ДЗ 3: Уравнения Лагранжа 2-го рода вариант 14

14. Зубчатая рейка 1 массой m1 скользит под действием силы F в горизонтальных направляющих и приводит во вращение вокруг неподвижной оси, проходящей через точку O перпендикулярно плоскости рисунка, шестерню 2 радиусом r. С шестерней 2 жёстко соединена шестерня 4 радиусом R. Масса блока шестерён m2, а его радиус инерции ρ. Шестерня 4 приводит в движение зубчатую рейку 5. К этой рейке прикреплен левый конец пружины 6. Правый конец пружины прикреплен к оси однородного круглого цилиндра 3 массой m3, который катается без скольжения по горизонтальной плоскости. Коэффициент жёсткости пружина 6 равен c. При решении задачи массой рейки 5 и пружины 6, трением на осях блока шестерён и катка, а такие трением качения пренебречь.

Начало отсчета координаты x совместить о тем положением центра катка (точки C), при котором пружина не деформирована. Составить дифференциальные уравнения движения системы..