Задача: параграф 19

Распознанный текст из изображения:

' е зпз'" ело з)пм.- лв збпй.

'(и, ) ..(юс)

Глава Ч1

" 'в

19.1

т,

е, — ~ /

угловлз скорость Й

Проектирул (1) ~е Ай и

перпендикуляр к АВ,по. у:

С

:(

— мой,

*. )

СОЗИ = Д вЂ” З~О О

31о

, '5'"

И (1) ивАВ и ив перпендикуляр к АВ, попилим

мв з"з'15 ил+мел тем 'ез 'збз - '"

м4-2=,2см)с~, с„=кем)АН--! Рад с

:,";Йреейтируя (2) ке две невинно перпеидикуллркмх

тус, =те соз45~-зег' =4-4 — О,

М =зев.з)п45" ~-зе„"."з -зт2=бсм,'с

зт. =б см !с~.

зув' соз)) = -юл 'сося + юд„,

зеве ='звв соз)3+м„созе, Оз' = зт', ) АЗ

зл

зев.з)п)) = зе"', — туз з)па,

е

зтзл =зт~ ~)п()тзез зща, с„е —.~л„')АП

зтс — ил ™с~ т сусл.

Нроек я (3)

тиру ( ) на два взаимно перпендику п1

)йвйрввлеиия, будем иметь

~с; кзт„сова — зек =зу,.сова- „АБ,'2

=.(зел сова — из соз(3))2,

ДВИЖЕНИЕ твердо' О ЗСЛЕ, Имезоктетс гЗЕПОДИниснрзо топКУ

Прогтрлтзствеатоз орнеитздил

4 19, Двпзкгкя~ твердого тепл, Ииезотдетс ИЕКОДВИИЗИУвз

тс: сс (1,2„1,6,6)

Распознанный текст из изображения:

ИГЙВшае и. А

Тачка М участвует в двух арап!с нпях с углавымх скоростями гс и В

19.4

ОС = 4 см, АС вЂ” — 3 сх

у =48 см!с

!Во'. = 3 У 4 .= О. 75

сова — 0,8 Ваи — -04

е хг(= 4х' ОА --7272 хг см!с',

и, = 72 )2 х' = 1005 см )с .

9 =' го,! =-!5!

320

321

с » 20.2 ..

и « » ",',

0

ра е хгев, ху, гд » «=СЫ

3(егио:видедь, что аба вектора в правой части имею »

адинвнпвое направление. Модули векторных пранвведепик

(!пйу)хм г, (в! ху'=м,.г ма( — ту) =!с, г сову

: рдедовауельно,

« =(г)+м, со » у) г

ОА — мгновенная ась вращения конуса

в =. ус ! СО = 48,' 3 0,8 = 20 рад ' с м, = ус!СЕ =-48)4 08 =- !5 рад 'г Угол поворота !) в плоскастн хОу

х, =м„=20 сав15(, у =и =20 вш15! в =0 »

! « . ' !

г(Ж

0= — =Й, хБ, а=15 20=300 рву!;с,

0!

В

и, =2и рад!с, 0=,2нр8)(уо !'е — 2к ОВ 36Япм ЯВс«41 » о,. Л,*', с- =а хе,

4!

е=м 'м=4к'=30драдт(а'..

Ее, ОА — мгновенная ась вращения. ускорения тачек А и В определи«атея по теорема рмвддьсп

«ч='ех8+мг)ь Для точки А'

(Вхг(=-4х' ОВ=72ч(2х" ем!с',

«ч

!гы 1и = 4 хе ОВ = 72Г2 )гг см ! с*;

» у » х144х =!421 ем!о'.

Для точки ~

х и гс, 00

ы,.=. —.— =4х рад~с, м, =- — '= — ' —,— ) » я2м,=8и рви!с, 30 ' О,,Б ОО, ип30' ' — е

Распознанный текст из изображения:

со соз30 =-4;/Зл родс с,

д!е, с = — — ' = сз, х сЬ, гй

) ь = и. и, з!пбр'

= 27,7л' рад! с, 19.6 !СмотРите Рисунок к предыдутдей задаче) /50-Мгновенья ось врастания кругового конуса А, поз тохгз чс = 0

Ф Скорость точки В т =. ы, Н) = йл ОО, = Зол см /с

в; 'г.: Ускорения точек С и !3 определяются па теореме Рнввлы,

ге= ах г +ге'Ь Дпя точки 13 г=ОО, Ь=- Г!Г, тогда ~схг(=16ч3л !О/соз30з=.320л' см/с

)го~Ь! =-64л' 10 = 640л' см/с . ъ'„„=-.320лз.ап30'-640л з!п30' =. — !80л' см.

зто, =(320-640)л' соз30' = - !60х/3 л' см ~ г"

ОО, =100 ем. и, =4л рад/с, ы, = 4в рад/с,

соззз-'

Р 'ю, =- 7,39л рад/о', ооз67,5'

' 'сов 45 = 11,3л раи/оз,, 19.8 ОМ. — мгнааенвпя ось вр з = ю, 0~1х = ы,.ОО,.з!п22,5 .= !5307л см/с зЬ,= 306,14л см/с.

е

Ускорения точек М,,О,,М, определяются по теореме риваяьса

%=бхуьм Ь. Дяя точки М, г=ОМз, Ь=.О 'с х г'= з ОО, /соз225е =1223л' см/сз,

тч, =1223к ем /с'. Ляя точки О, .г = ОО, !г = О,Х. !з х ОО,~= в ОО, =- вх/2 100л =800х/2 2лз см/сз„ ,ы;О,!4~=.!бл 100 зга225' =61229л см/с"; хт„, = -300х2 л' згп67,5' т 612,29лз соа45 = = — !04525л т432,95л = -612,3лз см/сз, вг„, = в00х/2 созб7,5" — 612,29л' мп455 и

= 432,95лз -432,95л'.= О.

