> =О.сову+у згпу совО, с>„= у -у зп>О,

с>с =-О в>пу > ф.сов4>.со>О

7)рн К>к>вв,:,-'~",.":. . '' -,',.',-..'

вл " перел>млн'н'-" '.::. '"в)ве)в>з" Ф4р н отвеине нк » ;,,:--;-,: -,:;„;:"))>С>уф »

Тт 2. О.1О

тор которой Кдлрвндд>) » в)>всСвв — есгвуг каен вноресвп ф>о д7 ";ьв 4 л.>отрвп>дте>йнюа,:~взв>>м)>вузе

' нйи ' '.нерпе)рн м>7))мм)о

плоскости р,03;::'в>е>)вт)в~,"~уз)нв, м „

l н вкрапленна.:;;. сс » ~ф!в!=>,."~4 со =-сс . О, ы =()с+Ц сов4>=(0+,"",,',,~-~:,.;-''',";;".Я

К сснщ ' ' ': ".",.';~,';Ф. 20. И

вгловвл .прость трехгрвнннквс'>_#_лрвов'.:4Ф~~~>~)ОФ~Ф' ~;~ дает с поло>кт> вльным нвпрвлленкеы ОоФвз',:,';:":; «",!,:!',;,:;:":„';:::;„:;".,Ф>й

Распознанный текст из изображения:

рнсунка к задаче 2

20. 10

т, ято

=О, 11„— 1д сокр,

11. =. 11 ври Ф

едовательно,

м„=11. о зт, зт,=-И р з1 р,

гз, =. И з1пст+ зу = И в1п<р е что.

. Здесь 11 угловая скорость вращ

а ения Земли, она образугт созыв в угол л/2- р

Из рттсунка к зада 1а

20.10 имеем:

ч, = К тр, ч. =. >. Р совр,

к

ч„0;

11с —.0. 1.„-1..сгтз„,

1еостон)

Ф чг

11. — 11 вппр

Дельще

чч

м, = р Е= —..„0,

К

сов0

то, =И совтрсов0ьР. саву сов0 — - -- 1И К сттв(р ', Р К".„

сщ0

= — 111.К совзтт ч,1.= — сов" О, щ, =(1: тд) вщ

К

Здесь 11 - угловая скорость зращсыил Копли; ззл скоРость вРащениЯ плоскости чК1чл ы плзског: и . нрн атом 120 —. - - — - -";- чь К. 1.' сокр

'1пнмоз и л

20.13

Тогда

сов

сов

Из ригу..'.:: к зз

Тогда., т. ~

рИсуНка, к у г и':

тз,

'-'У1."т"-"-:-'.а .:-

дане 20.10 нмеекк ' ' '"'*„'; '*',",„",~тур совф вщп В . Б (сову сова вщ9'-''4ёу'„,,'.',, и",,.!:::„".!",:,,',;Ф.

.з

Распознанный текст из изображения:

юввичпи воо » о!воя и северной сосгав » якими » ш !

(в и вали » пи

'Ловчи ЕОЧВЯ ПО

ео вя подаеса в проекциям еслияЮ скоро!. » к пр!

ЛЮФШвй ШШачя д!

и * чи добави » ел проекции услонык скор !с!еп

, л и ф (сяш;рите вада » у йп. 9)

ВЪД$алияв алвмвяпцвяме Вык » алки, пал~ !им

У, сх

я„--))-(()- — — ' — ). ве ы

К.сосо ' К

я кя.совб » (()е - — -- ) (сав!р сава вшпК совм

е,

— яаф сов)3) — -'. япп влв(),

К

,й,(б

ве К4 и Урлаи црйщ .д'.:.,:~Фй

пвй аксОПЛ ' КРЛГОВОИ Копуп О

0 !с

(((и —, — 0,04б290

(ЛР— „,. = 2),б; 2((=2.

'Р=4!. У=п 2. 21, О

!р:=4 » — ' )

Л=Я„=Ч! ЯЛО Яп!1,ч'са » !!,

5=!с, =-я вшО сав!! ... » » 'и !

