Задача 12: параграф 12

Распознанный текст из изображения:

А . куккт остановки

32.4

х ~й

ч. =11Ц Ыгср

411

Ох

Тогда — = — а.1+ ч,

61

а 1

х= ——

2

52ри'С=Т - время движения

х —.Ои

ч чТ

Т' 2

2в !2

ч = — — =. — — — - = 600 см ' с. 7' 0,02

яг.з

60 60

к:= ---- = = 2! удар. 4 Т 4.0,7139 — е

К 1'

=а 1, к=в о1 2

0 10. веневские точки 14,0,1,5,71

начальные условия: 1-0 х О, х =. 20кгс

2 =-0,4 1+20, х= — 0,4 — +20 1.

20 Ф остановки х=0 и Т= — =-50 с, а

04 1%! '::,-'„... в=ОА=-02 50'т 20 50= 500 и, ~,"!':,'ыд к — = -а;начальные условия: 61'

1=0, х=О, х=ч.

4'х

41т =01 начальные условия; 1 О, х=О

в0

д "»"«нМ~йдвюЬ~': ':.':"',,",.',',.",

1, - 1-0,1-0,вс . вр,

х, -х, =Ах=-,11 01цч:0~32и..',.-". ",-:.:,':.::-,':,!;,

х

начальныс условия: 1 О, к О, х

Дх „,12

61 ' 2 е'

— -ъч 1+ч, х=- — +ч 1

и момент остановки х= О Т= — '

чс

хч

ч„'. ~'а чс че

1

— — — чч = — к 5343 м / с'.,

ы чч 2 чу* 23

0 Т:, Гг.Ь

° вреьих щщеиия

Распознанный текст из изображения:

В и~яии иВ(щиии(4Д(((~:;:

иия по дуте АВ

(ч,-ч) (ч,+ч)

(ч, ~-ч) 10 20 1

Я 1600 8'

Распознанный текст из изображения:

Игнв нов И Л

х" еуз =-убг,

х=--4 к ыо(2га(45),

У = 4.к.соь(2*ку)г5)Ь

ч=Охг - Уг.=4.кем)с'

5 =. 20 ып кь (см)

ч=5=20 к соьгл см 'с

сч

Тм, .гск . —.О, то ъ=вч„.

Оь

0

5= —, (ая+е '), у=5= — (1- е'" ),

5 „. Я

'а'

а

360000 — = 4500 (г см(с~.

22,

',",:;".'$$3У::, ' ';* ню мь увигстке имеем' " р 300 3 )00

;.1 6::-:"='::::х"56( Я Ума ' % — р 400 4

гболец первого участка является точкой пеРегиба, в атой точке имеет место пера',",гг*:,-;:;:,',:,:;,'::,:.: . ' '",~~1~с) .

мена злака кривизны, и воре и

мальиое ускорение скачком :,;'-;;:.-. (2

04 меняет каправлекие.

В . г

чгв ну=-20 к ыпкг см г'сг,

гч = чг г'р= 20 л' соь гл см(с г!::-г',","г . При( бс ч=-20 к см(с, иг, =О, м„=20 х' см)с .

в

-н

с = 1- - ч, гч н к.е " = (В

К

Яд 3

' ьраекуория точки - окружяость

6

х =-- кг.соь(2кс/Я; у=- — кг МЫ2ЬЬЬуЯ'

5, ' . 5

— З.тР ь . ' 2гк;:6

чг=-Чх е9г = — смгс' а= '

5 5

х я

(.' -г--в, г,е=-=% гв тг--'вв:

ч

у,у)=а соь(а,х)= -=-соьо., соь(~у)= — ''=умФ44'

° ' м, ' ьч

(гбг,х) = к+а. (%,у) =-+а,

1».г горок пзггьпа крквопгипа - окружиоств

ч - — 600 ь ы)п4~г, у= 600 ь соь4(г(

Ог

хг -) ' — оОО.[, и, = — = 600 см(с в

— — ' ° ' Ог

Распознанный текст из изображения:

Игк»шо» И, д

12.18

гр д.

Координаты точки Я

Тчеекторик точки М

)( — -1м, ю =-20м 'с

х = 20! — юп 20!

