Материал для студентов по предмету Теоретическая механикапараграф 17параграф 17 2013-08-18СтудИзба

Задача: параграф 17

Описание

Описание файла отсутствует

Характеристики

Учебное заведение
Неизвестно
Просмотров
119
Скачиваний
17
Размер
1,88 Mb

Список файлов

statita_kinematika_mecscherskiy_ignashov_page139_image1

Распознанный текст из изображения:

е

«„тэ Р

!

: тг

— Г Вги'У) =

йе

. АО,'

= — (совр.

гм

02

эо,

' а(ну=О

ги

гс

эа,

г

в(па =- — в(222 (ц

!

х = г сову э (! — х) сова,

у = х.в!па.

26!

— — "' >

22

-р' Го . эо,

пе(а сову -г)

г'~-а' — 2вг.сов2р

э

'::6". ' 322 — 4аГ Саауэа'

,! «геэо,)- ~'вгоу'

3

Координаты точки М вмеагт иид:

И;чиооэв Л

По уо,эоэию ээдечи

саво=,2(-(- вгпгр)2 в(,—.в)пву,.;, ,': .,' га)'

!' -2 (2'

продвфферевцироеаа (3) восле эамевм вам в омо! зэмч '

ражеииями (1) и (3), иолу ~им

ч, = х = -еи мпу ((+- -„'~-;:,-:((ову),

й (т. Неиодаюкнаи и поднввгва ' ' "В '~"~:ц

СкетЕМа, аннлавноНР.'. ' '.О' '"-' еврейкам 222В22.

В нейодвнжймвв 'оо2вгг~" х . координаты чпэввщ',~2 вйй(г~"',

вгт андг

Х, = ! СОВГР, УГ =!.йНРо...:.- ','2.::,,Щ;

г!. '.! вытекает, что

2 2 (2

! . 2 о„, ижаая центроида есть окружпооть рйфт)го2р,.Х::в'

поп р » 2 «плчоле координат.

Огпа о .Э ПИЕ ПОДВНжнай ЦЕНтРОНДЫ-

statita_kinematika_mecscherskiy_ignashov_page140_image1

Распознанный текст из изображения:

Гпевмави с-

рс

Из вышьиз

окруп:и "сть

пожени

ого с

саК =

ранку я кас

ается

д-у'

Рассмотрим блок А

262

Р подвюкнык оолк бАП записыва.

,'и1кнегявв и точки в и

втвж сзмдузюцим обрезам:

т П = Ар ивб = ! с!по совр, !2

ф мАР совр=! соз б, П,=

Из '(3) следует, что

Цгз =!с з!п'Угсоз'о =1-'!! — — ').— '

!.' 1з

1Р !ьг

4 4'

С е авателыго, подвижная центроида есть окружность ледава

радиуса 122 с центром в середние отрезка !.

Прежде, чем репппь зада- . ые-

лаем одно почти очевидное,юмс » з !О р ние. Пусть круглый диск кзтзтзь ! па прямой !. на плоскости ! скольжения.

Качение диска без скальжеь,,

означает, что скорость та !хя Г, йрайаддвжаЗцай Ободу дпена, раааа НУЛЮ, СЛСдаеатспьаа, точзка Р является мгновенным центром ска!заскреб длл диска. Рлбиетрическое место последовательных положений зтой и>чки на ободе диска при движении последнего и апрслсллс и дзижную пвитрпиду - окружность радиуса В. В ~ а ьчцд, оставляемый точкой Р на неподвижной плоска зрямая Ь, которая, - по определению. - и буда~ ь га ы 4едтрпкдпй.

7апярь перейдем к решению задачи

касательная к окрумцй~~~йтвз '- с:Р.' 7с ур

и,'' ."' В и,:;": .:..'.;:,':-':=!'-;;,":",'

а та далее рассмотрим блок В '

'рачка Р - мгиовМФЙ збпдтр:,.',,

скоростей блока В

ус ': . $

К и ОР='та-,-'тв.м,"га ." ', ".,'",'""

ледует, что подвинсийн 1риатРп%6в',,

тз 13; олвииснаи:а!а МФбеббе

упомянутой окруисйпнтз! в ъасй~~'~,

ОА,АВте

хОу иеподвияпцйиз' т!СВ; й! И т! жзетиопйябаММЕ:жзсз-'- ремепб!н!прзз~~1пиштиигд ю -' вид'

statita_kinematika_mecscherskiy_ignashov_page141_image1

Распознанный текст из изображения:

х =2г" сосо,

у н2г.сосо гбн.—.2г 41о р

Иа (1) вытекае~, ттз с'цбнтром в точке О,

Ыюрдииаты точки Р в осях рдт) запишутся следую. п(нм образом:

=г-2г Япгф=г соз2О, =2г зптгр сожр = г Ип2д.