Распознанный текст из изображения:

Иншисам д,

19,11

й: 2г,

СА = К =- 4 7 1 см.

19.12

т = ез я г =

1 1 1г

2 3 б, тогда

м„

у=миг=

х у

0 2 О

т„= х ез„— у аз, = 128 5

у„=-12, е =О, т 41

г

е

324

у=СМ„О=М,М

~- Г ' Сну! соа72,5Р =1224,59яз смзс'*,

а я СМ,! я 8чГя-'.

45Р

,М1 — СС вЂ” — р=1224,59я' см !с',

9 ' о 45' --35867

и я-1224,59яз т!22459яз соь45 — -358,67я си1с

зе„=-122459я'.сот45' = -866яз ем1с'

Задачу удобно рассматривать

в обращенном виде.

ягл язВ, с=ге„/К=4Л=ез, гр, —.гз .сг830'

а = у'4./3 ° г830 = 2 с' '

'Скорость точки тела, соверщающего даиряениг- и

кеквдвингното центра, определяется но Оюрмулр

1г',

гс,1

/20 7=0

у, =х м,-х ю„=Л2 7 — ч28 3. О,

т,=у ю,-х ге,=ч120 3- Л2 5-0,

' Следовательно. у = О.

= 1,047 рвддо2 .'.' ':".''',-'.~.'...

соаЗО 3

ю = 7.рад бои

сваг гг+соаз О+сваху:

откуда сох13

Скорость точки',Мг

окредезщател щ » форхауз3г4

Ио аналитической геометрии иавестио что иарнеидиирлнрг

олУщенымй иа точки Мр1хр,У„хр) на иризгую 1

Распознанный текст из изображения:

19.13

ч=вхг=

гэ ~

1

г, — г„ ( = О.

и,

! х-х, у-у,

х, хс у, у,

1, ю,

Д 'я точки М, (0,0,2)

ч„, =.т .в к хрв » — г,.в '.

ч„=хэ в -гг в„,

или

1 г

2 3 6

326

327

х-х~ У:Ь-,.— -'.,

— о а,

.,уог, - коо

- Координаты точки, через которую прахадиг 1„

— ваправляюгдие косинусы 14

1„'ю,,в,—

йредсзвввяется уравнениями

1, (х-хс)+ю, (у-у,)+о, (г — г„) О,

одеев в )мссматриваемой задаче

(начало координат)

х, у, к, 0

Подставив в (1) значения х, = у, = г, =. О н направллюгдих ,. косинусов 1, '277, гв,=З/7, о, =677, получим уравнение : ириной Х в вппаетричиом аиде

у=)х(2, г.— 2у

2)ереписаэ уравнения (2), будем иметь

2хт » утбг — 6=0,

Зх — г = О.

Координаты точки переаечения перпендикуляра а

прямой ) найдем, репгая совместно урэапенил (31

уравнение(4)

Получим при этом

12 12 Зб

х=, у=, г.=

49' 49' 49

Ипатов и. д.

11, В, вс

= ( — г < — -с'ч — г — » Ге+в*+в ю

=1: ° -'- 49 49

чя=у, в„-х; в„;

Откуда: в„= -1, в, и!72.

Далее рассматриваем точку М (012)

г

ч„т=г,:в -у в„

ч,, =уз в„— хг вю

Подставив сюда координаты точки М„получим

г, =1-в„ч„=2, ч =-1.

— — ) 5.

ч„1 — в„2

соэ(ху) = — '

ч (1 в)гяб ' 3*'

(1-в )' =4, 1-в =-2, в =3;

в = ч(в„'в„'- т в; = 3,2 рад(с,,

е

Уравнение мгновенной оси имеет вид

Распознанный текст из изображения:

х у е х,,, У-=-х а "а! 55,

т „ХО О ХО = Д)Х ел!!!

Е! 5 = — —. е,.

5!П О

хй Й япп 5!пп 5!псх х)! — ХСХ ХЕ,) = — Е, ' — ".СОва Е.— ваа ипа ' ' йпа ' Япа

55 — Е, ХСХ;, С!Да ЕХ.

5!По

и!о!мовы А,

К

1,

! Хе,', сХКи е., хОВ=Хе!.

!5 5 = 5 х ОВ+их 'ВВ к( ',*л 'е +!ох.ехйпхй )х ххВ~от„:;:.' '";.",:"-',!!~~!

+ сх В)) .= —,' . е, х ОВ+юх,с)йхх,й)хе)Вф

2К.вепп-1-е,)е2К-ее.е е —,и:16 -2$), "'" Кх,'

ио! и

й ж проотраиственнал орнектакилс кннеиатикеекив,.': ':мк!

формулы Эйлера и ик модификации)

аксоиды' 14,2,1,Ь,В)

2В )

О,В=К,

ОС =- ОВ: К: '

В — ВС сова = 2К Х'и ПХп С .=. 2К мпо.

32а

Хх.'В! - в плоскости х)ОГ„

Глпвпввые векторы осей ях)С), 1хув)'ХхХуХв!)"Пйоеиахккы

соссвсхствекво Д Х) х", ), (х )' к )„(х! т!'М!)5

по определению, направллюйййы',Вноси)ту~ой: м~увеейт ".,":

Вййтс,,х х;, 225!::: 'ы,',"'-.'::