у =1 — со«301

. МСЛ- О!1,

.(ее -е ") =-2 е хб(уд)

'*:.:.-"-':. хкв (еееее и)=2 е

00()П)=У)2 е. С«в(«!) =.1» 81,»()ч),

'='" ' '-' " ~~з>.

~-:::::,:::::'."'."-::;» з а аз».

х=1с у=2 л )с ОЫРЛ) — )с х,

уси)с х=2 е 1с С)г(«в) =)св у,

ИДЕОВ Иг (с() и СП (ЙВ) - гиперболические функции.

х= — а в)п2юп у = -е юои

х=-2 а е» со«2с»С у = — я ав совок

Очевидно, что при 1-0 (х-у=О) — — — О

о!

Далее, при (=0 х=О и у=О, следовательно, г» н в

н '«тот момент равны нулю. Таким образом,

Р— '

х = 20 П вЂ” со»20«), у = 20 в(п20«' )( «400 «ж21)б

» ~О~ Ш»в »»» / *.

со»(%,х) = -- .= юп201, (вч,х) ч — ' 208

2

(и',у) = — = 201, (я",у)=2й.

у

Следовательно, ускорение иепренлеио вю, МС.

бч

с=40 в)п101, и, =- — -=400 со«10(, вв„=в)вч'-вч»=400зй!29«в

ч' 1б00.«в'10«

Р= — = . =4 ип)0«=2МА.

ч»„400. яп!01

!

х=1 (1+ — ) сов|р=!00.соыр, у=- в(п~р=20-в)п4ь

3 ' 3

„'-,3 =1, х=-400.к в)п~р, у=80 н.сов<р; ч), иЖИсеиго, '

х -.— -! б00 н сов~р, ъ: = -320.кв ипр.

6400

' ',, — 'ООО 'МР '",, ', „.--О. ю, =вч Р= — — ..'49а .'

Распознанный текст из изображения:

Ипвемв И. А

х=300*, ум400.1-5/1т.

4

гих/300, у=- к- —:и,',

ф-гег, — п5 е>,

ч=

у а-2.К ф.— 2 лс

1 4 л1

— =-04 л

ч/въч, = ~ Н!

Высота подъема точки равна

8=0, у=-8;

Начальные условияг

1=0 х=у=0,

! р

111~1 с

231

!о '

м/с.

' 1 "1

' ем /с .,';:!!

;„1

: 30

р

— совф, 8 внгф

'вфм)г.совф фвф'~ ' 2

ф!'~г'мм ( 1г вмф

ч= г.а = 2 гч2 О.впгф

4ч 2...ф=2 г' овр.

! 2 1г сгмф

и = г)1 2 ч/2(г вжф

- — =8)г г ипф; чг=2 11 гч(сов'Чер!О,кг,р =

=2 8 гч/1+15 в!и'ф

!

=Ч 1.СОВа, уп Ч. ! °, — — 8 1...1.'(

е ' 2

х=ч, сова. у= ч, вл; .

1 ..., 1)1

ч //(ч„сова) г (ч, О,

г)ч 2 (ч, ипа-8.1).( — 8) к! = — = 1 18

— ", 1ГГ

) Ч,"; "ЗУ~=;:8г'.'вч„/!0=~% -кд=8 ~ы, р/,:= -- ' ---р/„„ !А.".;; 1 ',

60.300 4

1.пОЛ= =24000=24 хм, х 300вг/с„

3

у = (400 — 1О 1) м /с; ч = ГЗОО 4(400-!О 1)1 /, 500 М/с.

х и О, у=-!О м/с', чгп у=10м/сг.

г(ч 2 (400-10 1) (-!О)

— —, /,и =-8м/сг.

23(300 +(400 — !Π1)1

чг„ /,., = чг!00 — 64 = 6м/с', р/,.1 =500~/6=41„67 ам,

Время движения точки до вергпины параболы'(В)

Т =. 24000,'2. 300 = 40 с. м.*, /, „„= 0; и„= гч =10 м/с,

ч ',, = 300 и/с, о=300'/10=9 км. °

у', =400 40 — 5 40'=8000 м=8ам.