(2) Исключал из (2) параметр <р, получим

ьгзд,.=г,

Подвижная центроида - окружность радиуса г г центр ~и ::,.и: точке Атг ' "' '., Геометричестси пентроиды удобнее всего строить аз ; еигллиметровой бумаге, фиксируя положение точки Р при . :равднчнюх значениях параметра ~р. Современная комггью-

гернан' техника с ее возможностями графического вы ~о„тз "'результатов делает архаичными весьма громоздкнс н . неточные геометрические построения. 2а+<р.=180', о:- чр

Прн вращгвип ьрз г гзпа ОА точка 1' есг;" ", -гт оставаться на ок(п.~ з, о радиуса г- ОЛ, го з жность н будет зсш де-

кой центроидой.

6Ат( коорюиг, „,

2г Йп-, 'г(' 2 „' 'Р,:' ".::-:,,; -,:,.:;:2,

ь ь=с.

3 1

'"" "~~каа.-м.'-,~:::

Ц подвижных осях

И~зев~ 31(,А

Из (11 следует

Подвижная центр

е тачке Л.

17.5

с',

Пз ! ~ .пз и кает, что

'ников'., а[адууат 'р(г)раЬ())1)ать,:,:;;-„::(;~' г помечегнна[ ~. (га '()тзьо ЗЖ~'"-.' ":.~

угдов 'и рввеисвао()гер(зр";,,',<'',*

„ар ков В)з жР Ф. ', ).г,.-';) 11з ччь ы з осинусов

= Ь' ь(аз с)з — 2Ь [а+с).сов(р', " "' ': "'",!';: ":.',~",:!,':".'. Оть;, « - Ь вЂ” 2зЬ соз~р 'Ьт ., чт, ", Ь соз р — а) ' 2[Ь.сомр'-га)' "'

Ь': соа<р ь „— сазовЂ

Ь'" а)пи

2(Ь соз<р-а)

-АР ышр=—

264

statita_kinematika_mecscherskiy_ignashov_page142_image1

Распознанный текст из изображения:

Ь

хе+Ус=4(Ь сое.т а)' Из первой Формулы (1) имеем

(2)

(2)

Здесь

Ь' , ' Ь'

А =. —,, „, 1)- '—. —,—

2(Ь' — а") ' 1(Ь' - а'1" '

С =.—; —., (Ь>а1.

4(Ь вЂ” а') *

УРавнение (1) ссгь ыз

оербзла с пентром в ~ззке

Козрдпнагы аерпгнп

пербол опрелсзяютгь Ф ",.

мулами

х„.= 4)3 — А

действительная полуось гипарболы

Ь

ОА — ОМ=А -х.. =

2(о' — з 1

Уравнение (7) есть гипербола с цоневом ка осп с, з

анке б= А„, действнтелъная полуось гиперболы

а Ь'

2(Ь -аз)'

а Ь

Ь соло -а =- -—

2хг -Ъ

(3) (2) после некоторых преобра.

':,-" 'После подстановки ( ) а

уаовеиий полуеится

В С

Отрезок с ото

(см. РисУнок). пер~никас гип

Фокусное ра

паненках Форму

СРзпт ЛСВЗ1 стержю: А З; Фо точког В с',грж

Пахзз,коппс

р(з з гп

гс цгаз~всвп А

лолуФокусвое

ербол распел „,, -" -',-''.Ф;:"':-"з:-:"„-:::,':,;„:,,„::-,:;,:,';„

определяе ~!- . '.. ':;-. -: А.Р'

ь 3, ь А„— с= —,,(Ьз 2 'з,Ь)х., "".е„.ь" ""-'

2(Ь* - ')' сстояиие иагееряе1 лы (4) определяется аоотвййацаагм

Ь'

4(Ь' - ')" . 2(ьг-'аа)' й ветви гиперболы совпадает.';р:.ипепппа;:::за,',".