в=Я,

О! = )Ю '-О!

Ч

в, =-4 » в)вш2(, в

— я-е!р савО:: 2.. » =.О

» ()2 в!2 = 20) рвс! с

-4Л со!2!: в 4-„Л! Кал ! с

и, =Я.ЯЛО » (() е — — -).(савв » сова сов() !

К соввр

евшЧ! вш)!)

2().57

РЯП(, фи-,-'.4.„,( ч' ' ):. -~ ч' ф= пб((ви(в((„ в ", у л .((яппкп(впв!(55 и ',Зтпдй » Я(В КО~(йф

ЭПЯП55554ШЛ,'йввй .,! „„, ...,„,ч,„,,(5 .. х

и,,,..: -,::;:-,;!.:.-,::.,;;

ш, =- 'р впЕ ШЧ(= — л-'йбрв(~~:,;,',";-:;:.:::;,-;,-;",;;,„

а » , = -вр 5ШО ОООЧВ=', '' » 4П(~! 'к!'-'!;:.'.~~".;*,,В

ап

Распознанный текст из изображения:

)гравиевне пеподвнжаого аксовда амгет впд

х у т

а » с е!

26.1$

и, ти, (, 9=.9,

» = (рз+п!

» р=-п, ы.=п,, 9. О

ОМ вЂ” е плоскосзп хо .

го=Оп, » п, т2о,п! с » зп

х Проектируем вектор!.".

полых скоростей п!жл,!

зелено на координатные оси ху! к "-!):,.

Имеем

а„= » р'5!ПО 3!п!р = п, яиО, яп(!зс и » ! !.

а„= » р зшО соз!р.-- и, з(пО! соз( » р, ! и,(), а, =. О » р созО = п! + п! соз9,,:

а =. » р ап8.зж » р -- и. з!пО, з!п(Х!„то,!).

и„- р 'зп39 соз!р п! '3!пО,, спз(жь ! и!! » ,

а = ф т гр. созО = и, + и, со!О,.

У

равнение подвижного аксоида

х у х

а„го, а„

(х)

' ' Чтобы иенодвкжным аксовдом была плоскость х » у,

.и

. ы!бкодвмо выполнение условии т О. Откуда следует, что

! !

а,=п (аь-)=0, а= ——

2 ' 2

! и И. ж

Полста! » ив

х !

далее из (4

Ясключив

реойряповак!

Непалвих

Подставив

Исклх!чз!

йгрввивиии (6) » зхх(ф'.;",:;,;,

иоверхкости (иРЖ~4ин4т! Иррх(~")зм::!'„а

ние конуса в нзвй!ьквмх)(о!в~!~~!!с('-'

" ~~+~-~~~"

и,у Ч

)иаж- .,

) следует

х=уз(е(!р '

е (Ь) ерема (, иод~ """"Ё~""!!,.',-':! »

зй

з (2) выражении ($),'йеч) » ( » (~,: .,"„~;:"=„':..;:,,;о » ~',.

ч = !) (ВЖе+гйА.(: ', ":"„.',:,::;;,',":,~',: » йез

ы ж!т 'з((!:;у"з).

оп Ять из систеыЫ (ОриР()евй;;.)(й))ф~))(~<„:","ьсл

(и, е и,' сойВдз! ( '':.;:; ';",.::;:-';-:(~;!~~~О!

Распознанный текст из изображения:

и еще

рвстворв вершине

п, вш6в и, в!пбв в и= тп, +ив+2.п, и, совб„гв °

Сяожиое движеиие точки е 21. Урввиеиия движеиия точки !4,2, 1,о! х, = 2.сов(лг+л!2) = -2 вгплг,

х, = 3.сов!в!+ л) =-3 совлг х=х, тхг =- Г!3.(сова совж-впга в!гггп! =

= -ч!3 сов(а-лг3; !Ха=2'3, а=334!24

.е

х=-г гсвг, у=в пса,~

г= — —, ! —.в жп

21.6

лх.з

А,

в г

Ог Х 31,5 ф га О, ж — — ~...,

в А о,

2!3!! ~ * ~ в(