е

х = че сова., у че 'мпа

Интегрируя 'дифференвгрпьпьиваа ураннения н учитывая иачальиваа условия, полу пгм

8.1

Х вЂ”. Ч, .1.СОВа, У=- —,+Че 1;авиа.

— е'

Распознанный текст из изображения:

И»юмов И, А

равен дальностя

9 м = 102 хм,

е

! 2.27

т 131 - 8. г ) '

/ 8'н

ЪУ вЂ” Ь',

у

х — 4И т =1', 1= х/4

Г = а. Ен, у = )с1

лагеря)рмяческая сняраль.

233

е

т

8'х —,-ех оба

у= е.еег соа'н

11 „,-36 м.

9,81

': „''®~н корень етого уран

„,ее.ягато58 - »

рг 8,1г/2 х=н, у=в/а

ж 8 8О)-8 1)

х=2 соа41, у=2 агнн41, г — 2~

х=-.8 ян41, у=8 соа41, г:= 2

ч='мгб4е44= /68 м/с, и, -б

,.хн-32 соа41, у=-32.а|о41,

у' б8

у/„н ве = 32 м / с, р = — — = — = 2,! ': ...

т, = г-.- е 'х е" --)г г. т, нг фе)г т, умв)нтн Нтм 6т)сетя т.'' рекогчнке го гнн онредеянетен но формхлея1

м,.-/ ~ с", ю,--г фт2 «.ф,

~:=в 'к е" =Х г, ю =Х' г-М" гн0, жете м2)с;ст,"

йв

'2 'х.1=./2 как ен -„.,/2.н',г

й~

к-: 2., у.= ~' х--.", у =2г см/с. в= .Яегхсм/сг

х О, у - 2 см;с', а=2 ем/с'.

Ион г=.1с с-.2,2 ем~с

'3 ., О

~св,'с.х) = — —, (т,х)=45, сов(%,х)= — „=О, (%,х)н90. „'-'

с = х','64 - иубнческая яарабола.

х=4, у=З 1~.

Конец вектора скорости сколь;

:: дрямок т . д, которая и будет телеграфом скоростн.

м с х = О, унб.1(„не=О тт~,,мО

Распознанный текст из изображения:

ГВГ = 200

г.=а, »р= ~2, г=-у'.

4

я~ .,Ваог. р=.— — = я

)» я

гя„З

"'пя.'.;:Ф»»»-с»:--.

42

! ' -О, »В„=О : яг», ° '„р? 22, ((р» г (г г

ѻà Огя

2

=ОМ=В сов — +а=а(!+сов — )

!

»Р = - .522;

2

а((4сья42) ггау»аиоиаа

»(Г * ' а»а Гаг аг

й 2 2 ' " =г'42= ((ясов--)

?

2 ВГ»2

сп

гг» = г»Р + 2 г»р = - —,,)п

2

асг

4 У

а»=. аг»-а» = —,5+4 соя

г)0 агв', Вг(2

а»,= — == яаг — ( .,=О, гя — оп»2

4"

а вгп»р.»р

г = Ор4 = — - Ь, о, = Ф = а-2 —., -'= ч -в(а9р

сов гр ' ' соа' гр

У„С05 С? Г Р

г»р -. г . ".— — —.; о = 'ч,' в 02.= — -5)аг ваг" ягвпг, соа" ~*

.Вс"

СО5 О ЫП»Р. »Г, =- à — ûР= — СОЯ ГР ((-- СОВЯГ)„

В а а

г»„

г

ъ» — г 0-2 г»р =-".--". 5»п»р сов»р (!-- согпр)(

гя — ~»5', го„= — —: Ь соя»»2 -»(, 3.51п оп

:О, ъ - г»р а),. »»=у, ч=,)у" +ая»Ь'.

»я . г -г;? . -22!22, »я» — О, »я, =О; яу"-'а)г'.

2 2

.. О. »» -а ВЬ;

Распознанный текст из изображения:

ъ К

Пьв!и и ГК о

г.= К, ~р, д - огре( п г .кис

гсог~гь,гыгатьг

К ф —, свгг,

К

К.сове:,'...па,

(1)

К

фр КГ/2, О=В~Г2.