кус правой ветви гиперболы падйайа)(йоши:а ъ кя АВ подвиж~Ой ПРПХРОПДМ' Ь' сезар Ь . а ' ..з-;3

=- (1- —. 2(Ь.соеср -а) 2 Ь.соаФ

Ь'.апаФ 2(Ь соаср-а)

Ъ';;"я ;рормулы (о) имеем

Хг;-~1 -.:::::::,::,-::,:::,:::::;-::,::::::,,:;:::,:'::;:,":.:."и,

=1'ХГ,-В)е.",:::::,::;::::::,:,:,:,:;:.;'::,',:::,':.:::::::.':::::.'!::,::,'-'.

282

statita_kinematika_mecscherskiy_ignashov_page143_image1

Распознанный текст из изображения:

Мгквввм И. А,

лучим посла

«

АВ=-Сь -Ь,

А(Р-.СВ=:в;

Ь>в.

Точка Р - мгновенный центр

скоростей для ВС.

Из гермес)«ця анткцвркх.

лелогрвмма следует, что

СР-АР, ВР=))Р.

Из теоремы косинусов

в' «Ь'-2аЬ совр

Р)) = — — — — ——

2(Ь вЂ” а сов«р)

-', )ту~~~" ~,а" с~~а:(ф) ВО Нтсру«О фары)6«у ($)

2

Яу Ае)' Зцм)

ЮФАНЕ«ьы

Ь Ь2-2„2 а2'Ь

"2 ьт ав 4(ь -а ) '

ь'

С*= —... (Ь'")

4(Ь'-а )

Р()2 =а«+(Ь р()) -2а.(Ь- р(2) сов«о

АР = Ь вЂ” Р)) =—

Ь -в«

2(Ь-а сожа)

То2 да координаты точки Р в нецодвкжк«сх осях хду ям

В«индий яид2

(Ь а ) сов«у (Ь вЂ” в') в„.,«

х 2(Ь-а сов«у) ' " 2(Ь

Ив (1) следует совтиопвеиие

2Ь х,,' совр — (Ь« 2) ~2 . - .:.',,",' ..;,,,!;:":,.*:.::Ф

-- ' «гх,«ф«-

Возводя оае части формул (1) в'.'ина1)рат,':ак1нцр«а))««е)(«Ф,',~''!~;1~~' заменяя сов«р еырвжеаием (3), иоаиг. нясяажйути.":(гафт',';"".,„!' (Х«,— ) 2

2 Уг ',,:: ' ' ' ..':,.'~:;:'.:„'2;;:*"'"-".ю'.';:!Е

4 4

Уравнение (3) есть вллипс, цеитряотоужч2 раайрж)айе1УИ,';:;:!!«' «очке х=а/2. В случае эллипса фоиуенх е: )жааааяай((фс; „'; отсчитываемое от центра вллнпса, определлкгепв(ж)(муиьй

Ь Ь'-а в ' а то-есть фокусы вллппсв расположены в точиви'А 'иФ''!!,':::~„:«„ Ивхождеяяа подвижной цаяцюпда2

(Ьв - а') сов «у ."„, =. СР сов«р = 2(Ь-а сов«у)

(Ь' — а'] йир

— СР в«ой = — — ', ' ":,'(«() * 2(Ь-а сов«у)

Ь

(Ь« — з«)+2в г,г

В все «кяв те же выкладки, что и выпге„тк«лупим ура«вфеяио., . 2зцжяоо цен«ровды 13) с заменой перемеиньрс и;;"у . Фа'.

ц, гоотястгтвеяно.

1: У В крямо1тОльнцкс КРХС диагонаап Е)( и.Се р)кеиМ(М(

statita_kinematika_mecscherskiy_ignashov_page144_image1

Распознанный текст из изображения:

Ионное й Гь

$7.9

рь

4 » = — 2а ьдпа, ц =.-2а.сова

Откуда

Напндниивнал.лвннвгрпи)нь:, хс е сову+1 соагц

у =х.!дум

= г в)пу+)-сова "т))Ф

х =-! » ову + !