нескин координатах определлет„ фер

даи ' ' !.!';,:;;:,,::-',р'-';:г)6*;,' г Ф

'("'";::;!!!,'-„",':;:;ив'."','ар~да произ :.рг.-.",;;;:"." ':!::- ггыгнсд»г в)егглу о

1 6

г г6 ге = — — — — (г гр сов'6)

"е=г сов6 ОГ

о„(гв.6) г'.гР' вгпВ совВф

От' '

водные и подставив их н фоРмУлы (1)

„, --К вЂ” вгп6, гте = -К . ып6.сов6 гональности сферических координат — /((таза 6) +4 вгп Отв1г1 О.сов В=

Весов'6еюп 9-в(п'0-4 ыпг 0 =

ов Ве4 вгп 0 — — К вЂ”.64 — вп.' О

4

Подставив ф и ) из (1) в (2) и заменив тна К, иолрчме(

у

мв

гт, — †, и =- — — в1п' а гбф, гч = = * агни сова. 16)('

К' ' К К

В силу ортогональкости осей имеем

(„2 г г (т вс гйгф

е

Проекции скорости в сферической системе координат

у,=зг ф, т,=г Х совгр. ' (6):

О ~свггдно, ао модуль скорости равен ьч следовательно, и =.О и тг„ = ге .'говда

т.сова

Здесь К - Радиус Земли, о= — — Г+ф .

з

(:,ЗК . гсроидадьныс коордпнагы

совс ) сове, г =(в е г сову) вгпф, в= с впгф.

Распознанный текст из изображения:

55оеффицненты Ламе а

ределяются по форм! ле

Пх 5 ПУ , Пв

Н' =( — — ! «( — ) е( — )' дц, до дц,

=(сову савв )

=! Н::!

(а+ г сов|) мп у+

ву)', Н, —.-. в †.' сов~»,

1п у'сав у «г са5 у

Н вЂ” г

т, =. ы !а.- К саву).у,

е

235

ге Кг» у 5)5

+(саву ыпу) «5(п и

, "-:,",:.'-:-":::-,':,-:,':;::;:::: и..=( —.) +( — )5+( — )5 =

Д 5"„" лт- г)у „дл 5

..«:.„",Ф» - - пу

~,:,;:,:,*;:.!;:,.-",:,+(П«»(г.сову)5 омг 1р = (а+ г са

)фг'" '-'-::;:" '8,':-(: — ''.)5*( — )'е( — ) — г' '

ЕГ 5Ш 1».51П У = Г

":; 42;М

Для проекций, скорости в ортогональной кп'г.. ~пп«йггайг

. 4Йп(ввм координат имеем выражение

„=Ну ( ),.З,,

где с(г- обабщенньге коордннагьп

((, -коэффициенты Ламе

вседа

= (а «г са5 55) у,

(1)

)гс а

скареивга та гки в криволинеинай орт~ц сваг, „...и 5 е вс

И«ИРЦИИат определяетсл след)Поп!им аар,с 5, 1 „, „, „,,тя

проекции скорости определены форм)стой 51),

наде ге вляя (3) паследопательцо в фарм)пг» (2), пол»лнв(

и, ='г — (а+ г соы») сову ф'-г ~Р«

и, —. (а м г сову) у «ь саву-г ф -2 г ылу ф у,

и, = г (5 «2. г ф е(а е г сову) ищу ф' " ' (а)

-, ав кап движения точки в тсрандальныл координнтнк

= К =сап51. Чг =Ог, у = 111... ()л

препеления проекций скоростей и ускореквиг тачки

касрдинаты (1) подставить в формулы (() и (Ф)

' '.)д.

гча пол«чим

ЯК х =(в-К саву) ю,

а - К сава! саву-Р, !с-. «е =-2.К м(г мпу«

Распознанный текст из изображения:

же»иге точки М (цеетр гпсгатаг ол

пределяетон пиляндрнчес. ми КООРЛЯИат»МИ

ч =,р, ч,=г, ч,=к котс

„Орые сеязааы с декартовымя коордияа

натами следуюпгггм образом х=г ,сове, у = г ипгр, т: г (г)

д я определеаил скорости и ус-

реиил точки М необходимо яви»и

коэффвпиеиты Ламе ,,:~:-,''~~,'-''-"', "::::,,-".,. ',г ' ' ' )у~' =( — -)г т( — )г - ( ) !$;;:„!~"':~,,~ы':" 'и)г(в (Я) в (3), полУчим

":~;;:,';: -::~:"":-"'-; .;: ~:.. ':гЦ» - г'.в(пг ф+ гг сов' ф =- г', Н» =- г, г".";".;":!':,;.:.;;:,-.,''"- Х)гищаггр+вюггр=), Н, =Н

Н,'=1, Н,=х (Э) Ирсекдки скорости заходятся по формуле

т„мН, г), ()=1,2,3) (4) $(в (4) с учетом (о) имеем

=г'гр, у,=г, ъ,=г.

Заиду ортогокельиости координатных линг, * к г 2 2

тя у +ч,тч, »С(г ф)'-,'-. 4в(кмкпии вектора ускорения определяем ся и ск р»гулам

) 4 к =- — (г' ф), ге,=г-г гр-', к

г бг

ггп»юго» И. А.

'!'ехеология получеииа прогаовипкаекчорагуекореви~'::*~!,',:- .,!!рг сее„» рысении сада ги 12,3б. * С учетом (Ы я в силу орте»окал»кости к»серг(впгафкгетые чы ~янки получи» . г<'.Р,пд.»г,а.;~»о

гв оложеиие точки М о»предггч Я сфапкчасКИМИ,ИООРДГВ-: "!.:':,-',".

<Ь =г Чгми Чгмгф вязь с декарте»вгик кфордиу ми имеет вид х= т»в)пф.союр) у=г*вгп6 впгф,",::;. '!;::.~

х=г сбей( . ''(() гпрспг.гяеж координаты Лаже

дх „ ду , бх , Н"; =( — ) ".(- — )г +( ),' (хр

4Ч, г(Ч, ЙЧ,

рскзводяые и подставляя гг'с в (2 буд р совр)' (вгпВ вгпф) +сйв ()к)

в гг~-- ' 'й, Я =т вгпп;

прсдсляются пРоскпик скоРОСтГГ

Распознанный текст из изображения:

ч, =На.д„

,, =-1, (В,+0>).

242

.. „-.Н 4 (1=1,2,2);

, =г а(пе Ф, му ' »'> =г'

О )>

,>е(г.е)>т(г а>пе ф) Записывая>ея функция

т-" '(г +г'-О «-г'.мп>О О>) 'Ге>по формуле

1 «) 4т дт я,= ( . -- — ) (>-1,, )

Йе Огдд, ж,, И,40

и, = 'г'- г О' — г ып'О ф,

>т,=г 0«2 г О-г.а»пв созе.о,

н' =2 г в>пе «р+2.г.сове О ф+ г ыпв,>

>ч =- „, н>, «в>' ,о>>

угол между;, >о> г»гй ВСМ па плоскост», .'. > н:с>г> Х.

В ка >естве, >> г нных координат примем >,л с нры:

— 0> —.О, г1, — -, »д > [1)

Саяна между декартовыми координатамн и нл . ными

параметрами имеет вид.

Ин>явн> И. А.

х =(!на(пе, +1 в)п(О;те„'))>.тх>аф'",::, '."..:",,'„:;,.' *",!,.>2

У =(1~ 'мпО, +1> в(п(О>+О )) ей»гр„

в=1, сове,-~!;,гов(Е,+Е,), ' '

Вычисляем коэффициенты Ламе по >рормуяа

дх ° Ф, 1в,.

Н,. =( — -) +( — )>+( — )' (1=.1,2,2)...:".(О) ...'

йд, й~, 40,

После вычисленкя частных пронвводнвгк,от«ф' „.' >в',(а)

ив >рормулы (3) получим>

Н =1, в(пе>+1>.в)п(Е>ее>),

Н, =1,.

Подо>валяя (4) в формулу

находим пРоекции век>т>ра скорое

»,. =(1> а>пе> е1> мп(0, +О Я ф

'> > 1> '1> 1» совв В

""-"' '-*' (О) в квадраты н складывая, получим

> =-,''*,1, в>пе «-1, а(п(Е> тв>))' ф>+

-1--21> 1> ' Е>) Е;+1>-(е, .В,)-"»"-':.