сову

пересекаясгь е точке О делится пополам, то. есть КО ОС ОЬ! Оиыа; следоеазельна, е непод енжаых осла «Оу

имеем г

х .= — а сову у„— — а вгеу

Откуда

~ кг

Ое хесус =а

Неподлижиая центроида - окружность радиуса а с не к гром

а ночке' О.

'3 » поднижних осях » Гг) координаты точка С заппгп » тся

й ьг) =4а';

подаигиная центронда - окружность радиусе 2а.

Точка С - .: еенный ггсптр счг ростов лиске про даижспгп~ пг гг.л него егг ерема остается не прямой.

» , -гг

у » = 5уС = а — 1.- у, г » ',

Эта я

а прямая и есть неподвижная цептроид, понг* героина - окружность радиуса О'С с ценвроч » ь

' сову сову' ' сову соа.у

а

Ие (!) сов Р =. —, 5)ого = (! —, . ',.ф

х, )(;;-.

(в) е (2) получим уреанеине невсдщвггпщц

псктроиды

аг(у,' ьхс) = хе.

В подвижных осях координаты точки О запивпутсн

ц, =.г » ) » =а гау, ьс =АК Гну=а ту Ч.

Откуда

г)„= а гк

Это и асть уравнение подвижной центроиды

с учетом жадости сь

уг = г вгпу-г! Гну;

х — !

с

г

statita_kinematika_mecscherskiy_ignashov_page145_image1

Распознанный текст из изображения:

"'1 1 8 1

(д), '' .,!~

га=-.в)Л-'г~к м00Р

кчл к%~+а' +Вр

ого = 20 см)с'

36к'

ии =ф АО! = — -см(с

(4)

Нелодвгггкггал дентроида

г

ко! гр

ег = го)0 = О,

<о,г)2 рлл!с,

хс =О, ус =. — М м)с ог„= ого + мас+'лес- (1 »

у„, лолуч

,"'л

чк = — у.=-9,8м)с, кчаск0,,

к 2

и" =- го 0,2 = — и( с .

Ас ' 20

с)05 - ~ :'

)~,:! 0г

))) внв (д) в (1) лолучнм

т 1

ч) гга теоремы синусов „„,

г

г

и=- яло=

илй в!гг5г,

1'

кр . анко молкно счнвагь ч

)г!:;:,),::: -''.."" .6)си) гагр, з)'.()-кглг,) г

(4) выражение к!л Вг гга ( о)

Ледсеавив в (4) вираж

г" г)' =!' 4 1!' 11~)

. ' АС=г с1лгр, хг = -АО = -АС сов р — г,л

АС сокгр

у, = —, = г —.

вгп гр вгл гр

Йодставнв клггр в формулу длл

г у„= х„(х'„

)2одвижддгг дадгронда

9г =АС = г с)05ч, г)„= АС

Откуда.

г)г=г ( — ")'=- г,',„

г г

ипакеоеи. д

418.р р и .-..рд. ! в ~" '

".4 ЛКИМЕИИИ. Мтиеаовеоай ИЕити УЕИЕРЕКИй, 1чаДгДД),Я

ог,"о =Фг АС~,.„= — =-$,12 см)св.

Проектируем (1) на оси Х и У. Имеем

ог, =-ого к-чг',"с --20 » . -- .=25!7 смlс',

6 е

чг,, =-л' '12=:-8!2 см)с', кч„.=л(Р +ъ' =2645см)сс.

е

Проектируем (1) на осн х, у Имеем

Картинка-подпись
Хотите зарабатывать на СтудИзбе? https://studizba.com/courses/kak-zarabatyvat-na-studizbe/ - здесь я рассказываю все секреты как зарабатывать на готовых студенческих работах и от чего зависит доход!

Комментарии

Поделитесь ссылкой:
Рейтинг-
0
0
0
0
0
Поделитесь ссылкой:
Сопутствующие материалы
Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Нет! Мы не выполняем работы на заказ, однако Вы можете попросить что-то выложить в наших социальных сетях.
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
3375
Авторов
на СтудИзбе
882
Средний доход
с одного платного файла
ОбучениеПодробнее